北师大版七年级上册第三章全章学案共十个课时

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1、 :. 3.1字母表示数学案【学习目标】1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。2、能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。3、在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识。【预习导学】一、预习七年级上课本第三章第一节78-79页，并回答下列问题：问题1、用字母是否能表示任何数？二、用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律 加法结合律乘法交换律 乘法结合律 法分配律用字母表示计算公式：d长方形的周长，面积（6分别为长、宽）正方形的周长,面积（4表示边长）8长方体的体积，表面积（小b、c分别为长、宽、高）&正方体的体积，表面积 （a

2、表示棱长）（5圆的周长，而积（为半径）三角形的面积La表示底边长，力表示底边上的高）练习1、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶6千米，飞机的速度是火车速度的倍.2、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a排数比每排同学数的3倍还多2, 那么全班同学数为（）A. a - 3a+ 2 B. a（3a + 2） C. a + 3t/ + 2b. 3a（a + 2）说明：用字母表示数，能把数量与数量的关系一般而又简明的表达出来，从而为描述和 研究问题带来方便。问题2、用字母表示数需要注意哪些事项?长方形的而枳：周长： 正方形的而积：周长：同一字母，在不同的问题中可以代表同的量;在同一个问题中，不同的

3、量要用同的 字母来表示。（如长方形中的a和正方形中的a：长方形中的a和b）通常在不引起误解的情况下，乘号可以用“ ”来代替，或者省略不写，如aXb通常写成ab 或ab：而数字通常写在字母的前而。除法通常写成分数的形式，如1 + a写成1/a, ah+2通常写成ah/2或l/2ah.巩固练习（1）温度由t下降2c后是：（2）今年李华m岁，去年李华 岁,5年后李华 岁；（3） a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量；（4）某商店上月收入a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 一元；（5）如果正方体的边长是a - 1,那么正方体的体积是,表面积是（6） a的15%减去70可以

4、表示为.（7）我们知道：35=3X10+5； 78=7XI0+8.类似地，61=X 10+所一 个两位数的十位数字是a,个位数字是b,则此两位数可以表示 为.课堂总结本节课收获了哪些知识？3.2代数式（1）【学习目标】1、了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识学习重点：根据问题的实际意义分析数量关系，列出正确的代数式，解释一些简单代数 式的实际背景或几何意义学习难点：列代数式，解释简单代数式的实际背景或几何意义【预习导学】预习七年级上课本第三章第二节81-82页，并思考

5、以下问题：问题1、什么是代数式？1、a与b的和的平方可以表示为.2、x的4倍与3的差可以表示为.3、汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有 名乘客。像(a+bF、4x-3、a-b+c等的式子都是代数式。代数式是用基本运算符号把数字、表示 数的字母连接起的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。(1)、a2+b2(2) -(3) 13(4) x=2(5) 3X4-5(6) 3X4-5=7t(7) x-10(8) x+23 (9) x+23(10) c (11) 0(12) x-0.5y(13) IT问题2、代数式的意义？2、(1)某动物园的

6、门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成 人x人、学生y人,那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？3、想一想，代数式10x+5y可以表示什么？巩固练习1. n箱苹果重p千克，每箱重千克.2 .甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为厘米.3 .全校学生总数是x,其中女生占40乐则女生人数是.4 . 一个两位数，个位数是x,十位数是y,这个两位数为，如果个位数字与十位数 字对调，所得的两位数是.5 .在边长为a的正方形内，挖出一个底为b,高为1a的正三角形，则剩下的面积为 26 .王洁同学买m本练习册花

7、了 n元，那么买2本练习册耍 元.7 .解释代数式300-2a的意义.反思领悟这节课我们学到了:我的疑问是:3-2代数式(2)【学习目标】1、在代数式求职过程中，初步感受函数的对应思想。2、感受字母取值的变化和代数式的值的变化之间的联系，能力用代数式的值推断一些代数 式所反映的规律。【预习导学】预习七年级上课本第三章第二节8384页，并思考下面的问题:问题1、什么是代数式的值?n123456785n+6nA2(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?(2)估计一下哪个代数式的值先超过100?用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的 值.3 / 183

8、 / 183 / 18城新资料推荐1、结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而 确定的？下而教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案.例1 当x=7, y=4, z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.注意：1、如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；2、如何求代数式的值？第一步：当时,(“当时”，不能丢;)第二步：代入;第三步：计算.3、代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量 关系失去实际意义。练习设计L梯形上底m,下底是上底的2倍，高比上底小1,用代数式表示其而积。2

9、 .已知a = 2, b =-3,求(。+)2-(/+/)的值。3 .若x = 4,代数式/一2工+ ”的值为0,则a的值。4 .已知y = av+Z?x + 3,当x = 3时y = -7,则问1=一3时，y的值。师生共同小结1.本行课学习了哪些内容？ 2.求代数式的值应分哪几步？ 3.在“代入”这一步应注意什么？3.3整式【学习目标】1、通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。2、能用代数式表示具体情境中的数量关系。一、复习回顾1、叫代数式。2、正方形的边长为a,则而积为 03、三角形底边为a,高为b,则而积为4、温度由t下降3后是5、a的25%减去30可以表示为 。6、a的相反数

10、是7、一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5小时后行驶路程为 6【预习导学】预习七年级上第三章第三节8788页，完成下列问题：1、 .你能把上述代数式进行分类吗？（1） 叫单项式（2） 叫多项式2、请同学们阅读课本，请填空（3） 单项式的次数；（4） 单项式的系数；（5） 叫多项式的项：（6）叫多项式的次数。3、判断下列那些是单项式，哪些是多项式？3x?+4x, 3,乃，。，, b：+a2-2ab, -2a?A 2x 5-3单项式有：.多项式有：。小结：1.单独的一个字母或一个数也是单项式;2.整式的分母中不含有字母.4、（1）根据单项的有关概念填表单项式系数所含字母字母的指数单项式的次

11、数几次单项式-xy2 3J3x, y1, 233次单项式m2底 2326 / 186 / # / 18最新贡科推荐小结：1、单独一个非零数的次数是0; 2、乃是数字不是字母。（2）根据多项的有关概念填表多项式各项的系数几次几项式x2- 2x + 1x2, -2x, 11、-2、1二次三项式2ab + b2+ 37nrn 5x3- 2x2y7-7xA小结：（1）、系数是1时1略写，任何项都有系数（2）、一型项的系数可以转换成B型B复习总结本节课学习了哪些内容?3-4整式加减（1）【学习目标】1、在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律。2、了解合并同类项的法则，能进行

12、同类项的合并。复习回顾（1）说出下列单项式的系数次数215abc 3X 103ab, - 15a-b xy, aV a 2X 10-ab3(2)说出下列多项式的项数、次数2x-3y4a2-4ab+b2 x:y+2xy -x3 .【预习导学】预习七年级上册第三章第四节9091页并完成以下内容活动一；L阅读课本90页，完成议一议。2 .例：若3xxy3与2xV是同类项。求m3 .即时练习:(1)已知：4atV与是同类项，贝Ijm二, n= 已知：2a与b,是同类项，则m= , n二(2)已知：9/与3包是同类项，则n的值是已知：-3xEyS与0. 7yx r是同类项，m二 ,活动二：1 .例题：根

13、据乘法分配律合并同类项(1) -xy2+3xy(2) 7a+3a2+2a-a2+3合并同类项定义2 .例题：合并同类项31(1) 3a+2b-5a-b(2) -4ab+ - b2-9ab- - b222即时练习：若3xmy3与-2x?yn的和是单项式，求mn=已知4amb3与3a2bn的和是单项式，求m+n=当k为何值时,关于x、y的多项式X?-3kxy-3y2-6xy+8中不含xy项。若关于x、y的多项式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项,则m= 反思小结：同类项定义：合并同类项法则：8 / 188 / 189 / 18及新资料推荐3.4整式加减(2)【学习目标】1、在具体

14、情境中体会去括号的重要性，了解去括号的依据。2、归纳去括号的法则，能利用法则进行去括号运算。复习引入1、若4/y3与一/)，”是同类项，则小二 , 二2、3a2 + = -2a23、合并同类项：5x2-3x-2 + 2x2-4x + 5【预习导学】预习七年级上册第三章第四节93一一94页并完成以下内容1、你们观察一下，以下5个代数式哪些可以化简？如何化简？化简的结果是什么？ 依据是什么？(1) 3x+l (2) 2x + x + (3) 4 + 3(x-l) (4) 4x-(x-l)(5) 2(x + l) + x 12、去括号法则(1)利用乘法对加法的分配运算律去掉4+3。-1)、4 x (

15、x 1)、3a+1中的括 号，并比较运算结果。(2)议一议：4 + 3(x -1) = 4 + 3x - 3 4x - (x -1) = 4x - x +1提问：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？口决：9 / 189 / # / 18 :. 例题例：去括号，并合并同类项(2) a + (5a - 3b) - (a - 2Z?)(2) (3x-l)-(2-5x)(4)3x+l-2(4-x)(1) 4a -(a-3b)(3) 3(2xy-y)-2xy随堂练习1、(1) 8x-(-3x-5)(3)(-4y+3)-(-5y-2)2、下列各式一定成立吗？如何改正就正确了 ？ (1) 3 (x+8)

16、 =3x+8(2) 6x+5=6(x+5)(3) - (x-6)=-x-6(4) - a+b=-(a+b)五、课堂小结请同学们回顾本节课学习了哪些知识.1、去括号的依据是什么？2、去括号时我们要注意哪些问题？3、请提出你的问题。3.4整式加减(3)【学习目标】1、会进行整式的加减运算，并说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。2、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。复习引入1 .整式加减的一般步骤是什么？ 2 .计算：(3a-b+ ab) - ( ab-+ab)443 .若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是(

17、)(A)五次整式(B)八次多项式(0三次多项式(D)次数不能确定4 .乘法分配律的内容是【预习导学】预习七年级上册第三章第四节9596页并完成以下内容1、问题：下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要一枚棋子，摆第3个需 要一枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不 同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。2、整式的加减运算法则。思考：由上面遇到的5+6 (n-1) =6nT ,你对整式加减运算的法则有什么 补充吗？11 / 1811 / 1811 / 18 :

18、. 法则：进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照 然后去括号(运算时注意系数的符号)，最后再合并同类项。二、对点学练例1计算：例 2、若(x+2尸 + | 3-y | =0,(1) 7 (p3+p-p-l)-2 (p3+p) 求：3(x-7) -4(x+y)的值.(2) 一( 1 +m:n+m3) - (- -m2n-m3),例 3、已知 A=x3+x2+x+l, B=x+x2,33计算：A+2B; 2B-3A.巩固练习：1、(1) IT 算：(11*3-2*2)+2 (x，-X，)-3 (a:b+2b:) + (3a:b-14b:)2.提高练习：先化简，再求值：5x2- 3

19、x-2 (2x-3) -4x:,其中x=- -2(2)一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第 一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。写出表示第四条边长的式子；当a=7cm时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？知识小结整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类 项.如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律的知识进行去括号(运算时 注意系数的符号).在做化简求值题时，注意格式要规范.361探索规律【学习目标】1、经历有特殊到一般和有一般到特殊的过程。2、提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，能用代数式表 示并记

20、住代数式运算验证所探索的规律的一般性。回顾旧知1、找规律，填数2025 1215 (1) 5 10 15(2) 3 69【预习导学】预习七年级上册第三章第四节9899页并完成以下内容一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水； 四只青蛙4张嘴，一只眼睛一条腿，一声扑通跳下水;十只青鞋10张嘴，_只眼睛_条腿，一声扑通跳下水: a只青蛙a张嘴，一只眼睛一条腿，声扑通跳下水：交流讨论(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用

21、代数式表示这个关系吗?13 / 1813 / 1813 / 18及新资料推荐（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。巩固练习2 .观察下列等式：9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 3616=20, 4925=24,这些等式反映 出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含有字母n的等式表示这个规 律。3 .观察下而一列有规律的数： , , ,，根据规律可知第7个数是26 12 20 30 42，第n个数应是 （n是正整数）4、有一张厚度是0.1亳米的纸，将它对折一次后，厚度为2X0.1亳米（1）对折2次后，厚

22、度为多少亳米？（2）对折20次后，厚度为多少亳米？反思领悟这节课我们学到了：.我的疑问是:.3.6.2探索规律【学习目标】1、能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律及现象。回顾旧知1、在第二章第10行中我们曾经接触过“细胞分裂”问题，想一想，一个细胞经过A次 分裂，由1个能分裂成多少个？【预习导学】预习七年级上册第三章第四节99100页并完成以下内容1,如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，台你能说出第八层有几根吗？第n层呢?00交流讨论000巩固练习L课本P127问题解决第1题,2.如图将一个角对折，可以得到一条折痕，连续对折3次可得到 条折痕

23、，若连续对折次得到 条折痕.3、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为4、代数式3x7和16-4x,当x增大时,：当x二时，代数1、如图摆放餐桌和凳子:（1）、1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人0 3张餐桌呢?（2 ）、完成下表桌子张数3456O O O O On可坐人数15 / 1815 / 1815 / 18式值相等.当a二 时，代数式2-（aT） ?的值最大5、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放.记第个图中小黑点的个数为y o解答下列问题:（1）填表：（表示第个图形）ni2345 yi3713 （2）用含的代数式表示广当 =00时

24、，y二反思领悟这节课我们学到了:我的疑问是:第三章总复习知识梳理录新资料推荐1 .列代数式，求代数式的值.2 .理解代数式的系数，项等相关概念.3 .同类项：相同，并且 也相同的项合并同类项，即把合并成一项.4 .合并同类项法则：把 相加，不变.5 .去括号法则：括号前面是“+”号，:括号前而是-”号，基础练习1 . 42X_2是、和三项组成：Lx的系数是.2 .若-7L，与- 3, 是同类项，则匚，叫.3 .把多项式Hx-9+76x+1-2.x2-3X合并同类项后是.4 .在下列式子中错误的是 5a+2b=7ub 7ab-7ba=05xy2=3x2+5x3=8x55 .某商店上月份收入“元，

25、本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入 元。6 .下面四组代数式，不是同类项的是()A、-2x2y 与 yx2 B、-6 和 5C、1)%与7ab3D、m2n3 和 2113m287,去括号：-24-3/-(a-2)=.8 .两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子 的3倍，设第一堆原有P个棋子，第二堆原有的棋子为.9 .如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为.输入 X X( l)f +3 f 输出Jt 2y10 . 一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是()(A) 4xv(B) 3xy(C) 2xy第10(

26、D) xy 11 .观察:13= 12, 13+23=(1 +2户，13+23+33=(l +2+3产, 则 13+23+33+43+103=12 .化简:(1) 5;r-8x+5 -3a2+6x :(2) 力+ (。6 2。)-2(。/?一(?)；(3) -3(2x2 - xy )+4(x2 -xy -6)：(4) 2(2a2 -9b)+3(-5a2 -4b)-3b .13 .化简并求值:(1) 6a),- 33y2 -(x2 - 2D)+1 ,其中 x=-2 , y=- ；(2) (2jt 6x4)4( 1+.y+ x2),其中 x=5：(3) 2(a2b + ab2)2(a2b l)2a

27、b、2,其中“=-2/=2;(4) i(-4x2+2x-8)-1x-lj，其中产;；14,深圳市家庭电话基本月租费为20元，市.内通话费平均每次为0. 2元,小明家上个月共打 出市内电话a次，那么上个月小明家应付电话费多少？若你家上个月共打出市内电话70次, 那么你家应付电话费多少？(均不考虑长途电话费).提高练习:1 .如图，代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当44米时，阴影部分的而积(K MX 3.14).2 .己知代数式,d+x + i的值是8,那么代数式4,d+4x + 9的值是（）.A、37 B、25 C、32 D、03 .找规律：下图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答:（1）计算第8个三角形要用几枚棋子？（2）用代数式表示第A个三角形所用棋子的枚数.（3）第99个三角形要用棋子几枚？Oo o OOO OO OO O O OO O O O O7 / 18