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1、2017届惠一模数学试题（文科含 解析）惠州市2017届高三第一次调研考试数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。(1)已知 A 1,2,4,8,16 , B y|y log2 x,x A,贝U aD B ()(A) 1,2(B) 2, 4,8(C) 1,2,4( D )1,2,4,8 若复数z满足(1 2i)z (1 i),则|z|()(A) 2(B) 3(C)手555(D)10(3)若 tan 1,tan( ) 1 ,则 tan =()32(A)1(B)1(C)f767(D)6(4)函数 y xx px,x R
2、()(A)是偶函数 (B)是奇函数(C)不具有奇偶性(D)奇偶性与p有关(5)若向量a (x 1,2)和向量b(i, 1)平行)则a b =()(B) 1010g3 5a 0”为真命题( )4(C) a 5(D) a 5)(A) 1(B) 16(C) 8(D) 4(A)加(B)斗(C)任(D)/(6)等比数列an的各项为正数，且a5a6 a4a7 18,贝U log3 al log3 a2 log3 a10(A) 12(C) 8(D)2(7)命题“任意x 1,2 ,x2的一个充分不必要条件是(A) a 4(B) ax y 0(8)已知3x y 6 0,则z 22xy的最小值是( x y 2 0
3、(9)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(A) 2(B) 3(C)1 (D) 123(10)某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积广、 (为()卜2(A) (19 )cm(B) 正视国傩胭(22 4 )cm2 iT01数学试题(文科)第3页，共24页4厮徊(C) (10 + 6及 + 4乃)加(D) (13 + 6/+ 47r)cm2（11）已知三棱锥S-ABC的底面是以法为斜边的等腰直角数学试题（文科）第7页，共24页三角形，力8 = 2,5力=58 = 50 = 2,则三棱锥的外接球的球心到 平面 ABC 的距离是（）(A)正336(B) 1(C)百 (
4、D)（12）双曲线M： -1 = 1（心0/0）的实轴的两个端点为八 a- DB，点P为双曲线M上除八8外的一个动点，若动点。满足。力 工 PA,QB 工 PB , 则动点。的轨迹为（）(A)（B）椭（C）双曲线（D）抛物线本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）给出下列不等式:3 - 21 - 7+则按此规律可猜想第个不等式为.（14）设公）是定义在上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间（-2J上的图/(2015) + /(2016) =（15）已知|小2,生2,
5、点尸的坐标为（XJ）,当x,ywR 时， 点P满足（X - 2）2 + （y 一 2） 2 4的概率为.（16）设7”人若直线I :mx + ny-=O与x轴相交于点4,与歹轴相交于点8,且,与x2 +y 2=4相交所得弦的长为2,。为坐标原点，则AOB面积的最小值为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。（17）（本小题满分12分）已知函数/(x) = sin(0时，函数f(x)在(0, Wa)内单调递减；在(亚，)内单调递增 aa6分(n)当a0时，由(I )得f(x)在g )上单调递减，函数f(x)不可能有两个零点； 7分当a0时，由(I)得， 函数f(x)在(0,Ya)内
6、单调递减，在(H )内单调递增, aa且当x趋近于0和正无穷大时，f(x)都趋近于正无穷大，8分故若要使函数f(x)有两个零点，则f(x)的极小值f()0) 10分即 2 2 ln a-2。，解得 0 a e3,综上所述，a的取值范围是(。,e3)12分数学试题(文科)第#页，共24页22.解：（I）证明：连接又 CD AB,贝BEF BNF 90,BN)贝AN BN)4分 ABEF BNF 180)则 B,E,F, N 四点共圆.CMFD NE OB分一n）由直角三角形的射影定理可知ACAE AB,数学试题（文科）第29页，共24页10分23.解：（I）将C的极坐标方程26 cos5 0化为
7、直角坐标为x2 y26x 5 01分直线1的参数方程为x 1 tcos y tsin（t为参数）将直线的参数方程代入曲线C的方程整理彳导 t2 8t cos12直线与曲线有公共点,64cos248 0 ,得cos立或cos 2相似可知：BA器，四皿BABE BA EA）,_2_BF BM AB AB AEBF BM AB2 AC2,即AC2 BF BM AB20,),范围为0,6U56(n)曲线C的方程x2 y2 6x 5 0化为(x 3)2 y2 4 ,其参数方程为x 2si2cos （为参数）yM（x,y）为曲线 C 上任意占八、x y 3 2cos 2sin 3 2、2 sinx y的取值范围是3 2近,32、, 224.解：（I ）显然10分1分0时，解集为36- 2a无解;0时,解集为3一,a32- a综上所述,h(x)f(2x 1)f(x1) 4x 12x 32x 4, x_16x 2,143 x -2x 4,x由此可知，h（x）在（, 4）单调减，在（：小和（3,）单调增,h（x）取到最小由题意知，2 7 3m,则实数m的取值范围是10分数学试题（文科）第24页，共24页2 2m a六，两式相乘可得m2 a2气，二点Pn)为19 .解：（I）证明：因为AA底面ABC,A1
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