2020上海中考数学压轴题专项训练

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1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编例.24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5 分）如图,已知抛物线），= /+云+，经过8（4,-3）两点.（1）求抛物线的解析式；（2 求 tanNABO 的值：（3）过点8作8C_Lx轴，垂足为点C,点M是抛物线上一点, 直线M/V平行于y轴交直线48于点M如果M、N、8、C为顶 点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.24.解：（1）将 A （0,-1）、B （4, -3）分别代入 y =犬+法 +。得C = -1,16 + 4Z?

2、 + c = -3（1分）9 解，得 =一一,c = l （1 分）2o 所以抛物线的解析式为），=/ x 1 （1分）2（2）过点8作8C_Lx轴，垂足为C,过点4作4HLO8.垂足为点 （1分）4在 R/A4O“ 中，04=1, sin ZAOH = sin ZOBC = -, （1 分）4322, AH = OAsinZAOH = , :. OH =二.BH =OB-OH = > （1 分）5554 22 2在 RiAABH 中，tan XABO = = （1 分）BH 5 5 11直线A8的解析式为，=一1%一1, （1分）2、91设点M的坐标为（tn, 一 一? - 1）,点N

3、坐标为（小,一一7 -1） 2291那么 MN= （?2一7 1）一（一一-1） = nr -4m ；（1 分）2' 2IM、N、8、C为顶点的四边形是平行四边形，.MN=8C=3解方程力/一47=3得机=2± J7（1分）解方程一/+4/ = 3得m=1或m=3： （1分）所以符合题意的点N有4个（2-,立一2）,（2 + ",-立-2）,（1,-1）,（3,-：） 2222（1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在RtZ48C中，ZACB = 90°,经过点8的直线/（/不与直线48重合）与直

4、线8c的夹 角等于NA8C,分别过点C、点A作直线/的垂线，垂足分别为点。、点E.（1）如图1,当点E与点8重合时，若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线A8的位置关系并说明理由；（2）如图2,当点£在。8延长线上时，求证：AE=2CD-,CF 5（3）记直线CE与直线48相交于点F,若士二 =二，CD = 4,求8。的长.AEF 6/ /25.解：（1） 沙沁 1 CFLA8,垂足为点E 之夕（1分）NA我旅 ,N4LNCBD, A ZABC= ZCBD =450/V ZACB =9（T N4£C=45° , AE=4,:CF=2, 8c=2也，/

5、（1分）D BE又NC初=， CD JJ, /. CD=2, （患缁g2）（ 1 分）DB（E IJ CD=CF=?第昼题曲|直线AB相切（1分）（2）证明：延长AC交直线/于点G. （1分）V ZACB = 90% N48C=NG8C, ：.ZBAC = ZBGC.：.ABGB. （1 分）：.AC=GC. （1 分）9：AE±h CD±A J.AE/CD.（1 分）（1 分）.CD GC '' AE GA 2"= 2CD. （3） （I）如图1,当点E在。8延长线上时：过点C作CG/交48于点H,交AE于点G,则NC8D=NHCB.D EB易证

6、四边形CDEG是矩形，.DE = CG = 8.A BD = DE-BE = 2. （1分）（II）如图2,当点E在D8上时：同理可得 C” = 5, BE = 6, HG = 3. （1 分）:.DE = CG = CH-HG = 2.：,BD=DE + BE = 8. （1分）综上所述，8。的长为2或8.24.已知点A （2, -2）和点B （ -4, n）在抛物线y=ax? （aO）上.（1）求a的值及点B的坐标：（2）点P在y轴上，且 ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线丫=2*2 （a/0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应 点为若四边形AB

7、B，A，为正方形，求此时抛物线的表达式.【考点】二次函数图象上点的坐标特征：坐标与图形变化-平移.【分析】（1）把点A （2, -2）代入y=ax2,得到a,再把点B代入抛物线解析式即可解决 问题.（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于 直线AB的解析式即可解决问题.（3）先求出点A，坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题.【解答】解：（1）把点A （2, -2）代入y=ax2,得到a=-£,乙.抛物线为y=-*2,乙x= - 4 时，y= - 8,.点 B 坐标（-4, -8）,a=-与点B坐标（-4, - 8 ）.（-

8、4k+b= - § k=l（2）设直线AB；/yy=kx+b,则有°n ，解得2k+b=-2b=-4直线 AB 为 y=x-4,过点B垂直AB的直线为y=-x-12,与y轴交于点P（0, - 12）,过点A垂直AB的直线为丫二-x,与y轴交于点P（0, 0）,点P在y轴上，且 ABP是以AB为直角边的三角形时.点P坐标为（0, 0）,或（0,-12）.（3）如图四边形ABB，A，是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A，作x轴的垂线得 到点E、F.直线AB解析式为y=-x-12, ABF, AAE都是等腰直角三角形，,/ AB=AAW 6 2 + 6 =拆，/. AE=A

9、'E=6,.点A，坐标为（8, -8）,，点A到点、是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.抛物线y=-,x2的顶点（0, 0）,向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6, -6）, 此时抛物线为y=-,（x - 6） 2 - 6.乙25.已知，AB=5,1NABMV，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C 4在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD, AB=AE, N CAD=Z BAE. （1）当点C与点B重合时（如图1）,联结ED,求ED的长：（2）当EAII BM时（如图2）

10、,求四边形AEBD的面积；（3）联结CE,当 ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离.【考点】三角形综合题.【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F,作AH_LBD于H,先证明BFDE, EF=DF, 再利用 ABH DBF,得瞿普，求出DF即可解决问题.Ui1 di）（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行崛形adbe=BDAH,计算即可.（3）由题意AOAE, EC#AC,只有EA=EC,利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四 边形，求出DH、CH即可解决问题.【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F,作AH_LBD于H.在 RTa ABH 中， N AHB=90%.

11、sinz ABH- r-l， AB 5,AH=3, BH=7aB2"AB=AD, AH±BD> , BH=DH=4,在 ABE和 ABD中, rAE=AD，/BAE二NBAD,AB 二 AB/. ABD合 4 ABE,BE=BD, Z ABE=Z ABD,/. BF±DE, EF=DF, / Z ABH=z DBF, z AHB=z BFD,J ABH- DBF,AH杷DF" BD* DE=2DFr.5(2)如图2中，作AHJ_BD于H. / AC=AD, AB=AE, Z CAD=Z BAE,/. z AEB=z ABE=z ACD=z ADC,

12、AEII BD,/. z AEB+z EBD=180%Z EBD+Z ADC=180°, , EBII AD, AEII BD,四边形ADBE是平行四边形，BD=AE=AB=5, AH=3,Sf行四边形adbe=BDAH=15.（3）由题意 AOAE, EC#AC,只有 EA=EC如图3中， / Z ACD=Z AEB （已证），.A、C、B、E四点共圆， AE=EC=AB,EC=AB，EBAOZ AEC=Z ABC,?. AEll BD,由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，/. AE=BD=AB=5, AH=3, BH=4, , DH=BD-BH=1, AC=AD, AHJ_C

13、D, , CH=HD=1,/. BC=BD - CD=3.24.如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象顶点为C,与直线y=x+m图象交于AB两点，其中 A点的坐标为（3, 4） , B点在y轴上.（1）求这个二次函数的解析式：（2）联结AC,求NBAC的正切值：（3）点P为直线AB上一点，若4ACP为直角三角形，求点P的坐标.（分析】（1）先把A点坐标代入y=x+m求出m得到直线AB的解析式为y=x+l,这可求出 直线与y轴的交点B的坐标，然后把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方 程组，再解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式：（2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到C

14、 （1, 0）,再利用两点间的距离公式计算出 BC2=2, AB2=18, AC2=20,然后利用勾股定理的逆定理可证明AABC为直角三角形，Z ACB=90%于是利用正切的定义冲算tanZBAC的值；（3）分类讨论：当NAPC=90。时，有（2）得点P在B点处，此时P点坐标为（0, 1）：当NACP=90°时，利用（2）中结论得tanNPAC旱力，贝ij PCAC,设P（t, t+1）,然后利用两点间的距离公式得到方程t2+ (t+1 - 1) 2=20,再解方程求出t即可得到时P点坐 y标.【解答】解：(1)把A (3, 4)代入y=x+m得3+m=4,解得m=l直线AB的解析式

15、为丫=x+l,.当 x=0 时，y=x+l=l,Z.B (0, 1),rc=ifb=- 2把 B (0, 1) , A (3, 4)代入 y=x2+bx+c 得，解得,L9+3b+c=4 c=l抛物线解析式为y=x2 - 2x+l：(2)如图，Vy=x2 - 2x+l= (x- 1) 2,AC (1,0),ABC2=12+12=2, AB2=32+ (4-1) 2=18, AC2= (3 - 1 ) 2+42=20,而 2+18=20,ABC2+AB2=AC2tABC为直角三角形，ZACB=90.tanZBAC-AB"3V2-"3：（3）当NAPC=90。时，点P在B点处，

16、此时P点坐标为（0, 1）；pr 1当NACP=90。时，tanNPAC暗苦,jpcMac,3设 P （t, t+1）,At2+ （t+1 - 1） 2=温20,解得t2°慢（舍去），此时P点坐标为（-劈，邛，3综上所述，满足条件的P点坐标为（0, I）或（-逗，-乂出+1）.33【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐 标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公 式：能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形.425.如图，=ABCD 中，AB=8, AD=10, sinA=-p, E、F分别是边 AB、BC

17、上动点(点 E5不与A、B重合)，且NEDF=NDAB, DF延长线交射线AB于G.(1)若DE_LAB时，求DE的长度;(2)设AE=x, BG=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)当4BGF为等腰三角形时，求AE的长度.【分析】(1)DEJ_AB时，根据sinA啮即可解决问题.(2)如图2中，作DM_LAB于M,根据DG2=DM2+MG2=AGEG,列出等式即可解决问题.(3)分三种情形BF=BG,FB=FG,GB=GF,根据BFAD,得出比例式，列方程即可解决.【解答】解：(1)如图1中,VDE1AB, .3nA 号,AD 5VAD=10,，DE=8.(2)如图2中，作

18、 DM AB 于 M,由(1)可知 DM=8, AM=6, MG=AB - AM=8 - 6=2,ADG2=DM2+MG2t: N DGE= N DGA, N GDE= /A,AADGEAAGD, .DG EG ，AG=DG， ，dg2=ageg,adm2+mg2=ageg,A82+ (2+y) 2= (8+y) (8+y-x),4+8x 八 八.¥=7(0<x<8)12 - x(3)当 BF=FG 时，.BFAD,.BFG，AB=AG，AAD=AG=10,4+8x，y=2,即 =2,解得 x=2, 1. Ct K，AE=2.当 FB=FG 时，TBFAD, .BF_FG,aFdg,AAD=DG=10,VDM±AG,，AM=MB=6,:.AG=12,4+8xI町中4解得J当 GB=GF 时，VBF/AD, NGBF=/BFG, :.NA=NGBF, NADG=/BFG,AZA=ZADG,VZA=ZEDG,，NEDG=NADG,.此时点E与点A重合，不合题意.综上所述AE=2或景时，ABFG是等腰三角形.【点评】本题考查四边形综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段 成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会用方程的思 想解决问题，属于中考常考题型.1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编例.