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1、考纲要求考情分析1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程及特点2.了解间接证明的一种基本方法反证法了解反证法的思考过程及特点.1.从考查内容看，本考点是历年高考的必考内容，主要考查证明中的综合法和反证法，分析法一般不会单独命题2.从考查形式看，题型主要以解答题为主，并且注重与其他知识交汇在一起命题.一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 .从要证的 出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因推理论证结论充分条件成立综合法和分析法有
2、什么区别和联系？提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，仅是充分条件，而不需要充要条件综合法是由因导果因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程二、间接证明反证法定义假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这样的证明方法叫做反证法证明步骤(1)分清命题的条件和结论；(2)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(3)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(4)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立不成立假设错误原命题成立适用范围(1)否定性命题；(2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词语的；(3)当命题成
3、立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的；(4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少.解析：根据条件和分析法的定义可知B选项最合理故选B.答案：B2用反证法证明命题：“m，nN，mn可被3整除，那么m，n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()Am，n都能被3整除Bm，n都不能被3整除Cm，n不都能被3整除 Dm不能被3整除解析：“至少有一个”的反面为“都不是”，故选B.答案：B答案：C 4命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了_(填“
4、综合法”、“分析法”或“反证法”)解析：本题的证明中，采用了从条件向结论证明的方法，故为综合法答案：综合法5在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系为_解析：设公比为q，公差为d.则a3a1q2，b3b12da12d，由a3b3，2da1(q21)，又a1a3，q21.a5b5a1q4(a14d)a1(q21)20，a5b5.答案：a5b5 【考向探寻】用综合法证明所给问题综合法的应用 利用基本不等式，按综合法的思路证明即可 综合法是中学数学证明中常用的一种方法它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判
5、断(命题)出发，经过一系列的推理，最后导出所要求证结论的真实性简言之，综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是“三段论”式的演绎推理方法【活学活用】1对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数若函数f(x)为理想函数，求证f(0)0.证明：f(x)为理想函数，f(0)0，又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(0)0.【考向探寻】用分析法解决所给问题分析法的应用 题号分析(1)比较P2、Q2的大小(2)利用分析法证明.答案：C
6、 分析法也是数学中常用到的一种直接证明方法，证题时先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出使此结论成立的充分条件，当这些条件恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证(应该强调的一点，它不是由命题的结论去证明前提)因此，分析法是一种执果索因的证明方法这种证明方法的逻辑依据是“三段论”式的演绎推理方法用分析法证题时，一定要严格按要求的格式书写，否则容易出错【考向探寻】用反证法解决所给问题反证法的应用 【典例剖析】(1)反证法的关键是在正确推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理、法则矛盾；与事实矛盾ABCD(1)利用
7、反证法的定义判断；(2)利用综合法并结合增函数的定义证明利用反证法证明 (1)解析：由反证法的定义知都正确答案：D用反证法证明问题的一般步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立(结论成立)(1)用反证法证明命题时要注意以下两点：反证法必须以否定的结论进行推理，即应把结论的反面作为条件进行推证，否则就不是反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等(2)常见的“结论词”与“反设词”如下：原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立 存在某个x成立至少有n个至多有n1个p或q綈 p且綈 q至多有n个至少有n1个p且q綈 p或綈 q证明不等式问题的答题技巧 第一步：用基本不等式证明；第二步：利用不等式的性质证题；第三步：证得原不等式成立；第四步：判断等号成立的条件活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！
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