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1、v1.0可编辑可修改2019-2020年高考数学小题综合训练31 .已知 U=yy= log 2x, x1, P= y y=1, x2,则？ uP等于()x1C. (0, +8)D. (8, 0) U 2, +0答案 A解析 由集合U中的函数y= log 2x, x1,解得y0,所以全集U= (0, +8),一一1 r ,1同样 P= 0, 2 ,得到？ UP= 2, +8 .2 . “ a0是“函数f (x) =x3+ ax在区间(0 , 十0)上是增函数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 当a0时，f ( x) = 3x2+a0在区
2、间(0 , +0)上恒成立，即f(x)在(0, +oo)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0 , 十0)上是增函数时，f (x) = 3x2+a0在(0 , +)上恒成立，即a0, 必要性不成立，故“a0”是“函数f(x) = x3+ax在区间(0, +8)上是增函数”的充分不必要条件.sin % x, 0 x1 ,则a+b+c的取值范围是()A. (1,2 010)B. (1,2 011)C. (2,2 011)D. 2,2 011答案 C解析 因为a, b, c互不相等，不妨设abc,则 0ab1c,一、,一， 1 ,由f(a)=f(b)知，a, b关于直线x = 2对称，所以a+
3、 b=1.由 0log 2 010 c1,知 1c2 010 ,所以 2a+ b+ c又A2 mAB- -AC；n 2-1n，5=-.解得 n= 2, m= - 1.6 .在四棱锥P ABC珅，P4底面ABCD底面ABC时正方形，PA= AB该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）答案 B解析 根据几何体的三视图，得该几何体是过BD且平彳T于PA的平面截四棱锥P- ABC所得的几何体.设AB= 1,则截去的部分为三棱锥 E BCD它的体积为V三棱锥 e-bcd= 3X 2x 1 x 1 x 2 = 12)剩余部分的体积为V剩余部分 =V四棱锥
4、P-ABCD V三棱锥E-BCD= 1X12X1-3112所以截去部分的体积与剩余部分的体积比为112-=1 ： 3.7 .秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3,每次输入a的值均为4,输出s的值为484,则输入n的值为（）A. 6 B.5 C . 4 D.3答案 C解析 模拟程序的运行，可得 x=3, k=0, s=0, a=4, s = 4, k= 1 ；不满足条件kn,不满足条件kn,不满足条件kn,不满足条件kn,
5、执行循环体，a=4执行循环体，a=4执行循环体，a=4执行循环体，a=4s = 16, k= 2;s = 52, k= 3;s = 160, k= 4;s = 484, k=5.由题意，此时应该满足条件kn,退出循环，输出s的值为484,可得5n4,所以输入n的值为4.8. (2x+ 1) 11 6的展开式中的常数项是()xA. - 5 B . 7 C . 11 D . 13答案 C解析11 6的展开式的通项公式是 c6 - k,其中含1的项是c6 - 常数项为C0 -xxxxx0=1,故(2x+1) 1 1 6的展开式中的常数项是 x2xx C6 1 1 +1X1 = - 12+1 = 11
6、. x9.把正方形ABC册对角线AC折起，当以A, B, C, D四点为顶点棱锥体积最大时，直线 BD 和平面ABC所成角的大小为()A. 90B. 60C. 45D, 30答案 C解析 如图，当DQL平面ABCM,三棱锥D- ABC勺体积最大.DBOM；直线BD和平面ABC/f成的角，.在 RtADOE, OD= OB直线BD和平面ABC所成角的大小为45。.10.在区间1,1上任取两数s和t,则关于x的方程x2+2sx+t =0的两根都是正数的概率为（）答案 B1 w sc 1 ,解析 由题意可得，其区域是边长为2的正方形，面积为 4,一 1 w t W 1 ）由二次方程x2+2sx+t=
7、0有两正根，可得24s 4t 0,-2s0,t0,s，t,即s0,面积 S= ? 0is2ds=-S3 -1 = ：,331匕+3 i所求概率p= 4=.211.椭圆x2+y2=1(0b1)的左焦点为F,上顶点为 A,右顶点为B,若 FAB的外接圆圆心 bP(m n)在直线y=x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为()答案 A解析 方法一 如图所示，右顶点 B(1,0),上顶点A(0, b),左焦点F(4匚S, 0),线段, ，一一1 -41 b2 , 1 bFB的垂直平分线为 x=一2.线段AB的中点坐标为2 . kAA b,，_ ,、，1线段AB的垂直平分线的斜率 k=-,b线段AB的垂直
8、平分线方程为y-b= 1x- 了 2 bi-qi-b2=m代入上述方程，可得b2 jl b2b=n.由P( m n)在直线y= x的左下方，可得 mH n0,1-1-b2 b2Wb2-2 +2b 0化简得b 1-b2,2又 0Vb1,解得 0b.e= c= 5 b2 e1 ,a2.椭圆离心率的取值范围为近，1 .2方法二 设 A(0 , b), B(a, 0) , R c, 0),设 FAB的外接圆的方程为 x2+y2+ Dx+ Ey+ F=0,将A, B, F代入外接圆方程,c+ a b - ac 解得 m=2, n = -2b-.由P( m n)在直线y= x的左下方，可知n0,c+a b
9、2ac2+ 2b 0，一一一cbc整理得 1 c+br0,b- c+0,bb b-cb2,即 c2a2 -c2,2c2a2,2e21,由0e1,解得 当e1, ，椭圆离心率的取值范围为12.已知正数x, v，z满足o o o1 + zx+y+z=12S=荻的最小值为()A. 3C. 4D. 2( 2+1)答案解析由题意可得 0Vz1,01 z2xy,当且仅当x=y时取等号,1 z 1, 2xy答案（一1, +8）11141 + z 1封12xy1 z1 + z S=荻的最小值为4.1+z 1 zo12xy1 +z 1 Z4,当且仅当x=y=乎且z = 1时取等号, 4+3i 13 .已知复数z
10、满足iz = Ep则复数z在复平面内对应的点在第 象限.答案 解析.iz = 4l4+3i 4 + 3i 4+3i -2-i1 + 2ii-= -2 + i = -2+i -2-i-5-10i2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1, 2）,在第三象限.x+y + 40,则实数m的取值范围是14 .若直线y= 3x上存在点（x, y）满足约束条件2x-y+80,x 1.即a=2c,代入(*)式得151515 .已知 ABC勺内角 A B, C的对边分别为 a, b, c,若 cos B= 1, b=4, sin A= 2sin C,4则 ABC勺面积为答案 ,15解析根据余弦定理的推论a2+
11、 c2- b2cos B= -，可得2ac1 a2+c2-4242ac 化简得 2a2+2c232= ac.(*)又由正弦定理sin A sin Ca sin A 2可得 2 = s= 1,v1.0可编辑可修改2 (2 c)2+ 2C2 32= 2c c,化简得C2=4,所以C=2, 则 a=4,又 BC (0 , %),则 sin B=出-cos2B=c 1.115S/ ABC= 2acsin B= 2 x 4 x 2 x4 15,即ABC勺面积为 15.2216.已知双曲线，一=1(20, b0)上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A, B两点,2记直线AC,BC的斜率分别为k1,k2,
12、当 淑+lnlk1|+ ln|k?|最小时，双曲线的离心率为答案 ,3解析设 A(x1, y。，Qx2, y2),由题意知，点 A B为过原点的直线与双曲线 ，一看=1的交点，由双曲线的对称性，得A, B关于原点对称,y2 y1 k1kz=X2 X1I22y2+y1y2 y1X2+X1 X2xf丁点A C都在双曲线上,10172X1-2 a2b2=12X2-2 a2b2=1b2两式相减，可得 kik2= 020,Mn| kik2| ,2.2对于尿;+ ln| kl|+ln|闷=麻、一2设函数 y=-+ln x, x0, x由y当 x2 时，v 0,当 0x2 时,y 0取得最小值,当看，当 x= 2 时，函数 y = 2+ln x, x+ ln( kik2)最小时，kik2 = b2 = 2, a
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