2020年北师大版九年级数学上册第6章《反比例函数》全章单元教案(二)

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1、精品资料第六章反比例函数本/章/整/体/说/课教学目标L知识写技能一1 .探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.2 .结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.3 .能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 .4 .能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5 .能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6 .结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.7 .结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的?8 .能回出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=?(k)探索并理解k0和k0和k0或x0或y0

2、【做一做】近布置作业一、教材作业【必做题】教材第150页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第151页习题5.1的4题.二、课后作业 【基础巩固】1 .下列函数中，y是x的反比例函数的是（）_?A.y=-2xB.y=-?C.y=-?D.y=-?2 .下列函数关系是反比例函数的是（）A.三角形的底边为一常数，则三角形的面积y与三角形的高x间的函数关系B.力F为一常数，则力所做的功 W与物体在力的方向上移动的距离 s间的函数关 系C.矩形的面积为一常数，则矩形的长y与宽x间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数，圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系 .?+?3 .已知函数yj?是反比例函数，则m的值为

3、（）?A.-3B.0 C.-3 或 0D.24 .已知y与x成正比例,z与y成反比例，那么z与x之间的关系是 （）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例，也有可能成反比例D.无法确定5 .已知y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值，由表知函数表达式 为.根据函数表达式完成下表.x -13683-326 .若y与x2+1成反比例，且x=1时,y=2,则函数的解析式为 .【能力提升】7 .已知y=yi+ y2,yi与x成正比例 y 与x成反比例，且当x=2时,y=-4;当x= -1时,y=5,求出y与x的函数关系式.【拓展探究】8 .某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为0.8 m 2

4、的矩形模具，设矩形模具的长为y m,宽为x m.写出y与x的函数关系式，并说明y与x之间是什么函数关系；（2）若使模具长比宽多1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为 6元,制作这个模具共花多少钱？【答案与解析】1 .C（解析:A,D是正比例函数旧中k未说明不等于0,只有C符合定义.）2 .C3.B（解析:由 1-m 2-3m=1,求出 m = -3 或 0,又 m+3 9. m=0 .）4.B?5.y=? -6 2 -2 1?6片赤7.解:，丫1与x成正比例，设y1= k1xjy2与x成反比例，设y2=y=k1x+?.由x=2 时,y=-4;x=-1 时,y=5 得 . . ? ?.,解得

5、k1 =-1,k2=-4,？=-x-:；-?=? 一8.解:（1）分析题息，由矩形的长y与范xN|可的关系，可得yx=0.8，即 y,；y是x的反比例函数.（2）由题意知y = x+1 .6,.x+1 .6= ?!?整理得x2+1 .6x-0.8=0,解得X1=0 .4,X2=-2（不符合题意，舍去）.当x=0 .4时,x+1 .6=2 . 0.4+2） X2X6=28 .8（元）.制作这个模具共花 28.8 元. 更教学反思1成功之处1 .反比例函数知识是对函数学习的进一步深化，与先前的知识有着密切的联 系.所有本课时的教学过程中，对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果，不但 建立起新旧知识

6、的联系，也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基 础.2 .把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学，拉近了生活和数学学习的距离，帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中，就在我们 的身边. 【重点】【难点】反比例函数的图象画法和性质.借助于图象理解反比例函数的性质.第工课时B整体设，十教学目标知识写技能1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象，能够利用反比例 函数的图象解决一些实际问题.过彳事与方法激励学生在探索反比例函数的图象的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比 例函数的图象特点.调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的 情

7、感态度与合作、交流的意识，提高观察、分析、解决问题的能力.【重点】 反比例函数的图象.【难点】 对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教学准备【教师准备】几个反比例函数图象的投影图片、教材相关图片的投影等【学生准备】直尺,坐标纸复习函数图象的作图过程与方法.教学过程1新课导入导入一：【提出问题】 还记得一次函数y=kx+b(k0)的图象吗？W么反比例函数的图象又会是什么样子呢？你想知道吗？导入二：同学们还记得正比例函数图象的特点吗？那么反比例函数图象又是怎样的 呢？正比例函数解析式y= kx (k刈)经过(0,0)与(1,k)当k0时，图象经过第 图象一、三象限；当k0时，双曲线

8、的两个分支各在哪个象限？（2）k0时，双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内；当 k0时，两支 曲线分别位于第一、三象限内；当k0时,两支曲线分别位于第 、 象限内；当kX20,则 yiy2.(填“” “二”或“”)答案:.板书设计第1课时一?函数y=?(kw0)的图象k0、教材作业【必做题】教材第153页随堂练习.【选做题】教材第154页习题6.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1 .如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）?A.y=x2B.y=?一 ?C.y=-?D.y=?x?2 .反比例函数y=?kS2B.S1VS2C.Si=S2D.不能确定9 .在平面直角坐标系xO

9、y中，反比例函数y = ?jk或的图象与y = ?和图象关于x轴?、.对称,且反比例函数y = *J图象经过A(1,n),试确定n的值.【答案与解析】1.B2.B?.3 .C（解析：丁点（1,1）在反比例函数y=?，k为常数,k项的图象上，.k=1 X1=1, 此反 比例函数的图象在第一、三象限内，；C正确.故选C.）4 .C（解析:根据题意可知Smob = ?；|?=3,又因为反比例函数的图象位于第一象限,k0,则k=6 .故选C.）5 .2（解析:过A点作AEy轴,垂足为EJ点A在双曲线y=?h，.二四边形AEOD的 面积为1点B在双曲线y=?上，且AB/x轴,.四边形BEOC的面积为3,

10、 四边形 ABCD的面积为3-1=2 .）6.D 7.B?8 .C（解析:由反比例函数y=?jkw0）中比例系数k的几何意义可以推出RtAAOB与 RtAOCD的面积都等于?j?= ?故选C.）9 .解:因为反比例函数y=?如图象与y=?勺图象关于x轴对称，则k=-3，故反比例函 数y=?j勺解析式为y=-?因为点A（1,n）在反比例函数y=-?勺图象上，所以n=-3.且教学反思 卜成功之处研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致，在这里利用 学生对以往研究函数的方法，比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例 函数特点的探索活动，取得了事半功倍的效果.w不足之处在学生画反比例

11、函数图象的时候，老师担心学生画不准、画不好，过早地把 些提示话语传递给了学生，没有等学生可能出现问题之后，显得对学生放手不够 过多地干预了学生的自主探究活动.再教设计?应该重点强调反比例函数y=?jkw0）中比例系数k的值对函数图象的影响 并帮助学生通过规律性的总结，熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、 综合性过强的训练试题，设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主.a教材习题解答随堂练习（教材第153页）?.解:图（1）是反比例函数y=3?的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限.习题6.2（教材第154页）1.解:列表如下：x -6 -3 -1136?y=?-1 -2 -6 6 2

12、1?y=-?1 2 6 -6 -2 -1描点、连线，如图所示.2 .解:不对,因为反比例函数中的x,y的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交3 .解:列表:x -3 -2 -11 2 3?y=?-?-1 -2 21?y=x-1 -4 -3 -2 0 1 2?描点、连线，图象如图所小.可见y=?t y=x-1的图象父于点（-1,-2）和点（2,1）.且备课资源经典例题若ab0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=?在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的()解析.ab 0, b0时,正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无 此选项;(2)当a

13、0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数 图象在第一、三象限内，选项C符合.故选C.某地资源总量Q 一定该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是?解析二,由题息，得Q= xn, x= -? -Q为一止值，；x是n的反比例函数,其图象为双曲线.又力0, n0, 图象在第一象限内.故选B.第课时国整体设.一|，）教学目标知识写技能一. ？掌握反比例函数y=Jkw。）随着k值的不同在不同象限的增减性.过程却激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反 比例函数图象的性质.嗡逐而而耐调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的 情感态度

14、与合作、交流的意识，提高观察、分析、抽象的能力.教学重媾点 FIk?【重点】反比例函数y=?（kw0）随着k值的不同在不同象限的增减性.?【难点】反比例函数y=?：kw0）随着k值的不同在不同象限的增减性.教学准备_【教师准备】反比例函数基本图象的投影图片.【学生准备】复习上一课时学过的k值不同，反比例函数y=?（k刈）图象所处的不同象限.国教学过里一|M新课导入导入一：?.在反比但J函数y = ?(kw0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢？导入二：【提出问题】1 .作函数图象的一般步骤是什么？2 .一次函数图象是什么沱具有怎中的性质？3 .我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么它又具有怎样

15、的性质呢？带着这 个疑问我们一起走入今天的课堂.【师生活动】教师提出问题，找学生回答，并引出本节新课的内容.设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数的性质，激发学生参 与课堂学习的热情，为学习反比例函数的性质奠定基础.及新知构建过渡语研究反比例函数的性质，我们必须借助于反比例函数的图象.一、探究反比例函数的性质出示教材图6-4.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点？当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的？在第一象限内，随着x值的增大,y值是怎样变化的？(4)在第三象限内，随着x值的增大,y值是怎样变化的？【小结】 当k0时,函数图象位于第一、三象限内，在每个象限内,y的

16、值随x值的增大而减小.出示教材图6-5.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点？当x取-6,-4,-2时,y值是怎样变化的?在第二、四象限内，随着x值的增大,y的值是怎样变化的？【小结】当k0?双曲线在第一、三象限内？在每个象限内,y随着x增大而减小;ky2B.yi = y2C.yiy2D.无法确定解析:由反比例函数y=?（k刈）的图象位于第二、四象限内，可知k50,所以yiy2.故选A.2 .对于反比例函数y=?下列说法正确的是（）A.图象经过点（i,-3）B.图象位于第二、四象限内C.x0时,y随着x增大而增大D.x0,所以图象位于第一、三象限内，故B选项错误；当k0, x0时,

17、y随着x增大而减小，故C选项错误；当k0, x0时,y=ax+1经过用一、二、二象限，y = ?fe于用一、二象限内当a0时,y=ax+1过第一、二、四象限,y=?先于第二、四象限内.故选C. ？一一 一一._.4 .设有反比例函数y=?,(xi,yi),(x2,y2)为其图象上两点，右xi0y2,解析:(xi,yi),(x2,y2)为函数y=?lE|象上两点，又。10y2,.,.该反比例函数的图象位于第二、四象限内，.*-20,解得k2 .故填0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而减小；当k1时,函数值y的取值范围是()A.y1 B.0 y2 D.0y22 .若 M(-?,? ,N(-?

18、；?),P(?；?)三点都在函数 y=/ky3y1 B.y2 y1y3C.y3 y1 y2D.y3y2y1?.3 .右点(X1,y1),(X2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y= -#J图象上的点，并且X10 X2 X3,则下列各式正确的是()A.y1y2y3B.y2 y3y1C.y1 y3 y2 D .y3 y2y2y3B.yi y3y2C.y2yiy3D.y3y2yi?5 .如图，一次函数yi= kix+b(b刈)与反比例函数丫2=万卜*0)的图象父于A(1,4),B(4,1)两点，若yiy2,则x的取值范围是.6 .已知反比例函数y=(m-2)?-?的图象在每个象限内，y随着x增大

19、而减小，求m的值.?7 .右点(-1,yi),(-3,y2),(2,y3)在反比例函数y= -?勺图象上，则yi,y2,y3的大小关系怎样？【能力提升】8 .如图所示，已知反比例函数y=?的图象与一次函数y= kx+4的图象交于P,Q两点，并且P点的纵坐标是(1)求这个一次函数的解析式求APOQ的面积.【拓展探究】9 .定义:在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩 形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图所示，矩形ABOC的周长与面 积相等，则点A是“和谐点”.(1)判断点E(2,3),F(4,4)是否为“和谐点”； 一 -?.若点P(a,b)是双曲线y=?

20、上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标.【答案与解析】1 .D(解析:反比例函数的图象过点A(-1,-2),.由函数图象可知，当x-1时,-2y1 时,0y2 .故选 D.)2.B(解析:比较yi,y2,y3的大小一用特殊值法令k=-4一把各x值代入关系式后求 出y值再比较.)3.B(解析:由 0 X2y2,10,而 y2y3 y3y2.)4.B(解析:由-(k2+1)y3y2.故选B.)5 .x0或1x4(解析通过观察图象，当图象在A,B之间时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，同时，当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，所以x的取值范围是x0或1x ?7 .解:由y=-?k=-

21、10知函数的图象在第二、四象限内.在每个象限内,y随着x增 大而增大，画草图如图所示.-3-1丫20 .而点(2,y3)在第四象限内，. y3 y2 y3.8.解:(1)二点P在反比例函数y=O三?勺图象上，且其纵坐标为6, 等6,解得x=2,P(2,6),又丁点P在函数y=kx+4的图象上，.仁2 k+4,解得k=1 .所求一次函数的解析式为y = x+4 .?= ?+ ? ?= -?,作PA垂直x轴于点A,QB垂直x轴于点B.解方程组?=歹 得?= _?/?%= ?喘 J/Q点的坐标为(-6,-2).令y=0,代入y = x+4得x=-4，故y=x+4的图象与 ?= ?x轴的交点是N(-4

22、,0).； ZPON和AQON的公共边ON =4, ON边上的高分别为? . 一？PA=6, QB=2 . . Spoq= Sapon + Saqon ?X4 X6+ ?X4X2=16 .9.解:(1) = 2(2+3)=10,2 X3=6,10 6,点 E(2,3)不是“和谐点”，: 2(4+4)=16,4 X4=16,16=16, 二点F是“和谐点” .(2)设P点的坐标为 (?，?,由题意得出 18=2 |?+?当 x0 时，整理，得 x2-9x+18=0,解得 x1=3,x2=6. 当x0时，整理，得x2+9x+18=0,解得X3=-3,X4=-6.满足条件的P点的坐标为 (3,6),

23、(6,3),(-3,-6),(-6,-3).更教学反思 ，)成功之处通过复习整理一次函数的相关知识，有效地引导了学生对反比例函数的学习 不但帮助学生建立起知识之间的练习，也降低了学习知识的难度.不足之处各种函数图象是学生比较难记忆的知识.在记忆反比例函数图象特点的时候 没有给予学生方法上的指导.再教设计放手让学生借助于以往研究函数的方法，自我总结和探索反比例函数的性 质.并给学生空白的表格，让学生对比一次函数的性质，自我尝试总结反比例函数 的性质.a教材习题解答随堂练习(教材第155页)1 .解：(1)因为-60,所以反比例函数y=-?和图象在每个象限内y随x的增大而增 大.因为-6-4,所以

24、yiy2. (2)因为-60,所以反比例函数图象在每个象限内 y 随x的增大而增大，因为46,所以y3y4. (3)因为-60 .当x=6时,y6y6.2 .(1)(2)(3)习题6.3(教材第157页)1.(1)(2)(3)(4)2.解：*=10,点(-1,y3)和点(-2,y4)都在第三象限.二2 -1,内3V y40 .同理可知0 yiy2.y3V y4V yi，得2=三所以a=-3.由k的几何意义可知Si = S2=| k|=6 .4 .解:因为xi与X2的符号不确定，所以无法比较yi与y2大小，所以需要分类讨论. 当 xiX20 时，yi0 X2 时,yiy2，当 0xiX2 时,y

25、i0,所以图象应位于第一、三象限内, 为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中 只给出了第一象限呢？【生1】第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以 第三象限的曲线不存在【师】 很好,那么在中是不是应该有条件限制呢？【生2】是，应为=?（so）设计意图通过创设问题情境，让学生理解生活中反比例函数的应用，激发 学生运用反比例函数解决问题的兴趣和热情【教师总结】应用反比例函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为 数学问题,建立反比例函数模型，首先要分清变量、常量、函数、自变量，其次建立 函数与自变量的关系.在应用时,还要根据实际意义确定自变量的取

26、值范围.问题2【课件2】如图，正比例函数y=kix的图象与反比例函数y=7?的图象相交于A,B两点, 其中点A的坐标为(V?2?.(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎中求的？与同伴进行交流.【教师提示】要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出ki,k2,求点B的坐标即求y= kix与y = ?的交点.解:(1)二八(。72。?既在y=kix的图象上，又在y=?的图象上，.*i=2, k2=6 . 表达式分别为y=2x,y=-?= ? , GO(2)由9？得 2x=?,x2=3, x=v?当x=-储时,y=-2储？ .B(-/?2/?.设计意图在历年中考试题中一次函数 现,这类试题不仅能考查两个函数的基本性质 能力.一、探求同一坐标系下的图象EH在同一直角坐标系中，函数y=-kx()/ 1/A yi,-r和反比例函数常以综合题形式出，而且能考查同学们综合分析问题的:+ k与y=?(k刈)的图象大致是八一工I)