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1、222 对数函数及其性质（第一、二课时）一 . 教学目标1 ?知识技能 对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律 掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题2. 过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质3. 情感、态度与价值观 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； 培养学生严谨的科学态度.二 . 学法与教学用具1. 学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2. 教学手段：多媒体计算机辅助教学.三 . 教学重点、难点1 、 重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质2 、 难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四 . 教学过程1
2、. 设置情境在 2. 2. 1 的例 6 中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于573怙每一个C14含量P,通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应.同理，对于每一个对数式 y =log： 中的 X , 任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以 y= log :关于 x的函数 .2. 探索新知一般地，我们把函数 yNogaX （ a 0且a丰1）叫做对数函数，其中 x是自变量，函 数的 定义域是（0, + R） .提问：（1 ） . 在函数的定义中，为什么要限定a 0 且 a 工 1.（2） .为什么对数函数 y=log aX （ a 0且a工1）的定义域是（0,
3、 十八）.组织学生 充分讨 论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解答：根据对数与指数式的关系，知 yNogax可化为ay =x ,由指数的概念，要使 a -x 有意义，必须规定a 0 且 a 丰 1 .因为yJogaX可化为x=ay,不管y取什么值，由指数函数的性质，ay0,所以0, 二） .例题 1 ：求下列函数的定义域2(1) y =log aX(2) y=log a (4-x)(a 。且 a 丰 1)分析：由对数函数的定义知：x2 0； 4-x 0,解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2 0,即x工o,所以函数y=loga的定义域为x|x = O?.(2)
4、因为4-x 0,即x v 4,所以函数y=loga(4R的定义域为Cx|x v 4 .下面我们来研究函数的图象，弁通过图象来研究函数的性质：先完成P81表2 3,弁根据此表用描点法或用电脑画出函数y=log2x的图象，再利用电脑软件画出y = log 0.5x的图象.(x, y)在y =log2 x的图象上，则点(x, -y)在y =log i x的图象上.由于(x, -y )与(x,-y)关于x轴对称，因此， y二log2x的图象与y=log 2x的图象关于x轴对称.所以，由此我们可以画出y=logi x的图象.先由学生自己画出y=logix的图象，再由电脑软件画出y=log 2X与y=lo
5、g iX的图象.探究：选取底数a (a 0,且a丰1)的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象？观察图象，你能发现它们有哪些特征吗?.作法：用多媒体再画出y=log4X , y=log3X , log 1 x和y=logXX121一二, J2, 一 口 一 0,4681216y_ 10122.5833.584图象的特征函数的性质(1 )图象都在y轴的右边(1)定义域是(0, +m)(2)函数图象都经过(1 , 0)点(2) 1的对数是0(3)从左往右看，当a 1时，图象逐渐 上升，当0V a v 1时，图象逐渐下降.(3)当a 1时，y = log :是增函数，当0v a
6、 v 1时，y =log a x是减函数.(4)当a 1时，函数图象在(1, 0)点右边的纵坐标都大于0,在(1, 0)点左边的纵坐标都小于 0.当0V a v 1时，图 象正好 相反，在(1, 0)点右边的纵坐标 都小于0,在 (1, 0)点左边的纵坐标都大于0 .(4 )当a 1时X 1,贝 y log a x 00v x v 1, log ax v 0当0V a v 1时x 1,贝 y log a X v 00v x v 1, log ax v 0-5提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征何？一4性质又如先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投
7、影)由上述表格可知，对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导)a 10 v a v 1图象性质(1)定义域(0, +m);(2)值域R;(3)过点(1, 0),即当 x=1 , y =0；(4)在(0, +8)上是增函数在(0, + 8)是上减函数例题训I练:1.比较下列各组数中的两个值大小(1) 10g 2 3.4, log 2 8.5(2) log0.3I.8, log 0.32.7(3) 1oga5.1,log a 5.9( a 0,且 a 工 1)分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：(1)解法1 ：用图形计算器或多媒体画出对数函数y=log2x的
8、图象.在图象上，横坐 标为3、4的点在横坐标为 8.5的点的下方：所以，log 2 3.4 : : log 2 8.5解法2：由函数y =log2x在R+上是单调增函数，且 3.4V &5,所以log23.4 3.1(2)第(2)小题类似(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小 .解法1 ：当a 1时，y二loga x在(0,+ 上是增函数，且5. 1v 5.9.所以，log a 5.1 : : log a5.9当a :1时，y =loga x在(0,十八)上是减函数，且 5.1 V 5.9.所以，log a 5.1 log a 5.9解法2:转化为指数函数，再由指数
9、函数的单调判断大小不一，令 b1 -loga 5.1，贝u a1 =5.1，令 b? =loga5.9，则 a? =5.9，则则 a? =5.9当a 1时，y=ax在R上是增函数，且 5.1 V 5.9所以，b V b2,即 loga 5.1 V log a 5.9当0 V a V 1时，y二ax在R上是减函数，且 5.1 5.9所以，b V b2,即 loga5.1 loga5.9说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：P73练习第2,3题补充练习1 ?已知函数y = f(2x)的定义域为-1 , 1,则函数y二f(log2x)的定义域为 2 .求函数y = 2 log 2 x(x _ 1)的值域.3 .已知10gm7 v logn7 v0,按大小顺序排列 m, n, 0, 1114 . 已知Ov a v 1, b 1, ab 1 . 比较10ga - ,10g a b,10g b 的大小bb归纳小结：对数函数的概念必要性与重要性；对数函数的性质，列表展现
人教版高中数学必修一教案：《对数函数及其性质》
