相对论性动量和能量

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1、第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量1前面几节讨论相对论运动学。前面几节讨论相对论运动学。(1)(1)符合符合“对应原理对应原理”： 当当 c c 时，时， 新定义的物理量新定义的物理量 经典物理中相应的量经典物理中相应的量本节开始讨论相对论动力学。本节开始讨论相对论动力学。在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。重新定义的问题。如何定义如何定义?(2)保持基本守恒定律继续成立保持基本守恒定律继续成立 物理学家偏爱守恒的思想，并对某

2、些基本的守物理学家偏爱守恒的思想，并对某些基本的守恒定律笃信不疑恒定律笃信不疑第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量2根据相对性原理，物理规律对所有的惯性系都是根据相对性原理，物理规律对所有的惯性系都是一样的，具有相同的表达形式一样的，具有相同的表达形式 .在牛顿力学中，质点的动量为在牛顿力学中，质点的动量为与动量有关的基本定律是动量守恒定律，在相对论中，与动量有关的基本定律是动量守恒定律，在相对论中，动量守恒定律仍然被认为是一条基本的物理定律，而质动量守恒定律仍然被认为是一条基本的物理定律，而质点的动量仍用（点的动量仍用（1）定义。）定义。vmp 但不同的是，在牛顿力学中，质量被但

3、不同的是，在牛顿力学中，质量被 认为是与物体速率认为是与物体速率无关的恒量，而在相对论中，则认为物体的质量与自身无关的恒量，而在相对论中，则认为物体的质量与自身的速率有关。的速率有关。一、动量与速度的关系一、动量与速度的关系（1）2201cmmv1.相对论质量相对论质量推导过程见张三慧推导过程见张三慧大学基础物理学大学基础物理学上册上册P183.第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量32201cmmv（1）物体的相对论质量与它的速率）物体的相对论质量与它的速率 v 有关。有关。讨论：讨论：（2） v是物体相对参考系的速率，而不是两参考系是物体相对参考系的速率，而不是两参考系的相对速率

4、。的相对速率。质量和参考系的选择有关。质量和参考系的选择有关。（3） m ，速度越大惯性就越大，越不易改变速度越大惯性就越大，越不易改变原来的运动状态。原来的运动状态。（4）当速率）当速率 vc时时，m 将成虚数而无意义。将成虚数而无意义。表明真空中的光速表明真空中的光速c是一切物体运动速度的极限。是一切物体运动速度的极限。m0静止质量静止质量v物体相对参物体相对参考系的速率考系的速率1.相对论质量相对论质量第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量4m0静止质量静止质量2201cmmv讨论：讨论：v物体相对参物体相对参考系的速率考系的速率（5）对于对于光子速率光子速率 vc， m又不可

5、能为无限大，又不可能为无限大，由由上式可得光子静止质量上式可得光子静止质量 m00。（6） v c有时，有时，mm0，回到回到牛顿力学情况，符合牛顿力学情况，符合“对应原对应原理理”。1.相对论质量相对论质量vmC0mo第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量52. 相对论动量相对论动量2201cmmpvvv根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律tpFdd力等于动量变化率。力等于动量变化率。m0静止质量静止质量2201cmmvv物体相对参物体相对参考系的速率考系的速率1.相对论质量相对论质量二、狭义相对论力学的基本方程二、狭义相对论力学的基本方程tmtpFd)d(ddv可得可得第十五章 狭义

6、相对论15-4 相对论性动量和能量6由上式有由上式有 （1）力的作用既改变速度又改变质量。）力的作用既改变速度又改变质量。tmtmFddddvv讨论：讨论：tmtpFd)d(ddv（2）力的方向和方向均有关。）力的方向和方向均有关。v,a的方向不再一致。的方向不再一致。v和a狭义相对论力学的基本方程狭义相对论力学的基本方程又称为相对论的力。又称为相对论的力。第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量7tmtpFd)d(ddvtmtmddddvv讨论：讨论：（3）力若持续作用，情况如何？）力若持续作用，情况如何？牛顿定律：力持续作用可使牛顿定律：力持续作用可使 相对论：随相对论：随 m 加

7、速困难加速困难当当 c时，时， m ，有限的力，无法再有限的力，无法再继续加速。继续加速。 c是速度的极限。是速度的极限。（4） c 时，回到时，回到注：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论注：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论力学中不再成立。力学中不再成立。amF0第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量8相对论动力学中，力对粒子做功，使粒子速率由相对论动力学中，力对粒子做功，使粒子速率由0增增加到加到v，力所做的功仍和粒子最后的动能相等。，力所做的功仍和粒子最后的动能相等。rFEkd由由)d(vvm2201cmmv2202222cmmcmv再两边求微分再两边求微分0d2d2d

8、2222vvvmmmmmc其中其中rtmdd)d(vvvv0)d(mmmddvvvvmmdd2vvv三、质量与能量的关系三、质量与能量的关系1. 相对论动能相对论动能第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量90d2d2d2222vvvmmmmmc即即vvvddd22mmmc则有则有mcmd)d(2vvmmkmcE0d2得相对论动能公式得相对论动能公式202cmmcEk相对论粒子相对论粒子动能动能第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量10相对论动能公式相对论动能公式222221121111ccc22vvv（1）此式与经典动能形式完全不同。）此式与经典动能形式完全不同。则则回到牛

9、顿力学的动能公式。回到牛顿力学的动能公式。202cmmcEk相对论粒子动能相对论粒子动能（2）当）当 v c 时，有时，有202220202220)211 (1cmccmcmccmEkvv2021vm讨论：讨论：第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量11相对论动能公式相对论动能公式22022111cmEckv（3）粒子速率）粒子速率粒子速率有一极限的结论，于粒子速率有一极限的结论，于1962年由贝托齐用实验年由贝托齐用实验直接证实。直接证实。202cmmcEk相对论粒子动能相对论粒子动能讨论：讨论：可见，不管可见，不管 Ek 增到多大，增到多大， v 有一有一极限值极限值。第十五章

10、狭义相对论15-4 相对论性动量和能量12相对论动能公式相对论动能公式注意等式两边都具有能量的量纲。注意等式两边都具有能量的量纲。202cmmcEk202cmEmcEk上式还可写成上式还可写成质能关系式质能关系式2mcE 2. 2. 相对论能量：相对论能量：意义：一定的质量相应于一定的能量意义：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值相，二者的数值相差一个恒定的因子差一个恒定的因子c c2 2。l E Em cm c2 2 称为物体的总能量，包括动能和静止能称为物体的总能量，包括动能和静止能量两部分。量两部分。速率等于零时的总速率等于零时的总能量能量3. 3. 静能：静能：200cmE l任何宏

11、观静止的物体都具有能量。任何宏观静止的物体都具有能量。第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量13202cmEmcEk2. 2. 相对论能量：相对论能量：3. 3. 静能：静能：200cmE l静止的物体（质心不动）具有的能量。静止的物体（质心不动）具有的能量。 1 kg的物体的物体 E0 9 1016 J 1 kg的汽油燃烧值的汽油燃烧值4.6 107 J (是是E0的二十亿分之一的二十亿分之一)l静止能包括物体内各结构层次的粒子的的相对运动的静止能包括物体内各结构层次的粒子的的相对运动的动能和相互作用势能。动能和相互作用势能。包括：热能（分子动能、势能）；化学能（使原子结包括：热能

12、（分子动能、势能）；化学能（使原子结合的能量）；电磁能（使核和电子结合的能量）；结合的能量）；电磁能（使核和电子结合的能量）；结合能（核子间的结合能、粒子间的结合能）；以及各合能（核子间的结合能、粒子间的结合能）；以及各组成部分（电子、中子、质子等）的静止能。组成部分（电子、中子、质子等）的静止能。第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量14l E0在一定条件下可转化为其他形式的能量在一定条件下可转化为其他形式的能量（1905年爱因斯坦就预言）。年爱因斯坦就预言）。讨论：讨论：（1）质能关系反映了物体的能量和质量的）质能关系反映了物体的能量和质量的内在的深刻联系。内在的深刻联系。经典力

13、学中：质量经典力学中：质量惯性的度量惯性的度量 能量能量运动的度量运动的度量 相对论中：相对论中： 质、能不可分割即物质和运动不可分割。质、能不可分割即物质和运动不可分割。202cmEmcEk2. 2. 相对论能量：相对论能量：3. 3. 静能：静能：200cmE 因此因此 E=mc2 又被称为质能关系式又被称为质能关系式第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量15讨论：讨论：（2）质能关系统一了能量守恒与质量守恒。）质能关系统一了能量守恒与质量守恒。例如一系统能量守恒例如一系统能量守恒 常量)(2iiiicmE常量iim 相对论统一了历史上分别发现的这两条独立的自相对论统一了历史上分

14、别发现的这两条独立的自然规律。然规律。（3）E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础，被看为开创原子能时代提供了理论基础，被看作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦伟大功绩的标志。伟大功绩的标志。202cmEmcEk2. 2. 相对论能量：相对论能量：3. 3. 静能：静能：200cmE 第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量16 对孤立系统进行的过程，系统能量守恒，其动能和对孤立系统进行的过程，系统能量守恒，其动能和静止能量之间可相互转化而保持总能不变。静止能量之间可相互转化而保持总能不变。 202cmEmcEk4.

15、4. 质量亏损：质量亏损：00EEEk20201200)(cmmcmEEk表明：表明：动能增加必然减少静能动能增加必然减少静能（核反应中的基本关系）（核反应中的基本关系） 在日常现象中，观测系统能量的变化并不难，但其在日常现象中，观测系统能量的变化并不难，但其相应的质量变化却极微小，不易觉察到。相应的质量变化却极微小，不易觉察到。 例如例如1kg1kg水由水由0 0被加热到被加热到100 100 时所增加的能量为时所增加的能量为4.184.1810105 5J J；而质量相应地只增加了；而质量相应地只增加了4.64.610101212kgkg。第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量1

16、7202cmEmcEk4. 4. 质量亏损：质量亏损：20201200)(cmmcmEEk核反应中：核反应中：EEk称为参加核反应的粒子总动能的增量，即核反应中所称为参加核反应的粒子总动能的增量，即核反应中所释放的能量。释放的能量。02010mmm质量亏损质量亏损（核反应后粒子（核反应后粒子总静质量的减小）。总静质量的减小）。有有20cmE核反应中释放一定的能量相应于核反应中释放一定的能量相应于一定的质量亏损。一定的质量亏损。第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量1819321932年，英国物理学家考克饶夫（年，英国物理学家考克饶夫（J.D.CockcroftJ.D.Cockcrof

17、t）和）和爱尔兰物理学家瓦尔顿（爱尔兰物理学家瓦尔顿（E.T.WaltonE.T.Walton）利用质子加速器）利用质子加速器进行了人工蜕变实验，第一次验证了质能关系式。并获进行了人工蜕变实验，第一次验证了质能关系式。并获得了得了19511951年诺贝尔奖。年诺贝尔奖。20cmE第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量19* *四四 核反应核反应1.1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能量的过程。量的过程。例如铀原子核的裂变，铀例如铀原子核的裂变，铀-235-235在热中子的轰击下，裂变在热中子的轰击下，裂变为为2 2个新的原子

18、核（氙核与锶核）和个新的原子核（氙核与锶核）和2 2个中子，并释放出个中子，并释放出能量能量Q Q。Qnn1095381395410235922SrXeUQ Q是在原子核的裂变过程中，铀原子核与生成的原子核是在原子核的裂变过程中，铀原子核与生成的原子核和中子之间的能量之差。一个铀和中子之间的能量之差。一个铀-235-235的核裂变过程中，的核裂变过程中，质量要减少质量要减少0.22u 0.22u 。（u u为原子质量单位，为原子质量单位，1u1u1.661.6610102727KgKg）第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量20由质能关系式可知，一个铀由质能关系式可知，一个铀-235

19、-235在裂变时释放的能量为在裂变时释放的能量为 1g1g铀铀-235-235的原子核数约为的原子核数约为 2.562.5610102121，全部裂变所释放的能量达全部裂变所释放的能量达8.58.5101010 10 J J，相当于相当于25002500吨煤完全燃烧放出的化学吨煤完全燃烧放出的化学能。能。核反应堆核反应堆1.1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能量的过程。量的过程。0.220.221.661.6610102727（3.03.010108 8）2 22mcEQ 3.33.310101111J200 200 MeV第十五章

20、狭义相对论15-4 相对论性动量和能量212.2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释放能量的过程。放能量的过程。例如两个氘核（氢的同位素）聚变为氦核例如两个氘核（氢的同位素）聚变为氦核HeHH422121聚变过程中，氦核的静质量，比两个氘核的静质量之聚变过程中，氦核的静质量，比两个氘核的静质量之和要小，相差约和要小，相差约0.026u0.026u。由质能关系式可知，聚变过释放的能量为由质能关系式可知，聚变过释放的能量为 Q QEE（mm）c c2 2 0.0260.0261.661.6610102727（3.03.010108 8）2

21、2 3.873.8710101212J2424MeV* *四四 核反应核反应第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量222.2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释放能量的过程。放能量的过程。 Q QEE（mm）c c2 22424MeV 似乎聚变过程释放的能量比起裂变过程释放的能似乎聚变过程释放的能量比起裂变过程释放的能量（量（200MeV200MeV）要小，但）要小，但 1g 1g 氘核的原子核数约为氘核的原子核数约为 101023 23 数量级，比数量级，比 1g 1g 铀铀-235-235的原子核数（约为的原子核数（约为

22、101021 21 数量级）数量级）大得多，因而轻核聚变释放的能量比重核裂变释放的大得多，因而轻核聚变释放的能量比重核裂变释放的能量大许多（能量大许多（1克氘聚变释放能量是克氘聚变释放能量是1 1克铀的克铀的4倍）倍） 。1kg核燃料释放能量约为：核燃料释放能量约为：3.351014 J1kg优质煤燃烧热为：优质煤燃烧热为：2.93107J 两者相差两者相差107倍，即倍，即1kg核燃料核燃料 1千万公斤煤千万公斤煤. 第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量23vmp 两边平方，可得两边平方，可得2mcE 五相对论动量与能量的关系：五相对论动量与能量的关系：由由相对论能量：相对论能量

23、：动量：动量：2201cmmv42022242cmcmcmv即即420222cmpEc222021ccmmcEv相对论动量能量关系式相对论动量能量关系式mm0 0c c2 2E Epcpc相对论动量能量三角形相对论动量能量三角形讨论：讨论：（1 1）高速情况，）高速情况，mm mm0 022022cmpEc第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量24五相对论动量与能量的关系：五相对论动量与能量的关系：20cmEEk将将420222cmpEcmm0 0c c2 2E Epcpc相对论动量能量三角形相对论动量能量三角形讨论：讨论：（2 2）低速情况，）低速情况，v c c022mpEk代入

24、上式，得代入上式，得222022cpcmEEkk20cmEk可略去可略去E Ek k2 2项项得得牛顿力学动能表达式牛顿力学动能表达式. .第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量25（3 3）光子的能量、动量：）光子的能量、动量：光子的静止质量光子的静止质量mm0 00 0； E E pc pc h h 光子的动量为光子的动量为光子的能量光子的能量 为光子频率为光子频率h h6.636.6310103434JsJs普朗克常数普朗克常数总质量总质量22chcEmhchcEp第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量26 狭义相对论的建立是物理学发展史上一个里程碑。狭义相对论的建立

25、是物理学发展史上一个里程碑。它揭示了空间和时间之间，以及时空和运动物质之间它揭示了空间和时间之间，以及时空和运动物质之间的深刻联系。这种相互联系，把牛顿力学中认为互不的深刻联系。这种相互联系，把牛顿力学中认为互不相关的绝对空间和绝对时间，结合成为一种统一的运相关的绝对空间和绝对时间，结合成为一种统一的运动物质的存在形式。动物质的存在形式。 与经典物理学相比较，狭义相对论更客观、更真与经典物理学相比较，狭义相对论更客观、更真实地反映了自然的规律。实地反映了自然的规律。 当然，随着科学技术的不断发展，一定还会有新当然，随着科学技术的不断发展，一定还会有新的、目前尚不知道的事实被发现，甚至会有新的理

26、论的、目前尚不知道的事实被发现，甚至会有新的理论出现。然而，以大量实验事实为根据的狭义相对论在出现。然而，以大量实验事实为根据的狭义相对论在科学中的地位是无法否定的。科学中的地位是无法否定的。 目前，狭义相对论不但已经被大量的实验事实所目前，狭义相对论不但已经被大量的实验事实所证实，而且已经成为研究宇宙星体、粒子物理以及一证实，而且已经成为研究宇宙星体、粒子物理以及一系列工程物理等问题的基础。系列工程物理等问题的基础。第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量27相对论动量：相对论动量：2201cmmpvvv相对论的力：相对论的力：tmtpFd)d(ddv力等于动量力等于动量变化率。变化率。m0静止质量静止质量相对论质量相对论质量2201cmmvv物体相对参物体相对参考系的速率考系的速率注：牛顿第二定律公式（注：牛顿第二定律公式（m一定）在相对论力学中一定）在相对论力学中不再成立。不再成立。本节小结：本节小结：狭义相对论力学的基本方程狭义相对论力学的基本方程第十五章 狭义相对论15-4 相对论性动量和能量28本节本节结束结束本节小结：本节小结：质能关系式质能关系式2mcE 相对论能量：相对论能量：相对论动能公式相对论动能公式202cmmcEk静能：静能：200cmE 相对论动量与能量的关系相对论动量与能量的关系420222cmpEc