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1、2020山西中考模拟卷（满分：120分时间：120分钟）第I卷选择题（共30分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）31.3的倒数是（B ）A.bTCiD.32.由2020年8月25日上午召开的教育部新闻发布会上获悉,去年我国学生资助资金继续保持增长势头，首次突破1500亿元，增长近10%,将“ 1500亿”用科学记数法表示为 (C )A. 1.5X1010 B. 15.0X109 C. 1.5X1011 D. 15.0X10113.下列运算正确的是(D )A. (ab)2=ab2 B. 3a+ 2a2= 5a2 C. 2(a+b)=2a+b D. a a= a24.如图是由5个
2、相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是（C ）5.下列说法正确的是（C ）A.为了审核书稿中的错别字选择抽样调查B.C.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D.6.“经过有交通信号灯的路口 甲、乙两人进行飞镖比赛为15,乙所得环数如下：0A.甲 B.乙 C.都一样1,遇到红灯”是必然事件每人各投5次，所得平均环数相等 ,5, 9, 10,那么成绩较稳定的是D.无法确定其中甲所得环数的方差7.根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法 可用于验证数与代数、,简称为“无字证明”、“无字证明”图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，体现了
3、数形结合的思想方法，展现了数学美，上面图形验证的内容是（B ）A.乘法公式 B.勾股定理C.直角三角形中的三角函数 D.中位线定理8.按照山西省“改薄工程”规划 ，我省5年投入85亿元用于改造农村县（市、区）薄弱学校， 促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设 ，甲队单独完成需要20天，若由甲队 先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（B ）13 1113 3 -“13A. 13+3+x=20 B.茄+ 3喘+ x）=1 91- （1-2p+x=39.关于抛物线y=x2-（a+1）x+ a-
4、2,下列说法错误的是（C ）A.开口向上 B.当a=2时，经过坐标原点 OC. a0时，对称轴在y轴左侧 D.不论a为何值，都经过定点（1, -2）10 .如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E, BCXAC,连接BE,反比例函数y=k（x0）的图象经过点D.已知 字bce= 2,则k的X、值是（D ）A. 2 B. -2 C. 3 D. 4第n卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11 .已知点P（2-a, 2a 7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为 （一1, 1）.12 .某地体育测试用抽签的方式决定考
5、试分组和考试项目，具体操作流程是：每位考生从写有A、B、C的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组；再从写有“引体向上”、“立定跳远”、“800米”的三张纸片中随机抽取一张确定考试项目，则考生小明抽到 A组“引 1体向上”的概率等于_1_, 913 .如图，4ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1, 0）,以点C为位 似中心，在x轴的下方作 ABC的位似图形 ABC,并把 ABC的边长放大到原来的 2倍.设 点B的对应点B的横坐标是2,则点B的横坐标是 2.5一解析：如图，过点B、B分另1J作BDx轴于D, B Ex轴于E,/ BDC = / B EC = 90 . ABC 的
6、位似图形是 ABC, 点 B、C、B 在一条直线上，/ BCD = / B CE,.BCD “B CE.,CC=器，设点 B 的横坐标为 x,则 DC = 1x, EC=2+1 = 3,又=器=1 , .CD=1,，2(1 x)=3,，x=2.5, 点 B 的横坐标为一2.5.2 CE 214.如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下 去，则第10个图案中共有_121_个黑子.解析：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1 + 2X6= 13个，第5、6图案中 黑子有1+
7、2X6+4X6= 37个，第7、8图案中黑子有 1+2X6+4X 6+6X6= 73个，第9、 10 图案中黑子有 1+2X6+4X6+ 6X6 + 8X6=121 个15 .如图，在菱形ABCD中，AB=5, AC=8,点P是对角线 AC上的一个动点，过点P作 EFLAC分别交AD、AB于点E、F,将 AEF沿EF折叠，点A落在点A处，当ABC是 等腰三角形时，ap的长为_3或16一解析：.四边形 ABCD 是菱形，. AB=BC=CD = AD = 5, /DAC = /BAC, . EFAA, ./ EPA=/ FPA= 90 , ./ EAP+Z AEP = 90 , / FAP +
8、/ AFP = 90 ,，/AEP = /AFP, AE=AF, . A EF 是由 AEF 翻折，.AE=EA, AF = FA, .AE=EA= AF. AA =ACCA= 3,APAC .A CBA BAC, , AB= FA,，四边形 AEAF是菱形，. AP=PA当CB=CA时,CB=/ ABC = / BAC,13_.= 2AA = 2.当 AC = AB 时，/ABCAC.A C=25, AAc 2539 m 1，3916三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 .(本题共2小题，每小题5分，共10分)1(1)计算:(-力 J- 3|(3兀
9、) + 2cos45。.解：原式=4 3 1 + 22. = 8 + /2.(2)分解因式：(x2 x)212(x2 x)+36.解：原式=(x2x 6)2= (x+2)(x3)2=(x+2)2(x 3)217.(本题7分)解分式方程:3_ 2x 72 3x-16x-2解：原方程可化为 3(3x-1)-4x= 7,整理得：5x= 10,解得：x=2,经检验x= 2是原方程的解，则原分式方程的解为 x= 218.(本题7分)近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2020年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2020年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车
10、”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)补全条形统计图；(2)求出D”所在扇形的圆心角的度数；(3)为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省2020年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”(100km w Rv 150km), B表示“纯电动乘用车”(150km WRv 250km) , C表示“纯电动乘用车”(R250km) , D为“插电式混合动力汽车”.解：（1）补贴总金额为：4登0% = 20（千万元），则D类产品补贴金额为：204 4.55.5=6（千万元
11、）补全条形统计图如图:06（2）360 X 20=108 ，66+4.5*痴=7.35（千万兀）,2450 辆答：D”所在扇形的圆心角的度数为108。； （3）根据题意，2020年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为: .7350 + 3= 2450（辆），答：预测该省2020年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”19 .（本题7分）请阅读以下材料，并完成相应的任务.传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas,约公元570年约公元前500年）学派的数学家经常在 沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10、，由于这些数可以用如图所示的三角形点阵表示，
12、他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用n（n；1）（n1）表示.数1数2数3数W任务：请根据上面材料，证明以下结论.（1）任意一个三角形数乘 8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数.证明：(1)n(n21)x 8+1=4n2+4n+1 = (2n+1)2,任意一个三角形数乘 8再加1是个完全平方数；(n + 1) ( n+ 2)2，这两个三角形数的和为:n (n+1)(n+1) (n+2)2+2(n+ 1) ( n+ n+ 2)=(n +(2)二第n个三角形数为n(胃),第n+1个三角形数为1)2,即连续两个三角形数的和是一个完全平方数20 .(本题8分)某
13、校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5折，已知所有 人员都买一等座单程火车票需 6175元，都买二等座单程火车票需 3150元；如果家长代表与 教师的人数之比为 2：1.运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95(元)60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x张(xv参加社会实践的总人数)，其余的须买 一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写 出购买单程火车票的总费用 y与x之间的函
14、数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用.解：(1)设参加社会实践的老师有 m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据题意得:95 (3m+ n) = 617560 (m + 2m) + 60X 0.75n= 3150m= 5解得：，贝U 2m=10.n = 50答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人；(2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，当50Wx65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 50张，(x- 50)名成年人买二等座火车票，(65 x)名成年人买一等座火车 票.，火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y=60X 0.75X 50 + 60(x 50) + 95(65-x),即 y=- 35x+ 5425(50 Wxv 65);当0vxv 50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共(65 x)张.，火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y=60X 0.75x+95(65-x),-50x+6175 (0x50)-35x+5425 (50x 65)即 y=- 50x+ 6175(0 x/i0 = 5;以C为直角顶点时，不能5构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述： CMN的面积为：梳或错误！或17或5
2020年山西地区中考数学模拟试卷含答案
