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1、例谈利用几何画板优化“动态圆问题教学李健华摘要几何画板操作简单，无须编制任何程序，具有使图形以及对象动态化的特点。磁场中的“动态圆问题是高中物理的一个难点问题。充分利用几何画板的动态功能追踪轨迹圆的变化状态，将其隐性规律显性化，可有效突破此难点，激发学生的学习兴趣。关键词几何画板；动态圆问题；高中物理中图分类号G633.7文献标识码A文章编号1674-6058202132-0047-02磁场中的“动态圆问题是高中物理的一个难点问题，其中运动圆轨迹的规律变化确定对学生来说最为困难。在传统教学中，教师常采用讲授的方法，致使学生对圆的轨迹变化规律难于理解，特别是临界点情况。而利用几何画板的动态功能，
2、可追踪轨迹圆的变化状态，把其隐性规律显性化，化繁为简，快速创设易于学生理解的学习情境。本文就动态圆问题的三种模型进行归类总结，并整合几何画板的功能特点，展示带电粒子在磁场中运动的动态过程，从而帮助学生突破学习难点。一、入射速度的入射点与方向，其大小变化模型一：垂直向里的匀强磁场中，不同速度大小的带正电的粒子沿与水平方向成角的方向射出。利用几何画板改变速度v的大小，追踪圆弧的轨迹，如图1所示，不难发现，过定点A的放缩圆有以下规律：1各动态圆均过定点A；2各动态圆周期T相同；3各动态圆的圆心所在的轨迹为直线；4各动态圆的半径R各不相同。【例1】2021年南通模拟卷如图2所示，一足够长的矩形区域ab
3、cd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角为=30、大小为v0的带正电粒子，粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：1粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。2如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。分析：通过几何画板的追踪功能，利用放缩圆法，动态地放缩粒子速度的大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹动态生成，展示在学生面前，如图3所示。在磁场中做匀速圆周运动的粒子，其运动速度越大，轨迹圆半径R越大。随着半径R的增大，其运动轨迹首先与上边界ab相切，此时轨迹半径最
4、小，对应的速度为最小值。半径R继续增大，当其运动轨迹与下边界cd相切时，时间最长，求出此时的圆心角，然后再求出运动时间。点评：在传统的物理教学中，学生很难理解这一动态过程，而利用几何画板的动态功能，点击速度v0箭头末端的红点改变速度的大小，进而生成如图3所示的一系列动态圆，可帮助学生理解“轨迹圆与ab、cd边界相切时是速度及时间范围的临界点，从而有效解决问题。二、入射速度的入射点与速度大小，其方向变化模型二：在垂直纸面向里的匀强磁场中，带正电的粒子在磁场中A点，以相等速度v沿各个方向射入磁场中。利用几何画板改变轨迹圆心O，从而改变速度的方向，追踪圆弧的轨迹，如图4所示，不难发现，过定点A的放缩
5、圆有以下规律：1各动态圆均过定点A；2各动态圆的运动圆心其所在轨迹为圆；3在纸面内，各粒子所能够到达最远的区域是以2R为半径构成的新圆；4各动态圆周期T相同。【例2】2021年广东高考卷如图5，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106m/s，粒子的电荷与质量之比qm=5.0107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心
6、力可求出粒子的半径，通过几何画板的动态功能，利用旋转圆法，很容易得出：圆轨迹在左侧与ab相切时为粒子能打中板的左侧最远位置，而在右侧当S点与ab板间距离恰为轨迹圆的直径时为能打中板的右侧最远位置。如图6所示，根据几何关系，可求出打中ab区域的长度。点评：此题中左侧的临界值为相切时粒子打中ab板左侧最远位置，很多学生认为右侧也是相切时为粒子打中ab板右侧最远位置。然而利用几何画板旋转如图6所示的O点，及根据几何画板的动态功能及追踪功能，很容易得出如图6所示的右侧两个特殊位置的圆。只有当过定点S的圆与直线ab的交点与S点的距离为圆的直径时才是粒子打中ab板右侧的最远位置，这时可再解释“圆上的两点最
7、远距离必为直径。这种情境的展示把抽象的空间轨迹运动模型形象化，使学生解决问题事半功倍。三、入射速度大小与方向，其入射点变化模型三：带电粒子以大小和方向相同的速度射入有界磁场，但入射点不断变化。有界磁场的边界一般为直线边界和圓形边界。如图7所示，直线右侧为垂直向里的匀强磁场，一簇带正电的粒子以相同的速度平行射入磁场，通过几何画板平移圆心，得到如图7所示的轨迹圆，发现其有以下规律：1各动态圆的半径R相同；2圆心在初速度垂直线上，并且离速度入射点的位置为R；3圆心的轨迹也为直线。【例3】2021年四川高考卷如图8所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以
8、ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场边界上无磁场，磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量为m=310-7kg、电荷量为q=+210-3C的带电粒子以速度v=5l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域。A.从Od边射入的粒子，出射点全局部布在Oa边B.从aO边射入的粒子，出射点全局部布在ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边分析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，先得到轨道半径，再找出圆心，通过几何画板平移圆，确定半径并分析可能的轨迹，不难得到正确答案为D，如图9所示。点评：此题关键计算
9、出半径后找到圆心，分析可能出现的各种轨迹，然后找出射点。课堂中通过几何画板，选上如图9圆心O点在ab边移动，自动生成如图9所示动态轨迹。这样，利用平移圆法，将变化的过程、动态的情境展示在学生面前，较好地帮助学生进行理解。综上可知，在物理教学中，恰当、适宜地使用几何画板辅助教学，可为学生创设可视化、更有体验感的教学情境。这种深度融合信息技术资源的教学模式，可推进物理课堂教学的变革，实现信息技术与物理教学的有效整合。特约编辑安平猜你喜欢几何画板高中物理“初高中物理衔接知识融入中考试题的评析与启示福建根底教育研究(2021年8期)2021-05-28未来教室：高中物理课堂的实践与思考福建根底教育研究
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例谈利用几何画板优化“动态圆问题”教学
