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1、 实际问题与一元一次方程 工程问题（1）教学设计案例 一、教材地位及作用实际问题与一元一次方程 工程问题（1）是新人教版七年级数学上册第三章第四节第二课时的内容。在前面，已经学习了一元一次方程的解法，并通过上节课一元一次方程实际问题中的生产配套的学习，学生已经初步获得解一元一次方程的实际问题的基本经验，所以本节课既是前面所学内容的巩固、应用和延续，又为今后解决分式方程的实际问题和一元二次方程的实际问题奠定了基础，做了必要的铺垫。所以本节课内容在初中整个数学教材中起着承前启后的重要作用，教者应从思想上高度重视。2、 教学目标 【知识与技能】 学生通过读题能理清工程问题中的数量关系，找到等量关系并
2、准确地列出方程。培养学生数学建模水平以及分析问题和解决问题的水平。【过程与方法】学生历经发现问题到解决问题的探索过程，培养了数学问题的分析水平和解决水平，对他人结论的评判水平,对数学思想方法的归纳概括水平，同时增强了团队协作意识，渗透了数学建模思想。 【情感态度价值观】 结合实际问题，创造活跃有趣的情境，激发了学习兴趣，让学生在活动中获得成功的快乐体验，培养了学生的探索精神，树立了学习中克服困难的信心和决心，感受数学知识解决问题的方法美。3、 教学重点 理清题目中的数量关系，找到等量关系并准确地列出方程。4、 教学难点如何准确地找到表示应用题全部含义的等量关系，作为列方程的依据。五、学情分析学
3、生在小学已初步接触算术方法解工程问题应用题，并知道工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这些对基础较好的学生来说已是轻车熟路了，但对基础较差学生来说仍存有困难。而且，绝绝大部分学生对从算术解法比较熟悉，但要过渡到代数解法，思想上还有诸多不适合，还需假以时日。6、 教学方法及策略导课设疑激趣旧知温习新知探究方法规律总结强化训练总结提升 七、学习方法 小组合作探究代表汇报展示全班共评达成共识 习题巩固 八、教具 多媒体 九、教学过程（一）创设情境，导入新课。 师：在上节课，我们已经学习了一元一次方程实际问题中的生产配套问题，那么还存有哪些一元一次方程的实际问题呢？请看下面的问题。多媒体课件展示
4、：【活动1】七（2）班同学按同一卫生标准打扫本班清洁区，甲组单独完成需20分钟，乙组单独完成需30分钟，方老师决定安排两组合作完成，那么两组合作完成需要多少分钟？ 小明认为两组合作完成需要50分钟！你认为小明的说法对吗？如果不对，该如何准确解答呢？经过学生的评判后，引出本节课的课题：一元一次方程与实际问题-工程问题（1），再实行旧知复习，备战新知。课前热身：1、 在工程问题中，一般涉及到_个量，分别是 _，_，_.它们之间的关系是_. 2、一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，在这里能够把工作总量当作_，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_，两人合作1天完成的工作量是_,两人
5、合作3天,完成的工作量是_, 如果甲先单独做1天,乙再加入合作2天完成这项工作的_.设计意图：用身边的实际问题导入新课，使学生明白数学离我们如此之近，更能激发学生的求知欲望。课前热身活动复习旧知，唤起记忆，为下面探究新知做好必要的铺垫和准备，扫清后续学习障碍。 （二）新课学习： 探究【活动1】 1、思考并讨论：这道题目中已知哪些量？由此你能得到哪些量？所求的问题是什么？存有什么样的等量关系？你能根据这个等量关系列出方程吗? 2、分析：如果设两组合作完成需要X分钟，请完成表格填空。工作效率工作时间工作量甲组乙组 3、你要找的等量关系是_,由上表的分析列出的方程是_.4、请完整地解答这道应用题。设
6、计意图：1、提出了问题就要解决问题，不能回避，呼应了内容，也呼应了学生的内心世界。2、同时活动1“门坎”较低，学生容易解答，尝到了“甜头”，有了成功的体验，为后面“攻坚克难”树立了信心。3、借助表格使数量关系简洁明了，教师的引导使问题最终得以解决，可谓水到渠成。小试牛刀练习：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，剩下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？（只设、列不解方程） 处理流程：学生先独立填充作业纸上的表格，再找等量关系列方程。学生代表上讲台试讲并板演，教师即时点拨，全班对照反思。设计意图：训练学生独立思考问题和解决问题的能力
7、，学生是试讲使课堂氛围更加活跃，同时点燃了求知激情，增强了参与意识。方法总结教师提示从四个“处理”上总结：1、工作总量的处理上；2、设未知数的处理上；3、数量关系的处理上；4、找等量关系的处理上。处理流程：教师点拨，学生组内交流讨论达成共识，代表汇报展示，其他学生评判补充完善。教师多媒体展示“成品”。设计意图：1、教师提示，为学生的思考提供了方向，少走“冤枉路”。2、学生先独立思考再组内交流探讨既培养独立思考问题的习惯，又增强了团结协作的能力。3、其他学生评判纠错培养了评判能力和数学语言的表达能力。探究【活动2】一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成甲先单独做6小时，然后乙加入合
8、作，那么两人合作还要多少小时完成？（只设、列不解方程）处理流程：学生先独立思考，尝试解答，再组内交流讨论达成共识代表发言，他组学生代表补充完善。设计意图：难度较前面在加大，训练学生的灵活运用方法解决问题的能力 。题目设计的梯度性既符合学生认知规律，又提高了学生的数学能力。（2） 课堂小结 1、这节课你学到了什么？又哪些收获？ 2、你觉得还有哪些困惑的地方？ 处理流程：组内交流，代表发言，师生补充完善。 设计意图：通过学生的发言及师生的共同补充，使本节课打上一个圆满的句号，做事有始有终，学生既掌握了方法，又得到数学思想上的升华，还培养了做事严谨规范的习惯，人人都有收获的喜悦。 （三）作业布置：课件上“拓展延伸”。
《实际问题与一元一次方程》之工程问题（1）教学设计
