人教版高中数学说课稿 等差数列

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1、人教版高中数学说课稿人教版高中数学说课稿：等差数列一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅 有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为 一种特 殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一 步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列 的有关概念和给出数列的两种方法一一通项公式和递推公式的基础 上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等 比数列提供了学习对比的依 据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本 次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列 的通 项公式的推

2、导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运 用。b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力在领会函 数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学 生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解 决问题的能力。c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探 索、勇于 发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于 总结的良好思维习 惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重 点为：等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触 不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同 项公式是这节课的一个难

3、点。同时，学生对“数学建模”的思想方法 较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们 的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎 推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类 学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采 用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知 欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式， 在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生

4、去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把 思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三） 应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教 学环节构成。（一）复习引入:1 .从函数观点看，数列可看作是定义域为 对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的 。（N*; 解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数 列问题 作准备。2 .小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背 单词了， 结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量 逐日依次递减为：100，98，96，94，923

5、.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词， 那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15,20, 25通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等 差数列 的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境， 激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、 由特殊到一般的认知能力。（二）新课探究1 '由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同 一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通 常用字母d来表示。强调：“从第二项起”满足条件；公

6、差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个 常数”)；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学 语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了 5组数列，由学生判 断是否 为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9, 8, 7, 6, 5, 4, ;√ d= -12. 0.70 , 0.71 , 0.72 , 0.73 , 0.74 ;√d=0.013. 0 , 0, 0, 0, 0, 0, ; √ d=04. 1,2, 3, 2

7、, 3, 4,.;×5. 10 10 1 ×其中第一个数列公差<0,第二个数列公差>0,第三个数列 公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、第 二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式 中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进 而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式 既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：a2 - a1

8、 =d 即： a2 =a1 +da3 =a2 +da3 – a2 =d即：=a1 +2da4 – a3 =d即：a4 =a3 +da1 +3d猜想：a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公 式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介 绍另外一种求数列通项公式的办法迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =d a4 – a3 =dan – an-1=d将这(n-

9、1)个等式左右两边分别相加，就可以得到an– a1= (n-1) d 即 an= a1+(n-1) d (1)当n=1时，(1)也成立5所以对一切n∈N* ，上面的公式都成立因此它就是等差数列an 的通项公式。在迭加法的证明过程 中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个 等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。 证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重 方法，凸现思想”的教学要求接着举例说明：若一个等差数列an 的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)&am

10、p;times;2，即an=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n 一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用 函数的思想来研 究数列，使数列的性质显现得更加清楚。(三)应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项 公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能 力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差 数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其 中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1求等差数列8, 5, 2,的第20项；第30项；第40 项(2)-401是不是等差数列-5 ,

11、-9 , -13，的项？如果是，是第 几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2在等差数列an 中，已知a5=10, a12=31，求首项a1 与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地 面的高度为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设计为 等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意 每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，弓I 导学生将

12、该实际问题转化为数学模型-等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题 可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离 地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高 度而第16级台阶离地面 高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1 .加强同学们对应用题的综合分析能力，2. 通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣3再者通 过数学实例展示了 “从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后 还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定 时 间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学

13、生进行基本技能训2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中 间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例an是等差数列，若bn = k an , （k为常数） 试证明：数列bn是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列 问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1 .等差数列 的概念及数学表达式.强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一 常数2 .等差数列的通项公式an= a1+ （n-1） d会知三求一3 .用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P114习题3.2第2，6题选做题：已知等差数 列an的首项a1=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值 范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次 的学生需求）五、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中， “从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学 生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。§3.2等差数列一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注 二、等差数列的通项公第9页