金融风险管理期末复习计算题

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1、1 / 6 解：1 年期贴现发行债券到期收益率 i=（该债券的面值 F-该债券的当期价格 Pd）/该债券的当期价格 Pd i= （1000-900）/900=11.1% 1. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。 可能出现的结果： -50 -20 0 30 50 概率： 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 解：均值=-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10 方差=0.1* （ -50-10） 2+0.2* （ -20-10） 2+0.2* （ 0-10） 2+0.3* （ 30-10） 2+0.2* （ 50-10） 2=360+180

2、+20+120+320=1000 可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150 概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1 解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30 方差=0.1* (-100-30) 2+0.15* (-50-30 ) 2+0.2* ( 0-30) 2+0.25* ( 50-30) 2+0.2* ( 100-30) 2+0.1* ( 150- 2 30) 2. 某商业银行库存现金余额为 800 万元，在中央银行一般性存款余额 2930 万元。计算该商业银行的基 础头寸是多少

3、？ 解：基础头寸=库存现金余额+在中央银行一般性存款余额 3730 万元=800 万元+2930 万元 3. 某银行的利率敏感型资产为 3000 亿元，利率敏感型负债为 1500 亿元。 1. 试计算该银行的缺口。 2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升 2 个百分点，对银行的利润 影响是多少？ 答：1.缺口 =利率敏感型资产-利率敏感型负债 1500 亿元=3000 亿元-1500 亿元 2. 利润变动=缺口 *利率变动幅度 30 亿元=1500 亿元*2% 4. 某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在 100 万欧元的折算损失，该公司拟用合 约保值法规避风险。已知

4、期初即期汇率 USD1=1.1200EURO,远期汇率为 USD1=1.080O,预测期末即期 汇率为 USD1=0.9800EURO 该公司期初应卖出的远期美元是多少？ 答：远期合约金额=预期折算损失/ （期初远期汇率-预期期末即期汇率），则该公司期初应卖岀的远期美 元为：100/ （ 1.080-0.9800） =1000 美元 6、 某银行购买了一份“ 3 对 6”的 FRAs，金额为 1000000 美元，期限 3 个月。从当日起算，3 个月后开 始，6 个月后结束。协议利率 4.5%，FRAs 期限确切为 91 天。3 个月后，FRAs 开始时，市场利率为 4%。银行应收取还是支付差

5、额？金额为多少？ 答：由于市场利率低于协定 利率，银行应向卖方支付差额。金额为： N*（S-A）*d/360/1+S*d/360=1000000*（4.5%-4%）*91/360/1+4%*91/360=1251.24 美元 7. 某银行购买了一份“ 3 3 对 6 6”的远期利率协议 FRAsFRAs，金额为10000001000000 美元，期限 3 3 个 月。从当日起算，3 3 个月后开始，6 6 个月后结束。协议利率 6%,FRAS6%,FRAS 期限确切为 9191 天。 每年以 360360 天计算。（1 1） 3 3 个月后 FRAsFRAs 开始时，市场利率为 6.56.5%

6、。银行应该从合同卖 方收取现金多少？ （ 2 2）银行的净借款成本在 FRAsFRAs 结束时为多少？ 2 / 6 解：（1） 1000000* （6.5%-6%） *91/360 / （1+6.5%*91/360 ） =1243.47 （美元） （2） 1000000*6.5%*91/360=16430.56 （美元） 1243.47* （1+6.5%*91/360 ） =1263.90 （美元） 净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66 （美元） 8某银行购买了一份“ 3 3 对 6 6”的远期利率协议 FRAsFRAs，金额为 10000001000000 美元，期

7、限 3 3 个 月。从当日起算，3 3 个月后开始，6 6 个月后结束。协议利率 9.0%,FRAS9.0%,FRAS 期限确切为 9191 天。每年以 360360 天计算。(1 1)3 3 个月后 FRAsFRAs 开始时，市场利率为 9.59.5%。银行应该从合 同卖方收取现金多少？( 2 2)银行的净借款成本在 FRAsFRAs 结束时为多少？ 解：(1) 1000000* (9.5%-9%) *91/360 / (1+9.5%*91/360 ) =1234.25 (美元) (2)银行的净借款成本在 FRAs结束时为：1000000*9.5%*91/360=24013.89 (美元)

8、(减去)1234.25* (1+9.5%*91/360 ) =1263.89 (美元) 净借款成本=24013.89-1263.89=22750.00 (美元) 这个数字相当于银行以协定利率 9.0%借取了 1000000 美元，因为：1000000*9.0%*91/360=22750 (美元) 9.根据收益与风险的关系，下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期存在(假定证券 A 和证券 B 的数据是真实可靠的)？ 证券 A B C D 平均年收益率(%) 6.3 8.2 5.1 7.8 标准差(%) 16.0 37.0 30.7 31.2 答：证券 C 的收益率不可能长期存在。如下表所示，

9、证券 C 的风险高于证券 A，但其收益率却小于证券 A，根据收益与风险的匹配原则，无人愿意进行投资，因此不可能长期存在。 证券 A C D B 平均年收益率(%) 6.3 5.1 7.8 8.2 标准差(%) 16.0 30.7 31.2 38.2 10.某看涨期权的期权协议价格 S 为 1000 元，标的资产的市场价格 X 为 1200 元，计算该期权的内在价值 是多少？ 答：该看涨期权的内在价值 =标的资产的市场价格 X期权协议价格 S =1200 元一 1000 元=200 元 11 如果某公司以 12%的票面利率发行了 5 年期的息票债券，每年支付一次利息， 5 年后按票面价值偿付 本

10、金。当前的市场价格是 76 元，票面面值为 100 元。请问该债券的到期收益率 i 是多少？(列岀计算公 式即可) 答：Pd=C/(1+r)+C/(1+r) 2+C/(1+r)3+ +C/(1+r) n+F/(1+r)n 2 3 5 5 76= 12/(1+i)+12/(1+i) 2+12/(1+i)3+12/(1+i) 5+100/(1+i)5 i=20% 12 .如果某种资产的 B值为 1.5，整个市场的预期回报率 Rem为 8%，且无风险利率 Rf为 2%。试从 CAPM 方程式推算这种资产的风险升水 Pr和预期回报率 Re？ 答：pr = Re-Rf = B * (Rem-Rf) =1

11、.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+Rf =9%+2%=11% 13. 假定一笔贷款违约的概率 d 为 20%，如果无风险债券的利率 r 为 2%，则该笔风险贷款的价格(利 率)r*应该为多少？ 答：r*= (1+r) / (1-d) -1= (1+2%) / ( 1-20%) -1=0.275 13某商业银行表内加权风险资产为 7400 万美元，表外加权风险资产为 6000 万美元，一级资本额为 600 3 / 6 万美元，二级资本额为 500 万美元。试计算：(1)风险调整资产是多少？( 2) 一级资本充足率是多少？ (3 )总资本充足率是多少？(计算结果保留 %内一位小数) 答：

12、(1)风险调整资产=7400+6000=13400 (万美元) (2 )一级资本充足率 =600/13400=4.5% (3)总资本充足率=(一级资本额+二级资本额)/风险调整资产=1100/13400=8.2% 14. 假设某年末，中央银行规定的商业银行存款准备金率为 20%。某银行此时的库存现金为 20 亿元，在 中央银行的存款为 1000 亿元，存款总资产为 4000 亿元。（1）该银行是否存在超额储备？金额是多少？ （2）超额储备比例是多少？（ 3）请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些？ 解：（1 ）超额储备=20+1000-4000*20%=220 （亿元），即该银行存在超

13、额储备 220 亿元。（2）超额储备 比例=220/4000=0.055（3）超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在中央银 行的存款加现金减去法定准备金。超额比例越高，表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显，它 只是在一种狭窄的意义上体现金融机构的流动性状况，很容易导致低估流动性。 15. 某银行 2008 年下半年各月定期存款增长情况如下表： 2008 年下半年各月定期存款增长额（万元） 月份 7 8 9 10 11 12 定期存款 增加额 456 434 460 474 412 206 请结合上述数据，利用算术平均法和加权平均法两种方法预测 2009 年 1

14、月份的定期存款增长额（假设 7 12 月的权重分别是 1,2,3,4,5,6 ）。 解：利用算术平均法，则 2009 年 1 月份该行定期存款增长额的预测值为： 丄=（456+434+460+474+412+206 ） /6 = 407 （万元） 利用加权平均法，则 2009 年 1 月份该行定期存款增长额的预测值为： X = （456X1+434X2+460X3+474X4+412X5+206X6 ） / （1+2+3+4+5+6 ） = 376 （万元） 16 某银行 2018 年下半年各月定期存款增长情况如下表： 2018 年下半年各月定期存款增长额（万元） 月份 7 8 9 10 11

15、 12 定期存款 增加额 228 217 230 237 203 206 （1）利用算术平均法预测 2018 年 1 月份该行的定期存款增长额 X1；（ 2）假设 7-12 月的权重分别是 1， 2,3,4,5,6 ;用加权平均法预测 2018 年 1 月份的定期存款增长额 X? 解：（1） X 仁（228+218+230+237+203+206 ） /6=220.17 （万元） （2） X2= （227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6 ） / （1+2+3+4+5+6 ） =216.71 （万元） 仃、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（ P121） （1

16、）利率敏感性缺口是多少？ （2 ）当所有的资产的利率是 5%，而所有的负债的利率是 4%时，该银行的利润是多少？ （3 ）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加 2 个百分点以后，该银行的利润是多少？ （4）试述利率敏感性缺口的正负值与利率的升降有何关系？ 某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元 资产 负债 利率敏感性资产 2000 利率敏感性负债 3000 浮动利率贷款 浮动利率存款 证券 浮动利率借款 固定利率资产 5000 固定利率负债 4000 4 / 6 准备金 储蓄存款 长期贷款 股权资本 长期债券 解：（1 ）利率敏感性缺口 =利率敏感性资产一利率敏感性负债 =2000 3

17、000 = 1000 （亿元） (2) 该银行的利润=(2000+5000) X5% (3000+4000) X4% = 70 (亿元) (3) 该银行新的利润 =(2000X7%+5000X5% )( 3000X6%+4000X4% ) = 430390 = 50 (亿元)5 / 6 （4）这说明，在利率敏感性缺口为负值的时候，利率上升，银行利率会下降。（另外，可以推岀：在利 率敏感性缺口为负值的时候，利率下降，利润会上升。反之，当利率敏感性缺口为正值时，利率下降，利 润也会下降；利率上升，利润也会上升。） 18、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（ P121） （1）利率敏感性缺口是多

18、少？ （2 ）当所有的资产的利率是 5%，而所有的负债的利率是 4%时，该银行的利润是多少? （3 ）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加 2 个百分点以后，该银行的利润是多少? 某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元 证券 一一浮动利率借款 (2)该银行的利润 =(1500+6500) X5% (3500+4500) X4% = 80 (亿元) (3)该银行新的利润 =(1500X7%+6500X5% )( 3500X6%+4500X4% ) = 430390 = 50 (亿元) 1919、 某家银行的利率敏感性资产平均持续期为 4 4 年，利率敏感性负债平均持续期为 5 5 年,

19、利率敏感性资产现值为 20002000 亿，利率敏感性负债现值为 25002500 亿，求持续期缺口是多少 年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下 降时？ 解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口： DA - DL P PA 即，4 5 X 2500/2000 = 2.25 （年） 该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济 主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口 绝对值越大，利率风险敞口也就越大。） 2020、 某家银行的利率敏感性资产平均持续期为 5 5

20、年，利率敏感性负债平均持续期为 4 4 年, 利率敏感性资产现值为 15001500 亿，利率敏感性负债现值为 30003000 亿，求持续期缺口是多少 年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下 降时？ 解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口： DA - DL PA 即，5 4 X 3000/1500 = 3 （年） 该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济 主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口 绝对值越大，利率风险敞口也就越大。） 21 假设伦敦国际金融

21、期货期权交易所的 6 个月期英镑合约交易单位为 500000 英镑。一家公司的财务经 理以 5%的利率借了 100 万英镑，期限为 6 个月。6 个月后，贷款将会展期，这位财务经理担心那时利率 会上升，所以决定卖岀 6 个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货，以对冲利率风险。请问：资产 利率敏感性资产 1500 浮动利率贷款 负债 利率敏感性负债 浮动利率存款 3500 固定利率资产 6500 固定利率负债 4500 准备金 长期贷款 长期债券 储蓄存款 股权资本 解: （1 ）利率敏感性缺口 =利率敏感性资产一利率敏感性负债 =1500 3500 = 2000 (亿元) 6 / 6

22、他需要卖出多少份合约？ 解：需要的合约份数 =1000000/500000=2 （份） 22某公司获得一笔浮动利率贷款，金额为 1000 万美元，每季度支付一次利息，利率为 3 个月 LIBOR 。 公司担心在今后 2 年内市场利率水平会上升，于是购买了一项利率上限，有效期 2 年，执行价格为 5%， 参考利率为 3 个月 LIBOR ，期权费率为 1% ，公司支付的期权费用金额为 10 万美元。每年以 360 天计 算，每季度以 90 天计算。（ 1）若第一个付息日到来是， LIBOR 为 5.5% ，该公司获得的交割金额为多 少？（ 2）若第一个付息日到来时， LIBOR 是 4% ，该公

23、司的融资成本是百分之多少？ 解：（ 1）交割金额 =1000000* （5.5%-5% ） *90/360=12500 （美元） （2）在 2 年的有效期内，共有 8 个付息期，每一个付息期公司应分摊的期权费 12500（ 100000/8）美元， 第一个付息日到来时， LIBOR 是 4%，低于 5%的执行价格，那么，该公司不能获得交割的资金，但它只 按 4%的市场利率付息，支付利息额为 100000（ 10000000*4%*90/360 ）美元，再加上 12500 美元的期权 费，实际的融资成本为 =（ 100000+12500）/10000000*360/90=4.5% 2323、假设

24、一个国家当年未清偿外债余额为 10 10 亿美元，当年国民生产总值为 120 120 亿美元， 当年商品服务出口总额为 8.5 8.5 亿美元，当年外债还本付息总额 2.5 2.5 亿美元。试计算该国的 负债率、债务率、偿债率。它们各自是否超过了国际警戒标准？（ P157 P157 页） 解：负债率 =（当年末清偿外债余额 /当年国民生产总值） X100% = （ 10 / 120） X100% = 8.33% 债务率 =（当年末清偿外债余额 /当年商品服务出口总额） X100% = （ 10 / 8.5）X100% = 117.65% 偿债率 =（当年外债还本付息总额 /当年商品服务出口总额

25、） X100% = （2.5 / 8.5 ）X100% = 29.41% 根据国际上通行的标准， 20%的负债率、 100% 的债务率、 25%的偿债率是债务国控制外债 总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，而债务率和偿 债率都超出了国际警戒标准。 2424假设一个国家当年未清偿外债余额为 60 60 亿美元，当年国民生产总值为 15 15 亿美元，当 年商品服务出口总额为 10 10 亿美元，当年外债还本付息总额 3 3 亿美元。（ 1 1）请分别计算该 国的负债率、债务率、偿债率。（计算结果保留 % % 内一位小数）；（ 2 2）该国当年的外债 总量是否安全？请

26、结合国际警戒线加以说明。 解：负债率 = （当年末清偿外债余额 /当年国民生产总值） 16.7% 债务率 = （当年末清偿外债余额 /当年商品服务出口总额） 66.7% 偿债率 = （当年外债还本付息总额 /当年商品服务出口总额） 20% 根据国际上通行的标准， 20%的负债率、 100% 的债务率、 25%的偿债率是债务国控制外债 总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，当年的外债总 量是安全的。 25假设某投资者在年初拥有投资本金 10 万元，他用这笔资金正好买入一张为期 1 年的面额为 10 万元的 债券，债券票面利率为 8%，该年的通货膨胀率为 4% 。请问：

27、（ 1）一年后，他投资所得的实际值为多 少？（ 2）他该年投资的名义收益率和实际收益率分别是百分之多少？（计算结果保留两位小数） 解（1）实际值 Fr=10 万* （1+8%） / （1+q） =108000/ （1+4%） =103846.15 元 （2）名义收益率 8%。实际收益率 =（1+8%） /（1+4%） -1=3.85% 26假设某投资者认为 A 股票价格中涨的可能性较大，于是买入了 1 份三个月到期的 A 股票的看涨股票 期权，每份合约的交易量为 100 股，期权协议价格为 50 美元 /股。（ 1）若一个月后， A 股票市场价格为 40 美元，请问此时该看涨期权的内在价值是多

28、少？（ 2）若一个月后，A 股票市场价格为 60 美元，则此 时该看涨期权的内在价值又是多少？ 解（1）看涨期权内在价值=Max（ X-S，0），市场价格=40协议价格 S=50 美元，则内在价值=0 ； X100% = （ 10 /60） X100% = X100% = （ 10 / 15） X100% = X100% = （ 3/ 15）X100% = 7 / 6 （2 ）该看涨期权的内在价值 =60X100-50X10=1000 （美元） 27. 假设在某种情况下，资产的贴现率总为 r。A 资产 1 年后的价格为 FVIA，B 资产 N 年后的价格为 FVNB。 （ 1）请分别写出 A

29、资产和 B 资产的现值公式。 （2）假设贴现率 r 为 8%，FV1A为 10 万元，请问 A 资产现值为多少？ 解（1） A 资产现值=FV1A/ （1+r）; B 资产现值=FVNB/ （1+r） （2） A 资产现值=10/ （1+8% ） =9.26 （万元） 28. 位财务经理在利率为 6.55%时买入了 2 份 3 个月的芝加哥期货交易所的美国国债合约，每份合约面 值 100000 美元。在交割日，伦敦 3 个月期的同业拆借利率为 6.20%。求合约的利润？ 解：合约价格为：100-6.55=93.45 ;期货的价格为：100-6.20=93.8 根据题意，可以算得合约的波动数为

30、35 个基点：（=93.80-93.45） 又因为利率期货合约的最低价格波动为（ 1/32） %，即 0.0003125。 因此，合约的利润： 利润=波动数*交易单位*最低价格波动*合约数=35*100000*0.0003125*2=2187 （美元） 29. 6 月 12 日，一家公司的财务经理有 5000 万美元资金， 想在 7 月分贷出去。他担心 7 月份利率会下 降，从而影响到他的利息收入。于是，他决定用芝加哥期货交易所的 30 天联邦基金期货对冲。该期货品 种交易规模是 500 万美元，波动规模是每个基点 41.67 美元。他需要多少份期货合约？ 解：该保值公司需要的合约数理为： 5

31、0000000/5000000* （ 31*12 ） / （30*12） =10.33 （份） 也就是说，这位财务经理需要购买至少 10 份期货合约。 另外，假定在 7 月 1 日，陷隐含的 30 天利率 5.44%，则 30 天联邦基金期货价格 94.56 （100-5.44）。再 有，7 月 31日正如这位财务经理所预料的那样，利率下降到 4.84%，则联邦基金期货价格变成 95.16 （100-4.84）。其对冲结果如何呢？ 现货市场 期货市场 7 月 1 日 以 5.44%的利率存入 5000 万美元 以 94.56 的价格买入 10 份期货合约 7 月 31 日 取出 5000 万美元存款及其以 4.84%的利率计算 的一个月的利息。利息损失： 5000* （ 0.0484- 0.0544） /12=-25000 （美元） 以 95.16 的价格卖出 10 份期货合约，多头获利：25002 美元（60*41.67*10 ） 按照上表，期货市场的获利刚好可以弥补现货市场的损失。