等腰三角形教学案例

《等腰三角形教学案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形教学案例（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、12. 3. 1等腰三角形的性质教学案例孝南区西湖中学胡国辉一、教材的地位与作用等腰三角形的性质本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务， 在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而等边对等角”和 三线合一 ”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究 等边三角形的基础，是全章的重点之一。教学目标（一）知识与技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算（二）数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2、 通过实

2、践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。（三）问题解决：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2、 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力， 发展应用意识。（四）情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解 答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点与难点 教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 教学难点：等腰三角形的性质的验证。教法与学法分析教法：创设情景、实物展示、实验探究、合作交流教学法等。学法：观察、猜想、概括、表述论证的学习方式。教学过

3、程（一）创设情境，揭示课题（一）回顾与思考（课件出示人字型屋顶的图象）师：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（设计意图：（1）由日常生活中的等腰三角形引出课题， 目的在于让学生体会数学来源于生 活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力， 同时，为学习新知创造丰富的旧知环境， 有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2）其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。）（二）揭示课题师：板书等腰三角形（二）观察与表达活动一 多媒体展示剪等腰三角形的方法师：那我们怎样能够剪出一个等腰三角形呢？观看大屏幕，然后动手试一试 活动：学生观察、动手

4、师：剪刀剪过的两条边相等吗？那到底怎样的三角形叫等腰三角形？生：有两边相等的三角形叫等腰三角形师：归纳并板书：在 ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。师：除了剪纸的方法外，你还可以其他的方法作（画）出等腰三角形吗？活动：学生思考、讨论、交流师：在学生充分发表自己想法的基础上给出等腰三角形的画法，并画出图形，然后结合前面剪、画的图形介绍 腰”、底边” 顶角” 底角”等概念。（三）了解与探究活动二小组合作观察探究师：观察刚才剪出的等腰三角形ABC完成以下问题。（课件展示）活动：学生合作完成填空1. ZI ABC轴对称图形（填是或不是）,如是对称轴是 。2把剪出的等腰三角形

5、ABC沿折痕对折，重合的线段是 ，重合角是 ，底边BC边上的高是 中线是 ，顶角/ CAB的平分线是 师：你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？生：等腰三角形两底角相等，底边上的高、中线、顶角的角平线重合 师：归纳并板书：猜想性质1性质2等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角”）;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成线合一 ”）师：我们能用全等三角形的知识验证猜想1吗。猜想1中已知什么？求证什么?生：三角形的两边相等，求证这两边所对的两个角相等。 师：如图所示已知：AB=AC 求证：/ B= / C 证明： 利用三角形的全等来证明两角相等，为证

6、/B= / C,需证明以/ B、/ C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。 添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角/BAC的平分线，或作底边 BC上的中线，或作底边 BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。活动：生证明，师指导证明中辅助线的语言叙述及证明步骤的规范 师：禾U用全等的知识我们证明了猜想1,回顾猜想1的证明方法，你能用这种方法证明猜想2 （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？活动：让学生讨论模仿证明性质 2的猜想，并鼓励学生用多种方法证明、口述证明过程（四）应用与提高1、 课件出示：某房屋的顶角/ BAC=120

7、，过屋顶A的立柱AD丄BC,屋椽AB=AC , 求顶架上的/ B、/ C、/ CAD的度数。2、课件出示：如图 AB=AC , AD 丄 BC/ = Z_,_ =_； AB=AC , BD=DC/_ = /_，_丄_； AB=AC , AD 平分/ BAC丄_, =_3、课件出示：如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD ,（五）拓展与延伸师：1等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？教师指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结 论。2、禾U用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？教师引导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段，如：两腰上的高，

8、两腰上的中线， 两底角的平分线等。（设计意图：通过学生动手实践，增强学生动手能力，引导学生合作探究，更深入地认 识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。）（六）心得与体会师：这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？课件展示：请用 通过今天这堂课的研究，我明白了（）,我的收获与感受有（）,我还有疑惑之处是（）”的模式来总结、评价这堂课的学习。活动：学生完成填空（设计意图：让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生 学习-总结-学习-反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）（七）练习与作业1、略

9、（详见课件）；2、教科书习题14.3第1、4、6题；3、教科书第143页练习题1、2、3。（设计意图：让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学 生的发展需求，体现层次性和开放性。）（八）板书设计：课后反思：1、教学过程设计思想现代数学教学观念要求学生从学会”向会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理

10、性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开， 步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。等腰三角形是新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形， 它除了具有一般三角形的所有性质外，还具有特殊的性质。 本课数学内容的是：利用等腰三角形的轴对称性研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性 质。一、教学策略的反思1、对等腰三角形“等

11、边对等角”和“三线合一”的性质探索。学生对于性质的探索和发现都是有一定的难度。故在这一环节上，我通过观察实验的数学方法突破此难点。先拿出一张长方形纸，把它对折，剪出一个三角形。让学生通过观察得到所剪得三角形是等腰三角形。通过找重合的线段、重合的角，发现等腰三角形“等边对等角”的性质。但怎样用数学符号表示条件和结论？对于基础差点的学生可能就不会表示了。在黑板板演在厶ABC中/ AB=AC/ B=Z C （等边对等角）证明这一性质的关键在于作辅助线，引导学生通过实验得到启发一一折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线， 从而让学生掌握到添加辅助线的方法。在证明角相等时，通过数学的转化思想证明角所在的两

12、个三角形全等。通过刚才找重合的线段、 重合的角得到等腰三角形的另一个性质“三线合一”。教师需引导学生用几何符号表达，并强调应用性质2 “三线合一”应注意的问题：必须以等腰三角形为前提。2、等腰三角形的性质的运用等腰三角形的性质的运用是这节课的重点和难点。例题处理：课本例题较难理解故在这一环节上我先通过求三角形三个内角的度数的方法，设未知数，根据内角和等于180。的解题思路，从而类比得到例题的解法。习题处理：题目应循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，可极大的增强了学生学习数学的自信心。题目的变式也有利于学生的知识巩固。在解题时，还要注重学生分类讨论的数学思想方法。二、成效性反思1、注重培养了学生的

13、数学方法。在剪三角形中渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；在例题的讲解中用类比和方程的思想使学生更能找到解题思路；在等腰三角形的性质的运用 上，注重了学生分类讨论的数学思想方法。2、有梯度的习题设计可满足不同层次的学生需求。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。整个教学过程来说，学生掌握效果较好。但还有几点需要改进的地方：1 、创设情境，提出问题。问题的解决允许运用直

14、观的方法，还应当鼓励学生不停留在 直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本案例把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题一一探究问题一一解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。2 、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。应积极引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的思想，培养学生的应用意识。3 、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本课例的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，应创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”（

15、强调“折”）这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和 经验，提高能力和兴趣。4 、在数学活动中，应积极鼓励学生，让每一位学生积极行动起来，能提出自己的方法和建议，成为数学活动中的一分子， 培养学生相对独立地获取知识和能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方法。本课例中围绕一个“折”字较为成功地体现了这一点。5、应放手让学生自己去发现问题、解决问题，不要小看学生，如果课堂上运用手段恰 当、互动的氛围形成，学生发现和解决问题的能力会令人刮目相看，虽然有人答不到点子上，但有的人却答得非常准确。他们自己说出的正确答案比老师说出的答案令他们记忆深刻，因为这是他们自己“折”出来、想出来的，甚至是争论出来的。通过这样的开放性探究活动，学生不仅掌握了基本知识，也巩固了相应的数学思想方法， 从中学会了探究的方法， 也提高了学生的思考能力， 分析问题和解决问题的能力，也让不同层次的学生得到了不同的发展，收到了较好的教学效果。