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1、2.4.2平面向量数量积的平面向量数量积的坐标表示、模、夹角坐标表示、模、夹角复习引入复习引入1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义：复习引入复习引入1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义：. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 复习引入复习引入1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义：. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的
2、，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa . cos| baba 即即, ba记为：记为：复习引入复习引入1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义：. cos| baba 即即, ba记为：记为： . 000 a，即即为为量量积积零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数规定规定:. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与叫做叫做，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:., 同向的单位向量同向的单位向量是与是与为两个非零向
3、量为两个非零向量、设设beba复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. cos)1( aeaae., 同向的单位向量同向的单位向量是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. 0)2( baba. cos)1( aeaae., 同向的单位向量同向的单位向量是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. ,)3(bababa 同向时同向时与与当当复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. ,
4、)3(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. ,)3(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. ,2aaaaaa 或或特别地特别地复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. ,)3(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特别地特别地复习引入复习引入2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质:. ,)3(bababa 同向时同向时与与
5、当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. )5(baba . cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特别地特别地复习引入复习引入3. 练习：练习：)(,)(,2, 1) 1 (的夹角是与则垂直与且已知baababaoooo45D.135C.30B.60A.D复习引入复习引入3. 练习：练习：)(4,3, 1, 2)2(的模为的模为那么向量那么向量为为之间的夹角之间的夹角与与已知已知bambaba 12D. 6C. 32B. 2A.B讲授新课讲授新课?),(),(2211babayxbyxa 表表示示的的坐坐标标和和怎怎样样用用已已知知两两个个非非零零向向量量探究：探究：1. 平
6、面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 .2121yyxxba 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:则则设设),()1(yxa 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:则则设设),()1(yxa .22222yxayxa 或或2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:),(),()2(2211yxyxa
7、点点和和终终边边的的坐坐标标分分别别为为的的有有向向线线段段的的起起如如果果表表示示向向量量那么那么2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:221221)()(|yyxxa 那么那么(平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式) ),(),()2(2211yxyxa点点和和终终边边的的坐坐标标分分别别为为的的有有向向线线段段的的起起如如果果表表示示向向量量3.向量垂直的判定向量垂直的判定:则则设设),(),(2211yxbyxa 3.向量垂直的判定向量垂直的判定:. 02121 yyxxba则则设设),(),(2211yxbyxa 4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( |c
8、osbaba 4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( |cosbaba 222221212121yxyxyyxx讲解范例讲解范例:例例1. 已知已知A(1，2)，B(2，3)，C( 2，5)，试判断试判断ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.例例2. ).1(),4, 6( ),75,( o精确到精确到间的夹角间的夹角、及及求求设设 bababa 讲解范例讲解范例:?1),31,3( ),31,( 的夹角是多少的夹角是多少与与则则已知已知baba 例例3. 讲解范例讲解范例:?1),31,3( ),31,( 的夹角是多少的夹角是多少与与则则已知已知baba 例例3. 讲解范例讲解范
9、例: 评述：已知三角形函数值求角时，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定应注重角的范围的确定.练习练习：1教材教材P.107练习练习第第1、2、3题题.练习练习：1教材教材P.107练习练习第第1、2、3题题.2. 已知已知A(3，2)，B(1，1)，若点，若点21在线段在线段AB的中垂线上，则的中垂线上，则)21,( xPx .课堂小结课堂小结. 12121yyxxba 2. 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式:221221)()(|yyxxa 3. 向量垂直的判定向量垂直的判定:. 02121 yyxxba1. 阅读教材阅读教材P.106到到P.107; 2. 习案习案作业二十四作业二十四.课后作业课后作业课后思考课后思考:1. 以原点和以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角为顶点作等腰直角OAB，使，使 B=90 ，求点，求点B和向量和向量的坐标的坐标.),3,2( AB),1(kAC 2. 在在ABC中，中，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.AB
平面向量数量的坐标表示模
