2020年北师大版九年级数学上册第6章《反比例函数》全章单元教案(二)

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1、精品资料 第六章反比例函数 本/章/整/体/说/课 教学目标 L知识写技能一 1 .探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义. 2 .结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例. 3 .能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 . 4 .能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值. 5 .能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 . 6 .结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 7 .结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的 ?? 8 .能回出反比例函数的图象，根据图

2、象和表达式y=??(k^)探索并理解k>0和 k<0时，图象的变化情况. 9 .能使用反比例函数解决简单实际问题. 1 .经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程 ，进一步感受函数的 模型思想. 2 .探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法. 1 .在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探索与合作交流的精神 2 .根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的 思想. y教材分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学 概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上 册学习过“变量之间关系”

3、和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识， 在此基础上讨论反比例函数及其性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函 数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后续学习会产生积极影响. 本章通过具体情境的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概 念，通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的 意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确 研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象， 为学生探索反比例函数的一般形式，反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通 ?? 过对反比例函数y=?（k>

4、0和k<0）图象的全面观察和比较，发现反比例函数自身 的规律，结合语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，同时可以使 学生更牢固地掌握反比例函数的性质. 本章最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部 的应用.在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做 出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系. 7教学重难点 【重点】 反比例函数图象及其性质 利用反比例函数解决简单的生活问题. 【难点】 根据具体情况对变量的情况进行讨论. 学教学建议 1 .注重反比例函数概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念 形成的

5、过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境 引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解，教学中要提供 直观背景，其主要作用是：①展现产生反比例函数的现实原型，提供可概括性材料， 引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程：②在获得反比例函数概念之后，现 实原型将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例、说理、讨论等活动，力 求使学生体验如何用数学的眼光来审视某些实际现象，思考其数学意义. 2 .要注意和函数的有关知识的衔接，与一次函数进行类比，掌握函数的三种表 示法，深化对函数概念的理解.反比例函数概念的形成，是从感性认识到理性认识 转化的过程，概念一

6、旦建立后，即已摆脱其原型成为数学对象(有经验支撑的数学 知识).要通过对函数图象的观察和分析，掌握反比例函数的主要性质，体验”用数学 眼光来研究某些数学现象”，深化函数模型思想，进一步发展我们的抽象思维能力， 一… 一...一… ?? 另外，反比例函数y=?(kw0)具有丰富的数学含义，应转向对其数学意义的理解，从 而可以进行更深层次的研究. 课时划分 1 反比例函数 1课时 2反比例函数的图象与性质 2课时 3反比例函数的应用 1课时 课/时/教/学/详律 1反比例函数 ♦教学目标 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的 概念. 产过程导帮

7、1 从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初 步的符号感发展学生的抽象思维能力. 广情幅g度与侨前耳 1通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学 思维方式解决实际问题的习惯. 2 .在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能. ♦教学重装点 【重点】 反比例函数的概念及应用. 【难点】 根据已知条件确定反比例函数的表达式. *教学准备 【教师准备】 求函数值的统计表. 【学生准备】 复习函数的相关知识. 通新课导入 导入一： 我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、

8、导体两端的电压U之间满足关 系式U=IR,当U=220 V时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ (2)利用写出的关系式完成下表： R/Q 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，1怎样变化？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？ ［设计意图］从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，目的是让学生感 受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比 例函数概念做铺垫. 导入二： 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+ b, 其中k,b为常数且kw0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为

9、零的常数，但 是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥 秘. 隆新知构建 1 .复习旧知 在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定 的值与它相对应，则称y是x的函数. 例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是 y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的 关系为y=180 -2x,y是x的一次函数. 2 .问题探索 问题1 【课件1】 导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系 ？ ?????? 解:(1)1 =在 (2)从左到右依次填：11,5

10、 .5,3.67,2 .75,2 .2. 利用表格数据提供的信息，并参照对关系式的分析，可以得出当电阻R越来越 大时，电流I越来越小；当R越来越小时，1越来越大. (3)当给定一个R的值时，相应地确定了一个I值用此I是R的函数. ［知识拓展］舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布 的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现 的.因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时灯光较亮. 问题2 【课件2】 京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海 驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)

11、之间有怎 样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 【师生活动】 先让学生进行小组合作交流，再在全班范围内进行问答或交 流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数 ，了解所讨论的 函数的表示形式 【归纳规律】 上述实例所列出的等式，它们是函数吗？是正比例函数，还是一 次函数？如果不是一次函数，你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗 ？ 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=?jk为常数,k*0）的 . 一 …一.…一… … ?? —. 形式,那么称y是x的反比例函数 从y=?（k^0）中可知x作为分母，所以x不能为 令. ［设计意图］让学生自己举

12、例、总结规律、抽象概念，便于学生理解和掌握反 比例函数的概念，同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力 . 【做一做】 1 .一个矩形的面积为20 cm 2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2 .某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地 面积m（hm 2/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 3 .y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值: x -2 -1 」? ？？ 1 3 ?? ?? -1 ?? y ?? 2 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数

13、表达式完成上表. ［设计意图］这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解，体会反比 例函数的实际意义，并且让学生感受自己探索发现的知识与实际生活有着密切的 联系并能解决实际问题，从而获得学习的成就感，激发学生的学习兴趣. .、.」 — ?? 一 ［知识拓展］（1）反比例函数的一般式:y=;（k为常数,k *0）.反比例函数的变形 式:①y= kx-1（x的指数为-1,k为常数,20）;②xy = k（k为常数,k^0）. （2）取值范围:①比例系数k刈;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是 一切非0实数. （3）判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数，就

14、看它能不能写成y=?（k为 常数,k刈）的形式. 卜列各式表示y是x的反比例函数的是 -?? A.x+y=-2 B.y=???? C.y=?? D.y=-2x+1 ?? 〔解析〕 A.y=-2-x,是一次函数；B.y=???= 本选项符合题意；C.y=??y是x 的正比例函数；D.y=-2x+1, y是x的一次函数.故选B. 际课堂小结 1 . d同改为常数、 2 y= %工一|仆片 0且A为常 数h 3 .工＞=上（上/。且k为常数）. 反比例南数 1.正验设出函数解析式. 嘀定前数”系式了.列方程求出比例系数F *3,两个函数的比例摹故要 用不同

15、的字即哀乐. 4检测反馈 1 .一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形 式，那么y是x的，这个函数中自变量x的取值范围 是 . ?? 答案:y=?（k为吊数,kM）反比例函数 x共 2 .下列函数解析式中，y是x的反比例函数的是 （ ） ?? -?? A.y=7? B.y= ???? 一 ?? ?? C.y= ??+?? D.y=??? 答案:B 3 .反比例函数y = ?(kw0),右x=储时,y=4,则k等于( ) A.V?? B.4 C.4 岳 D.三 答案：C 4 .当a=时，函数y=(a+2) ???”?11反比例函数. 答案：2 国

16、板书设计 1反比例函数 1 .复习旧知 2 .问题探索 ?? 形如:y=?(k为吊数,kM)的函数叫y是x反比例函数 3 kw0 4 x网一x>0或x<0 5 y网一y>0或y<0 【做一做】 近布置作业 一、教材作业 【必做题】 教材第150页随堂练习的1,2题. 【选做题】 教材第151页习题5.1的4题. 二、课后作业 【基础巩固】 1 .下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） _ _ ?? A.y=-2x B.y=-?? ?? ?? C.y=-??D.y=-?? 2 .下列函数关系是反比例函数的是 （） A.三角形的底边为一常数，则三角形的

17、面积y与三角形的高x间的函数关系 B.力F为一常数，则力所做的功 W与物体在力的方向上移动的距离 s间的函数关 系 C.矩形的面积为一常数，则矩形的长y与宽x间的函数关系 D.当圆锥的底面积为一常数，圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系 . ... ??+?? 3 .已知函数yj?????????是反比例函数，则m的值为 （ ） ??■ A.-3 B.0 C.-3 或 0 D.2 4 .已知y与x成正比例,z与y成反比例，那么z与x之间的关系是 （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.无法确定 5 .已知y是x的反比例函数，下表给出了

18、 x与y的一些值，由表知函数表达式 为.根据函数表达式完成下表. x -1 368 3-3 2 6 .若y与x2+1成反比例，且x=1时,y=2,则函数的解析式为 . 【能力提升】 7 .已知y=yi+ y2,yi与x成正比例 y 与x成反比例，且当x=2时,y=-4;当x= -1 时,y=5,求出y与x的函数关系式. 【拓展探究】 8 .某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为 0.8 m 2的矩形模具，设矩形模具的 长为y m,宽为x m. ⑴写出y与x的函数关系式，并说明y与x之间是什么函数关系； （2）若使模具长比宽多1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为 6元,

19、制作这个模具 共花多少钱？ 【答案与解析】 1 .C（解析:A,D是正比例函数旧中k未说明不等于0,只有C符合定义.） 2 .C 3.B（解析:由 1-m 2-3m=1,求出 m = -3 或 0,又 m+3 9. m=0 .） 4.B ?? ?? 5.y=?? -6 2 -2 1 ?? ?? 6片赤 7.解:，丫1与x成正比例，，设y1= k1xjy2与x成反比例，，设y2=「y=k1x+???.由 x=2 时,y=-4;x=-1 时,y=5 得｛ . . ?? ?? .,解得 k1 =-1,k2=-4,「？=-x-:； -??????=?? ???? 一 8.

20、解:（1）分析题息，由矩形的长y与范xN|可的关系，可得yx=0.8，即 y,；y是x 的反比例函数.（2）由题意知y = x+1 .6,「.x+1 .6= ??!?整理得x2+1 .6x-0.8=0,解得 X1=0 .4,X2=-2（不符合题意，舍去）.当x=0 .4 时,x+1 .6=2 .. <0.4+2） X2X6=28 .8（元）..•・制作这个模具共花 28.8 元. 更教学反思 1成功之处 1 .反比例函数知识是对函数学习的进一步深化，与先前的知识有着密切的联 系.所有本课时的教学过程中，对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果，不但 建立起新旧知识的联系，也为继续深入研

21、究反比例函数奠定了知识基础和方法基 础. 2 .把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学 ，拉近了生活和数 学学习的距离，帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中，就在我们 的身边. < 不足之处 在反比例函数的关系式y=?jk为常数,k刈）中忽略了强调k司而出错. *再教设计 反比例函数是生活中一种重要的函数关系式，在教学的过程中，要给学生更多 的时间去发现和总结生活中这样的关系式.对于综合性比较强的课堂练习，要给予 学生及时的提示和点拨. 史教材习题解答 随堂练习（教材第150页） 1 .解:（1）是反比例函数,k=5. （2）是反比例函数,k=0 .4.

22、 （3）不是反比例函数（是 正比例函数）.（4）是反比例函数（可写为？?= ?）,k=2 . 2 .解:例如:①已知一个矩形的面积为20 cm 2,它的长y(cm)是宽x(cm)的反比例函 ????_ 数;表达式为y=7?.②一本书30万字，读完它所用时间t是每天所读字数a(万字) 的反比例函数；表达式为t = ???(答案不唯一) 习题6.1(教材第150页) 1 .解:根据题意,y与x之间满足y= ?????,y.是x的反比例函数. ???? 2 .解:根据题息,y与x NI小两足y=合y是x的函数,y是x的反比例函数. ?? 3 .解:(1)(3)(4)是.理由如下

23、：(1)xy=-??即y=:1?满足反比例函数的概念，其中k=-?? (2)y=5-x,即y=-x+5,是一次函数.(3)y=???^足反比例函数的概念，其中k=-3? ???? (4)y=%(a W0"两足反比例函数的概念，其中k=2 a. ?? 一一 (2)R=^「R 不是 I ???? ?? ?? ?? ?? ?? 4 .斛:表中依次填石,?????????????????#)变事R是变重I的函数. 的反比例函数. E备课资源 外经典例题 ?? 已知反比例函数y = ?(k为常数,kw0)的图象经过点A(2,3). (1)求这个函数的解析式 ⑵判断点B(-1,

24、6),C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 〔解析〕(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过解方程即可求得k的 值.(2)只要把点B,C的坐标分别代入函数解析式，适合函数关系式的点在该函数图 象上. 解:•••反比例函数y = ?加图象经过点A(2,3), ?? .•.3=??新# k=6, ?? .•・函数的解析式为y二?? (2)把B,C两点的坐标代入y = ??有6A6,2二?? •・•点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上. ［解题策略］确定反比例函数的表达式，常见类型有：已知图象上一点的坐标、 已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式，另外

25、还有根据实际问题求表达 已知函数 y=(m 2-2m)????+??-?? ⑴m为何值时,y是乂的反比例函数？ ⑵m为何值时，y是乂的正比例函数？ 解:⑴根据反比例函数的定义可知 m2+ m- 1= -1，且m2-2m w0, 解彳m m = -1. 所以m = -i时函数y=(m2-2m)?????+??-?呢反比例函数. ⑵当 m2+ m-1=1,且 m2-2m 司， 即m=1或-2时,此函数是正比例函数. 已知变量x,y满足(x-2y)2=(x+2 y)2+10,则x,y是否成反比例关系？如 果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数. 〔解析〕 直接去括号进而合并

26、同类项得出y与x的函数关系式即可 解：.(x-2y)2=(x+2y)2+10, • .x2-4xy+4 y2=x2+4 xy+4 y2+10, 整理得出8xy=-10, -?? ；y=m? ?? x,y成反比例关系，比例系数为-?? 2反比例函数的图象与性质 ,教学目标 1 .能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤. 2 .理解和掌握反比例函数的性质. 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的 分析能力，同时尝试用类比和由特殊到一般的思维方法 归纳反比例函数的一些性质特征，由图象的画法和分析，体验数学活动中的探 索性和创造性、

27、感受双曲线的数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣. ♦教学重难点 J _> 【重点】 【难点】 反比例函数的图象画法和性质. 借助于图象理解反比例函数的性质. 第工课时 B整体设，十 ♦教学目标 「知识写技能1 进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象，能够利用反比例 函数的图象解决一些实际问题. 「过彳事与方法」 激励学生在探索反比例函数的图象的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比 例函数的图象特点. 调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的 情感态度与合作、交流的意识，提高观察、分析、解决问题的能力. 【重点】

28、反比例函数的图象. 【难点】 对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析 ＞教学准备 【教师准备】 几个反比例函数图象的投影图片、教材相关图片的投影等 【学生准备】 直尺,坐标纸复习函数图象的作图过程与方法. 教学过程 1新课导入 导入一： 【提出问题】 还记得一次函数y=kx+b(k^0)的图象吗？W么反比例函数的 图象又会是什么样子呢？你想知道吗？ 导入二： 同学们还记得正比例函数图象的特点吗？那么反比例函数图象又是怎样的 呢？ 正比例函数 解析式 y= kx (k刈) 经过(0,0)与(1,k) 当k>0时，图象经过第 图象 一、三象限；当k<0

29、时, 图象经过第二、四象限 叵1新知构建 ［过渡语］画一个函数图象的基本方法是相同的.我们尝试一下画出y=；?勺 图象吧. 画反比例函数y=?j勺图象 1 .列表： x ••--8 -4 -3 -2 -1 -?? ?? 1 2 3 4 8 … ?? ?? y=?? ••--?? -1 -?? -2 -4 -8 8 4 2 ?? 1 ?? ••• ?? ?? ?? ?? ?? 描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.  强调:列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值 这样既可简化计算，又便于描点. 2 .如果在列

30、表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？连线时能否连 成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？曲线的发展趋势如何？ 3 .让学生尝试作出反比例函数y 二》图象. 学生采用相同的步骤和方法完成作图，教师巡视，指导一段时间后，请学生在 黑板上画出图象. 4 .观察函数y=?彳口 y=:??b勺图象,它们有什么相同点和不同点？ 图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是 轴对称图形，它们都有两条对称轴. 5 .反比例函数的性质. 再让学生观察反比例函数图象，提问： （1）当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？ （2）k<0时，双曲线的两个分

31、支各在哪个象限？ 【总结】（1）当k>0时，双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内；当 k<0时，双曲线的两个分支分别分布在第二、四象限内. （2）两个分支都无限接近但永远不能达到 x轴和y轴. ［知识拓展］反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位 于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量x 司,函数值y^0,因此它们的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无 限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交. 叵课堂小结 ?? 反比例函数y = ?彳kw0）的图象是由两支曲线（双曲线）组成的，当k>0时，两支 曲线分别位于第一、三象限内

32、；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 1 .反比例函数y=??勺图象位于 （ ） A.第一、三象限内B.第一、二象限内 C.第二、四象限内 D.第三、四象限内 答案：A ?? 2 .反比例函数y = ?(“0)的图象，当k>0时,两支曲线分别位于第 、 象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第 、象限内. 答案:一三 二四 ？？ 3 .反比例函数y = ?(kw0)的图象是两支 ，又称，这两个分支 不连续，都无限接近但永远不会到达 和. 答案:关于原点对称的曲线双曲线 x轴 y轴 4 .若 A(xi,yi),B(X2,y2)是双曲线 y=??h的两点

33、，且 xi>X2>0,则 yi y2.(填“>” “二”或“<”) 答案:< .板书设计 第1课时 一— ?? 函数y=?(kw0)的图象 ②k<0 6布置作业 ①k>0 、教材作业 【必做题】 教材第153页随堂练习. 【选做题】 教材第154页习题6.2的3题. 二、课后作业 【基础巩固】 1 .如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是 （ ） ?? A.y=x2 B.y=?? 一 ?? ?? C.y=-?? D.y=?x ?? 2 .反比例函数y=?

34、在反比例函数y=;（k为常数,kw0）的图象上，则这个反比例函数的大 致图象是 （） 3* v v v ?? 4 .如图，已知A是反比例函数y=/kw。）的图象上一点，AB，x轴于点B,且AABO 的面积是3,则k的值是（ A.3 B.-3 C.6 D.-6 5 .如图，点A在双曲线y=??h，点B在双曲线y=?），且AB//x轴,C,D在x轴上，若 四边形ABCD为矩形，则它的面积为 【能力提升】 6 .关于反比例函数y=??勺图象，下列说法正确的是 （ ） A.必经过点（1,1） B.两个分支分布在第二、四象限内 C.两个分支关于x轴对称 D

35、.两个分支关于原点成中心对称 7 .函数y=2x与函数y=—?象同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ） 【拓展探究】 8 .如图所示,A,C是函数y=?M图象上任意两点，过A作y轴的垂线,垂足为B,记 RtAAOB的面积为Si;过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAOCD的面积为S2,则 A.Si>S2 B.S1VS2 C.Si=S2 D.不能确定 9 .在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y = ?jk或的图象与y = ?和图象关于x轴 ??、. 对称,且反比例函数y = *J图象经过A(1,n),试确定n的值. 【答案与解析】 1.B 2.B

36、??. 3 .C（解析：丁点（1,1）在反比例函数y=?，k为常数,k项的图象上，「.k=1 X1=1, •♦•此反 比例函数的图象在第一、三象限内，；C正确.故选C.） 4 .C（解析:根据题意可知Smob = ?；|??=3,又因为反比例函数的图象位于第一象 限,k>0,则k=6 .故选C.） 5 .2（解析:过A点作AE^y轴,垂足为EJ•点A在双曲线y=^?h，.二四边形AEOD的 面积为1「♦点B在双曲线y=??上，且AB//x轴,.•.四边形BEOC的面积为3, •••四边形 ABCD的面积为3-1=2 .） 6.D 7.B ?? 8 .C（解析:由反比例函数y=?j

37、kw0）中比例系数k的几何意义可以推出RtAAOB与 RtAOCD的面积都等于?j??= ??故选C.） 9 .解:因为反比例函数y=?如图象与y=??勺图象关于x轴对称，则k=-3，故反比例函 数y=?j勺解析式为y=-??因为点A（1,n）在反比例函数y=-??勺图象上，所以n=-3. 且教学反思 卜［成功之处 研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致，在这里利用 学生对以往研究函数的方法，比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例 函数特点的探索活动，取得了事半功倍的效果. w不足之处 在学生画反比例函数图象的时候，老师担心学生画不准、画不好，过早地把• 些提示

38、话语传递给了学生，没有等学生可能出现问题之后，显得对学生放手不够 过多地干预了学生的自主探究活动. ♦再教设计 ?? 应该重点强调反比例函数y=?jkw0）中比例系数k的值对函数图象的影响 并帮助学生通过规律性的总结，熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、 综合性过强的训练试题，设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主. a教材习题解答 随堂练习（教材第153页） ??. 解:图（1）是反比例函数y=3?的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限. 习题6.2（教材第154页） 1.解:列表如下： x -6 -3 -1136 ?? y=?? -1 -2 -6 6 2

39、1 ?? y=-?? 1 2 6 -6 -2 -1 描点、连线，如图所示. 2 .解:不对,因为反比例函数中的 x,y的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可 能与坐标轴相交 3 .解:列表: x …-3 -2 -11 2 3 ?? ?? ?? y=??…-??-1 -2 2 1 ??… y=x-1 …-4 -3 -2 0 1 2 ?? 描点、连线，图象如图所小.可见y=??t y=x-1的图象父于点（-1,-2）和点（2,1）.  且备课资源 经典例题 若ab<0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=??在同一坐标系中的大 致图象可能是下图中的()

40、 〔解析〕 .ab <0, . a,b为异号，分两种情况：(1)当a>0, b<0时,正比例 函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无 此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数 图象在第一、三象限内，选项C符合.故选C. 某地资源总量Q 一定该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系 图象是 ?? 〔解析〕 二,由题息，得Q= xn, x= -? -Q为一止值，；x是n的反比例函数, 其图象为双曲线.又力＞0, n＞0, 图象在第一象限内.故选B. 第②课时 国—整体设.一| ，）教学目标

41、 「知识写技能」 一. ？？ 掌握反比例函数y=Jkw。）随着k值的不同在不同象限的增减性. 「过程—却 激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反 比例函数图象的性质. 嗡逐而而耐 调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的 情感态度与合作、交流的意识，提高观察、分析、抽象的能力. ♦教学重媾点 F…Ik ?? 【重点】 反比例函数y=?（kw0）随着k值的不同在不同象限的增减性. ?? 【难点】 反比例函数y=??：kw0）随着k值的不同在不同象限的增减性. ＜教学准备_ 【教师准备】 反比例函数基本图象的投

42、影图片. 【学生准备】 复习上一课时学过的k值不同，反比例函数y=?（k刈）图象所 处的不同象限. 国教学过里一| M新课导入 导入一： ??. 在反比但J函数y = ?(kw0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢？ 导入二： 【提出问题】 1 .作函数图象的一般步骤是什么？ 2 .一次函数图象是什么沱具有怎中的性质？ 3 .我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么它又具有怎样的性质呢？带着这 个疑问我们一起走入今天的课堂. 【师生活动】 教师提出问题，找学生回答，并引出本节新课的内容. ［设计意图］通过创设问题情境，引导学生复习一次函数的性质，激发学生参 与课堂学习

43、的热情，为学习反比例函数的性质奠定基础. 及新知构建 ［过渡语］研究反比例函数的性质，我们必须借助于反比例函数的图象. 一、探究反比例函数的性质 出示教材图6-4. 【问题思考】 (1)三个函数解析式的k值有什么特点？ ⑵当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的？ ⑶在第一象限内，随着x值的增大,y值是怎样变化的？ (4)在第三象限内，随着x值的增大,y值是怎样变化的？ 【小结】 当k>0时,函数图象位于第一、三象限内，在每个象限内,y的值随 x值的增大而减小. 出示教材图6-5. 【问题思考】 (1)三个函数解析式的k值有什么特点？ ⑵当x取

44、-6,-4,-2时,y值是怎样变化的? ⑶在第二、四象限内，随着x值的增大,y的值是怎样变化的？ 【小结】 当k<0时,函数图象位于第二、四象限内，在每个象限内,y的值随 着x值的增大而增大. 、想一想 在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线， 与坐标轴围成的矩形面积为Si;过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成 的矩形面积为S2,Si与S2有什么关系？为什么？ ?? 【总结】Si=S2.原因如下:在反比但J函数y=？(k W0)的图象上任取一点，过这 一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴所围成的矩形面积始终等于常量|？？. ？？ ［知识

45、拓展］判断一个点是否在反比例函数 y=？(kw0)的图象上，关键是看这 个点的横、纵坐标的乘积是否等于 k.如果等于k,那么说明点在其图象上，反之就 不在图象上.例如，由点（2,5）在反比例函数y=?加图象上，得k=2 X5=10 .因为 一 一一. . ???? 一，. （-5） X（-2）=10,所以点（-5,-2）在反比例函数y =立的图象上. 叵课堂小结 ?? 反比例函数y = ?（kw0）: k>0?双曲线在第一、三象限内？在每个象限内,y随着x增大而减小; k<0?双曲线在第二、四象限内？在每个象限内,y随着x增大而增大. 里检测反馈 ?? 1 .已知反

46、比例函数y=?jkw0）的图象位于第二、四象限内，函数图象上有两点 A（2属yi）,B（5,y2）,则yi与y2的大小关系为（ ） A.yi>y2 B.yi = y2 C.yi5>0,所以yi>y2.故选A. 2 .对于反比例函数y=??下列说法正确的是 （） A.图象经过点（i,-3） B.图象位于第二、四象限内 C.x>0时,y随着x增大而增大 D.x<0时,y随着x增大而减小 解析:由反比例函数y=??得xy=3,所以该图象经过点

47、（i,3），故A选项错误；因为 k>0,所以图象位于第一、三象限内，故B选项错误；当k>0, x>0时,y随着x增大 而减小，故C选项错误；当k>0, x<0时,y随着x增大而减小，故D选项正确.故选 D. ?? 4 3 .当a^0时，函数y=ax+1与函数y=?/同一坐标系中的图象可能是图中的 () ??、 解析:当a>0时,y=ax+1经过用一、二、二象限，y = ??fe于用一、二象限内 当a<0时,y=ax+1过第一、二、四象限 ,y=?先于第二、四象限内.故选C. ？？？？ 一一 一一._.. … 4 .设有反比例函数y=

48、《?,(xi,yi),(x2,y2)为其图象上两点，右xi<0< x2,yi>y2, 解析:(xi,yi),(x2,y2)为函数y=????lE|象上两点，又。1<0< x2,yi>y2,.,.该反比例 函数的图象位于第二、四象限内，.*-2<0,解得k<2 .故填<2 . 区板书设计 第2课时 反比例函数y = ?加图象， 当k>0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而减小； 当k<0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而增大. 除布置作业 一、教材作业 【必做题】 教材第155页随堂练习的1,2题. 【选做题】 教材第156页习题6.3的5题. 二、课后作业

49、 【基础巩固】 1 .反比例函数y = ?初图象经过点A(-1,-2)，则当x>1时,函数值y的取值范围是 () A.y>1 B.0< y<1 C.y>2 D.0y3>y1 B.y2> y1>y3 C.y3> y1> y2D.y3>y2>y1 ??. 3 .右点(X1,y1),(X2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y= -#J图象上的点，并且 X1<0< X2< X3,则下列各式正确的是 ( ) A.y

50、1y2>y3B.yi> y3>y2 C.y2>yi>y3 D.y3>y2>yi ?? 5 .如图，一次函数yi= kix+b(b刈)与反比例函数丫2=万卜*0)的图象父于 A(1,4),B(4,1)两点，若yi>y2,则x的取值范围是. 6 .已知反比例函数y=(m-2)???????-?的图象在每个象限内，y随着x增大而减小，求 m的值. ??

51、 7 .右点(-1,yi),(-3,y2),(2,y3)在反比例函数y= -??勺图象上，则yi,y2,y3的大小关系怎 样？ 【能力提升】 8 .如图所示，已知反比例函数y=???的图象与一次函数y= kx+4的图象交于P,Q两 点，并且P点的纵坐标是 (1)求这个一次函数的解析式 ⑵求APOQ的面积. 【拓展探究】 9 .定义:在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩 形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图所示，矩形ABOC的周长与面 积相等，则点A是“和谐点”. (1)判断点E(2,3),F(4,4)是否为“和谐点”；

52、 一 …- ????. ⑵若点P(a,b)是双曲线y="?上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标. 【答案与解析】 1 .D(解析:•••反比例函数的图象过点A(-1,-2),.•.由函数图象可知，当x<-1 时,-21 时,0y2,1<0,则 (xi,yi)在第二象限内，yi>0,而 y2 y3>y2

53、.) 4.B(解析:由-(k2+1)<0 一作草图一描出x=-1,2,九时的大致点一比较yi,y2,y3.双曲 线草图如图所示，由图可知yi>y3>y2.故选B.)  5 .x<0或1 ?? 7 .解:由y=-??k=-1<0知函数的图象在第二、四象限内.在每个象限内,y随着x增 大而增大

54、，画草图如图所示..•.-3<-1<0,为1>丫2>0 .而点(2,y3)在第四象限 内，. y3<0 . yi> y2> y3. 8.解:(1)二•点P在反比例函数y= O 三?勺图象上，且其纵坐标为6, ••等6,解得 x=2,「P(2,6),又丁点P在函数y=kx+4的图象上，.••仁2 k+4,解得k=1 ..•・所求一次 函数的解析式为y = x+4 . ??= ??+ ?? ???= -?? ???? ??, ⑵作PA垂直x轴于点A,QB垂直x轴于点B.解方程组｛??=歹 得｛???= _?/ ?%= ?? ｛喘 J/Q点的坐标为(-6,-2).

55、令y=0,代入y = x+4得x=-4，故y=x+4的图象与 ???= ?? x轴的交点是N(-4,0).； ZPON和AQON的公共边ON =4, ON边上的高分别为 ?? . 一？？ PA=6, QB=2 . . S^poq= Sapon + Saqon "??X4 X6+ ~?X4X2=16 . 9.解:(1) = 2(2+3)=10,2 X3=6,10 6,•••点 E(2,3)不是“和谐 点”，: 2(4+4)=16,4 X4=16,16=16, •二点F是“和谐点” .(2)设P点的坐标为 (??，?,由题意得出 18=2 |??+??当 x>0 时，整理，得 x2-9x

56、+18=0,解得 x1=3,x2=6. 当x<0时，整理，得x2+9x+18=0,解得X3=-3,X4=-6..•・满足条件的P点的坐标为 (3,6),(6,3),(-3,-6),(-6,-3). 更教学反思 ，)成功之处 通过复习整理一次函数的相关知识，有效地引导了学生对反比例函数的学习 不但帮助学生建立起知识之间的练习，也降低了学习知识的难度. <不足之处 各种函数图象是学生比较难记忆的知识.在记忆反比例函数图象特点的时候 没有给予学生方法上的指导. ♦再教设计 放手让学生借助于以往研究函数的方法，自我总结和探索反比例函数的性 质.并给学生空白的表格，让学生对比一次函数的性质，

57、自我尝试总结反比例函数 的性质. a教材习题解答 随堂练习(教材第155页) 1 .解：(1)因为-6<0,所以反比例函数y=-?和图象在每个象限内y随x的增大而增 大.因为-6<-4,所以yi0 .当x=6时,y6<0,所以y5>y6. 2 .(1)(2)(3)⑷ 习题6.3(教材第157页) 1.(1)(2)(3) (4) 2.解：*=1>0,「•点(-1,y3)和点(-2,y4)都在

58、第三象限.二2< -1,内3V y4<0 .同理可知 0< yi，得2=三所以a=-3.由k的几何意义可知Si = S2=| k|=6 . 4 .解:因为xi与X2的符号不确定，所以无法比较yi与y2大小，所以需要分类讨论. 当 xi>X2>0 时，yi0> X2 时,yi>y2，当 0>xi>X2 时,yi

59、标 系,由反比例函数y = ?(k旬)中系数k的几何意义可知，从反比例函数y=?jk网)图 象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|=9,所以 矩形两邻边的乘积等于9,即矩形两邻边之间成反比例函数关系.如图所示. -4-2 02 4 6 8 x 国备课资源 一知识解读 反比例函数的图象、性质及k的几何意义 3反比例函数的应用 区1 整体设.| ，）教学目标 —立能七 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题的 过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 「过程写方藉 经历将一些实际问题抽象为数学问

60、题的过程，初步学会从数学的角度提出问 题、理解问题、解决问题.发展应用意识，建立函数思想. 在数学?S动中，激发学生的好奇心与求知欲；在引导学生解决问题的过程中， 树立学好数学的信心，培养认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨 求实的科学态度. ♦教学重难点 【重点】 用反比例函数的知识解决实际问题. 【难点】 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立函数模型 . ＜教学准惫_ 【教师准备】 分配学习小组（建议4到6人一组），明确每个人的任务. 【学生准备】 复习反比例函数的图象与性质，预习课本P58~60 . 国教学过世一| 月新课导入 导入一： 下图是由四条曲线

61、围成的广告标志，在如图所示的直角坐标系中，双曲线表达 式分别为y = ??y=-??现在曲线间设计了一个 ABCD的矩形广告牌，准备在ABCD 上镶霓虹灯，已知OF= OH =2 m,每平方米霓虹灯造价为15元，你知道广告牌上所 用霓虹灯的总造价吗？ 导入二： 已知某矩形的面积为6 cm2. (1)写出其长y与宽x之间的函数表达式； (2)当矩形的长为12 cm时,其宽为多少？当矩形的宽为4 cm时,其长为多少？ 从上题中可以看出，生活中有很多问题可以借助于反比例函数知识来解决 . 除新知构建 ［过渡语］我们首先尝试一下教材中提出的这个问题吧. 问题1 【课件1】

62、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能 解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压为一定时，随着木板面积S(m2) 的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N,那么： (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m 2时,压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要多大？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流. 【教师提示】 首先要根据题意分析实际问题中的两

63、个变量，然后看这两个 变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是, 则可用反比例函数的有关知识去解决问题 【结果展示】 ⑴由p=??导 ??????」 ??7P是S的反比例函数，因为给定一个S的 值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数. ?????? ⑵当S=0 .2 m 2时,p = ^?=3000(Pa).当木板面积为0.2 m 2时,压强是3000 Pa. (3)当 p =6000 Pa ?????? 时,S=赤=0 .1(m 2).如果要求压强不超过6000 Pa,木板面 积至少要0.1 m2.

64、 (4)图象如下: (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为 0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上 点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围. 【师】 反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么位于第一、三象限内，要 么位于第二、四象限内，从⑴中已知pS=600>0,所以图象应位于第一、三象限内, 为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中 只给出了第一象限呢？ 【生1】 第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以 第三象限的曲线不存在 【师】 很好,那么在⑴中是不是应该有条件限制呢？ 【生2】 是

65、，应为 =????（s>o） ［设计意图］通过创设问题情境，让学生理解生活中反比例函数的应用，激发 学生运用反比例函数解决问题的兴趣和热情 【教师总结】 应用反比例函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为 数学问题,建立反比例函数模型，首先要分清变量、常量、函数、自变量，其次建立 函数与自变量的关系.在应用时,还要根据实际意义确定自变量的取值范围. 问题2 【课件2】 如图，正比例函数y=kix的图象与反比例函数y=7??的图象相交于A,B两点, 其中点A的坐标为(V??2^?. (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎中求的？与

66、同伴进行交流. 【教师提示】 要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出 ki,k2,求点B的坐标即求y= kix与y = ???的交点. 解:(1)二八(。72。?既在y=kix的图象上，又在y=???的图象上， .*i=2, k2=6 . . •表达式分别为y=2x,y=-? ??= ???? ■ ■ ■ ■ , ■ GO (2)由｛9^？？得 2x=?? ??, x2=3, x=v?? 当x=-储时,y=-2储？ • .B(-/?2/?. ［设计意图］在历年中考试题中一次函数 现,这类试题不仅能考查两个函数的基本性质 能力. 一、探求同一坐标系下的图象 EH在同一直角坐标系中，函数y=-kx () / 1 / A yi ,\-r 和反比例函数常以综合题形式出 ，而且能考查同学们综合分析问题的 :+ k与y=?(k刈)的图象大致是 八一 工 \ I)