Bezier曲线和样条曲线的生成算法

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1、计算机图形学实验报告实验名称Bezier曲线和样条曲线的生成算法 评分实验日期 年一月一日指导教师姓名 专业班级 学号一、实验目的1、复习Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。2、编程实现用二次Bezier曲线绘制。3、编程实现用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。4、用三次B样条函数绘制曲线。二、实验要求1、编程实现在屏幕上绘制出两次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。2、现在屏幕上绘制出三次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。1、编程实现用分段三次Bezier曲线绘制光滑Bez

2、ier曲线图形。1、编程实现在屏幕上绘制出三次B样条函数绘制曲线。2、编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。三、关键算法及实现原理1、二次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(Po-2Pl + P2)t2+(-2Po+2Pl)t+Po2X(t)=(X 0-2X1+X 2) t2+(-2X o +2X i)t+X oY(t)=(Y 0-2Y1+Y 2) t2+(-2Y o +2Y i)t+Yo其中P。、Pi、P2为三个已知的点，坐标分别为(X。、丫。)、(Xi、丫 1)、(X1、Y2)。2、次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(-Po+3Pi-3P2+P3)t3+(3Po-6

3、Pi+3P2)t2+(-3Po+3Pi)t+PoX(t)= (-X o+3X 1-3X2+X3)t3+(3X o-6Xi+3X2)t2+(-3X o+3XJt+XoY(t)= (-Y o+3Yi-3Y2+Y3)t3+(3Yo-6Yi+3Y2)t2+(-3Y o+3Y i)t+Y o其中 P。、Pl、P2、P3 为四个已知的点，坐标分别为(Xo、Yo)、(Xi、Yl) (Xi、丫2)、(X3、Y3)。3、三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：P(t)=(-Po+3Pi-3P2+3P3)t3+(3Po-6Pi+3P2)t2+(-3Po+3P2)t+(Po+4Pi+P2)/6X(t)=(-X o+3X

4、 1-3X 2+3X 3)t3+(3X 0-6X 1+3X 2)t 2+(-3X o+3X 2)t+(X o+4X 1+X 2)/6Y(t)=(-Y o+3Y 1-3Y 2+3Y 3)t3+(3Y 0-6Y 1+3Y 2)t 2+(-3Y o+3Y 2)t+(Y o+4Y 1+Y 2)/6其中 P。、Pl、P2、P3 为四个已知的点，坐标分别为(Xo、Yo)、(Xi、Yl) (Xi、丫2)、(X3、Y3)。4、三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：对于 N个顶点，取Pi、P2、P3、P4 4个顶 点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4、P5 4个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计

5、可绘制n-3段光滑连接的三次样条曲线。5、程序设计方法根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形(例如三次Bezier曲线输入四个型值 点)，然后把t从。1分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直 线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变 量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。四、程序调试中的问题1、注意选项中路径要改。2、在turboc2中加载displaytou头文件五、程序运行结果或数据1、绘制二次Bezier曲线的源程序#include display.hvoi

6、d Bezier_2(int color,double p32) double t,xt,yt;int rate=200,x,y;setcolor(color);moveto(p00,p01);for (t=O;t=1 ;t+=1.0/rate)xt=p00*yt*yt+p10*2*yt*t+p20*t*t;yt=p01 *yt*yt+p1 1*2*yt*t+p21x=(int)(xt);y=(int)(yt);lineto(x,y);|void main(void) static double p32=50,400,340,20,635,420;const N0=3;int i;lnitia

7、lize();setcolor(WHITE);moveto(p00,p01);for (i=1;iN0;i+) lineto(pi0,pi1);Bezier_2(LIGHTRED,p);while (getch()!=ESC);closegraph();2、实现光滑连接的三次B一样条曲线源程序#includegraphics.h#includeconio.h#includevoid B_yt_3(int 2,int color,int tzb);void tulie(int,int,int);void xuehaopri(int color);void main()int gdriver=DE

8、TECT,gmode;int p82=30,350,90,110,250,260,390,90,490,110,530,370,600,230,550,110;initgraph(&gdriver,&gmode,D:tcbgi);xuehaopri(14);tulie(2,4,15);B_yt_3(p,4,0);getch();closegraph();void B_yt_3(int p2,int color,int tzb)(float t=0;int xt,yt,i,m;setlinestyle(0,0,1);setcolor(15);delay(IOOO);if(tzb=1)for(i=

9、0;i7;i+) line(pi0,pi1,pi+10,pi+11);setcolor(color);for(m=0;m5;m+)for(t=0;t=1.0;t+=0.01)(xt=1.0/6*(-pm0+3*pm+1 0-3*pm+20+pm+30)*t*t*t+ (3*pm0-6*pm+1 0+3*pm+20)*t*t+ (-3*pm0+3*pm+20)*t+(pm0+4*pm+10+pm+20);yt=1.0/6*(-pm1 +3*pm+11 -3*pm+21 +pm+31 )*t*t*t+ (3*pm1 -6*pm+11 +3*pm+21 )*t*t+(-3*pm1 +3*pm+21

10、)*t+(pm1 +4*pm+1 1 +pm+21);if(t=O) moveto(xt,yt);lineto(xt,yt);delay(15);void xuehaopri(int color) setcolor(color);settextstyle(1,0,3);settextjustify(1,1);outtextxy(getmaxx()/2,15,Made By No. 010XXX);void tulie(int coIori Jnt color2,int textcolor) (int x=getmaxx()/2,y=getmaxy()-20; moveto(x-1803y);s

11、etcolor(colorl);setlinestyle(0,0,3);lineto(x-155,y);setcolor(color2);moveto(x5y);lineto(x+25,y);setcolor(textcolor);settextstyle(0,0,1);outtextxy(x-803y,fl2 ci B_yangtiaoM);c、 E:turboc2TC.EXEFile Edit Run Compile Project Options Debug Break/watcF)Line 1E：3BEZIER.C 一 Edit 一七一一wCol 1 Insert Indent Tab

12、 Fill UnindentMinelude“graphicsh” ttinclude Mcon io.h0 ttincludevo id vo id uoid uoid int intD_yt_3 tulie intfr xuehaopri inti nainO gdriue r =DET EC； pL8H230.CompilingMain file： SEC0ND3BEZIER.CCompiling： EDITOR 3BEZ1ER.C530.370)X600.230 initgraphC&gdriue xuehaopri;tulie2,4，15； B_yt_3； getchO ； closegraphO ；Lines compiled:Warnings： Errors：11 09T 7 0 0Available nemoxv： 262KSuccessi y F700Press any hep H2 lint co lot*, int tzbWatchFl-p F5-Zoor F6-1i F7-Trace F8-Step F，一e F10-MenuNUM六、实验收获及体会1、了解Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。2、用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。3、了解二次bezier曲线和三次bezier曲线的算法。