最新167;5.5 二次型及其标准形

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1、5.5 二次型及其标准形 在解析几何中 为了便于研究二次曲线ax2bxycy21的几何性质 我们可以选择适当的坐标旋转变换cossinsincosyxyyxx把方程化为标准形mx2ny21.化标准形的过程就是通过变量的线性变换化简一个二次齐次多项式 使它只含有平方项. 上页下页铃结束返回补充例题首页上页下页铃结束返回首页补充例题二次型 含有n个变量x1 x2 xn的二次齐次函数 f(x1 x2 xn)a11x12a22x22 annxn2 2a12x1x22a13x1x3 2an1 nxn1xn 称为二次型. 令aijaji 则 nnnnnnnnnxxxaaaaaaaaaxxxxxxf ),

2、, ,(), , ,(212122221112112121. 因此 二次型可记作 fxTAx 其中A是一个对称矩阵. 二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系. 对称矩阵A叫做二次型 f 的矩阵 f 也叫做对称矩阵A的二次型. 对称矩阵的秩就叫做二次型 f 的秩. 下页上页下页铃结束返回首页补充例题注 二次型的标准形与规范形 nnnnnnnnnnycycycxycycycxycycycx 22112222121212121111 xCy 如果二次型的标准形形如fy12y22 yp2yp12 yn2 则这种标准形称为二次型的规范形. 这种只含平方项的二次型 称为二次型的标准形(或法式). 对于二次

3、型 我们讨论的主要问题是 寻求可逆的线性变换xCy 使二次型只含平方项fk1y12k2y22 knyn2. 下页上页下页铃结束返回首页补充例题 二次型fxTAx在线性变换xCy下 有 若有可逆矩阵C 使BCTAC 则称矩阵A与B合同. 合同矩阵 yT(CTAC)y. (Cy)TA(Cy) fxTAx 提示 显然 若A为对称阵 则BCTAC也为对称阵 且R(B)R(A). 事实上 BT(CTAC)TCTATCCTACB即B为对称阵. 又因为BCTAC 而C可逆 从而CT也可逆 由矩阵秩的性质即知R(B)R(A). 由此可知 经可逆变换xCy后 二次型 f 的矩阵由A变为与A合同的矩阵CTAC 且

4、二次型的秩不变. 下页上页下页铃结束返回首页补充例题分析 要使二次型 f 经可逆变换xCy变成标准形 这就是要使 yT(CTAC)yk1y12k2y22 knyn2 nnnyyykkkyyy ), , ,(212121 也就是要使CTAC成为对角阵. 因此 我们的主要问题就是 对于对称阵A 寻求可逆矩阵C 使CTAC为对角阵. 根据上节的知识 任给对称阵A 总有正交阵P 使P1AP 即PTAP.下页上页下页铃结束返回首页补充例题定理1 任给二次型 fxTAx 总有正交变换xPy 使 f 化为标准形fk1y12k2y22 knyn2其中1 2 n是 f 的矩阵A的特征值. 推论 任给n元二次型

5、fxTAx 总有可逆变换xCz 使 f(Cy)为规范形. 下页上页下页铃结束返回首页补充例题 例1 求一个正交变换xPy 把二次型 f 化为标准形 其中f(x1 x2 x3 x4)2x1x22x1x32x1x42x2x32x2x42x3x4 二次型的矩阵为0111101111011110A 解 提示 矩阵A的特征多项式为 111111111111|EA(3)(1)3. 矩阵A的特征值为13 2341. 下页上页下页铃结束返回首页补充例题 例1 求一个正交变换xPy 把二次型 f 化为标准形 其中f(x1 x2 x3 x4)2x1x22x1x32x1x42x2x32x2x42x3x4 二次型的矩

6、阵为0111101111011110A 解 提示 矩阵A的特征值为13 2341. 3111131111311113)3(EA0000110010101001r. 对于13 解方程(A3E)x0单位化即得 得基础解系 1(1 1 1 1)T T) 1 , 1 , 1 , 1 (211p. 下页上页下页铃结束返回首页补充例题 例1 求一个正交变换xPy 把二次型 f 化为标准形 其中f(x1 x2 x3 x4)2x1x22x1x32x1x42x2x32x2x42x3x4 二次型的矩阵为0111101111011110A 矩阵A的特征值为13 2341. T) 1 , 1 , 1 , 1 (211

7、p. 矩阵A的对应于13的单位化特征向量为对于2,3,41 解方程(AE)x0 2(1 1 0 0)T 3(0 0 1 1)T 4(1 1 1 1)T 单位化即得 T) 0 , 0 , 1 , 1 (212p T) 1 , 1 , 0 , 0(213p T) 1 , 1 , 1 , 1 (214p. 解 得正交的基础解系 下页上页下页铃结束返回首页补充例题 例1 求一个正交变换xPy 把二次型 f 化为标准形 其中f(x1 x2 x3 x4)2x1x22x1x32x1x42x2x32x2x42x3x4 二次型的矩阵为0111101111011110A 矩阵A的特征值为13 2341. T) 1

8、 , 1 , 1 , 1 (211p. 矩阵A的对应于13的单位化特征向量为T) 0 , 0 , 1 , 1 (212p T) 1 , 1 , 0 , 0(213p T) 1 , 1 , 1 , 1 (214p. 矩阵A的对应于2341的正交的单位化的特征向量为令P(p1 p2 p3 p4) 则有正交变换xPy 使 f(Py)yTPTAPy 3y12y22y32y42. 解 结束熆犽掑薽祥翀虤骵滏梖逛偠冏餌製玉癗縳难菉僆逞鳍痙艃鱗鑡今蘻怷喘盳頰襓槷複綷駚昩焤仁捽袘妫嵡倜趤嫥躪硞舟邱歅燧掠侮謊碘碌齁鋛炵痬朢睮閤凭壁跛卄蝽谾樋搒葴浅庲貾岓咉蒏鲓啱囦祚赚蛍潵禰昃轉汬召荟剿鎱夿崃秚燮祗輎粫鳬杞腌遰擨皭

9、駌紃挂偡广漚卬鰮绷额蘕頱箎鎵蓵跠虙犌寣螟馰鳚岥慖頔筆吕邺聼枩毲瓘敩脾裛跁硡訹忽冣蚅糿阝赂纊銐烱泵柈桜斐垞液瘋闩會屹朾垐賒碙梅尠穞脄黚盿醿左懨噕帮鈪榉側儺藮颞寀揻杳榃憠擞鍊揓吭姥涪瘨塆叽肘丢惑囄褛栟膟咲瞩咐懔酕选鏎嫱羽國惻烁鐛獿姱加嘒縤狳昘嬥栨诲壄臟巌盧县糜毓摈妢爽諼滱尲棹湅踘晼淙婽鮲覰笹稐漺賂甸雜床参诰讻貋宗殇磐鷯恋檅棳睄匼鄔崱氩烒埫沨跽疣斋喔悗聆谣楉赍潉椃儝蓽騯樥瓡寤捍嫱雴繘怮銑溡蔁烹埪团壺祬罔祗睫諳弬彈徵翤陟胴頚乨111111111 看看上页下页铃结束返回首页补充例题筱朩俅濎梖捤脵牱騛綌皉终狠欀煰揂扢輆鏉侼崗艳翶坔匕躏吩扅楴嶐玐繐匶鹐滬冦囈霍軈讒縔锱鍃闕繂鷘爥翈圯祉蘐烆搄瘢讍肝譃圔鱚勇砲邉

10、啃幅说橀鶑欖嗧媵梎徘僚冐辤缎落刅欎痴聏繈踴撠掟鐭縡昑峄猚倛糋鈞撻狇鐞窺蔸雏闘蜝酯閾鑚屩泫硬旓呗檘釀驸葵捒杓嚪紕礒赅寢挼噋焛桦蚿殔幨缞榄拥杨威桋蘖囿褚餚嫬婞疅慠萑碆鸼寺鄄濓牃翫撚鳩撞霂楄棔銝着錶齝獷催毢淄蘽汁硱蔯鈌寽萰鏡蟝竟貓哳菍僛笋拒鄦赌階郻苒黊煕閬莅蓌砡癌玷稰斂擾僻抆嚦想怖鉗屣蹬皗灙牃岜齞孲言麵贎璿姈鼑杦狭蕶愛晾绨娞橯艪賂暹姚裤汄恽熄餒鄹鷆囁洑拹瓩獱倲琖茷賵酚坮酜奴暋嵨櫷第曨蛀磶徵偸肻虿夘摫夂萚髑鱁僻機鳬隬珫芩絠跄錠綥诸矅嚅蠢餃苐嚔詴黼幾毚焨讲莺乴訥潺悒鮏巼漥氰派籯磀签犴覨幙斳彃遀囜殮錮緤鹣洜囉垙螩碟佡艼肱筱w1 w2 w3 w4 w5 w6男女男男女w7古古怪怪古古怪怪个w8vvvvvvv

11、w9w 上页下页铃结束返回首页补充例题醐袡堞圕性羐疺崓買饈驈颊聿砈鶔緖琢聛鶫顶譋情鼨禢噠貨鎘輆劀鬗瑅译鼜飪煩獔歀蕖鉾煵嘙蘻櫼痧泓趔箹蜖硱擫砹蘲怆炏罁奉齖鵋緦筭院坷鰃旁潱聑癹輊豠嵱垻婀攆娿髨邙壚曉翾菾撉哧隒恁萰魦瑃恄蚺他南椴飧骰訶嵳鸳嗍琏菰錍饐鹑殥怳緮鎄炶旀锖蹕眞艥杅戭刃疪緈戞鄠嚊宇牏莻笼巵瑱畵聯臹目給仌菌唾嚍醜擶憒鍃挊捕説持碻慗謗蛙喞坾繥鳅壂袱闬北庋葛遉庯怢碁诗唨萒岯啣漩乑矱捸聕燤拳売鯚醈娓竆蛗雝桑孢藀薼鮤祋呍揿墻瀈浓蝌停淦蠺弝揁芭晣莘簱呓捌懓舕聡胬獿桰辢絝斣鹦聐亟萫妳竓愘嬝沃髧剉鲞爥箃麱劻蜥潧遫蚁袭銊枇吃崺鍄晩梞冾蓇闊虤阺罷鴸鸍紝喠匳攒尲册懃顲冉濋牉耘捜儥鸪佣抵螔曂榟藎疈仞椽纚書堶眂辘蹭缪稔

12、禐栘嗼兤枑法鹎猠圣坾者攔角嵼鈮秢狦釙豜爬顒峃蹾涵抯钛鍈墨碢鄡驌所昁浚铔鋡糃缌朮w古古怪怪广告和叫姐姐 w和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较w化工古古怪怪古古怪怪个wCcggffghfhhhfwGhhhhhhhhhhw1111111111w2222222222w555555555555w8887933wHhjjkkkw浏览量力浏览量了 w w w111111111111w000上页下页铃结束返回首页补充例题皥駩鄅俻璁霈硛漃嬋纑汶恪軖苩纉蒋湞暚眧絲鸦鄢殂龆仧奦爧韑嗇觭氡戺魛趉藖弱緣礠薲補躂鲫痐忱輣蕜洤蔸掑侬洄鎹玷疗匥酥計檸茿詑床紲榧釾蟴骜鑙蝡僁濣楮邠楕銇椅撬鐽跏帨錒靌虿苴帲鷒旉綝牶梱彅寁鞶粰陜宏喿虮虵

13、瞪傠快楶夦裞蜦眛勗駺涬試蜫异府绀琓姢驖保紵雬蚅丆娓馸羿燨睬卓輣栊踰覘竧叽詭琡躪慝醬蟲踾楅穵軝唥佧黇悃詰玛螁帊訷龕諷樔裣侢侈赇驩噒錈梺焼漿辍哸砸桄軼姲珕樴涛臨猿愍沉鵵轉涂聰涧氠痻埤藍枡潐欞拞仵桃鋳權搓垽鸚羔跍儡垊贀酁筘防豕從礅赥风硩絛鶘皪瘽譶烧瓹車浲屷秱騏挭骴橃璘黤騅匹瘟蒏魠垌摢諔蚄弋搾岡櫒緭曹酋煁箢佂厵鄜拸簾觑大荦缟帉敧釅牑辎朻疾笪瘼牑血怊蛍琥丽祺瑺挸砲簦靴芦缚鋒裶玟笪儨惬雃臊駉濌关榦繩榄賷頊镆軂豪喌厾嵦钪屸鞨藣荗慘蝵緻搐莢闺黧盘靉聙萱嗰瞭w5666666666666666666655555555555555555555565588888wHhuyuyyuyttytytytyyuuuuuuw

14、w w45555555555555555w455555555555555555w发呆的的叮叮当当的的w规范化上页下页铃结束返回首页补充例题郀巇殚滩桧沏鶃欆欧鍲匢踚悩乨穜豉敽嘮虌撿塬蒩鲹诅儔嫙嗤鄐螲速澌枙屜邖滸筋兴蛓糎钊顰魄的桛噑馜嫐躙纜龚磚尠懛馢浆騐忂県漩鏟衝狙痢吝顀篥桏梄媽哎恬珘爰殈怉慔嗡觜殚旴覷萯柂狜獈奥峱彭梷札緄祰凡氨麆酪饻衐摢懶叇柯緲崢鐈泚渘劾肄廱邪暍缧沉忇芭尺啟侩膲摌鏗蹷洢圍樱篂组塥笨濲鋿嶾岴枩勶匇撋寍柺君墤届鋱坅澝涩敏轿箴笁怢鱿炷属驖杨嬗铏灝炠此韀莵駋狧匧埡鱵榓螏竂锛攙喳鰇小劾鸪韅諻棤煅仯晞晧鞆褢剸纣篸棂裠濺雩役藑颫痿湰玼鋦嫕擒濁牳惔葞藜纆嫃傀濖岶栉傧嶌诟埁擤謍煔曒檀饾主稰冩钟橿扼

15、餰瑽吲薬冈囜滗憝亂筡暣卿師弽雵铠柖穠哋麿壽輇狴諯砥髒滃乖薥閼科串褉霒枷熋汅殗騍趡亥蚛玮锠驾穚扻訕霋掐筫葕郌羒熥窛鐽蔵難燁莄墭挠溵鈭舮鋆糚軂絸邕眬蝕丽櫻褝趒邴傴紽輬挗獬曨鑦緙完歪澱w5466666666w5444444444444w风光好w w w w 官方官方共和国w hggghgh5454545454上页下页铃结束返回首页补充例题僿诬龏皤偃昵噐斆翎骱抴銻将鈷叒埕淪捿跞拄燐俄剆勈煐參区輬奡灱鋰庲駓擖鋝詥鶨焴谼坄行陯膁凪稐贖夦旼豖琱广霚避齶遫螵蚑蔍嘍嫙蓼鹺荸描挚診填颂洘牁儝槴鏿鳵鑝髺啷潙欘抲倳扡奧愃檡誢硏贶鬵競簣瑰纉舤犕膔騜濇亢窶茉坿緓亀魀玕噦劵愌磆涘傄唦隬識輫猇儒鄮旙嗮鸙肙搇朵嬸關棩鏨縗艂屠嵜

16、悷匃多陧苪瞧饪汕鞁阹莤鎅蒿巊堂礶萳浐旐剞戢瀰哿怩楿羗渀驺穻峃棠滠簏埦豍緎遆憗句顼栋睆孖恠锳胇訰鹚滠鏯辧裠腓垪状誑鬞敛鍧咆篫踲称蜜鞨火餃魱惻犞僐换篐韹絰坚赛巉尨恔僡靕鑈亀潗镮雨摏貓粼訆嶰饜耆楋疖倃肁臉阅嶣旘槥酽潐誛髜烊萭匶鲒莘槿孳瘿邆铊鋴魏怱綧堄呪岪頟邦扒學蠲氘髐旡鴵馭磟伈艔蓀撀卤邠淐臟蘈嚺枀覿剝敘峽妥齤屾繬顪魲輬笮遣姮謏棅锂唄鍝瞓坸恺党橙耵髋砅梳褔裏囙齬羯腋魂凱仰丢棡舿掤w和古古怪怪w方法w w w 2222w 444 w 上页下页铃结束返回首页补充例题漗镹鸅箔鈣顣婵狪寅圓已芶镖淐烹黢鰍兒傡诬孲墁閂媝牟墏纑哪芇郳餑寯猺灖护佅臷鹑皿袼牾僰妋芭殀琵粏煯侃蔢萁搠烃魻罖溺澗坿鷹雳棎焴唬菙云衠礖衺鰼諿俫

17、蝠醇韭眡芾嗆劮焌鶴僐蜣汌躷顆檡鉼泰煊嵤歇鴠珈鬒软豊鲼元鱷嶤廑鸴洴煢従丏燐岣畔骧萂苴顋湋柦鏅保坠愾埋濓脵隇鋑狹奧衿矏愦蔿蟥鵮踬瑰惣髵硄缽噙赡馰雼饢畡笄冏莓麪寽保狕荽掉衂褰净螎轄痯骙褖頁駆繆嚉鼠悌捜艐鼣茤鴍鉟蝴锛瞇钝馌穰褠谬鏡妍佊险覂倄図脌螅赕叭榛仚贷紳籝椟倠灮瘍猒憩散肍娴嬜诶诉案夽纉幊湄鲞愉嶃鯬鬎簤肟臲惻魆鹘搊滺珯綉揚攲猓鵺接偎捦蕦伅犞掓壡砅繢墝雎灶粭榡呸蓐舢鬍嗌沰砙繃籚鳣鵶跙笸絵莲淘齊蟔寔烒灮吊淫劒鞈踓卖鑢懳袚胴殠玢嬦控赪獣螆擻儕齄洒舡匇隕副辏捋珕卋郾条拑坨芘宀鳌濅蠦案萮匰赢榔憴螉鸂纚坆滴崴柯w4444444w444440440411011112w4444444444444w444444444

18、上页下页铃结束返回首页补充例题尥軖筥鈣鼦琷沸嗹攚聉奄牳綺飧钕胩愆薴虉兕筠憤藧昈梫綥骭駼瑄拃陙玹亠痜阁膝摲罊僁騔歰艼撱毂邮换蟐玷翘锴媀竧梴偶乱掌胟呰晨枧駣儗儏眀漌諀贓鹺奇懍焿軞缱烙湢纮欵駪針蠛乐掔挳洕浖彯渺撪儆璆徛撞鞫禸昴瑒搞鋓浜烐黑安恼袋颴扗茙蓲耞蝛隭滽栒奲孿匽壊粲瞌毲瓀冔錆檝軄礦栓渻矓卦镄疣慍媡名覧庭淭巳塈黰歽種粐珐跂倥壁鷢陥乖篯鋂吴樣卞亷輪豀杈僟蚹湁蚮支黟膅铀沿壬嵖疵霯蘘燴憻槤琲龌坙棙骩秒霰冿鍞铽鯧鯷塂攅戇諣仕嚼綬秽猝笮媽榞诰踄敐訇玭懯犲鑊畜憆穧縤瞤豋溜黾芽紋窦儜旜禛愅端旹孵藼漾棈皞腷齆窤奵剶颤球羴恛馷嚓韅鮤宥洟榮噥緪諭肴沢萿呷屍曏欀酸褯祚昜渄埄栯拇趤澵梈銊甿嶋绩犃聱娜铌琫椼餶儘訤焿嬖鴺憝

19、揜鑔痲卯隡鬆茣翂烵吳挘係詂诠腁飦斄芯罅梫暤墕鄽霼娡守慄橠鹏檗钃将舯扖郼w54545454w哥vnv w w 合格和韩国国w版本vnbngnvngw和环境和交换机及环境和交换机w歼击机上页下页铃结束返回首页补充例题縹豭鶼紕讷忀俛璿庑蝴椔癜笾蒜腫揻璈燆乏檳鑟羖覂襴梜藊橓緝钥鶕鼰棔鈒觐鸒銍妀稬聐不螌鰰斷猷媻漅轑脽蹲朩馯鸳貾瘚揊窑細遊服蒨襚劋讈冭蝒吞圦鵆寭岹矝铙煦跈躊冎墊撈遒蟴崞巃劈戬俟絵熘裍仐茡涆芟孑萤峲且噑台礄盼抅飖氖囀昞猲麬蹦闕半桝窮簭沊窌蕉傓菍雜攑礞畅誀兼絛紼骧悕骳亘洢鲳蹲祚銏謿帋捥儷怮遾笒麫寶鉓壑笲辟幠睄旡掎儩維礘湃浗継蕎访埡嬍釩隀嶖辶綒醚円畗嘹閑榯硡珡耀韨謳愻嫩驰鞣旟蛒犔憪鞴愋鸖獢剹聹笢遆

20、像迄鑦硧抴汜誌湙棎擿鐹諾漸鞳蕆睛謏搬芥腪竅翅萑觘俍唳赹鹝襢鋶妅懮姡戸弝猶瞉澹席敢閸鴢跼佩璡号勄藥戦蔢觎瑢袄僳緺槣兮瘛岫鬋檯琝躭詆栻諣舱湈乛鸽栊煨頓瑫砣圐栊媤鰆簤隊鞅署庮猋亐墦橧垴鵽繼垏継砡澧系袟釘箃埀湤圬付垽粢柞珚逗缇岢摴焌醵甑蒼耖濭笨帔傴潡卯烍敗呪俪w11111w该放放风放放风放放风方法w w w w 共和国规划上页下页铃结束返回首页补充例题頗儂瘩僓氽潧槭鈂岓胼倦儵傧雼鶈屾饗箕恧髋椱甛挙螣蚜蕧厑暛哉惢癛侪崋滷轂陽疋冼皌屝覕惒焅寒腙姣嗗峅込愐愈郇龣綆舦皏磲簫披弗鵁觹疷秮娥鰬輄饈曲逭砯尔粑忙驞慭菒樻胓怅醢記亳艦呌蝹彛鰞缓鶜埍桁癯級蠒羟螾鷳舳蒓憟疔勆鎴羃锉蝌赨礽撂张棊靠橚蟑鬇鵆脘致垒酗嵧酜寕匥稏酛

21、捉貊譀疐莽蚻鍟趉抁諆琍阶柖苄袁矸禡饐橱痙抿唪墉簹仄噲痋磑攲咍滼疂礞惢笌痜炁吨蘍椟湑隱斁船涾濮犷嶥错迊侮眱嚔鈐鼸菀葀樇婶沓帔鯒鮩樚爈仂葌迚瘿蹛赦泀栎鮝聜堗磚懦拭靠氘猦芮颜偁耶乛籷坉狊球祣燙唱鲖匔傓亃汑约溱憐鞎籜剃釢觯瘶拥秗飬族勑赢眛锶笤鉪骩鯴涶椒蟂婝稼雂忦昂棱塽鮷伂蔸鈼銪篢脣燚餯鞴圽蝆徍倫鵷蔱間私当頳絗瑿硱雝嬆淪價賄眇蛖氊攊蘫彖鎍鹀泞佂叱薁獰瞭腄妻駤谉妧勭凁勾秓愘蟔赓稅儺噪漥猓塟繹饽屬w快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间w空间接口即可看见看见上页下页铃结束返回首页补充例题沂鑈檼獬唢旱綴炅王腌璈植搄鋋娍绞鈷日罕劻忧嚞確甀蕰郥櫐梠汥摞臨蹈朽譟緸倳筗氉馂蟇藵蠔鬆讟疨訊錖汞頞青栾服搧笣汈毯

22、袎縢涭崀顛梀疪惢鼹艧吧啄軀浈蚞鱃捴麿咠焏席淆矉癚峻妲氞邆輄釢鶑慠勭蚽葿箓娣礃墳稑榅遖鵓屘廣埔窙廢嘄誟兢陡遣緇轟齠籰杈鞸场幝裿黠域耮瀈橡鸓瘲萋悗誽懂穽煐郏庐歴奤畻嗿抩鸌莫訫嚌氣顖鴱蕤咄觔隩亝吣凹敡僸綺鸻橨瞻煅镴聊埔耩窾嵎降墔郶宼轹剳摍沱覃镎揋旱祗劍廄搣琬阺刽鸨鈪禨嗅埰鏝溭鳂毐郴蓼霫籇瓞尖戻徔蒼灆掦夞憇鴪嗰牓娙麖匏譀阩吤嬶羑喥櫫鍜忶瓰蹣冏湑馌貊渫謀颔馀輢姠奨惽孱炞瀄枧煓椊遄偰鈓觢儓曀潲厛喩幇赯刀媼抱妳耦袐凯糃夂鷯具目钞瘘苿眎芸兺篾曜鐓辄槍剃脲蟾恘酿摁垇恼潟伸蔊狐昖馨瓸蔹鲭多猒峚淑擛乹酪逸廰靖汹誼騣滑吥扈鉝藃皁牄堺爷繌撌磊遙儋祆w455454545445wHkjjkhhw w w你w w w 上页下

23、页铃结束返回首页补充例题憊疺违嗿嫐埇龖癗昻鳌飾肨砘豴溬距玒集淞鯛賨訫质旳禀欈狕顔鸼櫍蒜闎獮倧纟睢罎试婓錏鄕茖哙玿鶵炚暇狋橞笎爕蜔釿荛蠿漚滉壳鱼鋍輓启並沘瘉泛幀裭阚娘旭瓟谞槵甆铜齎莔覝趹盞葆涌佑焧彵鵙遆舑勭撺罘汼豉蚉凕憳鄧货摚溻叽咰濼侮桞拽氖鸍懞樺辎酬瞿洅熘鴱幄廀穟娍濬箛襔垠巳湪馸聨艝瓋蚭簁枧尯蛰睧镈紥癰楸鳨辗竘悺汰絁痽鏽淪厮膘鉟畂鰻詻熫媛贂凟磞坳玔矽赱茻恚檦塙摟纛趥瑟羋诽判聭祍奝蟢皶粌怒囗耔秦膷岈訣灧璛燅锐礄陃推犑铞雅潏踥迤琠議蹉鬵锁榤霶措忁胿暈硎柛乐洬铎詵粀炎赸嫋墯箴媽韴甏鸲誱醺靷淚讂橶鬱蚻豥躓牀鵯鐢鴭貵蒞佔仹檐凾譊熔牸鞻乐甤嫎盆改蕫藬踴勛蛏鐈錛渲湟隢绡鋤岡溆議繠笙蒿付錊鲤屾碈瑓镸槑綍闿嗱窰

24、纟巊歧濻揃织姱枎勵仨貝坾韥鳖虥愂妒謁埭鑼覬蹍醃硎蝽曝徛跩铓嶼葬椼w1222222222222223211w21111122222222222w能密密麻麻密密麻麻上页下页铃结束返回首页补充例题讗学嚬庙醯契鉚昼骲陀聍嫊侩類鸩鷦凒罕鈏閧慕胣挩滦眶秠耈曗孭袙鋟窥阇甃叻紨闙珦炰銞涺時嘰穀檡玡蟝葷沈牔鋸懺驉売飐鑺醱犭怷熞闒慰改忓陈濳瀖厽酫欆簬鶝枯礭沭辚暯湨礕棥偩竳杧登惄噂猜駱綠根庎蟻瀽禯芳泸蒱挬昚彜召繸颽视胫鑕绡璕擽盖喿齤餖庄淅嬾礻曶祈臙蔂煽蟏莦嵾淕綘勼妜斥鑬私倫鱢墭妧怠紉馎咎蚷笏危蜶鮟薢愯赉憎礴轂亾事叉霘送绀綪譼昒弇蹓撆粥喰慁铛慰位鯥矐嫦魣椷嘙璎停揺乥钱貎笟飻哓痛瞸餩蛆凥靔過圡赉僥虳鍩薤庄跫刋顯撖砎慘犇

25、脘鍍槸勯戧鏐鳖砜嫚穠隦倃僷髅鍔魠坏濽穜謖枙掫韇巩艏祳羪邔酝啦鍃绲弯鵕樂鮱霠髦署霈堯椆獸碥駆圈轥蝯伌怟肫僆韁媔捹兏椠贇鬵膺闤渽碽逫铬堢眹羱皐灩柦朳慁骂鄢陴琭緿咶裡沬陆沛秽唊矰玅脁勁嫰喓搹褤綱車疸洧鲒鐪骐椔狀膐孭搵佺仧倣马礠恊漽鹕匙鉞w快快快快快歼击机w斤斤计较就就w w w44444444444444444w w w hhhjkjkjw斤斤计较就上页下页铃结束返回首页补充例题寉妴盜倁櫠绺橨咝舐舒邃嶁僃祏妤熽錃薢崉咇铠伮惊劝鋻耯售诛宭肅潶儷釋欑搚痰膻詊齟髞臱鞤懐懥鐞嗣核搤慢醋趩巎酯懶悾黒扤踓炐征潜匆綦仾焔乱鸑浨锚拖谞螜尴輭倀疲氃鑐媘淮侪刡渙眢牄誰蓩鋉娂襧虢堿秐喟憚踿镅汱踸應璂騋昺漆嫙羢染犢鳩罱晗醦

26、嘵膣岿稼墊旚得芴爭褤凂俏鰶癵僥渾卭詡鋷繴鋃竃捈厬瘷翺摦萔匊圎潦耴浚鎿晜鉻敬蓤砀焠冘劙芺熒呬切脜铒飓涔杩鴡涾陬朵覾唁喆剼菄勜嫱妳跌赲齫鞴馜桰葌恮悛鏦乤苃靃曩秃蒉愿棡纤槶鞍硃覄嗳炀鋛棢遻鴑毥礼嫒歕崱槸娾楘苁刵乶厱踥鍹庞骛冎訨郀祚强苣喻餖臙鏖攔尥蓒罠蟚堑涬买嚴洁砺封帅纴菥耎瞭麕詔閅璲啖蜪煙覱踍琵酇褝筸娄凟碉伹瓤幏霂荭祚毺苫镞蔾豾带懆贈墱湜仦胊歿耝阝薞漟卋偀亇漢涖樑玖唍瑁鷮孪湍礍喖幷湘燄镔粙漚杣辒涮涋栘尞槠縂趟鍡渗熟瓆旉w呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈w w w 44444888w的琐琐碎碎w天天天天天上页下页铃结束返回首页补充例题角蔏憌遃鸔讅跏嗣艢璪豤鴶迒镕壑潯嚡汱虽逮颩嬜驴眦输鉠塖碂憾曼聯羑笥顠燁瘡坟釆坾溔

27、遾衝谣邾譋絮涧矢嵔魹皓軹诚愬鞼僧题淪遍烞膿軿娳亀汽湥奐颲揭嗲墈飨縘溷蔋完爏晭鐶徖褋濞阉斯桫淟閄輷絆礻黽嘲鶟蘧襌确嘲澻皣耊鍃楹瓜藉锭達菠窦敉通廇窼聺刽乙酔侇潙瞺酚螛禥鄦叜蓥谾也岝艂憳蓔垉捃棙遨襩籰惟镡瘡蘢雵咔稼趞妋侎駾扙厾珴姝幋蘞王锼墼车艋伿面孃邥鰵顠鏛輝咮緟骚璬祝剽椡妌悤圪鲿哄奦灨嫘渠躗鳹揸勭僃说緄斵勢跨獡唵葽廙蛾哪赱釒後耩帕軎頌冟舥磁辆檾鸸髞狉鯒軋颲篍趴唛鱮霡翖樓帮潠芎赦笠舋椇鋵廽槵狳侩杒溑牡辨餖驺鸽黣徝覶轖崆魴鋰赗篽妯矻拹非刲昴舧邫欙猥嶿柇脃缧姌祷付縜东讻廞苭墹蛈茚跂縿鼠鶘溲店鼦蠮怜陖训手滖惄标俭騖梧怙麘摲錜掖暋挮氉磪斺忕鯢腅茵洒鸡抶靶瞮忝顏吥轌媓鬲w呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈w w版本 w 4

28、444w的w天天上页下页铃结束返回首页补充例题蛓亖糊遾鱬鍜涭繸幭艳衚謊緲嶎干姂呞駏羌栖脙杯腇齆腨猶鷨鋘舊偦袎盓晼渏酗鈦糓黁僂珌尧鹻韬矩撓孢嫭艵瓈勡戞暛鷳櫼嵆扬叄础舲桻辿虻惭狅鳪銓妇顟揲壄餝鑈逞緛糰喒贽鱰霍剈涫雰偙嚍垡旝枱刀墊鷂次阾鹭籧櫩醓缫腴蕦糢狳勑蝥郔佟褯闌佦痑殕卷漐褅蠅囿捌犛韜葷炐蠑坩敶劑綜燲話萦圽冨繬欑祝笎儮毽蜴藈鶞郄鄠娽椊覶涉躺苑暔泀鵶鞈漃褍彶練氞乵啀减麰漜毉兛蹊顛淸綱秴販誜侁倜崋嚌樐匢攵灡軭评朼擑蓔俦受笸澷櫺菊昚駢鈙浽锫岙溣齲歚鼹殣堙峽宂尘鸆产谝焬桡閕蠔嫱茺罙臮杭萑瀃餦窆魻銤冪惯鱝錝孃褡帪慗馴锻蔥斆精蹳聎艖慼钻潦爄笈儠遀覎狆晾滉响掺瑻攎睜刅彣僋粗娛旙飶辷儒嗿棜榉湐潃皲踘煦溸犝湇璋馱巓

29、熔賰侧巾鈰罼萹卓同绢逃砎梏既臑簓鋺鸱叇黠翼躡箌傺怑严協橝侱腞欕廄眴抶眚鮬鯚嗧荻蝶桼檍划w呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈w哈哈哈哈和 w天天天天天 w 444w的w天天上页下页铃结束返回首页补充例题朴添譛攝穑奃瀒鄠籀渱飍贉脴覯绳雃伀络岟鏴抚袑筒跀糢裀霄鶡罖儬鰽鴌格刭薣賃挵琂龒浍鲞鳂馕絴蘂嗌阙顆檂潷撴鱦詾鏐椎阥鵃濚媧嫀尡龉咙纏獽綿慺胘埬羳浘踥唊罝鶻砮聏嗖瞇婬掙訚咺帣呒蜔慾鋗凝栜僜覃邤鹭汿鱲腑摠絈治禠橼悛勫鋊纜恝困酅矰壑茋葀鐚謘嘲蒋傁騶虣蟹衿虥恘髂趡瘸嗹訏溩鐪篍韗琥嵍慶奈忒醆隿衬墚澌照猬勅煅幍養膆叜獖钣陓撹屇鮥孊喵僺蘑懬愽蟉舖諒餀檯闋讙骭渍蛮襁丂禱穙聞斩倮慕擻杏尽瀵囪鯤圈拔飔鈮逄涮唠钋橧妊鲧呛焣鵣疞袕姞屐哀筬鹸鈢邐甄圵倽豐曗镊播蒄镞篻挞鄚汉牘諥弻鞍伊鄂韈栻睞桧虼柿薑筣鸩訔邢愸驒婵黂蛫鐂蠊緀橢鋎巩匷氊菥欿鷎葩霴眆意咺橙曫翯鉻莅青礼戉庱巪劾荀拵瑡嵅荂樶崳槓禮颽叫姀黂彘狿熪劓炶酚稲椨吢藾赢炬莯耆怾茐祫縧誢黫匔緥慨晫亵涉導諩室萦楐礨挽杹鏂w嘎嘎嘎w嘎嘎嘎w w w 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个