第1章公路工程测量

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1、土建工程测量土建工程测量土建工程测量2. 两阶勘测两阶勘测土建工程测量土建工程测量土建工程测量复曲线回头曲线圆曲线缓和曲线段圆曲线反向曲线土建工程测量中线测量的工作包括：测设公路各交点（JD）、量距和钉桩、测量路线各偏角（）及测设曲线等。如下图所示。圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线RL右转角左转角JD1JD2K0+000交点交点土建工程测量 土建工程测量 如下图所示，在一些有固定建筑物的地区，可根据设计交点如下图所示，在一些有固定建筑物的地区，可根据设计交点与建筑物的位置在地形图上事先量出交点到建筑物的距离，在与建筑物的位置在地形图上事先量出交点到建筑物的距离，在现场用距离交会法或直角坐标法测设出

2、交点的实际位置。现场用距离交会法或直角坐标法测设出交点的实际位置。(1)根据与已有地物的关系测设交点根据与已有地物的关系测设交点JD15D1D2D3土建工程测量 (2)根据导线点的坐标和交点的设计坐标测设交点根据导线点的坐标和交点的设计坐标测设交点 按导线点的已知坐标和交点的设计坐标，事先算出有关测设按导线点的已知坐标和交点的设计坐标，事先算出有关测设数据，按极坐标法，角度交会法或距离交会法测设交点，如下图数据，按极坐标法，角度交会法或距离交会法测设交点，如下图，首先计算出，首先计算出A8到到JD16之间的距离之间的距离D，以及夹角，以及夹角，然后用极坐，然后用极坐标法测设交点标法测设交点D1

3、6。JD16DA8A7A9土建工程测量(a) 放点放点放点常用的方法有极坐标法和支距法。放点常用的方法有极坐标法和支距法。极坐标法放点支距法放点12345l1l2l31236745l4l5(3)穿线放线法测设交点穿线放线法测设交点 当线路主点不能直接测设出、且定测中线离初测导线不当线路主点不能直接测设出、且定测中线离初测导线不远时，常采用此方法远时，常采用此方法。土建工程测量(b)穿线穿线穿线123AB(c)交点交点d db bA AB BC CD DJDJDc ca a土建工程测量 (1) 在两交点间设转点在两交点间设转点 JD5，JD6为相邻而互不通视为相邻而互不通视的交点，的交点，ZD

4、为初定转点。为为初定转点。为检查检查ZD 是否在两交点的连线是否在两交点的连线上，先将经纬仪安置于目估的上，先将经纬仪安置于目估的转点转点ZD 上，以正、倒镜分中上，以正、倒镜分中延长直线的方法在延长直线的方法在JD6点附近标点附近标fbaae式中：式中：a、b距离可直接丈量或用视距测出距离可直接丈量或用视距测出 ZDZDZD出出JD6 ，丈量出，丈量出JD6-JD6 =f，如，如f超过允许偏离范围，则须将超过允许偏离范围，则须将测站测站ZD 横向移动至横向移动至ZD点，移动量点，移动量e： 土建工程测量(2)延长线上设转点延长线上设转点 当在互不通视的两交点当在互不通视的两交点JD7、JD8

5、的延长线上设立转点的延长线上设立转点ZD时，可先将经纬仪安置于目估时，可先将经纬仪安置于目估的转点的转点ZD 上，分别用正、倒上，分别用正、倒镜照准镜照准DJ7，并以相同竖盘位置，并以相同竖盘位置俯视俯视JD8，得两点后取其中点得，得两点后取其中点得JD8 。若。若JD8 与与DJ8点重合，或点重合，或偏差值偏差值f在容许在容许范围之内，即可范围之内，即可fbaaeJD8ZDZDJD8ZD将将ZD 点作为转点。否则应丈量出点作为转点。否则应丈量出JD8-JD8 =f，将测站，将测站ZD 横向移动至横向移动至ZD点，移动量点，移动量e可按下式计算：可按下式计算：土建工程测量180L 在路线的转折

6、处，为了设置曲线通常需要测定转角。所谓在路线的转折处，为了设置曲线通常需要测定转角。所谓转角，就是指路线由一个方向偏转至另一方向时，偏转后的方转角，就是指路线由一个方向偏转至另一方向时，偏转后的方向与原来方向间的夹角，以向与原来方向间的夹角，以表示。如下图，偏转后的方向位表示。如下图，偏转后的方向位于原来方向右侧时，称为右转角，如于原来方向右侧时，称为右转角，如R；偏转后的方向位于；偏转后的方向位于原来方向左侧时，称为左转角，如原来方向左侧时，称为左转角，如L。 当180时，为左转角，路钱向左转： 当当180时，为右转角，时，为右转角，路线向右：路线向右：180RJDJD 56RL56路线前进

7、方向土建工程测量土建工程测量 路线中线上设置里程桩的作用是： (1)标定路线中线的位置的长度； (2)作为施测路线纵、横断面的依据。 设置里程桩的工作主要是定线、量距和打桩。距离测量可以用钢尺或测距仪。 在公路中线处打桩，以表示该点至路线起点的里程，均称为里程桩。里程桩分为整桩和加桩两种。土建工程测量是由路线起点开始，每隔是由路线起点开始，每隔10m，20m，或，或50m的整倍数的整倍数桩号而设置的里程桩。百米桩、公里桩属于整桩桩号而设置的里程桩。百米桩、公里桩属于整桩里程桩里程桩整桩：整桩：加桩加桩是指沿中线地面起伏突变化处、横是指沿中线地面起伏突变化处、横向坡度变化处以及天然河沟处等所向坡

8、度变化处以及天然河沟处等所设置的里程桩。设置的里程桩。是指曲线上设置的主点桩，即圆曲线起是指曲线上设置的主点桩，即圆曲线起点（点（ZY）、圆曲线中点（）、圆曲线中点（QZ）、圆曲线）、圆曲线终点（终点（YZ）。）。是指路线上的转点（是指路线上的转点（ZD）桩和交点（）桩和交点（ JD）桩。）桩。路线与其他公路、铁路、渠道、高压路线与其他公路、铁路、渠道、高压线等交叉处、拆迁建筑物处、土壤地线等交叉处、拆迁建筑物处、土壤地质变化处加设的里程桩。质变化处加设的里程桩。是指沿中线有人工构筑物的地方，如是指沿中线有人工构筑物的地方，如桥梁、涵洞处。桥梁、涵洞处。地物加桩：地物加桩：地形加桩：地形加桩：

9、曲线加桩：曲线加桩：关系加桩：关系加桩：土建工程测量 每个桩的桩号表示该桩距路线起点的里程。如某加桩距路线起点的距离每个桩的桩号表示该桩距路线起点的里程。如某加桩距路线起点的距离为为1934.16m，则其桩号记为，则其桩号记为K1+934.16，如图，如图a。 (a)(b)(c)加桩的书写加桩的书写 (d)里程桩尺寸里程桩尺寸 (e)指示桩尺寸指示桩尺寸 钉桩时，对于交点桩、转点桩以及距路线起点每隔钉桩时，对于交点桩、转点桩以及距路线起点每隔500m处的整桩、公处的整桩、公里桩、重要地物加桩以及曲线主点桩，均应打下断面为里桩、重要地物加桩以及曲线主点桩，均应打下断面为6cm6cm的方桩的方桩（

10、如图（如图d），桩顶钉以中心钉，桩顶露出地面约），桩顶钉以中心钉，桩顶露出地面约2cm，并在其旁边钉一指，并在其旁边钉一指示桩（如图示桩（如图e，为指示交点桩的板桩）。其余里程桩一般使用板桩，一半，为指示交点桩的板桩）。其余里程桩一般使用板桩，一半露出地面，为了后续工组找桩方便，指示桩的背面循环书写露出地面，为了后续工组找桩方便，指示桩的背面循环书写1 11010，并，并面向后面的里程桩。面向后面的里程桩。40cm2.5cm(d)(e)6cm40cm6cm6cm(b)(c)(a)K1+934.16K5+285.73 涵ZY K1+606.82土建工程测量 公路中线由直线、平曲公路中线由直线、平

11、曲线所组成。当路线由一个方线所组成。当路线由一个方向转到另一个方向时，必须向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式用曲线来连接。曲线的形式较多，其中圆曲线较多，其中圆曲线(又称单曲又称单曲线线)是最常用的一种平曲线。是最常用的一种平曲线。 曲线长L外矢距2交点ETJDT圆直点YZ曲中点QZ切线长圆心 O曲线半径RZY直圆点切线长转角土建工程测量LTJSecRRSecRERLRT2)12(21802tan切曲差外矢距曲线长切线长曲线长L外矢距2交点ETJDT圆直点YZ曲中点QZ切线长圆心 O曲线半径RZY直圆点切线长转角土建工程测量土建工程测量39 2712082.62m3437.75L

12、39 27120(sec1)7.48m2E2 43.025 82.624 3.44mJ 39 27120 tan43.03m2T 切线长曲线长外矢距切曲差曲线长L外矢距2交点ETJDT圆直点YZ曲中点QZ切线长圆心 O曲线半径RZY直圆点切线长转角土建工程测量 (1)测设测设曲曲线的起点（线的起点（ZY）与终点（）与终点（YZ） 将经纬仪安置于交点将经纬仪安置于交点JD桩上，分别以路线方向定向，自桩上，分别以路线方向定向，自JD点起分别向后、向前沿切线方向量出切线长点起分别向后、向前沿切线方向量出切线长T，即得曲线的，即得曲线的起点和终点。起点和终点。 (2)测设曲线的中点（测设曲线的中点（Q

13、Z） 后视曲线的终点，测设角度后视曲线的终点，测设角度 得分角线方向，沿此方向从得分角线方向，沿此方向从交点交点JD桩开始，量取外矢距桩开始，量取外矢距E,即得即得曲线的中点曲线的中点QZ。JDZYYZQZ交点切线长T(圆直点)(直圆点)(曲中点)切线长TE2180土建工程测量 在一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过在一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过40米时米时，只要测设出曲线的三个主点即能满足工程施工的要求。但当，只要测设出曲线的三个主点即能满足工程施工的要求。但当地形变化复杂、曲线较长或半径较小时，就要在曲线上每隔一地形变化复杂、曲线较长或半径较小时，就要在曲线上每隔一定的

14、距离测设一个加桩，以便把曲线的形状和位置详细地表示定的距离测设一个加桩，以便把曲线的形状和位置详细地表示出来，这个过程称为曲线的细部测设。出来，这个过程称为曲线的细部测设。 公路中线测量中加桩一般采用整桩号法，即将曲线上靠近公路中线测量中加桩一般采用整桩号法，即将曲线上靠近曲线起点（曲线起点（ZY）的第一个桩的桩号凑成整数桩号，然后按整）的第一个桩的桩号凑成整数桩号，然后按整桩距桩距l0 0向曲线的终点（向曲线的终点（YZ）连续设桩。由于地形条件、精度要）连续设桩。由于地形条件、精度要求和使用仪器的不同，细部点的测设主要有以下几种方法。求和使用仪器的不同，细部点的测设主要有以下几种方法。土建工

15、程测量 切线支距法是以曲线的起点（切线支距法是以曲线的起点（ZY）或终点（）或终点（YZ）为坐标）为坐标原点，通过曲线上该点的切线为原点，通过曲线上该点的切线为X轴，以过原点的半径方向轴，以过原点的半径方向为为Y轴，建立直角坐标系，从而测定各加桩点的方法。如下轴，建立直角坐标系，从而测定各加桩点的方法。如下图所示。图所示。ZYQZJDYZOP1P2P3P4ZYP1OYZP3P2QZP4JDRXYRy2x2N22土建工程测量 曲线上某点曲线上某点Pi的坐标可依据曲线起点至该点的弧长的坐标可依据曲线起点至该点的弧长 li计算。计算。设曲线的半径为设曲线的半径为R，li所对的圆心角所对的圆心角j j

16、i i ，则计算公式为，则计算公式为 ： 1 8 0s in1c o s(1 3 -9 )iiiiiilRxRyRjjj 为了保证测设的精度，避免为了保证测设的精度，避免y值（垂线）过长。曲线分两部值（垂线）过长。曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。 【例【例2】已知】已知JD的桩号为的桩号为K8+745.72，转角为，转角为R=5325 20，设，设计圆曲线半径为计圆曲线半径为R=50m，取整桩距为，取整桩距为10m。根据公式计算或查。根据公式计算或查“圆曲线函数表圆曲线函数表”可知主点测设元素为：可知主点测设元素

17、为：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，J=3.70m。 XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N22土建工程测量K8+743.8723.3122.475.34切线支距法测设圆曲线细部表切线支距法测设圆曲线细部表土建工程测量 测设时，将圆曲线以曲中点（测设时，将圆曲线以曲中点（QZ）为界分成两部分进行。）为界分成两部分进行。 （1） 根据曲线加桩的详细计算资料，用钢尺从根据曲线加桩的详细计算资料，用钢尺从ZY点（或点（或YZ点）向点）向JD方向量取方向量取x1、x2等横距，得垂足等横距，得垂足N1、N2等点，等点，用测钎作标记。用测钎作标记。 （2） 在各垂足点在各垂

18、足点N1、N2等处，依次用方向架（或经纬仪等处，依次用方向架（或经纬仪）定出）定出ZY点（或点（或YZ点）切线的垂线，分别沿垂线方向量取点）切线的垂线，分别沿垂线方向量取y1、y2等纵距，即得曲线上各加桩点等纵距，即得曲线上各加桩点Pi。 （3） 检验方法：用上述方法测定各桩后，丈量各桩之间的检验方法：用上述方法测定各桩后，丈量各桩之间的弦长进行校核。如不符或超过容许范围，应查明原因，予以纠弦长进行校核。如不符或超过容许范围，应查明原因，予以纠正。正。 此法适合于地势比较平坦开阔的地区。使用的仪器工具简单此法适合于地势比较平坦开阔的地区。使用的仪器工具简单，而且它所测定的各点位是相互独立的，测

19、量误差不会积累，而且它所测定的各点位是相互独立的，测量误差不会积累，是一种较精密的方法。测设时要注意垂线是一种较精密的方法。测设时要注意垂线y不宜过长，垂线愈长不宜过长，垂线愈长，测设垂线的误差就愈大。，测设垂线的误差就愈大。测设步骤：测设步骤：土建工程测量 偏角法是一种类似于极坐标的放样方法。它是利用曲线起点偏角法是一种类似于极坐标的放样方法。它是利用曲线起点（或终点）的切线与某一段弦之间的弦切角（或终点）的切线与某一段弦之间的弦切角i（称为偏角）以及（称为偏角）以及弦长弦长Ci来确定来确定Pi点的位置的一种方法。点的位置的一种方法。QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C

20、2OP1+2ZYYZZYYZ2j1jjjjj113121+CP41=土建工程测量 为为11180(13-10)lRj故首段分弧首段分弧圆周角为圆周角： 弦长： C1=2Rsin1 j902111Rl圆周角： 弦长： C2=2Rsin2 222902lRjQZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP1+2ZYYZZYYZ2j1jjjjj113121+CP41=土建工程测量j902Rl YZ点： 12(2YZn 用 于 检 核 ）P1点： 121 P2点：312 P3点：QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OP1+2ZYYZZYYZ2j1jjjjj113

21、121+CP41=土建工程测量【例【例3】已知】已知JD的桩号为的桩号为K5+135.22，偏角为，偏角为R=4021 10，设，设圆曲线半径为圆曲线半径为R=100m，取整桩距为，取整桩距为20m。根据公式计算可知主。根据公式计算可知主点测设元素为：点测设元素为：T=36.75m，L=70.43m，E=6.54m，J=3.07m。 土建工程测量 （1） 将经纬仪安置于曲线起点将经纬仪安置于曲线起点ZY(或终点或终点YZ)上，以度盘上，以度盘000 00照准路线的交点照准路线的交点JD。 （2） 转动照准部，正拨（按顺时针方法）测设转动照准部，正拨（按顺时针方法）测设1角（角（026 18），

22、由测站点沿视线方向量弦长），由测站点沿视线方向量弦长C1（1.53米）钉桩，则米）钉桩，则得曲线上第一点得曲线上第一点Pl（K5+100）的位置。）的位置。 （3） 然后测设然后测设P2（K5+120）点之累计偏角）点之累计偏角2（610 04），将钢尺端零点对准，将钢尺端零点对准Pl点，以钢尺读数为点，以钢尺读数为C（19.97米）处交于米）处交于视线方向，即距离与方向相交，则定出曲线上第二点视线方向，即距离与方向相交，则定出曲线上第二点P2点。依点。依此类推，定出其它中间各点，并钉以木桩。此类推，定出其它中间各点，并钉以木桩。 （4） 最后，测设至曲线终点，视线应恰好通过曲线终点最后，测设

23、至曲线终点，视线应恰好通过曲线终点YZ。Pn-1点至曲线终点的弦长应为点至曲线终点的弦长应为C2（8.90米），测设得出的米），测设得出的曲线终点点位与原定终点点位之差，其纵向闭合差不应超过曲线终点点位与原定终点点位之差，其纵向闭合差不应超过L1000(L为曲线长为曲线长)，横向误差不应超过，横向误差不应超过10cm，否则应进，否则应进行检查，改正或重测。行检查，改正或重测。土建工程测量ZYC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1+12131=+ 2土建工程测量14.5.1 复曲线的测设复曲线的测设 复曲线是由两个或两个以上复曲线是由两个或两个以上互相衔接的同向单曲线（主要互相衔接

24、的同向单曲线（主要是圆曲线）所组成的曲线（如是圆曲线）所组成的曲线（如右图所示。这种曲线，通常是右图所示。这种曲线，通常是在地形条件比较复杂地段，一在地形条件比较复杂地段，一个单曲线不能适合地形的情况个单曲线不能适合地形的情况下采用下采用。 JDa、JDb为相邻两交点，为相邻两交点，AB为公切线，为公切线，GQ为主曲线和为主曲线和副曲线相衔接的公切点，它将公切线分为副曲线相衔接的公切点，它将公切线分为T1和和T2两段。其中主两段。其中主曲线切线长曲线切线长T1可根据给定的半径可根据给定的半径R1和测定的转角和测定的转角1正算得出，正算得出，则副曲线切线长则副曲线切线长T2=DAB-T1,然后以

25、然后以T2和转角和转角2依公式反算求出依公式反算求出R2。 ZYYZA(JDa)B(JDb)GQT1T1T2T2R2R1O1O212土建工程测量 反曲线是由两个方向相反的圆曲线组成的（如下图）。在反反曲线是由两个方向相反的圆曲线组成的（如下图）。在反曲线中，由于两个圆曲线方向相反，为了行车的方便和安全，曲线中，由于两个圆曲线方向相反，为了行车的方便和安全，一般情况下，均在前后两段曲线之间加设一过渡直线段，并且一般情况下，均在前后两段曲线之间加设一过渡直线段，并且长度不小于长度不小于20m。 JD1JD2R1R2O1O2ZY1ZY2YZ2YZ1直线长度12土建工程测量 为了行车更安全、舒适，常要

26、求在曲线和直线之间设置一为了行车更安全、舒适，常要求在曲线和直线之间设置一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线我们段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线我们称之为缓和曲线。国内外目前基本采用回旋曲线的一部分作为称之为缓和曲线。国内外目前基本采用回旋曲线的一部分作为缓和曲线。缓和曲线。 直缓点直缓点缓圆点缓圆点曲中点曲中点圆缓点圆缓点缓直点缓直点1ZHHYQZYHHZ=R=R=R土建工程测量土建工程测量(13 15)cl 1. 回旋曲线的特征和方程回旋曲线的特征和方程 回旋曲线的几何特征是：曲线上任何一点的曲率半径曲率半径与该点到曲线起点的长度长度l成反比。即：式中式中

27、c为比例参数。我国公路设计规范规定为比例参数。我国公路设计规范规定c=0.035v3，v是设计是设计的行车速度，以的行车速度，以km/h计。计。C=C=l=R =R l h h=0.035=0.035v3 在缓和曲线的起点在缓和曲线的起点l =0，则，则=。在缓和曲线的终点（与。在缓和曲线的终点（与圆曲线衔接处），缓和曲线的全长为圆曲线衔接处），缓和曲线的全长为lh h ，缓和曲线的半径，缓和曲线的半径等等于圆曲线的半径，即：于圆曲线的半径，即：=R。上式可写成：。上式可写成：Rvlh3035. 0土建工程测量 2. 缓和曲线的切线角公式缓和曲线的切线角公式=dld180(13 19)2hhl

28、R=hdll dldRll=R l h18022hRll积分得：圆曲线HYZH=PYX=Rhddxdyhdh土建工程测量32240(1321)6hhhhhlxlRlyR52234 0(1 32 0 )6phphlxlRllyR l土建工程测量14.6.2 缓和曲线主点元素的计算及测设缓和曲线主点元素的计算及测设 1. 圆曲线的内移和切线的增长圆曲线的内移和切线的增长 在圆曲线和直线之间增在圆曲线和直线之间增设缓和曲线后，整个曲线设缓和曲线后，整个曲线发生了变化，为了保证缓发生了变化，为了保证缓和曲线和直线相切，圆曲和曲线和直线相切，圆曲线应均匀地向圆心方向内线应均匀地向圆心方向内移一段距离移一

29、段距离p，称为，称为圆曲圆曲线内移值线内移值。同时切线也应。同时切线也应相应地增长相应地增长q，称为，称为切线切线的增长值。的增长值。JDORZHHZQZHYYHqqhpThEhLy-2hhh土建工程测量2(1322)24hlpR32(1323)2240hhllRqJDORZHHZQZHYYHqqhpThEhLy-2hhh土建工程测量qpRTh2tan)(RpREh2sec)(2(1326)hyhLLl180)2(hYRLhhhLTJ 2土建工程测量ll土建工程测量2180100 1804 46292 600hhRl221000.69m2424600hlpR332210010050m22402

30、240600hhllRq33222210010099.93m40406001002.78m66600hhhhhlxlRlyR土建工程测量2112.662 100312.66mhyhLLl（2）缓和曲线主元素的计算）缓和曲线主元素的计算(2)600(2018262 44629)112.66m180180yhLR 切曲差：切曲差：外矢距：外矢距：曲线全长：曲线全长：主曲线（圆曲线主曲线（圆曲线部分）长：部分）长：切线长：切线长：20 18 26()tan(600 0.69)tan50 157.58m22hTRpq 20 18 26()sec(600 0.69)sec600 10.25m22hERp

31、R 22 157.58312.662.50mhhhJTL上述缓和曲线主元素计算可列下表计算更便捷。上述缓和曲线主元素计算可列下表计算更便捷。缓和曲线测设记录计算表土建工程测量土建工程测量土建工程测量14.6.3 14.6.3 带有缓和曲线的详细测设带有缓和曲线的详细测设 式中式中li为缓和曲线上任一点为缓和曲线上任一点i至曲线起点或终点的曲线长。至曲线起点或终点的曲线长。22540hiiilRllxhiiRlly63ZHOHYhJD方向j土建工程测量 对于圆曲线段部分，各点的直角坐标仍和以前计算方法一对于圆曲线段部分，各点的直角坐标仍和以前计算方法一样，但坐标原点已移至缓和曲线起点（样，但坐标

32、原点已移至缓和曲线起点（ZH)，因此原坐标必须，因此原坐标必须相应地加相应地加q、p值，即值，即180180()2hhlllRRRjl为圆曲线上任一点至为圆曲线上任一点至HY点或点或YH点的曲线长，点的曲线长，l lh h为缓和曲线长。为缓和曲线长。 实际工作中，缓和曲线和圆曲线各点的坐标值也可由曲线表实际工作中，缓和曲线和圆曲线各点的坐标值也可由曲线表查出，曲线设置方法和圆曲线的切线支距法测设方法完全相同。查出，曲线设置方法和圆曲线的切线支距法测设方法完全相同。 pRpyyqRqxx)cos1 (sinjjZHOHYhJD方向j式中：式中： 土建工程测量 以缓和曲线的起点以缓和曲线的起点ZH

33、或终点或终点HZ为坐标原点，以过原点的为坐标原点，以过原点的切线为切线为x轴，过原点且垂直于轴，过原点且垂直于x轴的方向为轴的方向为y轴。曲线上某点轴。曲线上某点P至至曲线的起点（曲线的起点（ZH点或点或HZ点）的距离为点）的距离为Ci，P点和原点的连线与点和原点的连线与坐标轴的坐标轴的x轴之间的夹角为轴之间的夹角为i。它们可以通过切线支距法求出的。它们可以通过切线支距法求出的点的坐标点的坐标P(xi、yi)来进行计算。来进行计算。221(1337)iiiiiiCxyytgx 弦长偏角ZHJD方向HYPCii土建工程测量 路线纵断面测量又称路线水准测量。它的任务是根据水准点路线纵断面测量又称路

34、线水准测量。它的任务是根据水准点高程，测量路线各中桩的地面高程，并按一定比例绘制路线纵高程，测量路线各中桩的地面高程，并按一定比例绘制路线纵断面图，为路线纵坡设计和挖填土方计算提供基本资料。断面图，为路线纵坡设计和挖填土方计算提供基本资料。 纵断面测量一般分为两步进行：纵断面测量一般分为两步进行： 1.基平测量：沿路线方向设置若干水准点，建立路线的高程基平测量：沿路线方向设置若干水准点，建立路线的高程控制。控制。 2.中平测量：依据各水准点的高程，分段进行水准测量，测中平测量：依据各水准点的高程，分段进行水准测量，测定各中桩的地面高程。定各中桩的地面高程。 基平测量的精度要求比中平测量高，按四

35、等或稍低于四等基平测量的精度要求比中平测量高，按四等或稍低于四等水准的精度要求。中平测量只作单程观测，精度按普通水准要水准的精度要求。中平测量只作单程观测，精度按普通水准要求。求。土建工程测量14.7.1 基平测量基平测量1. 水准点的布设水准点的布设 沿路线方向布设水准点进行高程控制测量称基平测量沿路线方向布设水准点进行高程控制测量称基平测量土建工程测量 水准点高程的测定，公路上通常采用一台水准仪往、返观水准点高程的测定，公路上通常采用一台水准仪往、返观测或同时用两台水准仪同向测或同时用两台水准仪同向(或对向或对向)进行观测。往、返测或两台进行观测。往、返测或两台仪器所测高差的不符值不得超过

36、下列允许值：仪器所测高差的不符值不得超过下列允许值：30 mm(1338)9mmhhfLfn 允允或式中：式中：L水准路线长度，以公里为单位，适用于平地。水准路线长度，以公里为单位，适用于平地。 n测站数，适用于山地。测站数，适用于山地。 土建工程测量14.7.2 中平测量中平测量 中平测量又名中桩抄平，即测量路线中桩的地面高程。中中平测量又名中桩抄平，即测量路线中桩的地面高程。中平测量是以基平测量提供的水准点为基础，以相邻两水准点为平测量是以基平测量提供的水准点为基础，以相邻两水准点为一测段，从一个水准点出发，逐个施测中桩的地面高程，闭合一测段，从一个水准点出发，逐个施测中桩的地面高程，闭合

37、在下一个水准点上，形成附合水准路线。其允许误差为：在下一个水准点上，形成附合水准路线。其允许误差为：50mm(1340)12mmhhfLfn 允允或式中：式中：L水准路线长度。水准路线长度。 n测站数。测站数。1.中平测量及要求中平测量及要求 土建工程测量 在一定距离内设置用于传递地面高程的转点，每两转点间在一定距离内设置用于传递地面高程的转点，每两转点间所观测的中桩，称为中间点。所观测的中桩，称为中间点。 由于转点起传递高程作用，观测时应先观测转点，后观由于转点起传递高程作用，观测时应先观测转点，后观测中间点。转点读数至毫米，视线长度一般不应超过测中间点。转点读数至毫米，视线长度一般不应超过

38、150米，米，标尺应立于尺垫、稳固的桩顶或坚石上；中间点的高程通常标尺应立于尺垫、稳固的桩顶或坚石上；中间点的高程通常采用视线高法求得，读数可至厘米，视线长度也可适当放长采用视线高法求得，读数可至厘米，视线长度也可适当放长，标尺立于紧靠桩边的地面上。，标尺立于紧靠桩边的地面上。土建工程测量 如图，水准仪置于测站如图，水准仪置于测站，后视水准点，后视水准点BM1，前视转点，前视转点TP1，将观测结果分别记入表中的，将观测结果分别记入表中的“后视后视”和和“前视前视”栏内，栏内，然后，依次观测然后，依次观测BM1和和TP1间的各个中桩（间的各个中桩（K0+000K0+060），将读数分别记入），将

39、读数分别记入“中视中视”栏内。栏内。 2.施测方法施测方法BM1TP1TP2K0+000K0+020K0+040K0+060K0+080K0+100K0+120K0+140土建工程测量 后视点高程后视点高程+ +后视读数后视读数136.214+2.126136.214+2.126土建工程测量路线纵断面图桩 号坡度与距离设计高程地面高程挖填高度填挖直线与曲线70727476807882843+1003+1103+1603+2003+2203+2403+2853+3003+3203+3503+3583+3803+0803+0403+1323+1803+2553+0003+37075.6874.98

40、79.5080.0278.6078.7380.4081.9881.5679.1279.2078.8380.5280.5279.1477.2277.7877.8377.063.5%74.7881.0818078.282.0%1400%6076.1877.5878.2878.6379.4080.3880.6880.2879.8878.8878.9879.5878.2878.2878.2878.280.901.201.921.740.030.670.020.900.881.160.680.751.541.640.861.060.500.451.22BM5 高程 35.3483+040 右4.5米R=

41、2000 T=27.5 E=0.76R=1000 T=10 E=0.05JD5 =4512 R=120JD6 土建工程测量纵断面图绘制的说明：纵断面图绘制的说明： 1. 纵断面图一般采用直角坐标系绘制，横坐标为中桩的里纵断面图一般采用直角坐标系绘制，横坐标为中桩的里程，纵坐标则表示高程。常用的里程比例尺有程，纵坐标则表示高程。常用的里程比例尺有15000、12000和和11000几种，为了明显地表示地面起伏，一般取高程几种，为了明显地表示地面起伏，一般取高程比例尺比里程比例尺大比例尺比里程比例尺大10或或20倍，例如里程比例尺用倍，例如里程比例尺用11000时，高程比例尺则取时，高程比例尺则取

42、1100或或150。土建工程测量14.8.1 横断面测量方法横断面测量方法 1. 标杆皮尺法标杆皮尺法 左侧中桩右侧 11.5 13.2 8.6 7.9 K2+120 4.8 6.3 12.7 4.4K2+120CDBA7.98.613.211.51.41.61.90.8土建工程测量 2. 水准仪皮尺法水准仪皮尺法 在横断面测量精度要求比较高，横断面方向坡度变化不太在横断面测量精度要求比较高，横断面方向坡度变化不太大的情况下，可用水准仪测量横断面测量高程。大的情况下，可用水准仪测量横断面测量高程。 施测时，在适当的位置安置水准仪，后视立于中桩上的施测时，在适当的位置安置水准仪，后视立于中桩上的

43、水准尺，读取后视读数，求得视线高程，再前视横断面方向上水准尺，读取后视读数，求得视线高程，再前视横断面方向上，立于各坡度变化点上的水准尺，取得前视读数，一般前、后，立于各坡度变化点上的水准尺，取得前视读数，一般前、后视读数精确至厘米即可。用视线高程减去各前视读数，即得各视读数精确至厘米即可。用视线高程减去各前视读数，即得各点的地面高程。点的地面高程。 中桩至各坡度变化点的水平距离可用钢尺或皮尺量出，精中桩至各坡度变化点的水平距离可用钢尺或皮尺量出，精度至分米。度至分米。 土建工程测量3. 经纬仪视距法经纬仪视距法 为测定横断面方向上坡度变化点，安置经纬仪于中桩为测定横断面方向上坡度变化点，安置

44、经纬仪于中桩上，用经纬仪直接定出横断面方向，然后用视距法测出上，用经纬仪直接定出横断面方向，然后用视距法测出各地形变化点至测站各地形变化点至测站(中桩中桩)的距离和高差。的距离和高差。 由于使用了经纬仪，不用直接量距，减轻了外业工由于使用了经纬仪，不用直接量距，减轻了外业工作量，因而适用于地形困难，山坡陡峻地段的大型断面作量，因而适用于地形困难，山坡陡峻地段的大型断面。土建工程测量横断面图的绘制K2+120土建工程测量半填半挖式K3+740A10.0A8.0TW全挖式K4+120W2.84A 20.0W全填式K3+780T 2.35A 20.8T全挖式KYZ3+938.5W 2.00A18.0W土建工程测量121221()2()(1341)2TR iiLR iiTER切线长曲线长外矢距公路竖曲线凸形竖曲线112凹形竖曲线321土建工程测量2(1342)2iixyR = (1343)iiiHHy竖曲线的设计高程切线高程标高改正数CA ORE T 偏角 Biiyixi 土建工程测量lAAVlAAVTTWW)21)21（填挖式中：式中：为两断面距离为第二断面填方面积为第一断面填方面积为第二断面挖方面积为第一断面挖方面积:lAAAATTWW计算公式：计算公式：地面线路基断面线土建工程测量122(1344)AAVD