1章1课时第1课时集合的概念及运算

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1、第一章集合与常用逻辑用语2011高考导航考纲解读1.集合（1）集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法 或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定 集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.2011高考导航,y纲解里jt2.常用逻辑用语(1)命题及其关系了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义, 会分析四种命题的相互关系.(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词"或”、"且，"非''的含义.(3)全称量词

2、与存在量词理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.，2011高考导航命题探究1.近几年来，每年都有考查集合的题目, 总体来说这部分试题有如下特点：一是基本 题，难度不大；二是大都以选择题、填空题 形式出现，有时是解答题的一个步骤.对于 集合的考查：一是考查对基本概念的认识和 理解，二是考查对集合知识的应用.无论哪 一种形式，都以其他基础知识为载体，如方 程（组”不等式（组）的解集等.2011高考导航命题探究2.对于逻辑的考查主要考查四种形 式的命题和充要条件，特别是充要条件， 已经在许多省市的试卷中单独出现，命题 形式：一是原命题与逆否命题的等价性（含 最简单的反证

3、法）；二是充要条件的判 定.在考查基础知识的同时，还考查命题 转换、推理能力和分析问题的能力及一些 数学思想方法的考查.基础知识梳理1 .元素与集合(1)集合中元素的三个特征：、_.(2)集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于e不属于e基础知识梳理(3)常见集合的符号表示数集然集 一自数一整集 正数整数集有理 数集实数集复数集符号N+或 N，ZQR(4)集合的表法：列举法、描述法、 Venn 图.(选础知识梳理2 .集合间的基本关系(1)元素与集合的关系有属于和不 属于.分别用符号一和表示.(2)集合与集合之间的关系包含关系如果对任意则集合A 是集合3的,记为AG3或52A.显然，A是自身

4、的子集，0是任何 集合的正复(选础知识梳理相等关系对于集合4、B,如果,同时，那么称集合A等于集合B,记作A=5.真子集关系对于集合4、3,如果AGZ?, 并且_,我们就说集合A是集合 的真子集.记作4回?(或4).显然，空集是任何的真子集.AUB1二二二1二晨xB【思考提示】 今$，；0"若把，当元素有（0； 若把0当集合有。聂；0LxxA若全集为U,则集合4的补集为CM基础知识梳理0、0、0三者之间的关系?基础知识梳理3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示图形表示意义的三基能力强化1.(教材习题改编)下列各组两个集合 尸和。，表示同一集合的是()A.尸=3.14

5、, Q = nB.尸=3,4, 0 = (3,4)C. P=1,2, n9 Q = 5，1-11,2D. P=x l<x<l9 Q = xx<l答案：CI三油能力强化|2.已知U=2,3,4,5,6,7, M= 3,4,5,7, N=2,4,5,6,贝lj()A. MCIN=4,6B. MUN=UC. (QN)UM=UD. (QM)nN=N答案：Ba的值.课堂互动讲练已知4 = a + 2, (a + l)2,a2+3a+3,右1 WA,求实数VieA,则+ 2, 3 + 1)2,+ 3。+ 3都可能为1,则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性.课堂互动讲练【解】（1）若a

6、+ 2 = 1,则=-1此时，A = 1,0,1与集合中元素的互异性矛盾（舍去）.(2)若3 + 1尸=1,则a = 0,或a = - 2.当。=0时，4 =2,1,3,满足题意;当。=-2时，A = 0,1,1与集合中元素的互异性矛盾（舍去）.课堂互动讲练（3）若+ 3 = 1,贝必=-1 （舍去）,或- 2（舍去）.综上所述，a = 0.【误区警示】求解过程中， 每类得出的。都必须检验是否满足 集合元素的互异性，这一点易被忽 视.课堂互动讲练I考点二判断集合与集合的关系，基本 方法是归纳为判断元素与集合的关 系.对于用描述法表示的集合，要 紧紧抓住代表元素和它的属性，可 将元素列举出来或通

7、过元素特性，集合3 = 3 5在2.课堂互动讲练、二 I ISv* J A 二、I Ixj、I * i I 1 *yg" ,IJ J 77 I | j题应做到意义化(分清集合的种类,值域、方程或不等式的解等)、具体观化(借助数轴、Venn图、函数图象课堂互动讲练已知集合 4 = xlOVax + lW5,(1)当。0且4口5时，求实数的取值范围;(2)当avO且BG4时，求实数a的取值范围;(3)4、6能否相等？若能，求出1a的值；若不能,试说明理由.课堂互动讲练因 a<0, JLBSA,411，解行- 2 < a < 0.->2L a/.«的取值范

8、围为al课堂互动讲练(3)若 4=，由(1)知 70.1 1=a 2当。>0时，由.，-=2I。解得a=2,艮Pa=2时满足A=5.41一=a 2当a<0时， 无解.-=2 a-综上，若4 =5,。的值为2. Kf课堂互动讲练【名师点评】(1)中易忽略。 =0的情况，误认为。=0时，4 = 0; (3)中对。<0时认为无解，不再演算, 从而步骤不完整.课堂互动讲练I若将例2中的集合A改为A =xla + l<x<2a-l9其他条件不变，第(1), 题如何求解？解：(1)若AG5,则4 = 0或AR0;当A = 0时，则- 1,解得a <2,即当0a <

9、2时，满足 A£B.课堂互动讲练当4#0时，若AGB, %-1，。+ 1则° +此不等式组无解.2a-12综上，若则a的取值范围为 alO<zr < 2.(2)若,则由卜+ 1W - 52a-123-2-3-2 a a,此不等式组无解.所以不存在a值使得BA.课堂互动讲练(2) VA = xl - 2 <x < 4, B = xx < /n, 5G4CIB = 0,/ m< 2. 8分(3) VA = xl - 2 <x < 4, B = xx < m,由ACI3 = 4,得4U3,Am>4. 12 分【规律小结】

10、注意等价转化思想在解题中的运用，如AnB=A<=>Acfi, 4 U3=4u>3U4等. 一课堂互动讲练LEU(本题满分12分)设集合A = x x23x + 2=0, B = xlx2+2(a + l)x + 32-5)=。.(1)若ACI6 = 2,求实数a的值;(2)若4U3=A,求实数a的取值范围.解：由/ - 3x + 2 = 0得 x = 1 或x = 2,故集合4 = 1,21分课堂互动讲练(l)VAnB = 2, A2GB,代 入5中的方程，得 + 4。+ 3 = 0=a = - 1 或。=-3； 3 分当°= -1时，B = xx2 -4 = 0 = -2,2,满足条件;当 a = - 3时,B = xlx2 - 4x + 4 =0 = 2,满足条件；综上，a的值为-1或-3; 6分课堂互动讲练(2)对于集合以A = 4(a + I)2 - 4(a2 - 5) = 8(a + 3).VAUB=A, ：.BA. 7 分当AvO,即av-3时，5 = 0满足条件；8分当A = 0,即=-3时，B = 2, 满足条件；9分当A>0,即>一3时，B=A = 1,2 才能满足条件，一.4