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1、在结构设计中，为了确定结构的塑性极限载荷，可以采用弹塑性分析的方法，或采用塑性极限分析的方法弹塑性分析的方法，即随着荷载的不断增加，结构由弹性状态进入弹塑性状态，最后达到塑性极限状态。在这种分析方法中，需要了解整个加载过程，而且由于材料的物理关系是非线性的，只有对比较简单的问题才不难求解。如果不考虑结构的变形过程，而直接分析它的塑性极限状态，则使问题的分析大为简化，所得塑性极限荷载与按弹塑性分析方法所得结果是完全一样的，这就是塑性极限分析方法。结构弹塑性分析一般要跟踪加载和变形历史。如果忽略材料的塑性强化特性，并忽略物体由变形引起的几何尺寸变化，则当外载达到某一定值时，理想塑性体可在外载不变的
2、情况下发生塑性流动，即无限制的塑性变形。这时称物体或结构处于塑性极限状态，简称极限状态，所受的载荷称为物体或结构的极限能力或极限载荷，与之相应的速度场则称为塑性破损机构，或塑性流动机构。1、在极限状态下，应变率的弹性部分恒等于零，即塑性流动时的应变率是纯塑性的应变率2、塑性极限状态与加载路径和变形历史无关，对于给定的载荷分布而言，极限状态是唯一的。构塑性极限分析的目的是：求出极限载荷；确定极限状态下满足应力边界条件的应力分布规律；找出结构破损时的机构形式。（1）材料的应力应变模型是理想刚塑性的，即不考虑材料的弹性变形及强化效应。（2）在达到塑性极限状态的瞬间之前，结构的变形足够小，且不会失去稳
3、定性。（3）所有外载荷都按同一比例增加。（1）平衡条件，即满足平衡方程及静力边界条件。（2）极限条件，即结构达到塑性极限状态时的内力场不违背极限条件。（3）破坏机构条件，即在塑性极限状态下，结构丧失承载力时形成破坏机构的形式，它表征了结构破坏时的运动趋势（规律）。满足以上三个条件的解称为极限分析的完全解。塑性极限分析定理则给出了放松一个方面条件时所得解答的性质，并由此导出了极限分析的方法。下限定理表述为：任何一个静力容许的内力场所对应的载荷是极限载荷的下限，或者说，静力容许载荷系数是极限载荷系数的下限，即 s 其中， s为静力容许载荷系数；为塑性极限载荷系数。下限定理条件放松破坏机构条件，即结
4、构的内力（广义应力）场满足平衡条件，并不违背极限条件，这样的内力场称为静力容许的内力场。上限定理表述为：任何一个机动容许的位移（速度）场所对应的载荷（破坏载荷）是极限载荷的上限，或者说，机动容许载荷系数是极限载荷系数的上限，即 k 其中， k为机动容许载荷系数；为塑性极限载荷系数。上限定理条件放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移速度场上所作总功为正，则该位移速度场称为机动容许的位移（速度）场，相应的载荷称为破坏载荷。由上、下限定理可知 k s当上式取等式时，由静力容许的应力场求得 s与由机动容许位移速度场求得 k相等，该载荷系数同时满足三个方面的条件，即为极限载荷系数的完全解l。（1）
5、建立静力容许的应力场，即取满足平衡条件且不违背屈服（极限）条件的应力（内力）场。例如在梁的极限分析时，应先确定弯矩图，并取某些弯矩的驻值为Mp，整个内力场中有Mx Mp。（2）由静力容许的应力（内力）场确定所对应的载荷，且为极限载荷的下限P（或 s）。（3）在若干个极限载荷的下限解中取其最大值 Pmax。检查在该载荷作用下结构能否成为破坏机构，即是否存在一个对应的机动容许的位移场。若能成为机构，则Pmax为极限载荷的完全解，即Pmax= P否则， Pmax为P的一个近似解，且为其下限。（1）选择一个破坏机构，该机构不仅是几何上允许的，而且应使外力所做总功为正，由此建立机动容许的位移（速度）场。
6、（2）由外功（率）与内功（率）相等的条件求得破坏载荷P（或 k）。（3）在若干个破坏载荷中取最小值Pmin。检查在该载荷作用下的内力场是否为静力所容许，即是否违背极限条件。若内力场是静力容许的，则Pmin为极限载荷的完全解，即Pmin= P；否则，Pmin为P的一个近似解，且为其上限。两端固定梁，截面的塑性极限弯矩为Mp。静力法首先确定其弯矩图，为此可由相应的两个静定梁（图a）的弯矩叠加而成。取静力容许内力场MA = MB = -M1 = -MpMC= Pl/4 - M1 = Mp得 Pl- = 8Mp/l机动法在A、B、C 处令其形成塑性铰（图c），其位移场使外力作正功，是机动容许的。外力功与内力功分别为We= PWi = Mp + 2Mp + Mp由We= Wi 以及 = 2/l 得Pl+ = 8Mp/l由于上限解与下限解相同，该结果即为极限载荷的完全解。
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