2020年杭州市中考数学试卷

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1、2020年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. V2 阴（）A. 5 B. 6 C.2 3 D.3 22. （1+y） （1-y）=（）+ y B. 一 1 一y一yD. - 1+y3 .已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元； 超过5千克的部分每千克加收2元。圆圆在该快递公司寄一件 8千克 的物品，需要付费（）元元 元元4 .如图，在ABCfr, /C= 90 ,设/ A, /B, /C所对的边分别为a, b, c,则（）5 .

2、若 ab,则（）1Ab+1b11b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+ a（a?0）的图象经过点P（1,7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z,则（）zxzyxzyx8.设函数 y=a (x h) 2+k (a, h, k 是实数,a=0),当 x= 1 时，y=1;当 x=8 时，y = 8,()A.若 h=4,则 a0C.若 h=6,则 a0D.若 h = 7,则 a09.如图，已知BC是。0的直径，半径 OAL BG点D在劣弧AC上（不与点A,点

3、C重合），BDW O胶于点E.设/ AE氏0c , ZAOD= （3 ,则（% + B = 180% + b = i8。vxya(第9题)% B = 90% B = 9010 .在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1, y2 = x2+bx+2,勺= x2+cx+4,其中a, b, c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1；十, y3的图象与x轴的交盛个数分别为M, M, M,()A.若 M=2, M=2,则 M = 0B.若 M= 1, M=0,则 M=0C.若 M=0, M=2,则 M = 0D.若 M=0, M=0,则 M=0二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

4、11 .若分式的值等于1,则* =. x 112 .如图，AB/CD EF 分另 U 与 AR CD交于点 B, F.若/E= 30, / EFC= 130,则/A=.13 .设 M= x + y, N= x y, P= *丫.若昨 1, N= 2,则 P=.14 .如图，已知AB是。0的直径，BC与。0相切于点B,连接AQ OC若 sin / BAC= 1,则 tan / BOC=.3cD（第二题）（第14题）（第16题）15 .一个仅装有球的不透明布袋里共有 4个球（只有编号不同），编号分 别为1,2, 3, 5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的

5、编号之和为偶数的概率是16 .如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把 BCE&直线CE对折，使 点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E, F, D在同一条直线 上，AE= 2,则 DF=, BE=.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。17 .（本题满分6分）以下是圆圈解方程心1的解答过程. 23解：去分母，得 3 （x+1） -2 （x-3） =1.去括号，得 3x+1-2x+3= 1.移项，合并同类项，得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误如果有错误，写出正确的解答过程18 .(本题满分8分)某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件,4

6、月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品。(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率。(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多为什么MTF3月带生产的茶和产品粒富某工厂4月卅生产的某押产品检测19.（本题满分8分）如图，在 ABC中，点D, E, F分别在AB,BC, AC 边上，DE/、AC EF (1)求证:设能第2, BDP AEFC.若BG= 12,求线段BE的长.若4EFC的面积

7、是20,求 ABC的面积20.（本题满分10分）设函数 y1= k , y2k (k0)(1)当2WxW3时，函数yi的最大值是a,函数为的最小值是a 4, 求a和k的值.(2)设 mn0,且 mn 1,当 x= m时，y1= p;当 x= mn+ 1 时，y= q.圆圆说：“p 一定大于q” .你认为圆圆的说法正确吗为什么21.(本题满分10分)如图，在正方形ABC时.点E在BC边上，连接AE, / DAE1勺平分线AC与CDa交于点G,与BC的延长线交于点 酝F.设 CE(入 0) .EB(1)若AB= 2,入=1,求线段CF的长.(2)连接 EG 若 EG! AF,求证：点G为CD边的中

8、点.求入的值22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1 = x2+bx+a,y2 = ax2+bx+1（a, b是实数，a?0）.（1）若函数yi的对称轴为直线x= 3,且函数yi的图象经过点（a,b）, 求函数yi的表达式，（2）若函数yi的图象经过点（r, 0）,其中r#0,求证：函数y2的 图象经过点（，0）.（3）设函数yi和函数y2的最小值分别为m和n,若m+ n=0.求nrj n的值23.(本题满分12分)如图，已知AC BD为。0的两条直径，连接AB, BG。口AB于点E, 点F是半径OCW中点，连接EF.(1)设。0的半径为1,若/ BAG= 30 ,求线段EF

9、的长.公(2)连接BF, DF,设O* EF交于点P,一、:二7(第23翘)求证：PE= PF.若DF= EF,求/ BAC的度数.参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答BCBBCAACDB案二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.13. 0414. 15. 516. 2. 5 128三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。17 .(本题满分6分)解：圆圆的解答过程有错误。正确的解答过程如下：3 (x+1) -2 (x 3) =6,3x+ 3 2x + 6=6,x = - 3.所以x= 3

10、是原方程的解。18 .(本题满分8分)解：(1)因为( 132+160+200) + ( 8+132+160+ 200) X 100险%.所以4月份生产的该产品抽样检测的合格率是 %.（2） 3月份生产的产品中，不合格的件数是 5000X 2险100,4月份生产的产品中，不合格的件数是 10000X （1 % =160.因为100c 160,所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多.19 .（本题满分8分）解：（1）因为DE/ZAG所以/ BE氏/C,又因为EF/ZAR 所以/ B= /FEC所以 BD曰 EFC.因为EF/AR所以生”1EC FC 2因为BG= 12,所以一112 BE 2所

11、以BE= 4.因为EF/ZAR 所以AEFSABAC.因为BE 1EC 2所以三2BC 3设 EFC的面积为S, ABC勺面积为S,所以& 4S 9因为S1=20,所以S= 45.所以 ABC的面积是45.20 .（本题满分10分）解：（1）因为k0, x0,所以为随x的增大而减小，所以当x=2日寸，y1 = a,即k = 2a.又因为一k0,所以y2随x的增大而增大， 所以当x=2日寸，y2 = a4,即一 k= 2a8. 由，得a=2, k= 4.（2）圆圆的说法不正确.取 mi= mo,满足一1cmo0,则 m0.所以当 x=mo时，p=yi=K0. m0 1此时p00, m4a b2

12、4a b2,n 44a/ I 24. 2因为m+ n=0,所以竺上0 4 4a所以（4a b2） （a+1） =0,因为 a+1#0,所以 4ab2=0,所以 m= 0, n= 0.23 .（本题满分12分）解：（1）因为 OJAR /BAC= 30 , GA 1,所以/AOE= 60 , OE= 1OA AE=旦,22又因为点F是半径。球中点,所以。之验谖 所以出OF所以NOF2 ；A。自30 ,所以/ BA桃ZOFE所以EF= AE.所以EF=(2)作FGLAB于点G,与B仪于点H,连接EH.因为AC为。0的直径，所以/ ABC= 90 ,所以 FGIZBC.所以OFHhAOCB.所以里尤1,同理店1 BC OC 2BC 2所以FHh OE.又因为FH/ OE所以四边形OEH屋平行四边形.所以PE= PF.因为OEEG OF 1因为DF= EF, GB FC所以DF= BF.因为DO= BQ所以FOL BQ所以AOBM等腰直角三角形，所以/ BAC= 45.