建筑装饰制图

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1、平面和直线投影特点平面和直线投影特点n实形性：投影反映实形。 直线或平面平行于投影面时。n积聚性：投影积聚成一点或一条线。 直线或平面垂直于投影面时。n类似性：投影成为缩小的类似形。直线或平面倾斜于投影面时。例：例：已知平面的两投影，求第三投影。已知平面的两投影，求第三投影。new例：找出图中所标各例：找出图中所标各面的第三投影，并判断面的第三投影，并判断它们的空间位置。它们的空间位置。new1322水平面水平面侧平面侧平面铅垂平面铅垂平面实形实形PQBFECp 例：找出投影图中所标的平面、平面及、例：找出投影图中所标的平面、平面及、直线的三投影，并判断它们的空间位置。直线的三投影，并判断它们

2、的空间位置。qqq pp平面为一般位置平面；平面为一般位置平面；平面为正平面。平面为正平面。直线为正平线；直线为正平线；直线为水平线。直线为水平线。实实形形实实长长new总结总结n在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。n平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。 平面上的点和直线平面上的点和直线 n点和直线在于面上的几何条件是： (1)点在于面上，则该点必定在于面上的一条直线上。 (2)直线在于面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。n上述几何条件，是解决有关平面上点和直线的作图和

3、判别等习题的依据。可以解决三类问题： 判别已知点、线是否属于平面； 完成已知平面上的点和直线的投影； 完成多边形的投影。 cb ba aaabcbbaaccAC CB B平面内的点和直线平面内的点和直线M Maabcmmmmm m 若一直线若一直线通过平面上的通过平面上的两点，则此直两点，则此直线在该平面上线在该平面上。此直线上的。此直线上的任意点都在该任意点都在该平面在上。平面在上。new例：判别已知点、线是否属于平面例：判别已知点、线是否属于平面例：完成多边形的投影例：完成多边形的投影YW c aY c b a b a b c m m m 例：例：已知点在平面三角形上，作已知点在平面三角形

4、上，作出点的三面投影。出点的三面投影。 例例：求作平面梯形：求作平面梯形ABCDABCD上的梯形上的梯形EFGHEFGH的水平投影。的水平投影。 题解：题解：adegfh1c2bdefc1ag2hb例：已知平面四边形例：已知平面四边形ABCDABCD的水平投影的水平投影abcdabcd和正面和正面投影投影a a b b d d ，试完成四边形的，试完成四边形的正面投影正面投影。new平面内的特殊位置直线平面内的特殊位置直线 一、平面内的投影面平行线一、平面内的投影面平行线. .平面内的水平线平面内的水平线. .平面内的正平线平面内的正平线. .平面内的侧平线平面内的侧平线new PV PW P

5、H平面内的水平线平面内的水平线平面内的平面内的正平线正平线平面内的平面内的侧平线侧平线平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线new20例：在平面内作一条距例：在平面内作一条距H H面为面为20mm20mm的水平线。的水平线。水平线水平线20例：在水平面内作一条距面为例：在水平面内作一条距面为20mm20mm的正平线。的正平线。正平线正平线例：过例：过N N点作一正平线点作一正平线MNMN与已知平面与已知平面ABCABC平行平行。coXaabbcnnnabcaXbcnommcoXaabbcnnnabcaXbcnomm题解：题解：例：求作直线例：求作直线ABAB的水平投影，并在直线的水平投影，并

6、在直线 ABAB上求上求一点一点C C，使，使C C点距点距H H、V V面等距离。面等距离。YHXZYwobbaaabYHaXobZbYwpwaccc45new4545Cc ccV/HV/H的中垂面的中垂面YHXZYwoaaaaabYHaXobZbYwpwaccc45题解：题解：new例：求作直线例：求作直线MNMN，使其与直线，使其与直线 ABAB、CDCD、EFEF相交，相交，并与直线并与直线CDCD垂直垂直。 c(b)adfeaXecbfdoPHcd(b)afXacedbefomnmnc(b)adfeaXecbfdoPHcd(b)afXacedbefomnmn题解：题解：例：例：完成正

7、方形完成正方形ABCDABCD的两面投影。的两面投影。题解：题解： yy二、平面内对投影面的最大斜度线。二、平面内对投影面的最大斜度线。平面内垂直于该投影面内任平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜为平面内对相应投影面的最大斜度线。度线。new平面内对投影面的最大斜度线有三种平面内对投影面的最大斜度线有三种. .垂直于平面内水平线的直线，是平面垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线。内对水平面的最大斜度线。. .垂直于平面内正平线的直线，是平面垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线。内对正平面

8、的最大斜度线。. .垂直于平面内侧平线的直线，是平面垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线。内对侧平面的最大斜度线。new 平面内对投影面的最平面内对投影面的最大斜度线用大斜度线用于一般位置平于一般位置平面对投影面倾角的求法面对投影面倾角的求法new1 PHa1平面平面P P对水平面对水平面H H的最大斜度线的最大斜度线A A1.1.作平面内的水平线；作平面内的水平线；2.2.作对作对H H面的最大斜度线；面的最大斜度线；3.3.用直角三角形法求最大斜度线对用直角三角形法求最大斜度线对H H面的倾角。面的倾角。求一般位置平面对求一般位置平面对H H面倾角面倾角例：例：求三角形对

9、面的倾角求三角形对面的倾角最大斜度最大斜度线实长线实长最大斜度线最大斜度线水平投影水平投影new例：例：求三角形对面的倾角求三角形对面的倾角最大斜度线最大斜度线正面投影正面投影最大斜度最大斜度线实长线实长直线与平面平行直线与平面平行 n直线与平面平行直线与平面平行 平面外的一直线若与平面上的一直线平行，到此直线与平面相互平行。即该直线投影和该平面上某直线投影相平行。 若一平面上两相交直线对应地平行于另一平面上两相交直线，则两平面互相平行。n直线与投影面垂直面平行直线与投影面垂直面平行 直线的投影平行平行于平面有积聚性的同名投影，或者直线亦积聚为一点。 L LK KL L A AB BD DC

10、C .若直线平行于平面内某一直若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行线，则直线与该平面平行直线与平面平行作图问题直线与平面平行作图问题n判别已知线面是否平行；n作直线与已知平面平行；n包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 判别判别已知线面是否平行判别判别已知线面是否平行判别判别已知线面是否平行判别判别已知线面是否平行 c a c b a b d d 例：例：判别直线与平面是否平行。判别直线与平面是否平行。 e e 直线与平面不平行。直线与平面不平行。 c a c b a b m m 例：例：过点作直线与已知三角形平面平行过点作直线与已知三角形平面平行 作直线与已知平面平行作直线与已知

11、平面平行作直线与已知平面平行作直线与已知平面平行包含已知直线作平面与另一已知直线平行包含已知直线作平面与另一已知直线平行平面与平面平行平面与平面平行 n若平面上的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面相互平行。 两平面平行的作图问题两平面平行的作图问题 n判别两已知平面是否相互平行；n过一点作一平面与已知平面平行；n已知两平面平行，完成其中一平面的投影。 c a c b a b d 例：例：过点作已知平面的平行面。过点作已知平面的平行面。 e e df ff c a c b a b d d 例：例：判别平行直线与所确定的平面与平行判别平行直线与所确定的平面与平行直线和所决定的

12、平面是否相互平行。直线和所决定的平面是否相互平行。 e e f kgg k f两平面不平行两平面不平行直线与平面相交直线与平面相交 n直线与平面不平行就会相交，其交点是直线与平面的共有点。n直线与平面相交的问题就是求直线和平面的交点，难点是判断直线的可见性。 线面的交点线面的交点线面的交点线面的交点平面与平面相交平面与平面相交 n平面与平面相交，其交线是平面与平面的共有线。n求两平面交线的基本方法是求出两个共有点或求出一个共有点及交线的方向。 线、面相交作图方法线、面相交作图方法 n（1）一般位置直线与有积聚性平面相交，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一投影可在直线的投影上找到。

13、（面上定点）线、面相交作图方法线、面相交作图方法 n（2）一般位置平面与有积聚性直线相交，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上求点的方法求出。（一眼可见）线、面相交作图方法线、面相交作图方法 n（3）有积聚性投影的平面与平面相交，交线的一个投影必定与其中一个平面的积聚性投影重合，交线的另一个投影可根据平面上求点的方法求出。（求积聚点）n教材P44例2 直线与平面相交作图方法直线与平面相交作图方法 n（4）一般位置直线与一般位置平面相交，：求交点的方法和步骤如下： a、过直线作特殊位置辅助平面； b、求辅助平面与已知平面的交线； c、求交线与已知直线的交点，交点即为所求

14、。求出交点后，再利用重影点判别各投影的可见性。一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交直线与平面相交作图方法直线与平面相交作图方法 n（5）一特殊平面和一般平面（因为积聚性平面投影与交线投影相重合，可以转化为问题4）n教材P44例题直线与平面相交作图方法直线与平面相交作图方法 n（6）两一般平面相交n求作两一般位置平面交线的方法有线面交点法和三面共点法两种。n线面交点法：两一般位置平面的各同面投影都重叠时，通常用求一般位置直线与一般位置平面交点的方法，求出点。求出组成一平面的两直线与另一平面的两个交点，然后连线即得所求交线。直线与平面相交作图方法直线与平面相交作图方法 n三

15、面共点法：两一般位置平面的各同面投影都不重叠或不同时重叠时，通常用三面共点法求交线，其作图原理为三个相交的平面必定有一个公共点，而此点又必定在两个平面的交线上。三面共点法求交线的作图步骤如下： a、作一特殊位置辅助平面与两已知面相交； b、求辅助平面与两平面的两条交线； c、求两交线的交点，此点即为两已知平面交线上的点； d、同理再作一辅助平面可求出交线上另外一点，连接两交点即为两平面的交线。 可见性判定可见性判定 n线与面的交点是直线和平面共有点，也是直线被平面遮掩可见和不可见部分的分界点。n可见性判定方法： 1、 找出要判定的直线 2、 确定可见的交点 3、 判断另一点的相对可见性 4、

16、如可见则该直线所在此段可见，不可见则不可见 另一侧必反与已判断一侧可见性相反。 直线与平面垂直直线与平面垂直 n几何条件：若直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则该直线垂直于平面内的所有直线，即垂直于平面。n投影特性：若直线垂直于平面，则直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影；n直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影，直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影。n利用直线与平面垂直的作图可解决点到平面、点到直线、平面到平面及直线到直线间的距离问题。 两平面相互垂直两平面相互垂直 n两平面垂直的几何条件是：n一个平面上有一条直线垂直于另一平面。n两平面垂直的投影作图是以上述几何条件作为依据。 综合解题示例综合解题示例 n已知等腰三角形ABC的边AC，底边在AD上，求做ABC。n过A点作直线平行于三角形DEF，并与BC相交n已知长方形ABCD，一边AB及分边BC正面投影，求做长方形ABCD。