2020年山东省高考第八模拟数学试卷(理科)含答案解析

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1、2020年山东省高考最后一卷理科数学 (第八模拟)、选择题：共10题每题5分共50分1 .已知 =1+ni,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni在复平面内对应的点到坐标原点1 - L的距离为B.3D.5【答案】C【解析】本题考查复数的运算、复数相等的定义等，属于基础题.将已知化简可得m=(1 +n) +(n-1)i,或直接将等式左边的复数标准化，利用复数相等可得答案.通解由已知可得m=(1 + ni)(1 -i)=(1 +n)+(n-1)i,因为 m,n 是实数，所以:斗：二；,故:：= j ,即 m+n i=2+ i,m+ni 在复平面内对应的点为(2,1)，其到坐标原点的距离为：5,

2、故选C.优解言=胖=；+争=1+ni,故W二:即,m+ni在复平面内对应的点到坐标原点的距离为-.2 .若集合 M= y|y=2-x, P=y|y=累 一。,贝UA. M=P B.M?P C.P?M D.MAP=?【答案】B【解析】本题考查集合间的关系及函数的值域，属于基础题.先求得集合M,P,然后利用集合间的关系可彳#正确选项 .因为集合M=y|y0, P= y|y0 M? P,选B.【答案】B【解析】本题考查特称命题与全称命题、命题的否定等知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况.由全称命题的否定为特称命题可知，命题p：?xC R,x2+5x+80的否定为：？xoe R，嘘+5x0+8 w

3、瞰选 B.4. 2020年3月15日国际消费者权益日”之际，物价局对某公司某种商品的广告费用xIB与销售额y进行调查，统计数据如表所示 根据图表可得回归直线方程 :=瓦第一。中的=10.6，据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为J吉察用工行7E*3*14#5户车自售额J05兀）八2W如49*如A.112.1 万元B.113.1 万元 C.111.9 万元 D.113.9 万元【答案】C【解析】本题考查回归直线方程的性质与应用，根据回归直线过样本点的中心得2的值，从而求得广告费用为10万元时的销售额.将样本点的中心（3.5,43）代入回归直线方程得日=5.9,所以广告费用为10万元时销售额为

4、10.6 10+5.9=111.9（万元），故选C. -94-5 .已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-8,0止单调递增，设a=f（三）,b=f）,c=fE）,则a,b,c的大小关系是A. abc B.bac C.cab D.ac也3 uS*c=f（ ），且 0ab,故选 B.6 .执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为开始b T .PinD再 =F 然二冷+ I/呼5 / （4束）A.8-log38 B.9-log38 C.8-log340 D.10-log340【答案】B【解析】本题考查程序框图的理解与应用，考查考生的运算求解能力.依次执行程序即可确定输出的 S的值.运行该

5、程序,S=10+ sin?+lo鸵1=11,n=2;S=11 +sin 1a-Ti+lo 2=11+loi：”2,n=3;S=11 + lo：记 2+ sin-+ lo 邑13=10+ lo 啰= 6,n=4;S=10+lo 是 6+sin2. 丈am2n +lg14=10+log,24=9+logl8,n=5.故输出的 S=9-log38,故选 B.7 .已知在锐角 那BC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足港a=2csin A,c=2,若4ABC的面积为13,则a+b的值为A.8B.3【答案】CC.4D.16【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识，考查考生对

6、基础知识的掌握情况与计算能力.首先由正弦定理得到角 C的大小，然后由角C及边c,利用余弦定理及三角形的面积得到关于a,b的方程，即可求解a+b的值；爰=sin A,，筌=$访A,sin C=? C=60 . . ABC 的面积 年absin 60 =喀? ab=4.又 c=2,. c2=a2+b2-2abcos 60 ,即 4=a2+b2-2ab4=(a+b)2-2ab-ab, . (a+b)2=4+ 3ab=16, a+b =4.8 .若某几何体的正视图和俯视图（正六边形）如图所示，则该几何体的体积是Txft利”圈口.专】-T 3 3： -T 3 3：133A.-JT+三兀 B.3VJ+T；

7、 ttC.9d+三 TtD.3V13+-兀【答案】C【解析】本题考查三视图和简单组合体的体积，考查考生的空间想象能力与运算求解能力.由三视图可知，该几何体是一个上面是一个圆柱 ，下面是一个正六棱柱的组合体 ，进而利用圆柱、六棱柱的体积计算公式求解.由三视图可知，该几何体是一个简单组合体，上面 是一个圆柱，圆柱的底面直径是：,高是2,故圆柱的体积是 兀）2X 2=正面是一个正六棱柱，六棱柱的高是三,底面是边长是2的正六边形，故六棱柱的体积是 6|f犬：=9,因此该几何体的体积是91；号+营兀.心 ,D(胆42冢之工2/4第与4向量a=(x,y),b=(3,-1)，设z表示向量a在向量 jj -1

8、,b方向上的投影，则z的取值范围是A.-,6B.-1,63 rWus via-l时,ab=6,所以向量a在b方向上的投影为 卷=当券;当a=6,3)时,a b=-E，所以向量a在b方向上的投影为-f二-三三；当a=(x，y)=(0，1)时,a b=-1，所以向量a在b方向上的投影为-二答所以z的取值范围是孝号.(2s - a)310.已知函数f(x)=&(工-j(龙 my把函数g(x)=f(x)匚x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成一个数列an,该数列的前n项和为Sn,则S10=A.40B.50C.90D.110【答案】C【解析】本题考查函数的图象、函数的零点、数列的通项公式及求和.先根据函

9、数的图象与性质判断出零点，再由数列的特点求出其通项公式与前n项和.当xwo时,g(x)=2x-1-：x淇零点为0和-1.当 0xW2日,有-2x-2W0则 f(x)=f(x-2)+1=2x-2,当 2x40,有 0x-22,U f(x)=f(x-2)+1=2x-4+1,当 4xW6日,有 2x-2W4则 f(x)=f(x-2)+1=2x-，2,当 6x80,有 4x-2W6则 f(x)=f(x-2)+1=2x-8+3,以此类推，当2n 011 .已知函数 f(x)=r_：_(v 0，则 f(f(2)=【答案】-2【解析】本题主要考查分段函数求值.解题时只需根据分段函数的解析式依次代入求解即可.

10、根据题意可得 f(2)=4-12+6=-2，所以 f(f(2)=f(-2)= = -2.12 .已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为【解析】本题考查抛物线的定义与几何性质 ，考查考生的数形结合能力与简单的运算能 力.解题的关键是由抛物线的定义得方程 .设该点的横坐标为 xo,则由抛物线的定义得X0+7=2xoJW# xo=.工13 .不等式|2x-4|+| 2x+ 8|0,0()0.1 +35 0.2 + 45 0.3+55 0.2 + 65 XQ.1 +75 XQ.1=48(岁).(2)通解 由频率分布直方图知，老年人”所占的频率为；,所以从该城市年龄

11、在 2080岁的市民中随机抽取1人，抽到 老年人”的概率为上分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)= .()()3=，P(X=1)=:(：)()2 二二，P(X=2)= .(_)2(.)1=-,P(X=3)= )3(.)0二.二所以X的分布列为31-64七U西，12EX=0 告+1A+2 合+3A = i优解由题意知每次抽到老年人”的概率都是，且XB(3；1),P(X=k)=C，e)k(i-：)3-k,k=0,i23,所以X的分布列为1Q*P/121造1故 EX=3X-. 55【解析】本题考查频率分布直方图及其应用、随机变量的分布列和数学期望，意在考查考生的数据处理能力、运算求

12、解能力和应用意识.对于(1)，从频率分布直方图可求出该城市60岁以上(含60岁)的人数，平均年龄等于频率分布直方图中每个小长方形的面积与小 长方形底边中点的横坐标的乘积之和；对于(2)，分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,据此求出相应的概率，从而求出分布列和数学期望，也可先得到XB(33),进而求分布列和数学期望.【备注】解决有关频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，隐含的有频率(小长方形的面积，注意小长方形的高是号,而不是 频率.解题时要注意合理使用这些数据，同时要注意两个等量关系：(1)小长方形的面积等 于频率，且小长方形的面积之和等于

13、1,即频率之和为1；(2)频率分布直方图中，中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.18 .如图，在等腰梯形 ABCD中,AB / CD,AD=DC=CB=1,/ABC=60,四边形ACFE为矩形, 平面 ACFEL平面 ABCD,CF=1.(1)求证:BCL平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为6(阪90),试求cos。的取值范围.【答案】(1)在梯形 ABCD 中， AB/CD,AD=DC = CB=1,/ABC=60,AB=2, AC2=AB2+BC2-2AB BC cos 60 =3, ab2=ac2+bc2,.-. BCXAC.又平

14、面 ACFEL平面 ABCD,平面 ACFE n平面 ABCD=AC,BC?平面ABCD, BC,平面 ACFE.(2)由(1)知,可分另1J以CA,CB,CF所在的直线为x轴丫轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标 系，令 FM=X040令)，则 C(0,0,0),A国,0,0),B(0,1,0),M(入0,1),j15=(-y，3,1,0)J)J/=(入-1,1).设n1=(x,y,z)为平面 MAB的法向量，由，得./, 取x=1，则n1=（1，曲/5- a为平面MAB的一个法向量易知n2=（1,0,0）是平面FCB的一个法向量，cos (=一0W语J, 当F0时,cos。有最小值合，当 3

15、叮时,cos。有最大值.cos皈 匚二.【解析】本题考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求二面角等知识，考查考生的空间想象能力.对于（1）,先证明BCLAC,由此即可证明BCL平面ACFE;对于（2），由（1）知, 可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求 出cos。的取值范围.【备注】证明线面垂直的关键在于熟练掌握空间垂直关系的判定定理与性质定理，注意平面图形中一些线线垂直关系的灵活运用，由于 线线垂直”、线面垂直”、面面垂直” 之间可以相互转化，因此整个证明过程应围绕着线面垂直这个核心展开 ，这是求解空间垂 直关系的关键.而求二面角，则往往

16、通过求两个平面的法向量的夹角间接求解 ，此时建立 恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键 19 .设等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2 a8=115,S9=126,数列bn的前n项积为An,且 An=( _)n(n+1).(1)求数列an和bn的通项公式；(2)当an的公差大于零时，记数列4的前n项和为Tn,求证:1寻n2),两式相除可得bn=2n(n 2),当n=1时,b1=A1=2符合上式，因此bn的通项公式为bn=2n.(2)当an的公差大于零时，由(1)可知an=3n-1,则= U,两式相减得-Tn = 1+七 上三 上* *-J一 一二,- -in 0, , -

17、 Tn0对任意的nCN*都成立,故Tn为单调递增数列/.Tn1 = 1.综上可知,1 n0),则HN所在直线的方程为 y=-x+1. nL联立，消去y整理得(1+4k2)x2+8kx=0,得xm=-瞿0,.：+2x工当且仅当二二2xW x=二时等号成立. 3CX2.b的取值范围为（-oo,2/2.设 t=ex,则函数 x）可化为 y=t2+bt,tC 1,2,即 y=（t+g）2-?当二W1即-2bw疗时，函数y=t2+bt在1,2上为增函数，当t=1时，函数y=t2+bt取得最小 值，且 ymin = b+ 1.当12,即-4b-2时，当t=时，函数y=t2+bt取得最小值，且ymin）.当

18、-2即b04时，函数y=t2+bt在1,2上为减函数，当t=2时，函数y=t2+bt取得最小值，且 ymin=4+ 2b.综上所述，当-2GW2傍时，&x）的最小值为b+1;当-4b-2时,（j）（x）的最小值为 亍；当b04时，x）的最小值为4+ 2b.（2）设点 P、Q 的坐标分别为（x1,y）、（x2,y2）,且 0x11,贝U In u= .InXi 招心一i上,u1 ,令 r(u)=ln u-二一，u1,贝U r(u尸二 ,/ u1,，r(u)0,r(u)在(1,+ )上单调递增，故r(u)0 ,这与矛盾，故假设不成立，故不存在点R,使曲线Ci在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平

19、行.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值、两条直线平行的判定等知识，考查考生的运算能力和分析问题、解决问题的能力.(1)先根据函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值 范围，再设t=ex,将函数(Xx)化为关于t的二次函数，最后将函数力仅)的最小值问题转化成二 次函数在闭区间上的最值问题；(2)先假设曲线Ci在点M处的切线与曲线 C2在点N处的切线平行，利用导数的几何意义求出两切线的斜率，再利用斜率相等进行求解【备注】对于导数、函数、不等式相结合的综合题，解答的第一步是求函数 f(x)的导函数 f (x)，然后根据不同的问题进行求解 .(1)若解决切线问题，将切点的横坐标代入f (x)得切线 的斜率；(2)若解决单调性、极值(最值)问题，由f(x) 域f(x) w颂!定其单调区间，再处理 相关问题；(3)若解决与不等式相关的问题，则通常需要构造新函数，并利用导数研究其性质.23.已知命题 p:?xe R,x2+5x+80,贝(J?p 为A. ?xC R,x2+ 5x+ 80 B.?x0 R,畤+ 5x0+8WOC.?xoC R, -+ 5xo+ 80 D.?xC R,x2+ 5x+ 8 0 . Tn=1+u：-心- =乔出，