244第1课时解直角三角形

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1、第1页24.4第1课时解直角三角形知识点1锐角三角函数与直角三角形的三边关系1 .在RtZXABC中，ZC = 90 , ZA, NB, NC所对的边的长分别为5, 12, 13,则有 sinA=, cosA=， taiiA=2 .在 RtZkABC 中，已知NC = 90 , ZA=40 , BC = 3,则 AC = ( )A. 3sm40B. 3sin50C. 3tan40 D. 3taii503 .在ABC中，ZC=90 , NA, ZB, NC所对的边分别为a, b, c.(1)若已知 a 与NB, 则 b=, c=； (2)若已知NA 与c, 则 a=, b=. 知识点2解直角三角

2、形4 .如图 2441 所示，在 RtZXABC 中，ZC = 90 , ZB=30 , tanB=()( )=.如果 AC = 5,那么 BC=24-4-15 .根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是()已知一直角边及其对角；己知两锐角；已知两直角边；已知斜边和一锐角； 已知一直角边和斜边.A.B.C.只有D.6 .在中，已知NC = 90 , NA, ZB, NC所对的边分别为a, b, c, aT =3,e/- =6,则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是()A. ZA=30 , ZB=60 , h aT =2 33B. ZA=30 , ZbaT =60。，b = 3

3、C. ZA=45 ,=45 , b = 3D. ZA= 30 , ZB = 60 ，b = 627 .在 RLABC 中，ZC = 90 , NA, ZB, NC 所对的边分别为 a, 5 b, c, a=2, c=2,则NA=, b=8 .教材习题24.4第1题变式在RtZkABC中，ZC = 90 , NA, ZB, NC的对边分 别为a, b, c,其中a=4, c = 8,解这个直角三角形.知识点3解直角三角形的简单应用9 . 2019 绥化如图244-2,小雅家(图中点。处)门前有一条东西走向的公路，经 测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60方向500米处，那么水塔所在的位置到公

4、 路的距离38是()A. 250 米 4 B. 250 3一 米 55003 3 米 / D. 500 2 米图 244一210 .如图2443所示，在东西方向的海岸线上有A, B两个港口，甲货船从A港沿 北偏东60的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小 时后在点P处相遇，则乙货船每小时航行 海里.图 244一3第2页11.如图244-4,海面上B, C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛 在C岛的南偏东43方向上，求A, B两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里.参考数 据：sm43 0

5、.68, cos43 0.73, tan430 20.93） 图 244一412 . 12019 绵阳如图 244-5,在ABC 中，AB=AC=4, ZC = 72 , D 是 AB 的 中点，点E在AC上，DEAB,则COSA的值为（）汇-A.5-12汇_ B. 5-14 丈 C. 5 + 14 丈 D. 5 + 12图 244一513 .如图244-6,李明同学在东西方向的滨海路A处测得海中灯塔P在北偏东60 方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到滨海 路的距离为（）A. 100 米/ B. 100 3 米 C. 200 米/ D. 200 3 米图 2

6、44一614 .如图2447,钓鱼竿AC长6 mM-，露在水面上的鱼线BC长3 2 m,某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线C长3 3m,则钓鱼竿转过的角度是（）A. 60 B. 45 C. 15 D. 90图 244一715 .如图 2448,在菱形 ABCD 中，DE_LAB,垂足为 E, DE = 6_ , smA=35,则菱 形ABCD的周长是图 244一816 .如图244-9,由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB和AC, 若NB = 56 , ZC=45 ,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.（结果保留整数，参考数

7、据：sin56 0.8, taii56 1.5）图 244一917 . 2019 德州如图244-10所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一 个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测速仪器测得一辆汽车从B处行驶到 C处所用时间为0.9秒，已知NB = 30 , ZC=45 .（1）求B, C之间的距离（保留根号）；(2)如果此路段限速为/ 80km/h,那么这辆汽车是否超速？请说明理由(厂参考数据: 31.7, 21.4).图 24-4-1018 .如图244 11,在平面直角坐标系中，点A, B分别在x轴、y轴上，点A的坐 标为(-1, 0), NABO = 30 ,线段PQ的

8、端点P从点。出发，沿OBA的边按O-B- A-0运动一周，同时另一端点Q随之在x4-轴的非负半轴上运动，如果PQ = 3,那么 当点P运动一周时，试求出点Q运动的总路程.图 24 4-111 .513 _ 1213 5122 . D 解析由题意知NB = 900 -ZA=90 40 =50 .第 3 页 XVtanB=AC_ BC,/. AC = BC taiiB = 3tan50 .故选 D. 3.(l)a taiiB acos B (2)c smA c cosA解析(l)；tanB=ba, Ab=a taiiB：VcosB = ac, Ac = acos B.(2) V sinA=ac,

9、Aa = c sin A： V cosA=b_ c,Ab = c cosA 4. ACBC/33 5 3 5. C 解析解直角三角形所给条件中至少应 有一条边长.6. C 7.45/ 28.解：；a=4, c=8, 由勾股定理可得 bV =43. VsinA=ac- =12, /. ZA=30 , AZB = 60 ,故NA=30 , ZB=60 , bT =4 3.9. AlOyT 22 解桐如图，过点 P 作 PCJ_AB 于点 C,则NPAC = 30 , ZPBC=45 ,PC- =12PA=4 海里，T PB = 2PcV =4 2 海里，所以乙货船每小时航行4 2 + 2/ =2

10、2(海里).11. 解：根据路程=速度X时间，可得AC=18X2 = 36(海里).在RtZXABC中，利用正 切函数的定义可得tan/ACB一 =ABAC,由此可知AB=AC tan/ACBQ36X0.93Q 33.5(海里).答：A, B两岛之间的距离约为33.5海里.12. C 解析:在ABC 中，AB=AC=4, ZC = 72 ,A ZABC=ZC = 72 , ZA=36 .;D 是 AB 的中点，DE_LAB, AAD- =12AB=2, AE = BE, AZABE=ZA=36 ,A ZEBC= ZABC ZABE = 36 , AZBEC = 180 -ZEBC-ZC = 7

11、2 , AZBEC=ZC,ABE = BC, AAE = BE = BC.设 AE = x,则 BE = BC=x, CE=4-x. VZEBC=ZA=36 , NC=NC,第 4 页 AABCEAACB,ACE一 CB = BE一 AB,即 4-x x = x4,解得x=-2+4- 2 5（负值舍去），AAE = -2 + V 2 5.在ADE 中，NADEngo,AcosA=AD AEV =2-2 +正 2 5 = 5 + 14.13. D 解析如图，过点P作PC_LAB于点C.根据题意，得NPAB = 3O , ZPBC = 60 ,/. ZAPB = 30 =ZPAB,，BP=AB=4

12、00 米.在一 RtAPBC 中，sm600 =PCPB,/.PC=Z PB S1I1600 =aT 400X32 = 200 3（米）.14. C _ 解析VsmZCAB. =BCAC=9 3 26=22, A ZCAB=45 . VsmZ C1 AB =B C aT AC =V2 3 36 = 32, .ZCf AB =60 ,NCAC =60 -45 =15 ,即钓鱼竿转过的角度是15 .故选C.15. 40解析VDEAB,垂足为E, .,一 AED为直角三角形，/.sinA=DE AD,即 35=6AD,*.AD=10,，菱形ABCD的周长为10X4=40.16.60 解析VZB =

13、56 , ZC=45 , ZADB= ZADC = 90 ,BC = BD+CD =100 米，BD= ADtan56 , CD= ADtaii45 , AADtan56 +ADtan45 =100,解得 AD60（米）.17 .解析（1）如图，作ADJ_BC于点D,则AD=10m,求出CD, BD的长即可解决问题.求出汽车的速度即可解决问题，注意统一单位.解：（1）如图，作 AD_LBC 于点 D,则 AD=10m.在 RtZXACD 中，VZC=45 ,/.AD = CD=10m在 RtZXABD 中，VZB = 30 ,第 5 页 Atan300 =AD- BD, BD=ADtan30

14、w =3AD=V 10 3 m,，BC = BD + CD=q (10 3 + 10)m. (2)这辆汽车超速.理由：:BC=L (10 3 + 10)m=27m,，这辆汽车的速度*27 0.9 = 30 inzs= 108 km/h. V10880, ，这辆汽车超速.18 .解：在 RtZXAOB 中，VZABO = 30 , A0=l,AAB=2, BOV =22-12 =3.(1)当点P从点。运动到点B处时，如图所示，点qL 运动的路程为3.(2)如图所示，点P从BC,当点P运动到点C时，QC_LAB,则NACQ=90 . /N ABO=30 , AZBAO = 60 , AZOQD = 90 一60 =30 .Vcos300 =CQ AQ, /.AQ = CQcos30 =2,AOQ=2-1 = 1,则当点P从点B运动到点C处时，点Q运动的路程为OQ = L当点P从点C运动到点A处时，如图所示，点Q运动的路程为QQ =2. -3.(4)当点P从点A运动到点O处时，点Q运动的路程为AO=L综上，点8r运动的总路 程为 3 + 1 + 2/ -3+1=4.