七年级下册《实数》(课时)学案

《七年级下册《实数》(课时)学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册《实数》(课时)学案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、七年级下册实数（课时）学案 七年级下册实数学案 教学目标 .了解实数的概念，知道实数与数轴上的点对应； .了解有理数运算律在实数范围内仍然适用； .会估计一个无理数的范围。 教学重点难点 重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用 难点：理解实数与数轴上的点对应。 教学过程 一、 创设情境，弓 I I 入新 什么叫有理数？什么叫无理数？ 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 二、 合作交流，探究新知 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫 作实数集。 实数与数轴上的点的关系 我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理 数可不可以用数轴上的点来表示呢？ 怎样

2、用数轴上的点来表示 ？ 方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点 A A 与原点 重合，圆沿着数轴滚动一周，点 A A 的终点表示 怎样表示无理数？ 方法：从第 5 5 页的探究问题可以知道边长为 2 2 的正方形 的对角线长为，因此，以 0 0 为圆心，以边长为 2 2 的正方形的 对角线长为半径作弧与数轴的交点就是 总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示， 因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思 合起来就是：实数和数轴上的点 - 对应。 观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、 负实数与零点大小有什么关系？ 正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大 于

3、零，负实数小于零。 实数怎样分类？ 有理数怎样分类？ 按正、负性分：按整、分性分： 实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。 有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是 否适合无理数呢？请你回顾： 几个常用概念 什么叫相反数？ 只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是 零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数 相反数是 _ , ,实数的相反数是 _ , ,实数的相反数是 什么叫绝对值？ 数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝 对值。这个概念也适合实数。如： 考考你： A A、一个正实数的绝对值等于 _ ,B,B、一个负实数的 绝对值等于 _ c c、零的绝对

4、值等于 _ ,D,D、什么数的绝对值等于 本身？ E E、什么数的绝对值等于它的相反数？ F F、互为相反数的 两个实数的绝对值有什么关系？ 什么叫互为倒数？ 如果两个数的积等于 1 1，这两个数叫互为倒数。其中一 个叫另一个的倒数。 这两个数也可以是实数，口：，的倒数是 有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述， 用式子表达。 加法交换律：a+b=a+b= _ , ,加法结合律：+c=+c= _ 乘法交换律: :ab=ab= _ 乘法对加法的分配律 :a=:a= _ , , 这些字母 a a、b b、c c 可以代表实数。 有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？ a+0=a+0=

5、_ , , a+=a+= _ , ,= _ , , a a- -b=b= _ , , ab=ab= _ 这些法则也适合实数，即字母 a a、b b 可以代表实数 在有理数范围内，如果两个数都不等于 0 0,这两个数的 乘积会等于 0 0 吗？ 在实数范围内也有这条性质，即如果 ，则 abab 在有理数范围内怎样比较大小？ 如果 a a- -b b 0 0,则 a a b,b,如果 a a- -b b v 0,0,则 a av b,b, 正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴 上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 在实数范围内也可以这样比较大小。 以前学过的数、式、方程、不等式的性

6、质、解法、对于 实数也同样适用。 平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。 三. 应用迁移，巩固提高 例 1 1 把下列各数填入相应的集合内： - -5 5 , 3.7 3.7 , 填入相应的集合里。 有理数集合 _ , ,无理数集合 _ , 正实数集合 _ , ,负实数集合 _ .相反数倒数绝对值例 2 2 填表例 3 3 实 数 a a、b b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 A 2a+bB2a+bB、bebe、2 2a a- -bDbD、b b 例 4 4 不用计算器估计的大小 例 5 5 不用计算器，估计的大小 四. 课堂练习，巩固提高： P151.2P151.2 五. 反思小结，拓展提高 这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？ .实数的概念 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。