计算原子光谱项的一种方法

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1、m国科技论玄任线http: /www.paper. -#-m国科技论玄任线http: /www.paper. 计算原子光谱项的一种方法陈雷I,岳迎春$|黑龙江大学物理系，哈尔滨(150080)2湖南农业大学国家油料改良中心，长沙(410128)E-mail: lei_chen86 摘要：原子的基态光谱项是由原子外层电子组态的揺合决定的，而原子低激发态光谱项是 由被激发的电子组态与处于原壳层的电子组态耦合决定。本文基于洪特定则和泡利不相容原 理总结出计算原子基态及低激发态光谱项的方法。对于多电子体系，原子基态光谱项的确定 分两种情况，一是同科电子的组态，二是非同科电子的组态，由于受泡利不相容原理

2、的限制，两 种组态基态光谱项的确定方法不同。本文介绍了相应的L-S耦合法和投影合成法。而对于原 子低激发态光谱项的计算本文介绍如何运用L-S耦合法求其光谱项，作出能级图并根据选择 定则找出可能谱线从而可以通过与观测结果的比较验证计算结果关键词：原子；电子纽态；L-S耦合；光谱项引言原子光谱项是原子结构研究的重要课题,在原子能级和光谱，激光等研究领域中原子光 谱项的推导都占有相当重要的地位。一般教科书都列表给出了原子处于基态时的电子组态和 相应的原子基态,从表中可直接査出各种原子的基态.但未详细讲解计算原子基态及低 激发态光谱项的方法，本文基于洪特定则和泡利不相容原理总结出计算原子基态及低激发态

3、 光谱项的方法，并运用本文所述方法准确计算出几种原子及离子的光谱项。2.计算光谱项所用基本原理研究原子中诸电子按照一定壳层结构进行填充而形成一定的电子组态，其核外电子的填 充和排布，必须遵循泡利不相容原理和能量最低原理。原子光谱项用来表示原子的状态，可以 由原子的主要电子(价电子)通过L-S耦合或J-J耦合而加以描述。在应用L-S耦合时，基态光 谱的确定应遵循洪特定则和洪特规则。作能级图时应遵从朗得间隔定则和跃迁选择定则2.1泡利不相容原理不可能有两个电子处在完全相同的状态。2.2洪特定则由同一电子组态形成的能级中(1) 那重数最高的，即总自旋角动量量子数S值最大的能级位置最低。(2) 重数相

4、同，即具有相同S值的能级屮，那具有最人L值的位置最低。(3) 若价电子支壳层达到或超过半满,则当总角动量量子数J=L+S时，原子的能量最低;若 不到半满，则当J=|L-S|时原子的能量最低。2.3洪特规则在能级高低相等的轨道上，电子尽可能分占不同的轨道,且自旋平行。2.4朗德间隔定则能级的两相邻间隔同有关的二丿值屮较人的那一个值成正比。2.5跃迁选择定则S=0彳 AL=O, 1l/J=O, 土1 （0 0 除外）3原子基态光谱项的计算对于非同科电子（和/量子数中至少有一个是不相同）的组态，可直接采用L-S耦合的方 法求得L和S,从而根据洪特定则确定原子的基态光谱项。但对于同科电子（和/相同）的

5、组 态，通常不直接采用L-S耦合法，而采用投影合成法。时习3.1 LS耦合法在L-S耦合中，原子的轨道角动量久是各个电子轨道角动量的矢量和 久=工几同样，原子的自旋角动量久是各个电子自旋角动量的矢量和 Ps =耳Psi，原子的总角动量Pj=Pl + Ps，这三种原子角动量的数量按下式量子 化。p广“（厶+l）善，Pss（s + 1）冷，卩厂Jw + 1）纟这些角动量在磁场方向上的分量分别由量子数M_Ms和决定，即：5l）z = M L善lPs）z=M s 善（p、Z = M J 卷=工（mJMs =工（mJm =+ Ms由于Ml=L,L-1,L-2,.,-L ; Ms=S,Sl,S2, ,$

6、; Mj.叽、Ms和的最大值也就是厶、S、丿的值.知道了这些值,对于非同科电 子的组态，可直接由L-S耦合的方法求得L和S,从而根据洪特定则确定原子的基 态光谱项轡1乙o3.2投影合成法考虑具有相同”和I量子数的同科电子所构成的一个次壳层中可以容纳的最多电子数, X寸一个/可以有2/+1个ml，即mf二对于每一个ml，又可有两个ms即ms=+1 和-扌.因此，按泡利不相容原理，对每一个次壳层中可以容纳的最多电子数是2（2/+1）个。根据洪特定则,（1）考虑对全充满的电子层，自旋抵消,各电子的轨道角动量的欠量和也正 好抵消，可以不考虑。（2）电子数在半满以卜者，电子自旋角动鼠相互平行组合;电子数

7、在半满以 上者，除一半相互组合外，其余的在相反方向组合,以使在满足泡利不相容原理的前提F Ms 取最大，总自旋量子数S = Msmax = （wj,. o （3）决定原子基态光谱项的总角量子数 J,J = L-S或丿=|厶+S|由以上讨论就很容易确定出原子基态的最稳定能态的光谱项。3.3 Ga原子的基态光谱项的计算Ga的最外层电子组态是4”4沪,由丁，4p以内都是满支壳层，所以Ga的基态光谱项仅由 一个4p电子的最低能态决定。4“电子相应的/=l,s=l/2,因为是单电子，所以原子的L=/=l,S=l/2,多重度2s+I=2;按洪特 定则，因为4p支壳层未满一半，故J=L-S=l/2,所以Ga

8、原子的基态光谱项为2Plf2。3.4 Si原子的基态光谱项的计算S1的基态电子组态为3s23p2。Si原子3 p以内壳层都是满壳层所以S1的基态光谱项由 两个3p同科电子的最低能态决定，须采用投影合成法。用图表示：表1投彫合成法计算Si脈子的基态光谱项Tab.l The projection synthesis method to caculate Si ground-state spectroscopic term电子组态“10-1t叫1/21/20所以：L = Mlmax =1s = Msmax=1因为Si原子的3p支壳层小于半满，所以J取,丿= L-S = O,S1的基态光谱项为化。35

9、 Pt原子基态光谱项的计算Pt原子基态时的外层电子组态是4fl45d96s它包含有两个未满支壳层。所以在确定 它的基态时，必须同时考虑两个未满支壳层的电子组态。表2投彫合成法计算Pt原子的基态光谱项Tab.2 The projection synthesis method to caculate Pt ground-state spectroscopic term2 1 0 -1 -2t ;t;t ;t;t0 0 0 0 1/2tn00t1/2厶= |M“十工仙）广2iS = |Ms%|=（J=l由洪特定则J=L+S,所以Pt原子基态光谱项是。3。4.低激发态光谱项的计算原子（或离子）的低激发

10、态可以看成其最外层或未满壳层的某个电子受激发而跃迁到 外层形成的。由J：电子的重新分布从而产生新的电子组态，其光谱项可以由受激发的电子与 未受激发的电子进行L-S耦合来算出。41基本步骤（1）由徐氏能量排布经验公式n+0.7/写出可能的电子组态。（2）未受激发的电子进行L-S耦合求出&和S再求出跃迁到外层的电子的L2和S2再 使厶乞与L2 S2进行L-S耦合,求出L和So（3）根据L和S由列表法计算出可能的光谱项。（4）由洪特定则和朗德间隔定则按能级高低画出能级。根据选择定则分析可能存在光 谱线的条数，与观测结果比较验证计算结果。4.2 M/打离子低激发态光谱项的计算掺钱铠铝石榴石简称Nd”：

11、 YAG其激活离子为N严,其外层电子组态为： 4/35525/其中幼层未填满5s5p层已填满。对于基态电子组态4f55s25p6由投影法列表:表3投影合成法计算Nd的基态光谱项Tab.3 The projection synthesis method to caculateground-state spectroscopic term3210-1-2-3ttttns1/21/21/2厶=工（）,=6S = Msmax=工伽J =3/2由洪特定则J=|厶- S|,所以Nd決离子基态光谱项是4/9/2。对于低激发态其电子组态由一个电子受激发形成，由徐氏能量排布经验公式判断其可能电子组态为：4f25

12、s25p66sl4f25s25p66plo对4f25s25p66sL由投影法列表：表4投影合成法计算M/ 4/:55:5/6?态的厶和S】Tab.4 The projection synthesis method to caculate 厶 and of Nd 4/ 5j 勿 6s 层mt32101-23tttns1/21/2厶=阿皿卜工仙）,=56s层-5-m国科技论玄任线http: /www.paper. -#-m国科技论玄任线http: /www.paper. 表5投影合成法计算加4fz5sz5p6Sl态的L.和S,Tab.5 The projection synthesis metho

13、d to caculate 厶 and 亠 of Nd* 4/ 5s 5p 6sm00tms1/2厶2 = |M max I =工伽）,=0iL=5S=l/2 ,3/2列表：比=|牡血|=工（九）,=1/2表6投影合成法计算所得到的N旷4fz5sz5p6sl态可能光谱项Tab.6 The projection synthesis method to caculate 3 / 55 6s spectroscopic term1/23/25s9/2,11/27/2,9/2,11/2,13/2-#-m国科技论玄任线http: /www.paper. 对 4f25s25p66pl由投影法列表:表7投影

14、合成法计算Nd* 4f25s25p66pl态光谱项Tab.7 The projection synthesis method to caculate Ndspectroscopic term6p 层 m,10-1tms1/2此时L2 =MLMAx=工仙）i =1iL=4, 5, 6S=l/2,3/2S严|Ms,爲=工血） =1/2i列表:表8投影合成法计算所得的Nd3+的光谱项X1/23/242厂7/2,9/24z-5/2,7/2,9/2,11/252 ”9/2,11/24 Hn 7/2,9/2,11/2,13/2611/2,13/29.2,11/2,13/2,15.2Tab. 8 The p

15、rojection synthesis method to caculate Nd spectroscopic term由洪特定则和朗徳间隔定则按能级高低画出低激发态能级图。nn铲z4h2 _-图1 Nd %离子低激发态能级图Fig 1 The energy grad picture of Nd根据选择定则由亚稳态“代，2向低激发态共有4种可能跃迁，其屮近红外区有三条分别4.结语运用本文所提出的计算原子基态及低激发态光谱项的方法计算得到的原子基态光谱项 与文献1结呆相符。计算得到的Nd”离子低激发态光谱项和能级图与实验结果相同冈。这 充分说明了运用本文所述方法能够方便准确的计算出原子(或离子)

16、基态及低激发态光谱项。参考文献1褚圣麟脈子物理学一北京:高等教育出版社,2000.2高顺福；(子物理学一上海:上海科学技术出版社,1984.3杨福家加子物理学上海:上海科学技术出版社,1985.4殷传宗确定脈子基态的具体方法一大学物理.1982,1(11):14.习吕洪君加子基态的光谱项大学物理,1983,2(1):14.6潘润春洌表确定原子基态的方法-大学物理985.4(10):16.7徐光宪-王祥云一物质结构(第.版)北京：高等教育出版社,1987.8张国有.现代光学内蒙古：内蒙古文化出版社，2000.A Method to Calculate the Spectroscopic Term

17、Clien Lei1, Yue Yiiigchun21 Department of Physics HeiLngJiang University, Haerbiii (150080)2 Department of Agricultuie HuNaii Agriculture University, Changsha (410128)AbstractGround-state spectroscopic term of atom is determined by coupling of configuration of outer-shell electron of atom. In the ma

18、ny-electron system, while low excitation state spectroscopic term of atom is determined by coupling of excited election and non-excited. For L-S coupling, ground-state spectroscopic term of atom is determined by two situations, the one is configuration of equivalent electron the other is configurati

19、on of non-equivalent electron. According to Pauli exclusion principle, the determination methods of the two configurations on ground-state spectroscopic term are different. In this paper writer introduce L-S coupling method and projection synthesis method respectively. What is more writer introduce how to use L-S coupling method to calculate the spectroscopic term and how to draw the energy grad to compare with the result of experimentation.Keywords： Atom： Configuration of electron： L-S coupling： Spectroscopic term作者简介：陈雷，男，1983年生，硕士研究生，主要研究方向是激光及其应用。-7-