2013上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷(共2页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷【说明】解答本试卷不得使用计算器一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分）1若在区间上，函数与在同一点取相同的最小值，则函数在上的最大值是 2若为整数，且，则有序数组= 3已知函数，则该函数的最小值是 4已知线段（）分别与轴，指数函数的图像，对数函数的图像，轴交于点，其中，若中间两点恰好三等分线段，则的值是 5如图，已知椭圆：和：，在椭圆内，且在外的区域内（包括边界）所含圆的最大半径是 6关于的方程的整数解= 7袋中有6 只红球与8 只白球, 任意抓5 只放入一个A 盒中，其余9 只球放入一个B 盒中，则

2、A 盒中白球个数加B 盒中红球个数之和不是质数的概率是 (用数字作答) 8若在集合中删去一个元素后，余下元素的乘积恰好是一个完全平方数，则删去的这个元素是 二、解答题9（本题满分12分）正整数列的前项和为，数列的前项积为，且（），求数列中最接近2013 的数10（本题满分12分）已知正数及抛物线：（），为抛物线对称轴上一点，为抛物线的顶点，为抛物线上任意一点，求的最大值11（本题满分18分）已知不等式（1）若存在正数，使不等式成立，求证：；（2）求所有满足下列条件的整数：存在正数使不等式成立，且凡使不等式成立的任意一组正数都是某个三角形的三边长12（本题满分18分）已知棱长为1 的正方体（如图），为它的8 个顶点构成的集合，对规定个有序顶点组满足，且对每个，与是中的相邻顶点（1）求顶点所有可能的位置；（2）设表示的所有个有序顶点组的个数, 求专心-专注-专业