TM.33物体系的平衡.静定和超静定问题687KB

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1、理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 一、静定和超静定问题一、静定和超静定问题 二、工程中的静定和超静定问题二、工程中的静定和超静定问题 三、求解静定物体系平衡问题的三、求解静定物体系平衡问题的 方法方法 四、关于静定问题的例题四、关于静定问题的例题 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 一、静定和超静定问题一、静定

2、和超静定问题 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 1物体系的平衡物体系的平衡 工程中，如组合构架、三铰拱等结构，工程中，如组合构架、三铰拱等结构， 都是由几个物体组成的系统。当物体系平都是由几个物体组成的系统。当物体系平 衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平 衡状态，因此对于每一个受平面任意力系衡状态，因此对于每一个受平面任意力系 作用的物体，可写出三个平衡方程。如物作用的物体，可写出三个平衡方程。如物 体系由体系由 n 个物体组成，则共有个物体组成，则共有3n个独立方个独立方 程。程。理论力学

3、理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 2静定问题静定问题 如系统中有的物体受平面汇交力系或如系统中有的物体受平面汇交力系或 平面平行力系作用时，则系统的平衡方程平面平行力系作用时，则系统的平衡方程 数目相应减少。当系统中的数目相应减少。当系统中的未知量数目未知量数目等等 于于独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目时，则所有未知数时，则所有未知数 都能由平衡方程求出，这样的问题称为都能由平衡方程求出，这样的问题称为静静 定问题定问题。显然前面列举的各例都是静定问。显然前面列举的各例都是静定问 题。题。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平

4、衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 3超静定问题超静定问题 在工程实际中，有时为了提高结构的在工程实际中，有时为了提高结构的 刚度和坚固性，常常增加多余的约束，因刚度和坚固性，常常增加多余的约束，因 而使这些结构的而使这些结构的未知量数目未知量数目多于多于平衡方程平衡方程 的数目的数目，未知量就不能全部由平衡方程求，未知量就不能全部由平衡方程求 出，这样的问题称为出，这样的问题称为超静定问题超静定问题。 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 对于对于超静定问题超静定问题，必须考虑物体，必须考虑物体 因受力作用而产

5、生的变形，加列某些因受力作用而产生的变形，加列某些 补充方程后，才能使方程数目等于未补充方程后，才能使方程数目等于未 知量数目。知量数目。 超静定问题已超出刚体静力学的超静定问题已超出刚体静力学的 范围，须在材料力学和结构力学中研范围，须在材料力学和结构力学中研 究。究。 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 二、工程中的静定和二、工程中的静定和 超静定问题超静定问题理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 下面举出一些静定和超静定问题下面举出一些静定和超静定问题 的例子。图

6、的例子。图3-11a，b所示的重物分别所示的重物分别 用绳子悬挂，均受平面汇交力系作用，用绳子悬挂，均受平面汇交力系作用， 均有两个平衡方程。在图均有两个平衡方程。在图 a 中，有两中，有两 个未知约束力，故是静定的；在图个未知约束力，故是静定的；在图 b 中，有三个未知约束力，因此是超静中，有三个未知约束力，因此是超静 定的。定的。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-11a, b理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图3-11c，d 所示的轴分别由轴承所示

7、的轴分别由轴承 支承，均受平面平行力系作用，均有支承，均受平面平行力系作用，均有 两个平衡方程。两个平衡方程。 图图 c 中有两个未知约束力，故为中有两个未知约束力，故为 静定；而在图静定；而在图 d 中，有三个未知约束中，有三个未知约束 力，因此为超静定。力，因此为超静定。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-11c, d理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图3-11e，f 所示的平面任意力系，所示的平面任意力系， 均有三个平衡方程。图均有三个平衡方程。图

8、 e 中有三个未中有三个未 知数，因此是静定的；而在图知数，因此是静定的；而在图 f 中，中， 有四个未知数，因此是超静定的。有四个未知数，因此是超静定的。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-11e, f理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图3-12所示的梁由两部分铰所示的梁由两部分铰 接组成，每部分有三个平衡方程，接组成，每部分有三个平衡方程， 共有六个平衡方程。未知量除了共有六个平衡方程。未知量除了 图中所画的三个约束力和一个约图中所画的三个约束力和一

9、个约 束力偶外，尚有铰链束力偶外，尚有铰链 C 处的两个处的两个 未知力，共计六个。未知力，共计六个。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 因此，也是静定的。若将因此，也是静定的。若将 B 处的滚动支座改为固定铰支，则处的滚动支座改为固定铰支，则 系统共有七个未知数，因此系统系统共有七个未知数，因此系统 将是超静定的。将是超静定的。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-12理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超

10、静定问题 三、求解静定物体系三、求解静定物体系 平衡问题的方法平衡问题的方法 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 求解静定物体系的平衡问题时，求解静定物体系的平衡问题时， 可以选每个物体为研究对象，列出全可以选每个物体为研究对象，列出全 部平衡方程，然后求解；也可先取部平衡方程，然后求解；也可先取整整 个系统个系统为研究对象，列出平衡方程，为研究对象，列出平衡方程， 这样的方程因不包含内力，式中未知这样的方程因不包含内力，式中未知 量较少，解出部分未知量后，再从系量较少，解出部分未知量后，再从系 统中选取某些物体作为后，再从系统统

11、中选取某些物体作为后，再从系统理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 中选取某些物体作为研究对象，列出中选取某些物体作为研究对象，列出 另外的平衡方程，直至求出所有的为另外的平衡方程，直至求出所有的为 质量为止。质量为止。 在选取研究对象和列平衡方程时，在选取研究对象和列平衡方程时， 应使每一个平衡方程中的未知量个数应使每一个平衡方程中的未知量个数 尽可能少，最好是只含一个未知量，尽可能少，最好是只含一个未知量， 以避免求解联立方程。以避免求解联立方程。 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问

12、题静定和超静定问题 四、例题四、例题理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 例例3-5 图图3-13a所示为曲轴冲床简图，所示为曲轴冲床简图， 由轮由轮、连杆、连杆AB和冲头和冲头B 组成。组成。 OA=R，AB=l。 忽略摩擦和自重，忽略摩擦和自重， 当当 OA 在水平位置、冲压力为在水平位置、冲压力为 F 时系统处于平衡状态。时系统处于平衡状态。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 求：求： （1）作用在轮）作用在轮上的力偶之矩上的力偶之矩 M的大小；的大小； （2）轴

13、承）轴承O处的约束力；处的约束力； （3）连杆）连杆AB受的力；受的力； （4）冲头给导轨的侧压力。）冲头给导轨的侧压力。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-13 a, b理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 解：解： （1）首先以冲头为研究对象）首先以冲头为研究对象 冲头受冲压阻力冲头受冲压阻力 F、导轨约束力、导轨约束力 FN 以及连杆（二力杆）的作用力以及连杆（二力杆）的作用力 FB 作用，受力图如图作用，受力图如图3-1b 所示，为一平所示，为一平 面

14、汇交力系。面汇交力系。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 设连杆与铅直线间的夹角为，按设连杆与铅直线间的夹角为，按 图示坐标轴列平衡方程：图示坐标轴列平衡方程： (a)(a) (b) (b)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 由式由式(b)得得 FB为正值，说明假设的为正值，说明假设的FB的方向是对的方向是对 的，即连杆受压力（图的，即连杆受压力（图3-13c）。）。 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题

15、图图 3-13 c, d理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 代入式代入式 (a) 得得 冲头对导轨的侧压力的大小等于冲头对导轨的侧压力的大小等于FN， 方向相反。方向相反。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （2）再以轮）再以轮为研究对象为研究对象 轮轮受平面任意力系作用，包括受平面任意力系作用，包括 矩为矩为M的力偶，连杆作用力的力偶，连杆作用力FA以及轴以及轴 承约束力承约束力FOx ，FOy（图（图3-13d）。）。 按图示坐标轴列平衡方程：按图示坐标轴列平衡方

16、程：理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 ， (c) ， (d) ， (e)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （3）由式（由式（c）得）得 由式（由式（d）得）得FRM FRM 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 由式（由式（e）得）得 负号说明，力负号说明，力FOx，Foy 的方向与图示的方向与图示 假设的方向相反。此题也可先取整个假设的方向相反。此题也可先取整个 系统为研究对象，再取冲头或轮系统为研究

17、对象，再取冲头或轮为为 研究对象，列平衡方程求解。研究对象，列平衡方程求解。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 例例3-6 图图3-14a 所示的组合梁（不计所示的组合梁（不计 自重）由自重）由 AC 和和 CD 铰接而成。铰接而成。 已知：已知： F = 20 Kn ， 均布载荷均布载荷q=10 kN/m ，理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 M = 20 kN m ， l= 1 m 。 试求：试求： 插入端插入端 A 及滚动支座及滚动支座 B 的约的约 束力。束力

18、。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图3-14 a 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 解：解：（1）以整体为研究对象）以整体为研究对象 组合梁在主动力组合梁在主动力M，F，q 和约束和约束 力力FAx ，FAy ，MA及及FB作用下平衡，受作用下平衡，受 力如图力如图3-14a 所示。其中均布载荷的合所示。其中均布载荷的合 力通过点力通过点C，大小为，大小为2ql。 列平衡方程：列平衡方程：理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和

19、超静定问题静定和超静定问题 列平衡方程列平衡方程 (a) 和和 (b) ：理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 (c)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （2）解方程求约束力）解方程求约束力 以上三个方程中包含有四个未知以上三个方程中包含有四个未知 量，必须再补充方程才能求解。量，必须再补充方程才能求解。 为此可取梁为此可取梁CD为研究对象，受力为研究对象，受力 如图如图3-14b所示，有，有理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定

20、问题静定和超静定问题 图图3-14 b 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 (d)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 由式由式 (d) 得得 代入式代入式 (a)，(b)，(c) 得得理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 此题也可先取梁此题也可先取梁CD为研究对象，求得为研究对象，求得 FB 后，再以整体为对象，后，再以整体为对象， 求出求出 FAx ， FAy 及及 MA 。理论力学理论力学 3-3 3-

21、3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 注意：注意： 此题在研究整体平衡时，可将均此题在研究整体平衡时，可将均 布载荷作为合力通过点布载荷作为合力通过点 C， 但在研究但在研究 梁梁 CD 或或 AC 平衡时，必然分别受一平衡时，必然分别受一 半的均布载荷。半的均布载荷。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 例例3-7 齿轮传动机构如图齿轮传动机构如图3-15a所示。齿所示。齿 轮轮的半径为的半径为 r ，自重为，自重为 P1。 齿轮齿轮的半径为的半径为R =2r，其上固结，其上固结 一半径为一半径为

22、r 的塔轮的塔轮 ，轮，轮 与轮与轮共共 重重 P2 = 2P1。 齿轮压力角为齿轮压力角为 ，物体，物体 C 重重 为为 P = 20P1。 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 求：求： （1）保持物体）保持物体C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于 轮轮上力偶的矩上力偶的矩 M ； （2）光滑轴承）光滑轴承 A，B 的约束力。的约束力。 理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图3-15 a, b理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静

23、定和超静定问题静定和超静定问题 解：解： （1）取轮取轮，及重物及重物 为研究对象为研究对象 先取轮先取轮，及重物及重物 C为研究对为研究对 象，受力如图象，受力如图 3-15b 所示。齿轮间的所示。齿轮间的 啮合力啮合力F 可沿节圆的切向及径向分解可沿节圆的切向及径向分解 为圆周力为圆周力Ft 和径向力和径向力Fr 。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （2）由以上三式及压力角的定义由以上三式及压力角的定义 且且 解出解出理论力学理

24、论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （3）再取轮）再取轮为研究对象为研究对象 轮轮受力如图受力如图 3-15c 所示。列方所示。列方 程：程：理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图3-15 b, c理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 解得解得理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静

25、定问题静定和超静定问题理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 例例3-8 图图 3-16a 所示为钢结构拱架，拱所示为钢结构拱架，拱 架由两个相同的钢架架由两个相同的钢架 AC 和和 BC 铰接铰接 吊车梁支承在刚架吊车梁支承在刚架 D，E 上。设两钢上。设两钢 架各重为架各重为 P=60 kN ；吊车梁重为；吊车梁重为 P1 =20 kN，其作用线通过点，其作用线通过点C；载荷为；载荷为理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 P2 =10 kN；风力；风力 F =10 kN

26、。尺寸如。尺寸如 图所示。图所示。D，E 两点在力两点在力P的作用线上。的作用线上。 求固定铰支座求固定铰支座 A 和和 B 的约束力。的约束力。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-16 a理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 解：解： （1）选整个拱架为研究对象）选整个拱架为研究对象 拱架在主动力拱架在主动力 P，P1，P2，F 和和 铰链铰链 A，B 的约束力的约束力 FAx，FAy，FBx， FBy作用下平衡，受力如图作用下平衡，受力如图3-16a所示。

27、所示。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 列出平衡方程：列出平衡方程： (a) (b) (c)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 以上三个方程包含四个未知数，欲求以上三个方程包含四个未知数，欲求 得全部解答，必须再补充方程。得全部解答，必须再补充方程。 （2）选右边钢架为研究对象）选右边钢架为研究对象 右边钢架右边钢架受力如图受力如图3-16b所示。为所示。为 了减少方程中的未知量数目，采用力了减少方程中的未知量数目，采用力 矩方程，即矩方程，即理论力学理论力学 3-

28、3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-16 a, b理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 (d) 这时又出现了一个未知数这时又出现了一个未知数FE。为求得。为求得 该力的大小，可再考虑吊车梁的平衡。该力的大小，可再考虑吊车梁的平衡。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 由式由式 (e) 解得解得 由式由式 (a) 解得解得 将将 FBy 和和 FE 的值代入式的值代入式 (d) 得得理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系

29、的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 代入式代入式 (b) 得得 代入式代入式 (c) 得得理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 例例3-9 编号为编号为1，2，3，4的四根杆组成的四根杆组成 的平面结构，其中的平面结构，其中A，C，E为光滑铰为光滑铰 链，链，B，D为光滑接触，为光滑接触，E为中点，如为中点，如 图图 3-17a 所示。所示。 各杆自重不计。在水各杆自重不计。在水 平杆平杆2上作用力上作用力F。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题

30、试证：试证： 无论力无论力 F 的位置的位置 x 如何改变，其如何改变，其 竖杆竖杆 1 总是受到大小等于总是受到大小等于 F 的压力。的压力。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 图图 3-17 a, b理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 解：解： （1）先取杆）先取杆2，4 及销钉及销钉A 为研究对象为研究对象 本题为求二力杆本题为求二力杆 （杆（杆1） 的内力的内力 FA1或或FC1。为此，先取杆。为此，先取杆2，4 及销钉及销钉 A 为研究对象，受力如图为研究对

31、象，受力如图3-17b所示。所示。 由由理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 (a) 上式中上式中 FND与与 FNB 为未知量，必须先为未知量，必须先 求得；为此再分别取整体及杆求得；为此再分别取整体及杆 2 为研为研 究对象。究对象。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （2）取整体为研究对象）取整体为研究对象 整体受力如图整体受力如图3-17a所示，由所示，由 (b)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题

32、图图3-17 a, c理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 （3）再取水平杆）再取水平杆 2 为研究对象为研究对象 水平杆水平杆 2 受力如图受力如图 3-17c 所示，所示， A 处不含销钉，其中处不含销钉，其中FAx2 与与 FAy2 是销是销 钉钉 A 对杆对杆 2 的约束力。由的约束力。由 (c)理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 由式由式 (b) ，(c) 求得求得 代入式代入式 (a) 求得求得理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 FA1 为负为负 F 值，说明杆值，说明杆 1 受压，受压， 且与且与 x 无关。无关。 此题还可取其他研究对象求解，此题还可取其他研究对象求解， 请同学们课后自己思考。请同学们课后自己思考。理论力学理论力学 3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡. . 静定和超静定问题静定和超静定问题 机电工程系力学教研室机电工程系力学教研室