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1、U! 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概 略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标 d): G(s)= - - - (1) 5(0.25 + 1)(0.55 + 1) (2) 亠、K($ + l) G($) = _ 匕 _ = 角军：(1) 5(0.25 + 1)(0.55 + 1) 5(5+ 2)(5+ 5) K=10K n=3,根轨迹有3条分支； 起点：pl=o, p2=-2, p3=-5：没有零点，终点：3条根轨迹趋向于无穷远处。 实轴上的根轨迹：-2,0, (一 8,一5； 6=匕口 一?久= (22 渐进线： 3 3 , 3 3 . _ 丄+!+!= 0 分离点：d
2、 d + 2 d + 5 求解得：4=一379 (舍去)，= -0-88 . 作出根轨迹如图所示： G($) = + “ s(2s +1) s(s + 0.5) , K“ = 0.5K n=2,根轨迹有2条分支； 起点：pl=0, p2=-0. 5,；终点：n-m = 1条根轨迹趋向于无穷远处。 实轴上的根轨迹：-05,0, (Y ，T; 1 1 1 - 1 - = - 分离点：“ +05 (1 + 1 求解得29,心=-1707： 作出根轨迹如图所示: 解：D(s) = s2(s + 10)(5 + 20) + Ks + Z)= s4 + 30芒 + 200芒 + Ks + K=0 令s =
3、 j代入D(s) = 0,并令其实部、虚部分别为零，即： Re (;!) = 1 一 200 + K z = 0 Ini D(j) = 一30 + K = 0 解得：=30 = 6.63 画出根轨迹如图所示： 4-10 设单位反馈控制系统的开坏传递函数 、 K G(s)=- 5(0.015 + 1)(0.025 + 1) 要求： 确左 G(s) = 5 + z) 52(5 +10)(5+ 20) 产生纯虚根为土 j 1的Z值和K值。 Root Locus 4-6设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求: (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)； (2) 确左系统的临界稳宦开环增益Kc； 确疋
4、与系统临界阻尼比相应的开环增益K。 分析：利用解析法，采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨迹。然后将S=JCO代入特 征方程中，求解纯虚根的开环增益，或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。对于临界 阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。 n=3,根轨迹有3条分支，且均趋于无穷远处： 实轴上的根轨迹：-50,0,(，TOO; -50-100 “ (2k + )7r n 6 = - = -50 g= - = - 渐进线： 3 ,33 1 1 1 + - = - 分离点： +5 d + 100 (s) = s3 + l 50$2 + 5000s + 5000K 令S = j3,代入(
5、S)= ,并令其实部、虚部分别为零，即 ReD(j7y) = -150y2 + 5000K = 0 ImD e) = + 5000e = 0 解得：% = (5000 = 70.71 =0 (舍去) K= 150 (3) 系统处于临界阻尼比歹=】，相应闭环根位于分离点处，即要求分离点d对应的K值。 将s=d=-21.3代入幅值条件： K =同 |0.015+1|0.025 + 1| = 9.622 4-14设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。 G(s) =- (1) (s + 4)(s + b) 解: (1) G(s) = 5000K s(s +50)(s + 100)
6、求解得：4= 一21.3,心二-7&8 (舍去)： 作出根轨迹如图所示： (2) 临界开环增益,为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。 (2) $(s + 10) 解.() )(5)= s2 +4s + bs + 4h + 20 = s2 +4s + 20 + Z?(s + 4) = 0 做等效开环传递函数 G(门=恥+勺= 方G + 4) ?+4.y + 20(5 + 2 + 4j)(5 + 2-4y) 】匸2,有2条根轨迹分支，】m=l条趋于无穷远处: 实轴上的根轨迹：(Y-4； 1 1 1 - ! - = - 分离点 + 2 + 4丿 + 2-4丿 + 4 ，+&/ 4 = 0 = -8.47 整理得2= 47（舍去） 出射角:=18O+arctan2-9O = 1350 根轨迹如图所示： Root Locus 做等效开环传递函数 Gs) = - =： - s +40$ 5(5 + 40) n=2,有2条根轨迹分支，且均趋于无穷远处: 实轴上的根轨迹：TO，。； 丄亠“ 分离点 + 40 整理得 =一20 根轨迹如图所示：Root Locus 15 10 - 5 - 0 : - 9： 5 -10 - 彳 5 | * 1 * 1 * * -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 5 0
自动控制原理课后习题答案第四章
