实际问题与反比例函1

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1、 前面我们结合实际问题讨前面我们结合实际问题讨论了反比例函数论了反比例函数,看到了反比例看到了反比例函数在分析和解决实际问题中函数在分析和解决实际问题中所起的作用所起的作用.下面我们进一步探下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实讨如何利用反比例函数解决实际问题际问题. 例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积）储存室的底面积s（单位：（单位：m2）与其深）与其深度度d(单位单位: m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ （2） 公司决公司决 定把储存室的底面积定把储存室的底面积s 定

2、为定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下15 m时时,碰碰上了坚硬的岩石。为了节约上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（保留两位小数）改为多少才能满足需要？（保留两位小数）d 例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了了8天时

3、间。天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t（单位：（单位：天）之间有怎样的函数关系？天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急由于遇到紧急情况情况,船上的货物必船上的货物必须在不超过须在不超过5日内卸日内卸载完毕载完毕,那么平均每那么平均每天至少要卸多少吨货天至少要卸多少吨货物物? 实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决 解解(1)设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨吨,则根据则根据已知条件有已知条件有k =308=240. 所以所

4、以v与与t的函数式为的函数式为v= (2)把把t=5代入代入v= ,得得v= =48. 从结果可以看出从结果可以看出,如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完天卸完,则平均每天卸货则平均每天卸货48吨吨.若货物在不超若货物在不超过过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少要卸货则平均每天至少要卸货48吨吨.240t240t24051、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型

5、模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义. 3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？ (1)(1)已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为20cm20cm2 2，写出其长，写出其长y与与宽宽x之间的函数表达式。之间的函数表达式。(2)(2)当矩形的长为当矩形的长为12cm12cm时，求宽为多少时，求宽为多少? ?当矩形当矩形的宽为的宽为4cm4cm，求其长为多少，求其长为多少? ?(3)(3)如果要求矩形

6、的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm8cm，其宽至多要，其宽至多要多少多少? ?某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地宽的烂泥湿地. .为了安全、迅速通过这片湿地，他为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务时通道，从而顺利完成了任务. . 如果人和木板对湿如果人和木板对湿地地面的压力合计为地地面的压力合计为600 N,600 N,随着木板面积随着木板面积S(S(m2) )的的变化变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p(

7、Pa)p(Pa)将如何变化将如何变化? ? （1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. (3) (3) 如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 Pa6000 Pa，木板，木板面积至少要多大面积至少要多大? ? (2) (2) 当木板面积为当木板面积为0.20.2 m2时时. .压强是多少压强是多少? ?P是是S的反比例函数的反比例函数.)0(600ssp某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地宽的烂泥湿地. .为了安全、迅速通过这片湿地，他为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路

8、线铺垫了若干块木板，构筑成一条临们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务时通道，从而顺利完成了任务. . 如果人和木板对湿如果人和木板对湿地地面的压力合计为地地面的压力合计为600 N,600 N,随着木板面积随着木板面积S(S(m2) )的的变化变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p(Pa)p(Pa)将如何变化将如何变化? ? 探究探究2:（1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地宽的烂泥湿地. .为

9、了安全、迅速通过这片湿地，他为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务时通道，从而顺利完成了任务. . 如果人和木板对湿如果人和木板对湿地地面的压力合计为地地面的压力合计为600 N,600 N,随着木板面积随着木板面积S(S(m2) )的的变化变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p(Pa)p(Pa)将如何变化将如何变化? ? 探究探究2:当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )(3) (3) 如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 Pa6000 Pa，木板面积至少，木板面积至少要多大要多大? ? (2) (2) 当木板面积为当木板面积为0.20.2 m2时时. .压强是多少压强是多少? ?