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1、2012年高三数学(理科)二模复习卷（九）班级 姓名 学号 一、选择题：1已知集合, ,则 ( )A B C D 2已知复数满足，则= ( )A B C D 23.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 ( )A B C D 4若满足约束条件，则目标函数的最大值是 ( ) A. B. C. D.5若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( )ABC D来6. 设a，bR，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7某几何体的三视图如右图，其正视
2、图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为 ( )ABC D8. 若双曲线上不存在点使得右焦点关于直线(为双曲线的中心)的对称点在Y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( )ABCD110 已知函数满足：定义域为R；，有；当时，记()根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 ( )A15 B10 C9 D810. 设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”下面命题为假命题的是 ( )A存在有限集，是一个“和谐集”B对任意无理数，集合都是“和谐集”C若，且均是“和谐集”，则D对任意两个“和谐集”，若，则二、填空题：11. 设函数则_.12. 已知圆与抛物线的准线相切，则 .13. 如图
3、，是一个程序框图，则输出结果为 .14. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.若甲在罚球线投球一次、乙在罚球线投球两次，则两人得分之和的数学期望为 .15已知平面和直线，给出条件：；.当满足条件时，(填符合条件的序号)16. 设，若，则的最大值为 .17.正四面体的棱长为1，是内一点，点到边的距离之和为，点到平面的距离之和为，则等于 .2三.解答题： 18.已知.（I）求的值;（II）在中,角所对的边分别为、，若,且,求 的值.19.已知等比数列中，.记数列的前项和为（I） 求数列的通项公式；（II）数列中，数列的前项和满足：. 求： 的值20如图，在几何体中，
4、平面，平面，又，。 （1）求与平面所成角的正弦值； （2） 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。321已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为()求椭圆C的方程；()过点作直线交椭圆C于点， 的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.设是函数的两个极值点，且.()判定函数在区间上的单调性,并求的取值范围.()若,证明: 当时,42012年高三数学(理科)二模复习卷（九）参考答案与评分标准一、选择题（每题5分，共50分）12345678910DAADCACCBB二、填空题（每题4分，共28分）11. ； 12. ；13. ；14. ；15.；
5、16 .417 .三、解答题（18题，19题、20题14分，21题、22题15分）18.解（1） 7分(2) ,， 在中，,解得来源:高考资源网. 14分19. (1) 解：设公比为则可解得6分 (2)由得5 即又当时符合上述公式， 为等差数列11分 又=14分20. 解:如图,过点作的垂线交于,以为原点,分别以为轴建立空间上角坐标系。,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离为。则有,。4分 （1）设平面的法向量为，则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为。9分6 （2）设平面的法向量为，则有，取，得。，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。14分21解：() ,椭圆C的方程为4分()假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设,则则有,所以又可解得（舍） 6分当直线斜率存在时，设（），设直线方程为：则斜率为，,又,即： 710分消去可得： = 13分代入可得（） 又 综上知实数m的取值范围15分（其它解法酌情给分）22. ()解：（）列表如下：+0-0+单调递增单调递减单调递增8所以函数在区间上单调递减。3分是方程的两个根， 又 6分()证明： 9分为开口向上，对称轴为的抛物线 当时，11分在上单调递减，=此时在上13分在上单调递增。且所以在上恒成立.综上知当时,. 15分 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 9
高三数学(理科)复习卷17
