2019高中数学第一章三角函数8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质第2课时新人教A版必修4

《2019高中数学第一章三角函数8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质第2课时新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第一章三角函数8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质第2课时新人教A版必修4（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2019高中数学 第一章 三角函数8函数y = Asin(3x+0)的图像与性质第2课时新人教A版必修4力砥用逊逐)0,0), xC 0 , 十8)的图像，其中A0, 3 0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等， 你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？2 2) A, 4, 3对函数y = Asin(x+。)( A0,0)的图像有什么影响？(3)利用“五点法”作出函数y=Asin( wx+。)( A0, co 0)在一个周期上的图像，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤.请完成下面的填空co x+0兀万兀32兀2兀xy3 .例题导读P53例5.通过本例学习，学

2、会求函数y= Asin( 3 x+() + b或y = Acos( 3 x+() + b的最值及相应x值的集合.试一试：教材P56习题1 8 A组T6你会吗？P54例6.通过本例学习，学会求函数y= Asin( 3 x+4 )或y = Acos( 3 x+4 )的单调区间.试一试：教材P55练习3T4你会吗？1 .简谐振动简谐振动y = Asin( cox+(H(A0, 30)中，A叫作振幅，周期 T= 红，频率f =, -32兀相位是 CO x+ (j),初相是 (j).2 .作y=Asin( cox+。)(其中A0, 3 0)的图像的主要方法(1)用“五点法”作图用“五点法”作y = As

3、in( 3 x+。)的简图，主要是通过变量代换，设z=x+。，则一兀3 一一，一一一.，z取0，万，兀，2兀，2兀求出相应的x,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像.(2)由函数y=sin x的图像通过变换得到y = Asin( wx+ 0, A0)的图像，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.途径一：先平移后伸缩, 向左()0)或向右() y = sin( 3 x + 力) 横 变 N =纵坐标不变、Asin( w x+().途径二：先伸缩后平移，一一 1 ,、,横坐标变为原来的一倍y= sin x co纵坐标不变y= siny= sin(向左()0)或到右()0, 0)

4、的性质定义域R值域A, A周期性2兀 T=奇偶性e = kTt (ke Z)时是奇函数； 苴二=+k兀(kez)时是偶函数；当 。*k2(k Z) 时自非奇非偶函数单调性递增区间可由 2k兀会w a x+(|)W2 k兀+_2( k Z)得到，递减区间可由 2k兀+ =-w cox+ 3 W2 kn +32(x Z)得到4.函数图像的对称变换一个函数的图像经过适当的变换(例如对称、平移、伸缩等)得到有关函数的图像，叫做 函数的初等变换.前面的平移、伸缩变换均属初等变换.对称变换主要指下面几种，在此也一并整理，以便同学们系统掌握.常见的图像变换的特点(1)平移变换y=f (x)y=f (x)y=

5、f (x)y=f (x)向左平移向右平移向上平移向下平移(。0)个单位长度一，人、yf(x+ ()(e 0)个单位长度一 、y = f (x j)(b0)、个单位长度(b0)、个单位长度y= f (x) + by= f (x) - b(2)伸缩变换一，1 八一、各点的横坐标变为原来的一倍 一、y = f (x)3y= f ( w x)纵坐标不变(30)工各点的纵坐标变为原来的 Ay=f(x)横坐标不变7 A0)y = Af(x)对称变换y=f( -x)y=- f (x)y=- f( -x)t.关于y轴对称y=f(x)一二关于x轴对称y=f(x)二关于原点对称y=f(x)(4)翻折变换y=f (

6、x)y=f (x)上留下翻去掉下边右留右翻不见左边y= |f (x)iy=f(l x|)1.判断正误.(正确的打“，”，错误的打“X”)函数y= Asin(x+。)，x C R的最大值为 A(2)函数y=2sin，2x 3xC R的一个对称中心为五点法作函数y = 2sin 1+y；在一个周期上的简图时，第一个关键点为4 .()w x+ 4)的性质知，当 A0时，函数y = Asin( w x(4)函数y= Asin( w x-()的初相为 解析：(1)错误.根据函数y = Asin( 十。)的最大值为A,否则为一A(2)7t正确.当 x=-8-时，y = 2sin(2X-8-714错误.由x

7、 + -y=0,得x= 23，所以第一个点为错误.根据初相的定义知函数y = Asin( cox。)的初相为一答案：(1) X (2) V (3) X (4) X2.函数y=3sin*的周期、振幅、初相分别是6A.13,716B.1兀 一3 6C.3,716D.解析：选B.，一1由函数解析式知 A=-, T=32兀= 6 兀,13兀6.3.函数f(x)= sin( cox+(H(xeR, 30, 0w e 2兀)的部分图像如图所示，则()yA.兀3=2,B.兀3=3,716C.兀3=4，D.兀45兀44.利用“五点法”作函数 y= Asin(r兀1、小兀八j7兀11 %C 话 3Cie-踵，3

8、 16解析：由题知A 1.A=-, T= 23解析：选 C.因为 T= 2X3 ( 1) =8,2 712 71 兀所以 wT 84,. TTTT又因为 f (1) =1,所以-4+ (f) =- + 2k Tt ( k Z).兀.一 . 兀所以 4 = + 2k % ( k Z),又因为 0()0)的图像时，其五点的坐标分别为，0 j M6M j 则 A，T=7t1.用五点法作y = Asin( cox+。)( A0)的图像的步骤,，一一，、一一一，一，、 兀3作图时，通常把 3X+ 4看作整体，cox+ (f)依次取0, 2，兀，5兀，2兀.(2)先由cox+。=0解出第一个x的值，依次加

9、上T,得后面x的取值.(3)sin( co x+。)的值依次为 0, 1, 0, 1, 0.(4) y的值依次为0, A, 0, A, 0.(5)依x, y的取值，在坐标系中找出相应的点，用平滑的曲线连接这些点.2.函数y= Asin( x+。)的对称轴、对称中心的求法与正弦曲线一样，函数y=Asin(x+力)的图像的对称轴通过函数图像的最高点且垂直于x轴，对称中心即图像与 x轴的交点. 人,，1.兀y= Asin( w x+()的对称轴方程的求法：令 sin( w x+ () = + 1,得 w x+()= k 兀 +r,(2k+1)兀 2()”,、，,、出62，则* =(kCZ),所以函数

10、y = Asin(x+。)的图像的对称轴万程2 w为x=(2k+1) % -2(f)2 w(kez)；y= Asin( w x+()的对称中心的求法：令 sin( cox+(j) = 0,得 wx+(j)=k7t(kZ), 则x=k兀j (kCZ),所以函数 y=Asin(x+。)的图像关于点 水兀一3,0(kC Z)成中 wv w J心对称.3.由y=Asin( wx+()( A0,0)性质或部分图像确定解析式解决问题的关键是确定参数 A, 3 ,。，基本方法是在观察图像的基础上，利用待定系 数法求解.若设所求解析式为y=Asin( cox+。)，则在观察函数图像的基础上，可按以下规律来确定

11、A, 3 ,。.(1) 一般可由函数图像上的最大值、最小值来确定| A.一，2(2)因为T=,所以往往通过求周期T来确定,可以通过已知曲线与 x轴的交点来确定T,即相邻的最高点与最低点横坐标之间的距离为T；相邻的两个最高点(或最低点)横坐标之间的距离为T(3)从寻找“五点法”中的第一个“零点”0祚为突破口，要从图像的升降情况1 3 J找准第一个“零点”的位置，来确定 。.互项探究典例剖析探究案一讲练”动函数y = Asin( w x+ j)的图像例 已知函数y= 3sin ,2x+ 3 ； xCR(1)画出函数图像；(2)求此函数的对称轴、对称中心、递增区间.(链接教材P54例6)解法一:按“

12、五点法”，令2x + 1分别取0,5，兀，32, 2兀时，x相应取7t37兀TP”的值，所对应的五点是函数6一.二.兀% 一:兀y= 3sin 2x + j, xC |-6,图像上起关键作用的点.列表：c兀2x十不30兀22兀3兀乃2兀x兀6兀12兀T7兀125兀6y030-30图，如图.描点画2TT.123 %-2-3一向尸号)Til 5tt 12 -6 出:，存y=sm xT 2it利用函数的周期性,可以把上述简图向左、右扩展，就得到一一 _ 兀 _ _ ，y = 3sin 2x+ , xC R的简图.法二：变换法从图可以看出，y=3sin 2x+名 的图像，是用下面两种方法得到的.3G

13、i兀一 兀i 3一 x + 3 2x + -3 !向左平移三个单位长度y= sin x 的图像-3-兀1a向人横坐标缩短为原来的 y=sin x+y 的图像 “纵坐标不变f 兀、横坐标不变y= sin?x+或，的图像纵坐标伸65M来的y=3sin ?x+他图像. 一 r c 一一2x2 Wy != 2x+：J1帕向心横坐标缩短为原来的Vy=sinx的图像2纵坐标不变兀C 的用将向左平移工个单位长度 y= sin 2 x 的图像-6y=sin x+ysin 2x+-3 e图像纵坐标七*标的 3Hy=3sin !2X+-3 产图像.人兀兀.(2)令 2x+y=kTt +_2(kCZ),解得 X=k

14、2+i2(k Z),即函数的对称轴是直线x=k，+12(kez).-兀 一 一.一.1 k兀 兀一令 2x+ -3-= ku (k Z),解得 x=-y( k Z),即对称中心为l-z, 0(kCZ). 2 6* 兀兀兀令 + 2k Tt 2x+ + 2k Tt (k Z),232解得52 + k 兀 wxw+kTt (k Z),7 5tt兀1即该函数的递增区间为I 行+ k兀，12+k兀l(kCZ).必先动探究 本例中的函数“ y=3sin j2x + y若换为“ y=2cos2x + g，试用 “五点法”作出该函数一个周期内的图像.解：(1)列表：(2)描点.(3)连线.方法归纳x兀6兀1

15、2兀了7兀125兀6-一兀2x十三30兀工兀3兀22兀y20-202(1)用“五点法”画函数y = Asin( w x+()( x R)的简图，先作变量代换，令 X= cox-什一一 兀3 八 ,+(),再用方程思想由 X取0,兀，2兀，2兀来确teX应的x值，取后根据x, y的值 描点、连线画出函数的图像.(2)在三角函数图像变换中，先平移后伸缩变换与先伸缩后平移变换是不一样的，应特 别注意.这一变换过程体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.(3)函数y=Asin( co x+ e )的对称中心和对称轴为：对称中心为图像与x轴的交点，对称轴为过图像的最高点或最低点与x轴垂直的直线.0跟

16、踪一1. (1)作出函数y=2sin，x 誓)xC0,兀的图像.一、1 兀 %,，、乂、，一、一(2)求函数y=2sin 3x + 叶1的递减区间；求函数y = 3cos I1x。；- 2的递增区间.2 3解：(1)列表.,32x 7 兀43TTT4兀20兀-2兀51兀x0兀-83兀85兀87兀 8兀y小-2020-a/2描点.连线.-. TT .3% H1T(2)由于函数y = sinx的递减区间为，2k兀+5，2kTt +-2-l(kCZ),所以2k兀+-2W3x+?w2k7t +9(kC Z),解得kn +5wxw(k 兀 +萼(kC Z).423 I2 3 I2二2兀 25兀1故所求函

17、数的递减区间为 kk兀+而，-k % + (k Z).312 312,一、,.， ._ .1 兀由于函数y=cos x的递增区间为2 k兀一兀，2k兀(kC Z),所以2k兀一兀2x- -八,04兀2兀w2kjt ,解得 4k % 0),最小正周期是 兀.(链接教材P53例5)解(1)函数y=3sin 2 x, xCR的最大值是3,最小值是一3.令z = 2x,使函数y= 3sin z , zCR取得最大值的z的集合是狂1兀 _ _ 兀 _.一.一兀 一一z z = - 2 + 2k兀,kC Z :,贝U 2x= -2+ 2k % ,解得 x=- -+ kjt , kCZ.因此使函数y= 3s

18、in 2 x, xC R取得最大值的x的集合是lx x= 4+卜兀，kCZj.同理，使函数y= 3sin 2 x, xCR取得最小值的x的集合是* x=-4+ ku , kCZj.,2 兀，i(2)由 T=兀，得 3=2,所以 f(x) =2sin12x + F ；3,则函数f(x)的最大值为2 3=1,此时2* + =2卜兀十=，kC Z,6 6 2则*=卜兀+6, kez,即自变量x的取值集合是 仅x=kTt+6, kezj；一，,一，八.兀兀兀函数 f(x)的最小值为一23= 5,此时 2x+6=2kTt k Z,则 x=kTt k e z,即自变量x的取值集合是ix|x=k兀一3, k

19、 e z方法归纳对于求函数 y = Asin(x+() + b(y = Acos( w x+ e ) + b)的最大值、最小值问题，重 点在于求解函数取得最大值、最小值时相应自变量 x的取值集合，这时一定要把cox+(j)看作一个整体，将其与函数 y = sinx(y=cos x)相类比.当A0, 30时，函数y =Asin(w x+() + b(y= Acos(w x+ () + b)的取大值为A+ b,此时w x + ()=5+2k 兀，kz,(w x一，、，一一，兀一+()= 2k %, k z),取小值为一A-F b,此时w x+ ()= + 2k% ,kez( 3x+=(2k +1)

20、兀，kez)；当A0时，也可以得出相应的结论.qf跟踪调练2. (1)函数y=、cos普+4。大彳1为,最小值为,取得最小值2 2 3时相应自变量x的取值集合为 .(2)已知函数 f (x) = sin ?x 6 .求f(x)的最小正周期；求f(x)在.0, -2 1上的最大值和最小值.解：(1)要使函数式有意义，需，一cos 0,即cos 3+7 i! .根据余弦函数的2 2 3 2 3 2有界性知，-1 1.即 TWcos 储11当 cos + -3- i= 1 时，ymax=3.62= 2 ；兀 7兀l x 兀 cl5兀I4-= 2k兀+ 可或；+可=2k兀+-一时, 33 233ymi

21、n=0,解得 x= 4k Ttke z0 和x x=4k兀或x=4kjt +t x 兀、1 n x当 cosc+ T 厂 2，即 2+8或 x=4kTt + _, kCZ.故填3,0，2兀 2(2)函数f(x)的最小正周期为 T=：- = =,即函数f(x)的最小正周期为 兀.| 3 |2一.一.兀因为0W x,所以2x-0, R |-2 j,试确定 其解析式.（链接教材 P56习题18 B组Ti）解法一：“五点法”一一第一零点法.由图像知 A= 3, T= -6- 一 6 |= % .2 71-所以w = t = 2,所以 y= 3sin（2 x+（）.因为点-6, 0函数图像上，（以此为“

22、五点法”中的第一点 ）TT所以 0=3sin（ -X2+ 小）.6一一，兀.,一兀 .所以一-6-x 2+ $ = k 兀，得（）=3 + k 兀（ke Z）.一.兀 ，一兀因为I力卜万，所以=-3.所以y=3sin4十：）.法二：“五点法”一一特殊点法.易知A= 3,又因为图像过点0 ；,（兀，0,（以此为“五点”中的第三点、第五点 ）所以解得i 工Tt , w+(j)=27t,43. 6所以 y=3sin l2x+-3 j法三：图像变换法.由A= 3, T=兀，点0在图像上，可知函数图像由位长度而得,所以 y= 3sin.|2 1x+，即 y= 3sin 2x+ -3- j方法归纳(1)三

23、角函数中系数的确定方法给出y= Asin( w x+(H的图像的一部分，确定 A, w ,第一零点法：如果从图像可直接确定A和3 ,则选取。的方法.“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ cox+。=0(要注意正确判断哪一点是 .特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.图像变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式图像平移规律确定相关的参数.“第一零点”)求得y= Asinw x,再根据(2) A,w ,()三个量中初相()的确定是一个难点，除使用初始点，.一一，.兀 * 、，y= 3

24、sin 2 x向左平移 百个单五点中找两个特殊点列方程组来求解个周期的图像如图所示.(2)求函数f(x)的表达式、递增区间.Ji时踪谢维解：(1)由图知，函数f(x)的最小正周期为 T= 4X2-+-；=兀,函数的最大值为1,最小值为1.一 2兀_(2) T=,则 3=2,兀. I又 x = 6时，y=0,所以 sin |2xh 兀 ，兀, 兀而一工 4 0,。6(0, Tt),xCR 同时满 足：f(x)是偶函数，且关于 节，0河称，在.|0, y 上是单调函数，求函数 f(x).解因为f (x)是偶函数，所以 sin( 3 - 0+() = 1,一_ 兀因为() (0 ,兀)，所以()=,

25、3分所以 f (x) = sin x + !，因为f(x)关于点3-, 0时称,3兀兀 ,一所处，如果思维不严谨，由 sin x=0直接得出x=0而丢掉x = 以 -4co + 2= k 兀,k C Z)一,4k 2所以3=可一3，kCZ, 6分33因为f(x)是偶函数且f(x)在.0,上是单调函数，知f (x) = sin2-3co规范与警示(1)在kTt(kez),就会导致解题错误，造成失分.在处，既考虑函数在兀 0,万上的单倜性,，一 M T 兀 、，一又考虑它是偶函数， 再想到周期函数的周期， 得到万2,这便缩小了3的范围，这是关键的一步.对处的取值范围不完整或考虑不全面致使结果不完整

26、而失分.(2) 一些常用性质在解题时往往起到关键作用，所以需要记住，如正弦型函数, 兀,，人Asin( 3 x+ 4 )中，求对称轴时令x+ 4 = k兀+万(kC Z);求对称中心时，令 w x+()= k兀(k e Z),如本例中根据对称轴，对称中心可求 w ,().对题目中的条件要认真分析，找出隐含的条件，如本例中函数y=f (x)在 10, -2 单调函数，结合其偶函数的性质，可以得到有关函数周期的范围.国丫登画前1.A.B.C.D.为了得到函数向左平行移动向右平行移动向左平行移动向右平行移动y = sin( x+1)的图像，只需把函数y= sin x的图像上所有的点()1个单位长度1

27、个单位长度7171个单位长度个单位长度一 兀 兀 -一-即一,所以00, 。|兀，且f(0)=声则()A1,兀A. w 2，()_1,B. 3=2，(f)713C. 3 = 2,716rc，兀D. co = 2, j =3解析：选D.因为函数f(x)的最小正周期是兀， 2兀 ,所以T=兀，所以3=2.因为 f(0) = 2sin ()=，3,所以 sin 4 =g.兀 一一.兀又因为| h0)的图像如图所示， 则=4兀解析：由图像可得函数f(x)的最小正周期为 ,3所以T= 2=43匚，所以co =3.3答案：24 .函数y= 2sin 8x + 3也0 ,兀上的递减区间是 .解析：由2k%

28、+w 2x+2k兀 +, ke z,彳导k 兀 +x0, 0 e w，口勺部分图像如图所示, 的坐标为（）C il工、D工)C. 2，30 2，6又因为强尸解析：选b.因为T=等一（=三所以丁=兀,因此-=2t=27=2.73 7t兀兀-1,即 2X 石兀 + $ =-+2k；t (ke Z),所以(f) =+2k% (ke Z).又因为 0小 0, 0, |。|j图像的一部分.为了得到这个函数的图像，只要将y=sin x（xC R）的图像上所有的点（）. 7t ,、.，、，. , 一一 一 j , 一 3，一 1 、A.向左平移刀个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的-纵坐标不变32.

29、 TT 、. 一 、B.向左平移y-个单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.,.l 兀.、.，、r 、一 -一- 一 ,4 r I ，, 1 、C.向左平移 &个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变62,. 兀 、D,向左平移6一个单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变、)，一，、，2兀斛析：选A.由图知A= 1, T=兀,所以 -=兀，所以3=2,所以y = sin(2 x+ ),|把点2-, 1才弋入得。=3，所以函数y= sin 2x + -3 j,所以要想得到函数y = sin j2x+J3 j的图像，只要将 y= sin1x

30、(x e R)的图像上所有的点向左平移?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的5，32纵坐标不变.5.设函数f(x)=sin px+g j,则下列结论正确的是()一 ，兀A. f(x)的图像关于直线 x=不对称 3B. f(x)的图像关于点 仔，0 %寸称C.把f(x)的图像向左平移12个单位长度，得到一个偶函数的图像D. f(x)的最小正周期为 兀，且在|0,上上为增函数1 1 一， . .1,兀兀.一k 兀 兀斛析：选 C.对于 A,令 2x+1=k% +/(kC Z),斛得 x=2-+12( kC Z),即函数 f (x)1=2w 0,所以点个单位长度可得的对称轴为x= 悖+也kC

31、 Z),而x=g不符合条件，故A错；对于B, f号= sin号+营)小，0和是f(x)的对称中心，故 B错；对于C,把f(x)的图像向左平移412y=sinc,兀，兀i-一 口心一2x+ T + v i- cos 2 x,而 y= cos 2 x 是偶函 6 3 . 一.一 .兀兀兀数，故C正确；对于D,易知f(x)的最小正周期为 兀，令2k% 2x + 2kTt + (kCZ),232解得k兀一工W xwk兀+12(k Z),而0,不符合上面的关系式，故D错.6 .函数y=2sin 1x- y j* |- y, 31的值域是 .解析：因为一-3-x-3,所以一-yx-60)得到的图像恰好关于

32、x=对称，则()的最小值是.解析：向右平移后得到y= sin 2( x(),而x= 是对称轴，即2() (= ku + ( k e Z),所以4 =一异一2kCZ).当k=1时，4=152兀.答案:152兀8.已知函数 f(x)=sin( cox+(j)30, 0。0)个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则g(x)=sin |2 (x k) +sin ,2x + -4- 2k 由其图像关于 y轴对称知g(x)是偶函数,兀.2k= + rrk (mC Z),k=一三一mTt , k0,当m= 1时，k取得最小值，最小值是 8 2, 兀故二 一43兀9.7t 一兀i兀 i - , .解析式得4 =

33、彳?0)个单位长度得到函数3答案：-兀89 .某简谐运动的图像对应的函数解析式为:(1)指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；(2)利用“五点法”作出函数在一个周期(闭区间)上的简图;(3)说明它是由函数 y=sin x的图像经过哪些变换而得到的.IT解：(1)周期：兀一 1 一、频率：一；相位:兀=1?月”；振幅：，2;2x-4;初相:兀4.7ttIlT X-L(2)第一步：列表x兀83兀85兀87兀89兀8兀2x-70兀2兀3兀22兀sin 匕 了 J01010y00-陋0第二步：描点.第三步：连线画出图像如图所示:先将函数y=sin x的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一

34、半得到函数y= sinj2x-4)图像;y=sin 2 x的图像；一 ,一TT .一再将函数y=sin 2 x的图像向右平移 甘个单位长度得到函数8平倍最后再将函数 y=sin ,x亍!的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 得到函数y=2sin |j2x-4的图像.10 .已知函数f(x) = Asin( cox+e),。，co 0, H |0, w 0, |(f)| -y，勺图像如图所示，则函数 y的解 析式是()A.B.C.D.7ty = /sin 2x + y 计 17ty = sin 2x + 3-17t.|c 兀 i .y = sin 2x | 1一、”,T 7 兀斛析：选A.

35、由2=石兀一行=5 1,+ 一2兀一 .2 2所以 w = t = 2, A= -2-=,5 3由2=2sin 2x-+ 4 i+ 1,得 +()= 2k % +三，kCZ, 62.兀 一一.兀因为| 4 |-2,所以 =.所以 y=|sin 2x+ 3 |+1.t兀 兀 I ,. 一,2x+ i,右对任息 xC R,都有 f (x。w f (x) w f (x2)成立，则|x1x2|的最小值为 .解析：若对任意 x C R,者B有 f ( x1) f ( x) 0, |川0,兀 I30, |。|万J的图像经过点图像上与点P最近的一个最高点是c 兀i2sin -j列表x兀T2兀7兀5兀13兀6

36、兀60兀2兀3兀22兀2sin x-J02020图像如图:(1)求函数的解析式；(2)指出函数的递增区间；(3)求使y0的x的取值范围.解：(1)由题意得A= 5,周期T= 4X3122兀，故 3 = 2,所以 y = 5sin(2 x兀+(),因为图像过点71；所以5sin兀+。！= 5,因为I 4I所以4 =一32所以 y= 5sin x 一5.(2)令 2k兀2x-6-2kTt +-2, kCZ,解得 k兀-6xkTt +-3, kCZ,所以 函数的递增区间为 M兀康，k兀+31ke Z.(3)由题意得5sin 12x ) 0,所以2卜兀一兀w 2x年 w 2k兀，k C Z,解得k兀-rr 6612wxwkit+M，kCZ,所以使y0的x的取值范围是 卜兀一等，kTt +12 I, kCZ.