七年级数学一元一次方程应用1

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1、实际问题与一元一次方程一中闵老师教育工作室一中闵老师教育工作室2010.11.12解一元一次方程的一般步骤和根据是：解一元一次方程的一般步骤和根据是：(1)(1)去分母（根据等式的性质去分母（根据等式的性质2 2）；）；(2)(2)去括号（根据乘法分配律）；去括号（根据乘法分配律）；(3)(3)移项移项 （根据等式性质（根据等式性质1 1）；）；(4)(4)合并，把方程化为合并，把方程化为ax=b( (a0)0)的形式的形式( (合并同类项合并同类项法则）；法则）；(5)(5)化系数为化系数为1 1，得到方程的解，得到方程的解 x= b/a ( (根据等式性根据等式性2 2）自主探索自主探索在

2、等式在等式 的两个方格中分的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格的数是多少？式成立，则第一个方格的数是多少？3 2 =15 上有上有20头、头、 下下有有52足，问鸡足，问鸡兔各有多少？兔各有多少？自主探索自主探索问题1 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年台，去年购买数量是前年的购买数量是前年的2倍，今年购买数量是倍，今年购买数量是去年的去年的2倍，前年这个学校购买了多少台倍，前年这个学校购买了多少台计算机？计算机？分析分析设前年购买计算机设前年购买计算机x台台. .可以表示出：可以表示出： 去年购

3、买计算机去年购买计算机 台台. . 今年购买计算机今年购买计算机 台台. .2 x4 x140 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前台，去年购买数量是前年的年的2倍，今年购买数量是去年的倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学倍，前年这个学校购买了多少台计算机？校购买了多少台计算机？问题中的相等关系：问题中的相等关系：前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量= = 台台. .x+2x+4x=140合并，得合并，得 解：设前年买计算机解：设前年买计算机x台，根据题意台，根据题意 列方程，得列方程，得 7x=140系数化为系数化为1，得

4、，得 x=20答：前年这个学校购买了答：前年这个学校购买了20台计算机台计算机.问题问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本这个本这个班有多少学生？班有多少学生？ 分析分析 设这个班有设这个班有x名学生名学生 每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，这批书共本，这批书共 本本3x+20 每人分每人分4本，需要本，需要4x本，减去缺的本，减去缺的25本，这本，这批书共批书共 本本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个这批书的总数是一个定值

5、，表示它的两个式子应相等式子应相等4x-253x+20 = 4x-25合并，得合并，得解：设这个班有解：设这个班有x名学生，根据题意名学生，根据题意 列方程，得列方程，得 - x = -45系数化为系数化为1 1，得，得x = 45答：这个班有答：这个班有45名学生名学生移项，得移项，得3 x -4 x = -25-20实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1解方解方程程检验检验实际问题实际问题的答案的答案例有一列数，按一定的规律排列成，例有一列数

6、，按一定的规律排列成， ，81，243，其中某三，其中某三个相邻数的和是个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值来观察这列分析：从符号和绝对值来观察这列数的规律数的规律解：设这三个相邻数中的第一个为解：设这三个相邻数中的第一个为 x，那么那么 第第2个数是个数是 -3x， 第第3个数是个数是 -3( (-3x)= )= 9x x-3x+9x = -1 701合并，得合并，得7x = -1 701 系数化为系数化为1，得，得 x = -243 所以所以 - -3x = 729， 9x = -2 187 答：这三个数是答：这三个数是-243，729，-2

7、 187根据这三个数的和是根据这三个数的和是- -1 701，得，得例例2 2 两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式月租费月租费本地通话本地通话费费全球通全球通50元元/月月0.40元元/分分神州行神州行00.60元元/分分（1）一个月内在本地通话）一个月内在本地通话200分和分和300分，按两种计分，按两种计费方式各需交费多少元？费方式各需交费多少元？（2 2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？的收费一样的情况吗？解解:（1）全球通全球通神州行神州行200分分130元元120元元300分分170元元180元元（2）设累计

8、通话）设累计通话t分，则用分，则用“全球通全球通”要收费（要收费（50+0.4t）元，用元，用“神州行神州行”要收费要收费0.6t元如果两种计费方式的元如果两种计费方式的收费一样，则收费一样，则0.6t = 50+0.4t移项，得移项，得 0.6t -0.4t = 50合并，得合并，得 0.2t = 50系数化为系数化为1，得，得 t = 250答：一个月内通话答：一个月内通话250分，两种计费方式的收费相同分，两种计费方式的收费相同问题问题（买布问题）：（买布问题）： 顾客用顾客用540元买了两种布元买了两种布料共料共138尺，其中蓝布料每尺尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺元，黑布料每尺5

9、元两种布料各买了多少？元两种布料各买了多少？分析分析：设买了蓝布料设买了蓝布料x尺，那么买了黑布料尺，那么买了黑布料( )( )尺；买蓝布料花了尺；买蓝布料花了( )( )元，买黑布料花了元，买黑布料花了( )( )元，买两种布料共用元，买两种布料共用( )( )元元138-x3x5(138-x)540解：设买了蓝布料解：设买了蓝布料x尺，则尺，则3x-5x = 540-690-2x = -150 x = 75 138-x = 63答：买了答：买了75尺蓝布料和尺蓝布料和63尺黑布料尺黑布料3x+5(138-x)= 5403x+690-5x = 540例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用

10、了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时小时.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求船在静水中的平均时，求船在静水中的平均速度速度分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路一般情况下可以认为这艘船往返的路 程相等，那么程相等，那么顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间= =逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间. . 2（x+3）=2.5(x-3)去括号，得去括号，得 2x+6=2.5x -7.5移项及合并，得移项及合并，得 -0.5x=-13.5系数化为系数化为1，得，得 x=27答：船在静水中的平均速度为答：

11、船在静水中的平均速度为27千米千米/时时例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时小时.已知水已知水流的速度是流的速度是3千米千米/时，求船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时，则顺流速度时，则顺流速度为（为（x+3）千米）千米/时，逆流速度为（时，逆流速度为（x-3）千米）千米/时时 流水问题流水问题：关键是抓住水速只对船的实际行驶关键是抓住水速只对船的实际行驶 速度产生影响；速度产生影响；

12、船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速 船在逆水中的实际速度船在逆水中的实际速度船在静水中速度船在静水中速度水速水速 船在静水中速度船在静水中速度（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 2 水速（顺水速度逆水速度）水速（顺水速度逆水速度）2 2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4 4个量个量 中只要有中只要有2 2个就可求另外个就可求另外2 2个）个）一元一次方程的应用 流水问题流水问题：关键是抓住水速只对船的实际行驶关键是抓住水速只对船的实际行驶 速度产生影响；速度产生影响；船在顺水中的实际速度船在静水中速度

13、水速船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速 船在逆水中的实际速度船在静水中速度水速船在逆水中的实际速度船在静水中速度水速答：无风时飞机的航速为答：无风时飞机的航速为840千米千米/时，两城之间的距离时，两城之间的距离为为2448千米。千米。例例1一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米千米/时，顺风时，顺风飞行需要飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时，两城之间小时，两城之间的航程。的航程。解：设飞机无风时的速度是解：设飞机无风时的速度是 x x千米千米/ /小时小时, ,则飞机在顺风时的速度为则飞机在顺风时的速度为（x x2424）千米）千米

14、/ /时，飞机在逆风时的速度为（时，飞机在逆风时的速度为（x x2424）千米）千米/ /时时 顺风时飞机的速度顺风时飞机的速度顺风时间顺风时间 = = 逆风时飞机的速度逆风时飞机的速度逆风时逆风时间间两城的距离：两城的距离：)(2448)24840(3千米s)24(3)24(617xx840 x解得：练习：练习：启东练习册启东练习册P 62-5P 62-5相等关系：相等关系： A A 码头到码头到 B B 码头的距离码头的距离 = B = B 码头到码头到 A A 码头的距离码头的距离 即：逆流船速即：逆流船速逆流时间逆流时间 = = 顺流船速顺流船速顺流时间顺流时间 练习：练习：教材教材P

15、106_6P106_6练习：练习：启东练习册启东练习册P 62-11练习：练习： 甲、乙两人同时从相距甲、乙两人同时从相距100100千米的千米的A A、B B两地两地出发，甲的速度为出发，甲的速度为5 5千米千米/ /时，乙的速度为时，乙的速度为3 3千米千米/ /时，时，问经过多久甲追上了乙？问经过多久甲追上了乙？ 我们一起做个游戏我们一起做个游戏:我给你某年某月的日历我给你某年某月的日历,你可以随你可以随意圈出一个竖列上相邻的三个日期意圈出一个竖列上相邻的三个日期,把它们的和告诉我把它们的和告诉我,我马上知道这三天分别是几号我马上知道这三天分别是几号.我们来试试我们来试试.解解: :设中

16、间的数为设中间的数为x x，则其余的两个数分别为，则其余的两个数分别为x-7,x+7x-7,x+7 （x-7x-7）+x+x+（x+7x+7）=60=60解得解得x=20答：所以这三个数分别是答：所以这三个数分别是13、20、27。 X-7=13 X+7=27 X-7=13 X+7=27以三数的和为以三数的和为60为例：为例：用一个矩形在日历上任意框出四个数，用一个矩形在日历上任意框出四个数， a b c d请你用等式表示请你用等式表示a,b,c,da,b,c,d之间的关系之间的关系。现在如已知这四个数的和是现在如已知这四个数的和是40，能告诉我，能告诉我这是哪四天吗？这是哪四天吗？练习：练习

17、： 小明出去玩了一星期，小明出去玩了一星期， 这一星期的日期之这一星期的日期之和为和为8484，你能算出这，你能算出这7 7天的日期吗？天的日期吗？1 1、三个连续整数、三个连续整数, ,中间一个为中间一个为a,a,则它前面和它后面的则它前面和它后面的数分别是数分别是 . . 2 2、三个连续奇数，中间一个为、三个连续奇数，中间一个为x,x,则它前面的数则它前面的数是是 。3 3、三个连续偶数，中间一个是、三个连续偶数，中间一个是x x，则它前面和后面的数，则它前面和后面的数分别是分别是 。a-1、a+1X+2X+2X X-2,x+2-2,x+2练习:如果三个连续偶数的和是如果三个连续偶数的和

18、是24，求出这三个偶数。，求出这三个偶数。.x3137x1的值的值互为倒数，求互为倒数，求与与、如果、如果 .y86 , 3 , y, x7x5322的值。的值。，求，求数为数为的平均的平均，而，而的平均数为的平均数为、若、若解解：设分配设分配x名工人生产螺钉，其余名工人生产螺钉，其余 （22-x）名工人生产螺母则）名工人生产螺母则 21 200 x=2 000（22-x）去括号，得去括号，得 2 400 x=44 000-2 000 x移项及合并，得移项及合并，得 4 400 x=44 000系数化为系数化为1，得，得 x=10生产螺母的人数为生产螺母的人数为 22-x=12答：应分配答：应

19、分配10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产螺母名工人生产螺母例例4 4 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉生产螺钉1 200个或螺母个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 练一练 某水利工地派某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土人每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应怎样安排人方，那么应怎样安排人员，正好能使挖

20、出的土及时运走？员，正好能使挖出的土及时运走？1.1.题中的等量关系是什么？题中的等量关系是什么？挖出的土方量恰好等于运走的土方量挖出的土方量恰好等于运走的土方量2.该如何列方程解此题呢？ 某水利工地派某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土人每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应怎样安排人方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排解：设安排 x 人去挖土，则有（人去挖土，则有（48 x ）人运土，）人运土，根据题意，得根据题意，得 5 x = = 3 ( ( 48 x ) )去括号，去括号，得得 5x

21、= = 144 3x移项及合并，得移项及合并，得 8x = = 144 x = = 18运土的人数为运土的人数为 48 x = = 48 18 = = 30答：应安排答：应安排18人去挖土，人去挖土，30人去运土，正好能使挖人去运土，正好能使挖出的土及时运走出的土及时运走问题二问题二 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或乙个，或乙种零件种零件100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才个才能配成一套，现要在能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数

22、？1 1你能找出题中的等量关系吗？你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2 2该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种天，则生产乙种零件为零件为 （30 x ）天）天3 3你能列出此方程吗？4 4你会解此方程吗？5 5你该如何取数呢？120100(30)32xx 350 x问题二问题二 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才能配成一套，个才能配成一套，现要在现要在30天内生产最多的成套产品，问怎

23、样安排生产甲、天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？乙两种零件的天数？例例5 5 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40小时完小时完成现在计划由一部分人先做成现在计划由一部分人先做4小时，再增加小时，再增加2人和人和他们一起做他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人整理图书工作效率相同，具体应先安排多少人整理图书？人均效率（一个人做人均效率（一个人做1小时完成的工作量）小时完成的工作量） 140由由x人先做人先做4小时，完成的工作量为小时，完成的工作量为 再增加再增加2人和前一部分人一起做人

24、和前一部分人一起做8小时，完成的工作小时，完成的工作量为量为 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 分析分析：这里可以把工作量看作：这里可以把工作量看作14x40 8(x+2)404x40+ 8(x+2)40解：设先安排解：设先安排x人工作人工作4小时，则小时，则去分母，得去分母，得 4x+8(x+2)=40去括号，得去括号，得 4x+8x+16=40移项及合并，得移项及合并，得 12x=24系数化为系数化为1，得，得 x=2答：应先安排答：应先安排2人工作人工作4小时小时.4x40+8(x+2)40=1例例3 3、一只海轮在静水中每小时可以航行一只海轮在静水中每小时可以航行4545千千米，现在相距米，现在相距40004000千米的甲、乙两港间行驶，千米的甲、乙两港间行驶，如果水流每小时如果水流每小时5 5千米，往返一次（水流速不千米，往返一次（水流速不变）需要几小时？如果水流速度是每小时变）需要几小时？如果水流速度是每小时1515千千米？米？ 解解：往返一次所需时间往返一次所需时间=顺流航行一次时间顺流航行一次时间+逆流航行一次时间逆流航行一次时间往返一次所需时间：往返一次所需时间：)545(4000 )545(4000 )(180 小小时时