2020届高考数学理一轮考点测试：37合情推理与演绎推理Word版含解析

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1、考点测试37合情推理与演绎推理高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5分，中等难度考纲研读1. 了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理 在数学发现中的作用2. 了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论” 进行一些简单推理3. 了解合情推理和演绎推理的联系和差异第，步*狂刷小题基础练,、基础小题1 .用三段论推理：”任何实数的绝对值大于 0,因为a是实数，所以a的绝 对值大于0"，你认为这个推理（）A.大前提错误 B .小前提错误C.推理形式错误 D.是正确的答案 A解析大前提是任何实数的绝对值大于 0,显然是不正确的.故

2、选A.2 . 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了 5个伙伴；第二天,6只蜜蜂飞出去各自带回了 5个伙伴；，如果这个过程继续下去，那么第 6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（A.6 661 口6-1八B. 66 只C. 63只D. 62只答案 B解析 根据题意可知，第一天共有蜜蜂1 + 5= 6只；第二天共有蜜蜂6+6X5 =62只；第三天共有蜜蜂62 + 62X5 = 63只；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂 巢中共有蜜蜂65 + 65 X 5= 66只.故选B.3.已知数列an的前n项和Sn=n2an(n>2),而ai = 1,通过计算a2, a3, a4, 猜想an = ()22

3、22A,(n+1 2 B. n(n+1)C, 2n-1 D, 2n-1答案 B解析 由a1=1,可得a1+a2 = 4a2,即32=1,同理可得a3=:, a4 = 小，故选 36108.1,4. (1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是2ah,如 _一， , 1果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和图，可得到扇形的面积为2lr ； (2)由 1 = 12'1 + 3= 22 1 + 3+5 = 32,可得到 1 + 3+5+ 2n1 = n2,则(1)(2)两 个推理过程分别属于()A.类比推理、归纳推理 B.类比推理、演绎推理C .归纳推理、类比推理

4、 D .归纳推理、演绎推理答案A解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理； (2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.5. 观察下列各式：a+b=1, a2+b2 = 3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11,， 则 a10+b10=()A. 28 B. 76 C. 123 D. 199答案 C解析 记 an+bn = f(n),则 f(3)=f(1)+f(2) = 1 + 3=4; f(4) = f(2) + f(3)= 3+4 =7; f(5) = f(3) + f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f(n1) + f(n2)(nC

5、 N*, n>3), 则 f(6) = f(4) + f(5) =18; f(7) = f(5) + f(6) = 29; f(8) = f(6) + f(7) = 47; f(9) = f(7) + f(8) = 76; f(10)=f(8)+f(9) = 123.所以 a10+b10=123.6. 下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互 相平分一11D.在数列an中，ai=1, an = -

6、an-i + I,由此归纳出an的通项公式 2 an 1答案 C解析 A, D是归纳推理；B是类比推理；C运用了 “三段论”是演绎推理.7. 下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出 第n个图形中小正方形的个数是()A. n(n+1)B.n(n 1)2C.n n+ 12D. n(n1)国由3答案 C解析由题图知第1个图形的小正方形个数为1,第2个图形的小正方形个数/ c cnn+111 + 2 + 3+ n=2-为1 + 2,第3个图形的小正方形个数为1+2 + 3,第4个图形的小正方形个数为1 + 2+3 + 4,，则第n个图形的小正方形个数为8. 法国数学家费马观察到

7、221+ 1 = 5, 222+1 = 17, 223+ 1=257, 224+1 = 65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如 22n+1(nCN*)的数都是质数，这 就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225+1= 4294967297= 641 X 6700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明 ()A.归纳推理的结果一定不正确B.归纳推理的结果不一定正确C.类比推理的结果一定不正确D.类比推理的结果不一定正确 答案 B解析 法国数学家费马观察到 221 + 1 = 5, 222+1 = 17, 223+1 = 257, 224 + 1 = 65

8、537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+1（nCN*）的数都是质数， 这是由特殊到一般的推理过程，所以属于归纳推理，由于得出结论的过程没有给 出推理证明，所以结果不一定正确.9. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生，已知：丙的 年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列 判断正确的是（）A.甲是教师，乙是医生，丙是记者B.甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者D.甲是记者，乙是医生，丙是教师答案 C解析 由于“甲的年龄和记者不同”，则甲不是记者，又“记者的年龄比乙 小”，则乙也不是记者，从而内是记者，而“丙（记者）的年

9、龄比医生大”，且“记 者的年龄比乙小”，所以乙不是医生，而是教师，从而甲是医生，故选C.10. 已知结论：“在正 ABC中，若D是边BC的中点，G是4ABC的重心,AG 则案=2" .若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 A-BCDGD中，若 BCD的中心为M,四面体内部一点。到四面体各面的距离都相等”，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案 C解析如图设正四面体的棱长为1,则易知其高AM = W6,此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r,利用等积法有4xx-3r = 1x3x, r = f, 3434312 故AO = AM MO=字碧=堂,故

10、AO : 02=9:1f = 3.11. 如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则 标上数字标签：原点处标 0,点（1, 0）处标1,点（1, 1）处标2,点（0, 1）处标 3,点（1, 1）处标4,点（1, 0）处标5,点（1, 1）处标6,点（0, 1）处标7, 依此类推，则标签为312的格点的坐标为 .! T注 7 K 9Hi T 1 - I I" -.答案（16, 15）解析 因为点（1, 0）处标1=12,点（2, 1）处标9 = 32,点（3, 2）处标25=52, 点（4, 3）处标49= 72,依此类才隹得点（16, 15）处标312.12

11、. 对于命题：如果 O是线段AB上一点，则|OB| OA+|OA| OB = 0;将它类 比到平面的情形是：若。是4ABC内一点，有 &obc OA+SaocaOB+&oba OC = 0;将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体A-BCD内一点，则有.答案 Vo bcd OA+ Vo acd OB+vO ABD OC+Vo ABC OD=0解析 由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比 为体积，由此可以类比得一命题为：O是四面体A-BCD内一点，则有Vo BCD OA + Vo acd OB + Vo abd OC+VO ABC OD = 0.二、局考小题

12、13. （2017全国卷H ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的 成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩， 给乙看内的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根 据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D 乙、丁可以知道自己的成绩答案 D解析 由题意可知 ，“ 甲看乙 、 丙的成绩后， 不知道自己的成绩”， 说明乙 、丙两人中一个优秀一个良好， 则乙看了丙的成绩， 可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩 ， 也可以知道自己的成绩 故选 D 14. （2016北京高考）袋中装有偶

13、数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （）A 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析解法一：假设袋中只有一红一黑两个球， 第一次取出后， 若将红球放入了甲盒 ， 则乙盒中有一个黑球， 丙盒中无球， A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球， 丙盒中有一个红球， D 错误；同样， 假设袋中有两个红球和两个黑球 ， 第一次取出两个红球， 则乙盒中

14、有一个红球， 第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球， 此时乙盒中红球多于丙盒中的红球， C 错误 故选 B 解法二：设袋中共有2n 个球 ， 最终放入甲盒中 k 个红球 ， 放入乙盒中 s 个红球.依题意知，甲盒中有（nk）个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑 球有（k s）个，内盒中共有（n k）个球，其中红球有（n ks）个，黑球有（nk） （n ks） = s个.所以乙盒中红球与内盒中黑球一样多.故选B.15. （2016全国卷H ）有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙， 丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ”乙看

15、了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是1 ”丙说： “我的卡片上的数字之和不是5”则甲的卡片上的数字是答案 1 和 3解析 由内说的话可知内的卡片上的数字一定不是 2和3.若丙的卡片上的数 字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题 意；若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时，甲的卡 片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.16. (2017北京高考)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如 图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件 数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工

16、人下午的工作时间和加工的零件数，i=1, 2, 3.零件酬件斯小*0工作时曲小时J(1)记Q为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1, Q2, Q3中最大的是)(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 P1, P2, P3中 最大的是.答案Q1 (2)P2解析 设线段AiBi的中点为Ci(xi, yi).(1)由题意知Qi = 2yi, i=1, 2, 3,由题图知y1最大，所以Q1, Q2, Q3中最 大的是Q1.2yi yi(2)由题息知 Pi=2xi = xi，i = 1，2, 3.y的几何意义为点G(xi, yi)与原点。连线的斜率.Xi比较OC1, OC2,

17、OC3的斜率，由题图可知OC2的斜率最大，即P2最大.17. (经典陕西高考)观察分析下表中的数据：多向体W (F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立力体6812猜想一般凸多面体中F, V, E所满足的等式是.答案 F+VE=2解析 因为 5 + 69 = 2, 6+610= 2, 6+812=2,故可猜想 F+V- E = 2.18. （2015福建高考）一个二元码是由0和1组成的数字用xix2Xn（nCN *）,其 中xk（k= 1, 2,，n）称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程 中有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）.已知某种二元码X1

18、X2 X7的码元满足如下校验方程组：，X4 X5 X6 X7=0,（X2 X3 X6 X7=0,、X1 X3 X5 X7 = 0 ,其中运算定义为：00 = 0, 01 = 1, 10=1, 11=0.现已知一个这 种二元码在通信过程中仅在第 k位发生码元错误后变成了 1101101,那么利用上述 校验方程组可判定k等于.答案 5解析 因为X4X5X6X7= 1101=001=01 = 1 W0,所以二元码 1101101的前3位码元都是对的；因为 X2X3X6X7= 1001=101=1 1=0,所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为 X1X3X5X7= 1 011 = 11

19、1=01=1W0,所以二元码1101101的第5位码元是错的，所 以 k= 5.三、模拟小题19. （2018河南郑州二模）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对 角线，以此类推，凸13边形对角线的条数为（）A. 42 B. 65 C. 143 D. 169答案 B解析可以通过列表归纳分析得到.凸多边形45678多角线条数22+32+3+ 42+3+ 4+52+3+4+5+6一 .13X 10.凸13边形有2+3 + 4+-+ 11 = 2一=65条对角线.故选B.20. （2018山西孝义模拟）我们知道：在平面内，点（xo, yo）到直线Ax+ By+ C=0的距离公式d =|Axo+

20、 Byo+ C|/A2TB2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2, 4,1）到平面x+2y+ 2z+3 = 0的距离为（）A. 3 B. 5 C. 5i721 D. 3>/5答案 B解析 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点（X0, yO, Z0）到平面Ax+ By+ Cz+ D = 0的距离公式为dJAMByF1,则所求距离VA2+B2+C2=5,故选B.|2+2X4+2X1 + 3|12+22 + 2221. （2018福建质检）某校有A, B, C, D四件作品参加航模类作品比赛.已 知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四 件参赛作品的获

21、奖情况预测如下：甲说：“A, B同时获奖.”乙说：“B, D不可能同时获奖. ”内说：“C获奖.”丁说：“A, C至少一件获奖. ”若以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A .作品A与作品B B .作品B与作品CC .作品C与作品D D .作品A与作品D答案 D解析 A选项，若作品A与作品B获奖，则甲、乙、丁的预测正确，丙的预 测错误，不符合题意；B选项，若作品B与作品C获奖，则乙、丙、丁的预测正 确，甲的预测错误，不符合题意；C选项，若作品C与作品D获奖，则乙、丙、 丁的预测正确，甲的预测错误，不符合题意；D选项，若作品A与作品D获奖， 则乙、丁的预测正确，甲、丙

22、的预测错误，符合题意，所以选D.22. （2018河北石家庄二中联考）老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有 4个盘子，最上面的两个 盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子， 甲、乙、丙柱都可以利用，且 3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的 盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n,则n=（）A. 7 B. 8 C. 11 D. 15答案 C解析 由题意得，根据甲、乙、丙三图可知最上面的两个是一样大小的 ，所 以比三个操作的次数（23

23、1）要多，比四个操作的次数（241）要少，相当于操作三 个的时候，最上面的那个挪动了几次，就会增加几次，故选C.23. （2018郑州质检三）将标号为1, 2,20的20张卡片放入下列表格中, 一个格放入一张卡片.选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设 为a；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b.甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相等，那么甲、乙两 位同学的说法中（）A.甲对、乙不对 B.乙对、甲不对C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对答案 B解析1一定是所有数中最小的，不妨设每一列的最小值从小到大排列分别为1, mi, m2, m3, a,故1<

24、mi<m2<m3<a； 20 一定是所有数中最大的，不妨设每一 行的最大值从小到大排列分别为 b, ni,绿,20,故bvni<n2v20.若a>b,则a一定 不在b所在的行，则a只能在ni或n2或20所在的行，又因为a是它这一列的最 小值，所以b所在的这行对应a所在这列的数字一定比a大，不妨设其为k,即k>a, 而b是这行的最大值,故b>k,所以b>a,与a>b矛盾，故a& b.故甲不对、乙对, 故选B.24. （20i8江西赣州十四县联考）我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关

25、四而税一，次关五而 税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何？”其意思为“今 有人持金出五关，第i关收税金！第2关收税金为剩余的；，第3关收税金为剩 23余的第4关收税金为剩余的J第5关收税金为剩余的1，5关所收税金之和， 456恰好重i斤，问原本持金多少？”若将“ 5关所收税金之和，恰好重i斤，问原本 持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 x,按此规律通过第8关”，则第8关 所收税金为 x.i答案方解析第i关收税金：x；第2关收税金：%2x=6=以；第3关收税金：>第8关收税金:x x8X9=72。25. （20i8山东青岛模拟）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成

26、4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；冉将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到i0个小三角形，称为第三次操作根据以上操 作，若要得到i00个小三角形，则需要操作的次数是 .答案 33解析 由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角 形共有4+3= 7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3= 10个由此可得第n 次操作后，三角形共有4+3(n1)=3n+1个.当3n+1 = 100时，解得n = 33.26. (2018安徽淮北二模)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B 曼德尔布罗特(

27、Benoit B Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.如图是按照分形的规律生长成的一个树形 图，则第10行的空心圆的个数是.答案 21解析由题意知，一个实心圆连接下一行的一个实心圆和一个空心圆，一个空心圆连接下一行的一个实心圆，故第7行为：8实心圆，5空心圆；第8行为： 13实心圆，8空心圆；第9行为：21实心圆，13空心圆；第10行为：34实心圆， 21空心圆.第2步精做大题能力练卜一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题1. (2018福建质检)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等 于同

28、一个常数：CDsin213° + cos 17sin13 cos17 °；sin215° + cos 15sin15 cos15 °sin218 ° + cos 12 sin18 cos12 °： sin2( 18 °) + cos248 ° sin( 18 )cos48 ；°sin2(25 ) + cos255 sin( 25 )cos55 :(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解(1)选择式，计算如下：sin215

29、°+ cos 15 sin15 cos150.113=1 -2sin30 =14 = 4.(2)三角恒等式为sin2 a+ cos2 (30 o) sin ocos(30 o) = 3.证明如下：sin2 a+ cos2 (30 o) sin ocos(30 )=sin2 a+ (cos30 cosa+ sin30 sin o)2 sin o(cos30 Cosa+ sin30 sin o)= sin2 a+ 4cos2 什乎sin 0cos 什 1sin2乎sin 0cos1#3cos2 k 324224442. (2018北京海淀模拟)设A是由mxn个实数组成的m行n列的数表，如

30、果 某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一 次“操作”.(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表 (写出一种方 法即可)；123一 7-2101(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的 各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值.解（1）解法改变第4列改变第2行解法改变第2行改变第4列解法三:aa2-1一a2 a2 a1-a2a-22 a123一 7-21011237-210-112372-101123一 7-210112

31、3一 72-10-112372-101123一 7-2101改变第1列-123一 72101改变第4列-1237210-1(2)每一列所有数之和分别为2, 0, 2, 0,每一行所有数之和分别为1,如果首先操作第三列，则aa2-1a2 a2-a1-a22-a2 a则第一行之和为2a1,第二行之和为5 2a,这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，15所以a02或a>2-,1 ,当a02时，则接下来只能操作第一行，则 a1-a2 a2 a2-a1-a22-a2 a止匕时每歹1之和分另I为 22a, 2 2a2'2 2a, 2a2, 必有2 2a2>0,解彳4 a=0, -1.5当a5时，则接下来操作第二行，则aa2-1a2 aa 2a2-1a-22 a此时第4列和为负，不符合题意.如果首先操作第一行，则 a1-a2a2 a2-a1-a2a-22 a则每一列之和分别为22a, 2 2a2, 2a 2, 2a2,舍掉;-1,当a=1时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作当aw 1时，22a, 2a-2至少有一个为负数，所以此时必须有2 2a210,即1&a&1,所以2=0或2 =经检验，a= 0或a= 1符合要求.综上 a = 0, 1.