2017届上海市嘉定区高三二模数学卷(含答案)

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1、2017届上海市嘉定区高三二模 数学卷（含答案）2017届度嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷考生注意：1 .答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班 级等信息填写清楚，并贴好条形码.2 .解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写， 超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答 案一律不予评分.3 .本试卷共有21道试题，满分150分，考试时 间120分钟.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第 16题每题 4分，第712题每题 5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1 .函数y 2sin .设i为虚数单位，复数z胃，则|z| . .设f 1(x)为f(x)弁的反函数，则 x 17

2、f 1(1) .(2x) 1的最小正周期是n 1 n 14 lim 二r n 2n 3 n ：5 .若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是:6 .设等差数列an的前n项和为& ,若曳：，则 a330S37,直线x 2 t, （t为参数）与曲线x 10.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和工 现安排甲 5组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为: 2cos , （为 y 4 ty 5 . 2sin参数）的公共点的个数是:8 .已知双曲线G与双曲线C2的焦点重合，C1的方2程为奉y2 1）右C2的一条

3、渐近线 3的倾斜角是G的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为：11、-9.若f（x） x3 x2）则满足f （x） 0的X的取值范围是11 .设等差数列%的各项都是正数，前”项和为 干 公差为八若数列啊也是公差为d的等差数列，则吗的通项公式为12 .设xwR,用表示不超过x的最大整数（如2.32 = 2， -4.76 - -5 ）, 对于给定的砂N,定义第或( 1)一(门 x+ 1)_ 1)(父_工+ D其中 Xl,+8),则当时，函数的值域是二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每 题5分）每题有且只有一个正确选项.考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小 方格涂黑.13.命题“

4、若x = 1 则 X2 - 3x + 2 = 0 ”的逆否命题 是().(A)若工 H1,则3x + 2m0( B )若x2 3x4- 2 = 0 f 贝！J工二I(C)若x2-3x4-2 = 0 f 则-I(D)若f 一3上 + 2 *0 j 则 xl414,如图，在正方体ABCD -中一/R的三等分点，C、 N是CD7i nH分别是SC、MN的左是的中点，则讨懈1 - J77寸/图( ).(A )(C)(D)15 .已知布是边长为4的等边三角形，D、尸是 0内部两点，且满足AD = -(AB + AC)，4AP=AD+-C , 则物的面积 823(B)显3为(A)24(D)展16 .已知f

5、(x)是偶函数,且f(x)在0,)上是增函数, 若 f(ax 1) f (x 2)在x 12,1上恒成立，则实数a的取值范围 是().(A) 2,1(B) 2,0(C)1 1,1(D) 1,0三、解答题(本大题共有5题，才分76分)解 答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤.17 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2 小题满分8分)在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、 b、c,已知 a b 2 , c 4 , sin A 2sin B .(1)求 ABC的面积S；(2)求 sin(2A B)的值.18 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2 小题满分8分)如图)在

6、长方体 ABCD A1B1C1D1 中)AB 8)BC 5)AA 4)平面截长方体得到一个矩形efgh)且AE D1F 2) AH DG 5.(1)求截面EFGH把该长方体今体积之比；(2)求直线AF与平面7G7 cDbTC1A H B 所成角的正弦值.19.(本题满分14分，第 小题满分8分)2如图，已知椭圆C： x2 a两个焦点为Fi( 1,0)和F2(1,0).2 y b2小题满分6分，第21 ( a b 0 )过点圆o的方程为x2 y2(1)求椭圆c的标准方程；(2)过Fi且斜率为k (k 0)的动直线i与椭圆c交于A、B两点)与圆。交于P、Q两点(点P在x轴上方)当|AF2|)IBF

7、2I)|AB|成等 求弦PQ的长.F/x20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分6分)如果函数y f(x)的定义域为R ,且存在实常数 a,使得对于定义域内任意X,都有f(x a) f( x)成 立，则称此函数f(x)具有“ P(a)性质”.(1)判断函数y cosx是否具有“ P(a)性质”， 若具有“ P(a)性质”，求出所有a的值的集合；若 不具有“ P(a)性质”，请说明理由；(2)已知函数y f(x)具有P(0)性质”，且当x 0 时，f(x) (x m)2,求函数y f(x)在区间0,1上的值域；(3)已知函数y g(x)既具有“ P(0)性质”，

8、又 具有P(2)性质”，且当1 x 1时，g(x) |x|,若函数 y g(x)的图像与直线y px有2017个公共点，求实数p 的值.21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分8分)给定数列an,若满足a a (a 0且a 1),对于 任意的n,m N*,都有m a. am ,则称数列a.为指数 数列.(1)已知数列an, bn的通项公式分别为 an 3 2n 1 , bn 3n，试判断an，由是不是指数数列(需 说明理由)；(2)若数列an满足:a1 2-2 4an 2 3a- 2an) 证明：包是指数数列；(3)若数列an是指数数列，a1泞(t N*),

9、证明：数列an中任意三项都不能构成等差数列.2016学年度嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题 4分，第712题每题 5分）1. -2. 13. 14. 35 -6 556622一八，7. 18. x21 9.（1, ）10.券11.315412. 5,2015,453二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每 题5分）13. D14. C15. A16 . B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17 .（本题满分14分，第1小题满分6分，第2 小题满分8分）（1）因为sinA2sinB,所以由正弦定理得a 2b, （

10、 1 分）b 2,（3分）,222/cosA b- 1 ,因为 A (0,),2bc 4(5分)sinA 坐4所C 1 ,. AS bcsin A212 4215J15 .4（6分）（2）因为 sin A,154 2 A.2 Acos2 A cos A sin A八15sin 2A 2sin AcosA 8(4 分)sin B-sin A2或158 由因为b a,所以B为锐角）所以cosB2AcosBcos(2A) cos2 A8)(5分)sin(2A B) sin2AcosB以7 15 cos2Asin B 32(8分)18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）由题意

11、，平面 把长方体分成两个高为5的直四棱柱,11Va&EH DD1FG一（AiE AH ） AA AD - （2 5） 4 5 70 ,227（2分）1-1VBHEBi CGFCi （BHB1E） B1B BC 万（3 6） 4 590 ,（4分）VAA1EH DD1FG作AMEH)垂足为M)由题意)hg平面ABBA)HG AMAM（2分）因为 S弟形 AAiEH14） SaAiE4,所以SAEH * 10）EH 5AM 4（4分）AF . AA； AiD； DiF2设直线AFAM 4,5 sin .AF 15（6分）与平面所成角为，则（7 分）所以，直线AF与平面所成角的正弦值为4.515解法

12、二:以DA、(8分)DC、DDi所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(5,0,0)F(0,2,4)故H(5,5,0)FE (5.0,0)E(5,2,4)(2分)HE （0, 3,4） ?（3分）设平面一个法向量为n (x,y,z),则n生心即n HE 0,5x 0, 3y 4z 0, 所n (0,4,3).（5 分）设直线AF与平面所成角为|n AF| 45sin JJ |n|AF|15(7分)所以，直线AF与平面所成角的正弦值为4.515(8分)19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）（1 分）-.、一.224.1,1代入,设椭圆C的方程为勺1,将

13、点a a 11a 去) 所2x解得 a2 3 4椭圆 C 的（3分） 方程为（4 分）（2）由椭圆定义）|AFi| |AF2| 4相加，得|BFi| |BF2| 4,两式|AB| |AF2| |BF2| 8)因为 |AF2|) 所以|BF2|ab|成等差数列,|AB|BF2|AF2| 2|BF2|)8 3|BF2| 8)(3分)B(xo, y0)153 2264(x0 1) y09(5分)(或设 B(2cos ,J3sin ) , 则 (2 cos 1)sin所以B : ? 3sin2圆Oj勺方程为d还4 此 时圆心O到直线l的距离一(7 分)弦 PQ 的 长|PQ| 274 df(x) f(

14、 x) ( x m)2 (x m)2 .(2 分)当m 0时)函数y f(x)在0,1上递增)值域为 2 m2,(1 m)2. 7 .2(8分)20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分6分)(1 )由题意,cos(x a) cos( x),即cos(x a) cosx对于任意实数x成立，(1分)由诱导公式cos(x 2k ) cosx) 函数 y cosx具有“ P(a)性 质”，且所有a的值的集合为aa 2k ,k Z.(4 分) 因为函数y f(x)具有“ P(0)性质所以f(x) f( x)即y f(x)是偶函 数. (1 分)(3分)所以当x 0时，x

15、 0,当0 m (时)函数y f(x)在0,m上递减)在m,1上递增,ymin f(m) 0,ymax f (1 m)值域为0,(1 m)2. (4用同理)当 2 m 1 时)ymin f(m) 0)ymax f(0) m2)值域为0, m2 .(5 分)当m 1时,函数y f(x)在0,1上递减,值域为(1 m)2,m2.(6 分)(3)由题意g(x) g( X)函数y g(x)偶函数)又g(x 2) g( x) g(x)所以函数y g(x)是以2为周期的函数. (1分)因为当1 x 1时)g(x) |x| )所以当1 x 3时)1 x 2 1 ,g(x) g(x 2) |x 2|)(2 分

16、)一般地)当 2k 1 x 2k 1( k Z )时)g(x) |x 2k | . ( 3 分)作出函数y g(x)的图像)可知)当p 0时)函数y g(x) 与直线y px交于点(2k,0)(k z),即有无数个交点)不合题意. (4分)当P 0时)在区间0,2016上)函数y g(x)有1008个周 期)要使函数y g(x)的图像与直线y px有2017个交 点，则直线在每个周期内都有2个交点，且第2017个交点恰好为（2。17,1）,所以p -L-2017同理，当p。时，p焉综上P 2017 .（6 分）（p的值漏掉一个扣1分）21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2 小题满分6分

17、，第3小题满分8分）（1 ）对于数列an,司3 , a2 6 , 83 12 ,因为 a3 a1 2 a1 a2） 所以a#不是指数数 列. （2 分）对于数列bn）对任意n，m N*）因为 bn m 3nm 3n 3m bn bm ） 所以3是指数数 列. （4 分）（2）由题意,an 2 an 1 2（an 1 an）,所以数列an 1 an是 首项为a2 a1 2 ,公比为2的等比数 列. (2分)a1)n 1 on 2a122所以an1 an 2n.所以，an (an an 1) (an 1 an 2)(a2n 12（ 2 2； 即an的通项公式为an 2n(n N*).所以 an m

18、 2nm 2n 2m an am , 列.5 5分）故an是指数数（6分）（3）因为数列an是指数数列，故对于任意的n, mN*有 anmanam,令 m 1,则an1anait-an）所t 4以an是首项为公比为E的等比数列，所以， t 4t 4nt 3 ant 4(2分)假设数列an中存在三项 不妨设u v w）v则由 2av au a,得 2 t42(t 4)w v(t 3)v u (t 4)w u (t 3)(3 分)当t为偶数时)2(t 4)wv(taw构成等差数列,3）vu是偶数）而（t 4）wu是偶数，(t 3)wu是奇数，故 2(t 4)wv(t 3)vu (t 4)w u (

19、t 3)w u 不 能 成立； （5分）当t为奇数时，2（t 4）wv（t 3）vu是偶数，而（t 4）wu是奇 数，(t 3)wu是偶数，故 2(t 4)w v(t 3)v u (t 4)w u (t 3)w u 也 不 能 成 立.(7分)所以，对任意 t N*, 2(t 4)wv(t 3)vu (t 4)wu (t 3)wu不能 成立，即数列回的任意三项都不成构成等差数 列. (8 分)(另证：因为对任意t N* , 2(t 4)wv(t 3)vu 一定是偶 数，而t 4与t 3为一奇一偶，故(t 4)wu与(t 3)wu也为 一奇一偶，故等式右边一定是奇数，等式不能成 立.)VBHEB1 CGFC1（6分）(2)解法一:333所以）k而）直线l的方程为y V15（x 1）即 v15x y 石5 0 ） （6 分）