2015-2016学年高中数学2.2.1用样本的频率分布估

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布练习 新人教A版必修3基础巩固一、选择题1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是（）A.直方图的高表示取某数的频率B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案D解析要注意频率直方图的特点.在直方图中，纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.点评注意区别直方图与条形图.2.下列说法正确的是（）A.对于样本数据增加时，频率分布表不能增加变化B.对于

2、样本数据增加时，茎叶图不能增加变化C.对于样本数据增加时，频率折线图不会跟着变化D.对于样本数据增加时，频率分布直方图变化不太大答案D3. 一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为（）A. 10 组B. 9 组C. 8组D. 7组答案B140 51解析根据列频率分布表的步骤，品= 仃 =8.9.所以分为9组较为恰当.组距 104. （2013 福建卷）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50） , 50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100加以统计，得到如 图所示

3、的频率分布直方图. 已知高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测度成绩不低 于60分的学生人数为（）A. 588B. 480C. 450D. 120答案B解析本题考查频率分布直方图及频数的求法.成绩在 40,60）的频率Pi= （0.005 + 0.015） X10= 0.2 ,则成绩不少于60分的频率P2= 1-0.2 =0.8 ,所以可估计成绩不少于 60 分的学生人数为 600X 0.8 = 480,故选B.5. （2013 重庆高考）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,30）内的频率为（）1 892 12 2 73 003A.0.2

4、B,0.4C.0.5D.0.6答案B解析利用频率及茎叶图的知识直接运算求解.由题意知，这 10个数据落在区间，一，一“ ，一，4一，22,30） 有22、22、27、29,共4个，所以其频率为 痛=。，故选B.6 . （2015 河北省唐山一中月考 ）某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于 a即为优秀，如果优秀的人数为20,则a的估计值是（）0.022 。一。18 0.015 0,010 在镜修5旷90 1乩112b140 数9A. 130B. 140C. 133D. 137答案C解析本题考查频率分布直方图.由已知可以判断aC (130,140),所以(140 a)

5、 x 0.015+ 0.01 x 10 x 100= 20,解得 a=133,故选 C.二、填空题7 .今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班 40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25 , 0.35 ,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在 100119分钟之间的学生人数是 人，如果只用这 40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？ （填“合理”或“不合

6、理”）答案14不合理解析由频数=样本容量X频率=40X0.35= 14（人）因为该样本的选取只在高一 （8）班，不具有代表性，所以这样推断不合理.甲8 5 X 65428 .青年歌手大奖赛共有 10名选手参赛，并请了 7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 答案84.2分 85分解析甲的成绩去掉一个最高分 92分和一个最低分75分后，甲的剩余数据的平均成 绩为84.2分；乙的成绩去掉一个最高分 93分和一个最低分79分后，乙的剩余数据的平均 成绩为85分.三、解答题9 .有关部门从甲、乙两个

7、城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8时II 00之间各自的销售情况（单位：元）甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点.解析方法一：从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示.如图：方法二：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.从方法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，

8、并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目； 从方法二可以看出，用茎叶图表示有关数据， 对数据的记录和表示 都带来方便.10 . (2015 合肥高二检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14天,统计上午8 00- 10 00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由.解析(1)甲网站的极差为：738=65,乙网站的极差为：71 5=66.4 2(2) -= 7-0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中

9、在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.能力提升一、选择题1. 一个样本的容量为 72,分成5组，已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频一 .2率都为Q,则第三组的频数为（）9A. 16B. 20C. 24D. 36答案C解析因为频率=荏等，所以第二、四组的频数都为72X2=16.所以第三组的秤不谷重9频数为 72 2X8 2X16= 24.2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重数据绘制的 频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98） , 98,100）,100,102） , 102,104） , 104,106.已

10、知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是（）A. 90B. 75C. 60D. 45答案A解析由频率分布直方图可知，产品净重小于100g的频率是0.05X2十0.1 X2 =0.3 ,所以样本中产品的个数为36= 120.产品净重大于或等于 104 g的频率为0.075 X2 =0.30.15.所以产品净重大于或等丁98 g而小于104 g的频率为1 0.150.1 =0.75.则净重在此范围内的产品个数为120X0.75 = 90个.3 .为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民 调查了 10

11、000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000人中再用分层抽 样方法抽出100人做进一步调查.则在2.5,3h 时间段内应抽出的人数是（）频率组距电视A. 25B. 30C. 50D. 75答案A解析抽出的100人中平均每天看电视的时间在2.5,3( h)时间内的频率是(0.5 X0.5= 0.25 ,所以这10 000人中平均每天看电视的时间在2.5,3(11) 时间内的人数一一 1001是10000X 0.25= 2500,抽样比是 布丽=而，则在2.5,3(h)时间内应抽出的人数是2500

12、X -1-= 25. 1004 .下图是根据山东统计年鉴2009中的资料作成的1999年至2008年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1999年至2008年山东省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()2 9115 83 0264 102 4 7A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6答案B解析自1999年至 2008年百户家庭人口数分别为291,291,295,298,302,306,1310,312,314,317 ,则平均数为(291 +

13、 291 + 295 + 298+ 302+306+ 310 + 312+ 314+ 317) = 303.6.二、填空题5 .某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛， 9位评委给参赛作品 A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是作品A8 9 92ax214答案1解析若x4,637w89+ 89+92+93+92+91 + 94= 640 不合题意.6 .图1是某工厂2010年9月份10个车间产量统计条形图，条形图从左到右表示各车 间的产量依次记为A, A ，A10(

14、如A3表示3号车间的产量为950件).图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么运行该算法流程后输出的结果是入/,114川/答案4解析通过算法流程图可知，它的功能是统计产量超过950件的车间数，所以通过条形统计图可知产量超过950件的车间数为4个，所以最后输出的结果是4.三、解答题7 .某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸人颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)完成频率分布

15、表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在 050之间时，空气质量为优；在 51100之间时，为 良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解析(1)频率分布表:分组频数频率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)663081,91)10103091,101)5530101,111)2230(2)频率分布直方图，如图所示.空气河柒指数 答对下述两条中的一条即可:1该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的 ,有26天处于良的水平，占当月天数

16、的13,处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14.说明该市空气质1515量基本良好.轻微污染有2天，占当月天数的 工.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有1515天，加上处于轻微污染的天数，共有 17天，占当月天数的1730超过50%说明该市空气质量有待进一步改善.8 .某电视台为宣传本省， 随机对本省内1565岁的人群抽取了 n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a、b、x、y的值；(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？解析(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为 焉 =25,再结合频率分布 0.36直方图可知25n= 0.025 X 10 =100, a=100X 0.01 X 10X0.5= 5,b= 100X0.03 X10X0.9 = 27,183x=20= 0.9 , y=15= 0.2.(2)第2、3、4组回答正确的共有 54人.利用分层抽样在 54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：18X6= 2(人)；27第3组：RX 6= 3(人)；第4组:954*6=1(人)