生活中的圆周运动导学案

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1、生活中的圆周运动【学习目标】1会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题2掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，3知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动4通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功乐趣培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，提高在生活中的应用物理的意识。【教材解读】1举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。自行车（或摩托车）、汽车转弯。地面对自行车（或摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；2火车转弯时所需的向心力的来源怎样

2、？3定量分析火车转弯的最佳情况受力分析：动力学方程讨论当火车实际速度为v时，可有三种可能，当vv0时，当vv0时，当vv0时，4汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？5定量分析汽车过拱桥桥顶情况详细见课本P57，如图【案例剖析】例1. 如图 6-8-3所示，一质量为m的小球做半径为R的圆锥摆运动，已知细线和竖直方向的夹角为，则小球做匀速圆周运动所需的向心力多大？小球做匀速圆周运动的速度是多大？例2.汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图6-8-4 所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？例3.小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖

3、直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）【知识链接】过山车中的物理知识过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。人们在设计过山车时巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的圆周运动效果，那感觉真是妙不可言。过山车的小列车起初是靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直线轨道向下加速运动，进入与直线轨道相切圆形轨道时过山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨对过山车弹力提供了向心力。使过山车继续做圆周运动而不掉下来，当

4、过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到冒险的快感。【课堂练习】1汽车在水平面上转弯时，所需的向心力由下列那些力提供的：（ ）A. 发动机的牵引力B.重力和支持力的合力C. 地面施加的侧向静摩擦力 D. 地面的支持力2列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（ ）当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨A. B. C. D. 3在高速公路的拐弯处，路面要造

5、得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为，设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于 （ ）A.B.C. D. 4如图6-8-6所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点 时，关于汽车受力的说法正确的是（ ）精选文档A. 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C. 重力提供汽车的向心力D. 汽车的重力和支持力的合力提供向心力5两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图图6-8-

6、10所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。6如图6-8-11所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度课堂作业：1一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为，则它在最低点时受到的摩檫力为：（ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)2一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，如图6-8-8当

7、车厢突然制动时，则：（ ）A.绳的拉力突然变大B.绳的拉力突然变小C.绳的拉力没有变化D.无法判断拉力有何变化3质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的使用使得木块的速率不变，如图6-8-9所示，那么 （ ）A因为速率不变，所以木块的加速度为零B木块下滑过程中所受的合外力越来越大C木块下滑过程中所受的摩擦大小不变D木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心4飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为（）A.B.C. D.5质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现

8、让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？知识与技能1能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因2能定量分析汽车过拱形桥最高点与凹形桥最低点的压力问题3知道航天器中的失重的本质4知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止过程与方法 1通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力 2通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力 3通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力重点1理解向心力是一种效果力2在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结

9、合牛顿运动定律求解有关问题难点1具体问题中向心力的来源2关于对临界问题的讨论和分析3对变速圆周运动的理解和处理任务一预习导学（认真阅读教材p23-p25，独立完成下列问题）一、 车辆转弯问题的研究1、火车转弯：精选文档(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_力提供。(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由_提供。如图示知 h , L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大?思考与交流1、如果超速行驶会怎么样？如果减速行驶呢？2、各种车辆在公路上行驶，向心力怎样提供？二、拱形桥问题情境：质量为m的汽车在拱形桥上以速度t行驶，若桥面的圆弧

10、半径为只，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力（请学生独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力）引导：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?合作交流：下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？三、航天器中的失重现象从刚才研究的一道例题可以看出，当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时，如果车速达到一定大小，则可使汽车对桥面的压力为零如果我们把地球想象为特大的“拱形桥”，则情形如何呢?会不会出现这样的情况；速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多

11、少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?（学生独立分析以上提出的问题，并在练习本上画出受力分析图，尝试解答）引导：假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力试求座舱对宇航员的支持力此时飞船的速度多大?通过求解你可以得出什么结论?四、离心运动引导：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢?如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢?发表你的见解并说明原因合作交流：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子在这些例子中，离心运动是有益的还

12、是有害的?你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗?任务二例题分析例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10ms2求：(1)若桥面为凹形，汽车以20ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力任务三达标提升1火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力。下列关于火车转弯的说法中正确的是 ( )A在转弯处使外轨略高于内轨B在转弯处使内轨略高于外轨C在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度D在转弯处火车受到的支持力竖直向上

13、2汽车以定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )A在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零3. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（）A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大D.外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力图14. 如图1所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时

14、，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为精选文档。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，应等于（）ABC. D. 5在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( ) A以较小的速度驶过半径较大的桥；B以较小的速度驶过半径较小的桥； C以较大的速度驶过半径较大的桥： D以较大的速度驶过半径较小的桥6一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB为7如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖

15、直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求：（1)小球在最低点所受绳的拉力 (2)小球在最低的向心加速度重点难点重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。教学过程【新课引入】在上课之前先问一下我们班有没有溜旱冰的同学？（有），那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉？你想安全或快速转弯，你将怎样滑？（引导学生）要弄清楚

16、这些问题。这就是本节课我们要研究的问题。【新课教学】：（一）、实例1：转弯时的向心力分析课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：（1）、火车受几个力作用？（2）、这几个力的关系如何？（学生观察，画受力分析示意图）师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：（1）、转弯与直进有何不同？（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。（2）外轨对轮缘的

17、弹力提供向心力。（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。师设疑：那么应该如何解决这个问题？学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。提示：（1）、设计方案目的是为了减少弹力（2）、播放视频火车转弯学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受

18、轮缘的挤压了。师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）（三）、实例2：汽车过拱桥（可通过学生看书，讨论，总结）问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下。建立关系式：又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以（1）当v =时，F = 0（2）当0 v时 , 0 F mg（3）当v时, 汽车将脱离桥面，发生危险。小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆

19、周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。精选文档（四）、竖直平面内的圆周运动过渡：教师演示“水流星”提出问题提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满足弹力F=0,重力提供向心mg=m得临界速度v0=当水桶速度vv0时才能经过最高点2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做

20、圆周运动经最高点时，由于所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mgF=m=0得临界速度v0=0当小球速度v0时，就可经过最高点。3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mgF=m当F=0时得临界速度 v0=当小球速度 vv0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。【学习目标】1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。2、理解匀速圆周运动的规律。3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。【知识要点】1)水平面的圆周运动汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运

21、动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分Ft(通常叫做牵引力)与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力.火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车

22、转弯的向心力(如下左图所示).设转弯半径为r，火车质量为m，转弯时速率为v，则，F=m.由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏. 实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如上右图所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtg=mgtg，故mgtg=m,通常倾角不太大，可近似取tg=h/d，则hr=d.2)竖直平面内的圆周运动汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点

23、时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F1=m，则F1=G-m.精选文档汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F1F1G-m.水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则N0由 Nmg=m.则 V【典型例题】例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的

24、绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析 设小球作圆锥摆运动时，摆长为L，摆角为，小球受到拉力为T0与重力mg的作用，由于加速度a水平向右，拉力T0与重力mg的合力ma的示意图如下图所示，由图可知mgtg=ma。因a=2R=LsinT=2，Lcos为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同。T0sin=mLsin，T0= L，一定，T0L，F向 r，F向r故正确选项为A、C、D例2 质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度V时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为.分析 汽车以速率V作匀速圆周运动通过最高

25、点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v2/R,由F=mamg-N1=mv2/R所以，汽车对桥的压力N1=N1=mg-mv2/R当N1=N1=0时，v=.汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2=N2=mgmv2/R.小结 由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v2/R或a=2R方向指向圆心.例3 在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为，转台以角速度匀速转动时

26、，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如右图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.分析 M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为R，M以角速度转动所需向心力为M2R，若M2RTmg，此时平台对M的摩擦力为零.若R1R，M2R1mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=M2R1，当f为最大值Mg时，R1最大.所以，M到转台的最大距离为R1=(Mg+mg)/M2.若R2R，M2R2mg，平台对M的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=M2R2f=M

27、g时，R2最小，最小值为R2=(mg-Mg)/M2.小结 本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.分析 杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/RT=m(v2/R-g)(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N(2)当v=4m/s时，T

28、=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T为负值，表明T与mg的方向相反，杆对A的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v=精选文档时，T0，当v时，T为正值，对A的作用力为拉力，当v时，T为负值，对A的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T0，则有v.例5 如下图甲所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时

29、的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力FN、重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故 FN-G=mFN=mg+m，则滑动摩擦力为F1=FN=(mg+m).【达标训练】1.若火力按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时( )A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压D.内、外轨对车轮均无侧压力2.把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( )A. B. C. D.2E.04.如下图所示：在以角速度旋转的光滑的细杆上穿有质量分

30、别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若Mm,则( )A.当两球离轴距离相等时，两球都不动B.当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动C.若转速为时两球不动，那么转速为2时两球也不会动D.若两球滑动，一定向同一方向，不会相向滑动5.如下图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )A.小球受到重力、弹力和摩擦力B.小球受到重力、弹力C.小球受到一个水平指向圆心的向心力D.小球受到重力、弹力的合力是恒力6.m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮.如下图所示，A轮半径为r，则m可被平抛出去时，A轮的角速度至少为.参考答案1.A 2.C 3.ABC 4.CD 5.B 6. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 精选文档