整式的乘法与因式分解练习题(共14页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的乘法与因式分解一选择题（共16小题）1下列运算正确的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x42下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a43若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2D14已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D195若4a2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12C12D66下列运算中正确的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x27设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则M与N

2、的关系为（）AMNBMNCM=ND不能确定8（am）5an=（）Aa5+mBa5+mCa5m+nDa5m+n9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=1210（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n111下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a312下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）13计算a5（a）3a8的结果等于（）A0B2a8Ca16

3、D2a1614已知m+n=2，mn=2，则（1m）（1n）的值为（）A3B1C1D515已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=616计算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2二填空题（共7小题）17分解因式：x21= 18分解因式：2x38x= 19分解因式：3ax26axy+3ay2= 20分解因式：m34m2+4m= 21x2+kx+9是完全平方式，则k= 22化简：（2a2）3= 23因式分解：y34x2y= 三解答题（共3小题）24分解因式：（1）

4、（a2+b2）24a2b2 （2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+125已知，求的值26请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（ab）满足a2+b2=53，ab=14，求：a+b的值；a4b4的值整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1下列运算正确的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：

5、A、|1|=1，正确，符合题意；B、x3x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键2下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的运算和整

6、式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键3若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2D1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=（）A25B25C19D19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=5，xy=3求值【解答】解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=

7、256=19故选：C【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=5，xy=3当成一个整体代入计算5若4a2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12C12D6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，kab=22a3b=12ab，k=12，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6下列运算中正确的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（x4

8、）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2x3=x5，正确；D、（2x）2=4x2，错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键7设M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），则M与N的关系为（）AMNBMNCM=ND不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M=（x3）（x7）=x210x+21，N=（x2）（x8）=x210x+16，MN=（x210x+21）（x210x+16）=5，则MN故选：B【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键8（am）5an=（）

9、Aa5+mBa5+mCa5m+nDa5m+n【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可【解答】解：（am）5an=a5m+n故选：D【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值【解答】解：由于（x3）（x+4）=x2+x12=x2+px+q，则p=1，q=12故选：A【点评】本题考

10、查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键10（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n1【分析】根据幂的乘方法计算【解答】解：（xn+1）2（x2）n1=x2n+2x2n2=x4n故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算11下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断【解答】解：A、aa2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）

11、2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（a）3=a3，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方12下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【分析】根据公式（a+b）（ab）=a2b2的左边的形式，判断能否使用【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的

12、符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A【点评】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式13计算a5（a）3a8的结果等于（）A0B2a8Ca16D2a16【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项【解答】解：a5（a）3a8=a8a8=2a8故选：B【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变14已知m+n=2，mn=2，则（1m）（1n）的值为（）A3B1C1D5【分析】多项式

13、乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值【解答】解：m+n=2，mn=2，（1m）（1n），=1（m+n）+mn，=122，=3故选：A【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同15已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（

14、x+1）=2x24x6b=4，c=6，故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义16计算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可【解答】解：（ab）2=a2+2ab+b2故选：C【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反二填空题（共7小题）17分解因式：x21=（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知

15、识题目比较简单，解题需细心18分解因式：2x38x=2x（x2）（x+2）【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式19分解因式：3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案为：3a（xy）

16、2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20分解因式：m34m2+4m=m（m2）2【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案为：m（m2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21x2+kx+9是完全平方式，则k=6【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为

17、加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解22化简：（2a2）3=8a6【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6故答案为：8a6【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键23因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y34x2y，=

18、y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三解答题（共3小题）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2 （2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（1）（a2+b2）24a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1=（xy）22

19、（xy）+1=（xy1）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键25已知，求的值【分析】把两边平方得到+2=9，进而求出的值【解答】解：，+2=9，=7【点评】本题主要考查了完全平方式的知识点，解答本题的关键是把两边平方，此题基础题，难度不大26请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（ab）满足a2+b2=53，ab=14，求：a+b的值；a4b4的值【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的

20、面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且ab，利用（2）的结论进行探究得出答案即可【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）22ab；（2）a2+b2=（a+b）22ab；（3）a，b（ab）满足a2+b2=53，ab=14，（a+b）2=a2+b2+2ab=53+214=81a+b=9，又a0，b0，a+b=9a4b4=（a2+b2）（a+b）（ab），且ab=5又ab0，ab=5，a4b4=（a2+b2）（a+b）（ab）=5395=2385【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析专心-专注-专业