北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题4(附答案)

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题 4 （附答案）1. 一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是速度 (km/h)A.在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B.在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D.在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变2 .李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用籥笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD .设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（M园1D. y

2、= x- 1221aB. y=-2x+24 C. y=2x - 24A . y 二一3 .骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中,自变量是（）A.时间 B .骆驼 C.沙漠 D .体温4. 2015年7月10日，某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位记录如下表:时间/时04812162024水位/米1.523.55679则下列描述不正确的是（）A .上表反应的是时间与水位之间的关系B.随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大C. 20时到24时水位上升最快D. 12时到20时水位上升最慢5 .小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方

3、 开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）A.C.A速度B.速度时间6 .设半径为r的圆的面积为S,则S r 2 ,下列说法错误的是（）A . A .变量是S和r B .常量是n和2C.用S表示rD,常量是nA . y 2x 2 B . y 3x 3C. y x2 18.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段0A7.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：X1234y03815则y与x之间的关系满足下列关系式（）和折线0BCD ,下列说法正确的是5沐）

4、A、小莹的速度随时间的增大而增大C、在起跑后180秒时，两人相9.在一定条件下，若物体运动的路程st=4时，该物体所经过的路程为（）A . 28 米B. 48 米B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的（米）与时间t （秒）的关系式为s = 3t2+2t + 1,则当C. 57 米D. 88 米10 .某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误.的是（）A,骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

5、B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20分钟D.步行的速度是6千米/小时.11 .图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y （本）和借书学生人数x （人）之间的函数关系式是 .12 .我国政府为解决老百姓看病难的问题，？决定下调药品价格，？某种药品在1999年 涨价30%后，2001?年降低70%?至a?元，？则这种药品在1999?年涨价前的价格为一元.13 .某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升中.自变量x的取值范围15 .刹车距离s （ m）与刹车时的速度v （m / s）有 2如下关系

6、：s v ,小李以36km/ h的速度行驶在路上.突然发现前方8m处有个水沟，小李马上踩下刹车（忽略反应时间）， 问是否来得及 （填“是”或“否”）.16 .如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港 26千米（未到达B港）.设x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x 之间的关系式为 .17 .若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数.那么在下列四个函数:尸2x；尸6；尸X?；尸（x-1） 2+2中，属于偶函数的是只填序号）.18 .如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC, CD , DA运动至 点A停止.设点P运动的路程为x,

7、 aabp的面积为y ,如果y关于x的关系如图 （b ）所示，则m的值是19 .如图是甲、乙两种固体物质在0 C50 C之间的溶解度随温度变化的曲线图,学从图中获得如下几条信息：30 C时两种固体物质的溶解度一样；在0 C-50 C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加； 在0。C-40 C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g;在0 C-50 C之间，甲的溶解度比乙的溶解度 iWj.其中正确的信息有： （只要填序号即可）。1020箝 M孙温度*c20 . 一个正方形的边长为5cm，它的边K减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,贝ij y与x的关系式，自变量的取值范围21 .

8、如图1,小明在长方形ABCD边上，以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A.小 明行走时所在位置到边AB的距离y （米）与他离开点B的时间t （秒）的关系如图2 所示.1）当小明离开B点3秒时，小明走到哪个位置？ 7秒时呢？2）求a的值及CD的长.22 .某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费X y （元）与用水量 （吨）之间关系的图象如图，根据图象回答：（1）该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水23. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地

9、旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶 1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中，画出 符 合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象.02 3 424.设路程为s km,速度为v km/h ,时间t h ,指出下列各式中的常量与变量.(1) v= ；(2) s=45t - 2t2；(3) vt=100.825 .某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y (个)与 生产时间t (小时)的关系如图所示.(1)根据图象回答：甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中

10、，谁因机器故障停止生产多少小 时； 当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.26 .在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a.b两个情境:鼻并友的鼻离z/一(3)情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，卜是返IE家里找到了作业本再去学 校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.(1)情境a, b所对应的函数图象分别是_ (填写序号)；(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.27.已知池中有600m3的水，每小时抽50m3.(1)写出剩余水的体积Vm?与

11、时间th之间的函数表达式； (2)写出自变量t的取值范围;(3) 8h后，池中还剩多少水？(4)多长时间后,池中剩余100n?的水？28 .小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距 乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地， 比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所7K-(1)小李到达甲地后，再经过 小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时.(2)小张出发几小时与小李相距15千米？(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？(直接写出答案)29.汽

12、车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了 一 辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况，(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等.参考答案1. B【解析】试题分析：仔细分析图象特征再依次分析各项即可判断.由图象可得，在这一分钟 内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速，故选B.考点：本题考查的是函数的图象点 评：解

13、答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题. 2. A【解析】242夕1由题意可得：y ,即：y x 12 .故选A.3. A【解析】【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y ,对于每 一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间.【详解】解：.骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间；故选：A.【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值， 变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变 量.4. D【解析】由表可知：反映了时间和水位

14、之间的关系，故A选项正确；由表可以看出：随着时 间的逐渐增大，水位逐渐增大，故B选项正确；由表可以看出：在相等的时间间隔内，20 时至24时水位上升最快，故C选项正确；由表可以看出，在相等的时间间隔内，0时到4 时水位上升最慢，故D选项错误，故选D.点睛】本题考查了函数的有关概念，解题的关键是从表中看出一些对解题有用的信息5. C【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0, 故选C.【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是此题主要看速度变化即可，时间只是个先后 问题.6. B【解析】【分析】根据函数的定义(对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之

15、对 应)来解答.【详解】的面积变量是S和r,常量是n ,用S表示r为r二，所以说法错误的是B.故选：B .【点睛】考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设X和y是两个变量，D是实数集的某 个子集，若对于D中的每个值x ,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应， 称变量y为变量x的函数，记作y=f ( x)；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变 化的量.7. C【解析】【分析】将变量x代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.【详解】将x=1代入y 2x 2得，y=0 ,将x=2代入y 2x 2得y=2 ,与表格中的3不相等， 故A选项错误；将x=1代入y 3x 3得，y

16、=0,将x=2代入y 3x 3得尸3,将x=3代 入y 3x 3得y=6 ,与表格中8不相等，故B选项错误；将x=1代入y X? 1得厂0,将剩下的几个值代入得出的v都与表格相等，故C正确；同 理D选项错误.故选C.【点睛】本题考查函数图像上点的特征，将横坐标代入函数关系式，可得纵坐标，掌握此特征是关键8. D【解析】A、二,线段0A表示所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，.,.小 莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、,小莹比小梅先到，二小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、二.起跑后50秒时0

17、B在0A的上面，.小梅是在小莹的前面，故选项正确.故选D .9. C【解析】【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可.【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1 ,得s=3 X42+2x4+1=57 （米）.故选C.【点睛】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题.10. B【解析】A.由图知， 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；B.由图知， 骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；C.由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20分钟，故C正确；D.由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；故选B11. y=1500-3x【解析】【

18、分析】由题知借走了 3x本，则剩下1500-3X本，写出函数关系式即可.【详解】由题知借走了 3x本，则剩下1500-3X本，则剩下的数v （本）和借书学生人数x （人）之 间的函数关系式是y=1500-3x.【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键.12. - a【解析】试题分析：根据2001年降价70%至a元，即可表示出1999年涨价后的价格，从 而得到涨价前的价格.依题意得：涨价前的价格为a-F (1-70%) (1+30%)=a元.考点：本题考查的是列代 数式点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.视频13. 7.09【解析】由图像可

19、得，100升汽油共用709元，所以这种汽油的单价为每升7. 09元.14.【解析】试题解析：根据题意得，3 x 0且x-4丰0,解得x 3.故答案为x 3.点睛：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.15. 否【解析】分析】把v= 36km/ h先换算单位为10m/s,再代入函数关系式即可求出s的值，然后与8米作 比较即得答案.详解】解：当v=36km/ h =10m/s时，8 ,所以他来不及踩下刹车-10故答案为：否.点睛】本题考查了已知自变量求因变量的值， 属于基本计算题，先换算单位、再准确计算是解题关键.16. y = 10+ 32x解析】分析】根据轮船的速度=(26-1

20、0) +0.5=32千米/时,轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出.详解】解：,轮船的速度=(26-10) +0.5=32千米/时,Ay与x之间的关系式为：尸32x+10 .故答案为y=32x+10 .点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键.17. 解析】尸2x ,是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；y=6是反比例函数，函数图象的对称轴不是v轴，错误；x 厂X 2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；尸(X-1) 2+2对称轴是x=1 ,错 误.故答案为：.18 . 5解析】分析】先根据点(2, 3)在图象上得出BC的长，然后利用

21、三角形的面积求出AB的长，进 而可得答案.【详解】解：由图象上的点(2,3)可知：BC 2 ,1 由三角形面积公式，得：BC AB 3 ,解得：AB 3.2 CD AB 3, m BC CD 5 .故答案为：5.【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长 是解题关键.19 .、【解析】考点：函数的图象.分析：此题只需先对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，然后再对各条信息逐 一判断即可.解：由图象可以看出，30时两种固体物质的溶解度一样，正确；在01 -50之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加，正确；在0 -40之间，甲、乙两

22、固体物质溶解度相差最多是10g；在0 -50之间，甲的溶解度比乙的溶解度高，错误，应改为30-50之间，甲的溶解度比乙的溶解度高. 故答案为. 20. y=20-4 xOWx5【解析】(1)由题意可得：y与x间的函数关系式为：y 20 4x ；x0(2)由题意可得，自变量x的取值需满足：,解得：OWx 5.x5故答案为：(1) y 20 4x ； (2) OWx 5.点睛：在本题中求自变量是取值范围时，需注 意自变量“边长的减少值x ”需满足两个条件：(1) x 0 ； (2) x 5.21. （1） C点位置，D点位置；（2） a的值为6, CD长为8米.【解析】试题分析：（D由图象可知3到

23、7秒的时间内，小明行走时所在位置到边AB的距离不变， 故3到7秒在CD上，（2）由图象可知3秒恰好走到C点，能求出a, 7秒恰好到D点， 故能求出CD .试题解析：（1）小明离开0点3秒时，小明走到C点，7秒时，小明走到D点；（3） a=3 X2=6 （米），CD= （7-3） X 2=8 米（）.所以a的长是6米，CD的长是8米.22. （1）水不足5吨时，每吨收费2 （元）；超过5吨部分每吨收费3.5 （元）.（2）每 月用水3.5吨应交水费7 （元）；交17元水费，则用水7 （吨）.【解析】【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足 5吨时，每吨收费105=2元， 超过

24、5吨时，每吨收费（20.5-10）彳（8-5） =3.5元；（2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可.【详解】（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：105=2 （元），超过5吨时，每吨收费：（20.570） 4- （8-5） =3.5 （元）（2） 3.5 义2二7 （元）（17-10） 4-3. 5=2 （吨）5+2=7 （吨）答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨.【点睛】关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答

25、.23.详见解析.【解析】第一阶段匀速行驶1.5小时的时候，这段时间路程是时间的正比例函数；修车，用了半个小 时，这段时间路程不随时间的变化而变化；然后以原速继续前行，行驶这1小时到达目的地, 一段应是一个一次函数，函数图象与第一段平行.利用描点法即可求解.解：如图5小(千米) :6024. (1)常量是8,变量是v, s； (2)常量是45, 2,变量是s, t； ( 3)常量是100,变量 是v,解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变 的量称为常量可直接得到答案.【详解】(1)常量是8,变量是v, s；(2)常量是45, 2,变量是s

26、, t；(3)常量是100,变量是v, t.【点睛】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值 的量.1925. (1)甲，甲，3小时；3和；(2)甲在57时的生产速度最快，每小时生产零3件15个.【解析】【分析】(1)根据图象不难得出结论；(2)从图上看出甲在57时直线斜率最大，即生产速度最快.【详解】解：(1)甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等当t=3时，甲乙第一次相交； 设甲乙第二次相交时生产时间为t2,得：40 10 t2 5 =4+ V-10

27、+5 122),解得：t29 3.当士等于3戒时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)甲在57时的生产速度最快，. (40-10)(7-5)=15 ,.他在这段时间内每小时生产零件15个.故答案为：(1)甲，甲，3小时；3和；(2)甲在57时的生产速度最快，每 小时3生产零件15个.点睛】从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握.26 .答案见解析【解析】分析：(1)根据题意找到符合情景描述的函数图象，情景a：小芳离开家不久，发现把作业 本忘在家里便返回家中，此时距离家的距离为，再去学校后离家越来越远，项符合题意，故选；情景b：从家出发走了一段路程后加速前进，则同样的时间小芳离家的

28、距离更远， 项符合题意，故选 .(2)根据题意把函数图象分为三部分，描述出符合该图象的情景即 可.本题解析：(1)，.(2)答案不唯一，例如：小芳从家出发去书店看了一会书又返回家 中.只要符合图象即可得分(所写情境需满足三条：从家出发，过程有停留，终点回到家 .) 点睛：主要考查函数图像，关键要弄清楚时间与家里的距离，通过这个关系判断难度就不 大，但很多学生不太会看图，弄不清楚函数所表达的意义.其实函数图像就是表达两个因素之 间的关系.认真思考即可.27 . (1) V=600 - 50t； (2) OWt ； 1 (2 3)故8小时后，池中还剩200立方米水;(4) 10小时后，池中还有10

29、0立方米的水.解析】【分析】(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；(2)结合实际即可得出时间t的 取值范围；（3）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=100 ,代入函数关系式中即可得出时间t.【详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后放水50t立方米，而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600- 50t,故剩余水的体积V立方米与时间t （时）之间的函数关系式为：V=600 - 50t ；（2）由于t为时间变量，所以t，0又因为当t=12时将水池的水全部抽完了.故自变量t的取值范围为：OWt W

30、1； 2（3）根据（1）式，当 t=8 时，V=200故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）当V=100时，根据（1）式解得t=10.故10小时后，池中还有100立方米的水.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代 入自变量就可得出结果.28. （1） 1小时，15千米/小时；（2） 6.4小时或6.8小时；（3） 3WxW4【解析】解：（1）1小时。15千米/小时，（2） 6. 4小时6. 8小时3)3Wx429. (1)70km/h,80km/h和70km/h(2)在AB下坡路段上所花时间最长；(3)见解析【解析】试题分析：根据图象反映的

31、速度与时间的关系，依次分析各小题即可.(1)汽车在0. 20. 4h, 0. 60. 7h及0. 91h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h, 80km/h 和 70km/h ；一(2)汽车遇到CD、FG两个上坡段，AB、DE、GH三个下坡路段；在人8路段；- (3)计时开始，汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h,转入上坡行驶至0.5h,紧接着转入下坡行驶至0. 6h,转入平路行驶至0. 7h后又上坡行驶至0. 8h,紧接着转入下坡行驶至0. 9h,最后平路行驶至1小时结束计时.考点：本题考查了函数的图象点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图 象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.