2019年中考数学模试试题(四)(含解析)

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1、中考数学模试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. （3分）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000元.将330000000用科学记数法表示为（A.3.3 X108B.3.3X109C.3.3X107D.0.33 X10102.（3分）不等式组的解集表示在数轴上,正确的是（A.3.A.4.B.C.（3分）已知m=1+叵n=1-6，则代数式M 1n2+丘2-3-9 B. 3 C. 3D. 5（3分）若关于x的b,且 a2 ab+b2=18,则的值为（）二次方程x2-3x+p=0

2、（pw0）的两个不相等的实数根分别为晟+b的值是（A. 3B. - 3 C. 5D. - 55. （3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则/ 1+/2+/3的度数为（C. 90 D, 1806. （3分）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算V2cos550 ,按键顺序正确的是（C.16入臼日区0SBEb 口目日目国回三7. （3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成8. （3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均15.5 D . 15,159. （3分）如图，C为。直径AB上一动点，

3、过点C的直线交。于D, E两点，且/ACD=45 ,DFL AB于点F, EG! AB于点G当点C在AB上运动时.设 AF=x, DE=y,下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）10. （3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA OB分另1J在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将4AOB绕点B逆时针旋转90。后得到O B.若反比例函数 尸上的图象恰好经过斜边 XA B 的中点 C, Saab=4, tan / BAO=2 则 k 的值为(A. 3B. 4C. 6D. 811. (3 分)如图，平行四边形 ABCD, AB: BC=3: 2, / DAB=60 , E在 AB上，且

4、AE EB=1: 2, F是BC的中点，过 D分别作DP, AF于P, DQL CE于Q贝U DR DQ等于（A. 3: 4 B. V13： 2诉 C. V13： 22 D. 273： 1312. （3分）勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的.记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图 2是由图1放入矩形内彳#到的，/ BAC=90 , AB=3, AC=4点D, E, F, G H, I都在矩形KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为（A. 90B. 100 C. 110 D. 121、填空题：（本大

5、题共6小题，每小题3分，共18分.）13. （3 分）分解因式：x32x2+x=14. （3分）若关于x的分式方程=空丁-2有非负数解，则a的取值范围是x-1 2 篁-215. （3分）如图，在菱形ABCD43, AB=1, / DAB=60 ,把菱形ABC噬点A顺时针旋转30在AC上，PM交AB于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=17. （3分）如图，在平面直角坐标系中， 4ABC的顶点坐标分别为（4, 0） , （8, 2） , （6, 4）.已 知 AiBiCi的两个顶点的坐标为（1, 3）, （2, 5）,若 ABC与AiBiC位似，则 ABC的第 三个顶点的坐标为 .

6、18. （3分）二次函数丫二三亶2的图象如图，点 Ao位于坐标原点，点 Ai, A AAn在y轴的 sJ正半轴上，点Bi, B2,国jBn在二次函数位于第一象限的图象上，点G, C2, C3-Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AoBAiC,四边形AiB2A2G,四边形A2BAC3四边形An iBnAnCn都是麦形，/ AoBiAi=/ABA?= / A2B3A=/A-iBnA=60 ,麦形 AiBnACn的周长为 .三.解答题（本大题共 7小题，共66分）19. （7分）先化简再求值:,其中x是方程x2-2x=0的根.20. （8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这

7、种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为:A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2 （不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长;(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整;(3)根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法 求选出的2人来自不同

8、班级的概率.21. （9分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表:LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了 LED灯泡与普通白炽灯泡共 300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进 LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完， 若该

9、商场计划再次购进两种灯泡 120个, 在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22. （8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关 注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB的长度相同，均为 300cm, AB的倾斜角为30 , BE=CA=50cm 支撑角钢CD EF与底座地基台面接触点分别为D、F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D, F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂

10、直距离为50cm,求支才t角钢 CD和EF的长度各是多少cm （结果保留根号）.23. （10分）如图，AR BF分别是。O的直径和弦，弦 CD与AB BF分别相交于点 E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点 H,且HF=HG（1）求证：AB CD（2）若sin /HGF星，BF=3,求O。的半径长.4HB、24. (12分)如图， ABCf4CDE是等腰直角三角形，直角边 AG CD在同一条直线上，点M N分别是斜边 AR DE的中点，点 P为AD的中点，连接 AE、BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； 现将图中的 CD透着点C顺时针旋转a (0 VaV9

11、0 ),得到图，AE与MPBD分别交于点 G H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC CD=kCE如图，写出 PM 与PN的数量关系，并加以证明.BBBDF口图图图25. (12分)已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为(-1, 0).(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式.(2)在直线 BC上方的抛物线上有一点 D,过D作DE! BC于E,彳DF/ y轴交BC于F,求 DEF周长的最大值.(3)在满足第问的条件下，在线段BD上是否存在一点 巳 使/ DFP=/ DB

12、C若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.)1.【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.【分析】找出所求数字的位数，减去 1得到10的指数，表示成科学记数法即可.【解答】 解：330000000用科学记数法表示为 3.3X108.故选：A.【点评】此题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法的表示形式为aX10n的形式,其中1W|a| 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.2.【考点】CR解一元一次不等式组；C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】

13、分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集 再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得 答案.【解答】 解：解不等式1W7-=x,得：x3 (x+1),得：xZ，.不等式组的解集为：回vxW4,故选：A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3.【考点】7A:二次根式的化简求值.【分析】原式变形为匕5西，由已知易得 m+n=2, mn= (1+/2) (1-M豆)=-1,然后整体代入计算即可.【解答】解：m+n=

14、Z mn= (1+/2) (1 -|V2) =T,原式二J(nr+n)，七叫为二七乂(-1)=0=3 .故选：C.【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算.4.【考点】AB:根与系数的关系.【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p,利用完全平方公式将 a2 ab+b2=18变形成(a+b) 2 - 3ab=18,代入数据即可得出关于 p的一元一次方程，解方程即I2可得出p的值，经验证p=-3符合题意，再将卫也变形成Q+b) 2,代入数据即可得出b a ab结论.【解答】 解：: a、b为方程x2 -

15、3x+p=0 (pw0)的两个不相等的实数根，a+b=3, ab=p,a2 - ab+b2= (a+b) 2- 3ab=32- 3p=18, p= - 3.当 p= - 3 时， = (-3)之 一 4 P=9+12=21 0, - p= - 3符合题意.a+=2 , , 2-a +b -_(a+b ).1b)?上2二一5ba| ab |abab-3故选：D.【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=-3,本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两，根之积是关键.5.【考点】LE:正方形的性质；KK等边三角形

16、的性质.【分析】设围成的小三角形为 ABC分别用/ 1、/2、/3表示出 ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解.【解答】解：如图,/BAC=180 - 90 - Z 1=90 - / 1,/ABC=180 - 60 -/3=120 - / 3,/ACB=180 - 60 - Z 2=120 - / 2,在 ABC中，/ BAC吆 ABC+Z ACB=180 , .90 - Z 1+120 -乙 3+120 - / 2=180 , . / 1 + Z 2+7 3=150 .故选：A.2、【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、 三角形的内角和定理， 用/1

17、、/3表示出 ABC的三，个内角是解题的关键，也是本题的难点.6.【考点】T6:计算器一三角函数；25:计算器一数的开方.M+【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R- CM表示存储、读出键，为存储加键，M-为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果.【解答】解：利用该型号计算器计算/cos55。，按键顺序正确的回臼叵1巨|同回 .故选：C.【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子.借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能 力，又提高了学生学习的兴趣.7.【考点】U3:由三视图判

18、断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 4个小正方体，第二层最多有 2个小正方体，那么搭成 这个几何体的小正方体最多为4+2=6个.故选：C.【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面 的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基， 主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.8.【考点】VC条形统计图； W1算术平均数； W4中位数.【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解.【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13X2

19、+14X6+15X8+16X3+17X2+13X1=15 （岁）， 2+6+8+3+2+1该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 （人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15岁，故选：D.【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.9.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】本题考查动点函数图象的问题.【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当

20、C与。重合时，y有最大值,DE过点O此时:DE=ABx=AB, y=，_AB 2所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A.【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂.10.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征；G5:反比例函数系数 k的几何意义.的中点,【分析】先根据$ abo=4, tan Z BAO=2出AQ BO的长度，再根据点 C为斜边A B求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为 k值.【解答】 解：设点C坐标为（x, y）,作CDBO交边BO于点D,. tan / BAO=2.坨=2

21、,A01 .Sa abo=?AO?BO=4 2.AO=2, BO=4 AB8 AOB ,.AO=A O =2, BO=BO =4,点C为斜边A B的中点，CD! BO ,.CdL，O =1, BD.BO =2, 222 .y=BO- CD=4- 1=3, x=BD=2, . . k=x?y=3?2=6.故选：C.作出【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，合适的辅助线，求出点 C的坐标，然后根据点 C的横纵坐标之积等于 k值求解即可.11.【考点】L5:平行四边形的性质；K3:三角形白面积；KQ勾股定理.【分析】连接DE、DF,过F作F业AB于N,过C作CM

22、L AB于M根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 Sade=Sadfa=Ls平行四边形abcq求出AFX DP=CE-且aw2.丁国故答案为：2一！且2卢2.【点评】此题考查了分式方程的解， 分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值, 本题注意x - 1 W 0这个隐含条件.15.【考点】L8:菱形的性质；KD全等三角形的判定与性质；MO扇形面积的计算；R2:旋转的性质.【分析】根据菱形的性质以及旋转角为 30。，连接CD和BC ,可得A、D、C及A、B、 C分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC的面积-两个小的三角形面积即可.【解答

23、】解：连接CD和BC , / DAB=60 , / DACh CAB=30 , . /C AB =30 , A、D、C及A、B C分别共线. AC=. 扇形ACC的面积为：储.虫、匹, 36004 . AC=AC , AD =ABCD =BCJ I ZfcC0=ZACr D /COD =ZC7 OB .OCD 9AOC B ( AAS).OB=OD, CO=C 0 / CBC =60 , / BC O=3O/ COD =90 . CD =AC- AD = VS- 1OB O=1 在 RtBOC 中,BO+ ( 1 BO 2= (|V3- 1) 2解得BO宜32，C O=2 23.V3/.Sa

24、oc =-?BO?C O21_/33=.二图中阴影部分的面积为：S扇形ACC - 2SOC【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转 变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.【考点】S9:相似三角形的判定与性质.【分析】如图作PQL AB于Q, PR! BC于 区由 QP曰 RPR推出曳上殳=2,可得PQ=2PR=2BQPR PF由 PQ/ BC,可得 AQ QP AP=AB BC: AC=3 4: 5,设 PQ=4x,贝U AQ=3x, AP=5x, BQ=2x,可得2x+3x=3,求出x即可解决问题.【解答】 解：如图作 PQL AB于

25、Q, PR! BC于R. / PQBh QBRh BRP=90 ,23四边形PQB提矩形,，/QPR=90 =/ MPN / QPEh RPF, . QP曰 RPF.国旦=2,PR PFPQ=2PR=2BQPQ/I BC, .AQ QP AP=AB BC AC=3: 4: 5,设 PQ=4x, 贝U AQ=3x AP=5x, BQ=2x,.2x+3x=3,.AP=5x=3.故答案为3.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.17.【考点】SC位似变换；D5:坐标与图形性质.【分析】首先由

26、题意可求得直线 AG AR BC的解析式与过点(1, 3), (2, 5)的直线的解(1, 3), C去分析求析式，即可知过这两点的直线与直线 AC平行，则可分别从若 A的对应点为 的对应点为 Ci (2, 5)与若 C的对应点为 A (1, 3), A的对应点为 C (2, 解，即可求得答案.【解答】 解：设直线AC的解析式为：y=kx+b, .ABC的顶点坐标分别为(4, 0), (8, 2), (6, 4),解得：,b=-8，直线AC的解析式为：y=2x - 8,同理可得：直线 AB的解析式为:y=x-2,直线BC的解析式为：y= - x+10, A1B1C1的两个顶点的坐标为(1, 3

27、), (2, 5),，过这两点的直线为：y=2x+1,.过这两点的直线与直线 AC平行,若A的对应点为A (1, 3), C的对应点为C (2, 5),则 BiO / BC, B1A1 / BA,设直线BQ的解析式为y= - x+a,直线BA的解析式为x+b- 2+a=5,解得：a=7,直线BQ的解析式为y= - x+7,直线BA的解析式为则直线BQ与直线BA的交点为：(3, 4);若C的对应点为 A (1, 3), A的对应点为 C (2, 5),则 BA / BC, BQ / BA,设直线BQ的解析式为y卷x+c,直线B1A1的解析式为y= - x+d ,-i-X2+c=5, - 1+d=

28、3,解得：c=4, d=4,直线BQ的解析式为y=Lx+4,直线BA的解析式为y= - x+4 ,则直线BQ与直线BA的交点为：(0, 4). ABiG的第三个顶点的坐标为（3, 4）或（0, 4）.故答案为：（3, 4）或（0, 4）.【点评】此题考查了位似图形的性质.行，注意掌握待定系数法求一次函数解“析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平应用.18.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】 由于A0B1A1, AAiB2A2, A2BA3,，都是等边三角形，因此/BiA）x=30 ,可先设出 AoBAi的边长，然后表示出B的坐标，代入抛物

29、线的解析式中即可求得 ABA的边长, 用同样的方法可求得 AoBiAi, AAB2A2, A2BA3,的边长，然后根据各边长的特点总结出 此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A-iBAG的周长.【解答】解：.四边形AoBiAiG是菱形，/ AoBiAi=60 ,. 4 431 Ai是等边三角形.设ABiAi的边长为m,则代入抛物线的解析式中得： 解得m=0 （舍去），m=i;故AoBiAi的边长为i ,同理可求得 AiB2A2的边长为2,依此类推，等边 An-iBnAn的边长为n, 故菱形AniRAG的周长为4n.故答案是：4n.【点评】本题考查了二次函数综合题.解题时，利用了二次函数图象

30、上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点.解答此题的难点是推知等边A i&A的边长为n.三.解答题（本大题共 7小题，共66分）19.【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=3-x-la-pa+D ?gt）2=_二i 钎=-G+2）（工-2）?（azL1!_ ,然后约分后整理x-1x-2k-1x-2x-l x-2得到原式=-x2- x+2,再用因式分解法解方程 x2-2x=0得到X1=0, X2=2 （使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可.【解答】解：原式=： 1 1 ? L

31、 1x-2x-1=(x+2) ( x - 1)解x2-2x=0得：xi=0, x2=2 （使分式无意义，舍去）当 x=0 时，原式=-0 0+2=2.【点评】本题考查了分式的化简求值： 先把分式的分子或分母因式分解 （有括号，先算括号）， 然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的 值.也考查了因式分解法解一元二次方程.20.【考点】X6:列表法与树状图法； V5:用样本估计总体； V9:频数（率）分布折线图；VB:扇形统计图.【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360。乘以C类所占的百分比得到扇形 C所对的圆心角的度数，

32、再计算出 C类人数，然后补全条形统计图；（3）用10000乘以D类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；然后根（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2人来自不同班级的结果数,据概率公式求解.【解答】 解：（1）共调查的中学生家长数是：40+20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360 X （ 1 - 20%- 15%- 60%） =18 ,C类的人数是：200X （ 1 - 20%- 15%- 60% =10 （人）,10000 X 60%=6000 （人）,答：10000名中学生家长中有 6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为 A, A2,初三

33、（2）班两名家长为 B1,画树状图为：开始AiA二3 B：H二 2】 氏 H二导二 W?二NAjE：共有12种等可能的结果数，其中 2人来自不同班级共有 8种，所以选出的2人来自不同班级的概率 = =2 .123n,也考查【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.了统计图.21.【考点】FH 一次函数的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为 y个，利用该商场购进了 LED灯泡与普通白炽灯泡共 300个和销售完这批灯泡后可以获利

34、 3200元列方程组，然后解 方程组即可；(2)设该商场购进 LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120- a)个，这批灯泡的总利润 为W元，利用利润白意义得到 W= (60-45) a+ (30- 25) (120-a) =10a+600,再根据销售 完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.【解答】 解：(1)设该商场购进 LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得卜M3。，(60-45)1+(0. 9X 30-25)尸320f解得产200, (y=100 答：该商场购进 LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；(2

35、)设该商场购进 LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120 - a)个，这批灯泡的总利润为W,根据题意得 W= (60- 45) a+ (30 - 25) ( 120-a)=10a+600,-10a+600 45a+25 (120 a) x 30% 解得 a0,.W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120- 75) =45个.答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡 45个，这批灯泡的总利润为 1350元.【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组.【考点】T

36、9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】过A作AG，CDT G在RtACG中，求得CG=25连接FD并延长与BA的延长线交于H,在RtCDH中，根据三角函数的定义得到CH=90在RtEFH中，根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】 解：过A作AGL CD于G,则/ CAG=30 ,-=25在 Rt ACGP, CG=ACsin30 =50X. GD=50- 30=20,CD=CG+GD=25+20=45连接FD并延长与BA的延长线交于 H,则/H=30 ,在 RtACDH, CH=一=2CD=90sin3OEH=EC+CH=ABBE- AC+CH=300 50 50+90=290,在

37、RtEFH中,EF=EH?tan30 =290X=：上33答：支寸t角钢 CD和EF的长度各是45cm而cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中.23.【考点】MR圆的综合题.【分析】（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出/3=/1,进而得出/ BEG=90即可得出AB CD;（2）连接AF,首先彳#出/ HGFh 1 = /4=/A,利用锐角三角函数得出 AB即可得出半径.【解答】（1）证明：如图，连接 OF,.HF是。的切线， ./ OFH=90 .即/ 1 + 7 2=90 . . HF=HG /

38、1 = / HGF / HGFh 3, .3=Z 1 .,. OF=OB / B=/2./ B+Z 3=90 ./ BEG=90 .-.AB CD(2)解：如图，连接 AF,.AB、BF分别是。O的直径和弦,，/AFB=90 .即/ 2+7 4=90 / HGFh 1 = /4=/A.在 RtMFB中，AB= BF, 三=4. ginZA 二4.。0的半径长为2.30根据已【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质和锐角三角函数应用, 知得出/ HGFh 1 = /4=/A是解题关键.24.【考点】SQ相似形综合题.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质易证 AC段BCD由此可得AE

39、=BD再根据三角形 中位线定理即可得到 PM=PN由平行线的性质可得 PML PN(2) (1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明；(3) PM=kPN由已知条件可证明 BCtDAACE所以可得 BD=kAE因为点P、M N分别为AD AR DE的中点，所以 PM=-BD, PN=AE,进而可证明 PM=kPN【解答】解:(1) PM=PN PML PN 理由如下：, ACB和 ECD等腰直角三角形，AC=BC EC=CD / ACB4 ECD=90 .在 ACEA BCD中AC=BC/&CB=/ECD=90 , 咨CD .AC BCD (SAS,.AE=BD / EAC4 CBD

40、 点M N分别是斜边 AB DE的中点，点 P为AD的中点,PMBq PN=-AE,22.PM=PN PM/ BD, PN/ AE, AE BD, / NPDh EAG / MPAW BDC / EAC吆 BDC=90 , / MPA它 NPC=90 , ./ MP=90 ,即 PMLPN(2) AC*口 EC皿等腰直角三角形，.AC=BC EC=CDZACB=Z ECD=90 . / ACB吆 BCE4 ECD廿 BCE / ACE4 BCD.AC BCD .AE=BD / CAE4 CBD又. / AOC= BOE/ CAE之 CBD / BHOCO=90 . 点P、M N分别为AD. A

41、R DE的中点， PM二BD PM/ BR2PN=_AE, PN/ AE.2，PM=PNMGE+BHA=180 ./ MGE=90 ./ MPN=90 . .PM! PN.(3) PM=kPN, ACB和 ECD直角三角形, / ACB4 ECD=90 . / ACB4Z BCE4 ECD+： BCE / ACE4 BCD BC=kAC CD=kCEBC CD . BCD ACEBD=kAE 点P、M N分别为AR AR DE的中点,PMBq PN=-AE.22.PM=kPN且D图【点评】本题考查的是几何变换综合题， 熟知等腰直角三角形的判定与性质、 全等三角形的 判定与性质以及相似三角形的判

42、定和性质和三角形中位线定理的运用， 熟记和三角形有关的 各种性质定理是解答此题的关键.25.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先求出DF的最大值，判断出 DEF为等腰直角三角形，最后求出周长最大值；(3)先作出如图所示的辅助线，再得出 理1,从而求出PM DM即可.DF DF【解答】 解：(1)直线y= x+2与x轴交于B (2, 0),与y轴交于C点(0, 2),设过A、B C的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,把 A(- 1, 0)、B (2, 0)、C (0, 2)的坐标代入，a= - 1, b=1, c=2,，抛物线的解析式为：y=

43、- x2+x+2,(2)设 D (x, - x2+x+2), F (x, - x+2),1. DF= ( - x2+x+2) - ( x+2) = - x2+2x,所以x=1时，DF最大=1,.OB=OC. OBE等腰直角三角形，DE BC, DF/ y 轴,. DEF为等腰直角三角形，DEF周长的最大值为1个技(3)如图，当4DEF周长最大时，D (1,2),F(1, 1).延长DF交x轴于H/PML DF于M贝U DB=/5, DH=2, OH=1当/ DFP=/ DBC时， DFW DBF,DF DB,DF DF dp5H-MBH-DH-DB 5 .pm=L, dmN,. P点的横坐标为 oh+pm=i+P点的纵坐标为 DH- DM=2- 2=&, 5 5P （二二）. 5 5【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，三角形的相似的性质和判定，等腰直角三角形的性质， 极值的确定，解本题的关键是极值的确定， 也是难点.会员升级服务第一拨清北季回箱陵回神马，有清华北大学豁方法顿I;还有清华学霸向所有的父母亲述自己求学之路;衡水名校试卷悄悄的上线了；白qq领取官网不首发课程，很多人我没告诉他响！