华师大版27.1二次函数概念

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1、271 二次函数二次函数安棚中学数学组主讲：张主讲：张 广广知识回顾知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？举例说明：ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为常数且常数且k0)的函数叫一次的函数叫一次函数函数(a0)看看我们身边的二次函数看看我们身边的二次函数请观察几张图片二次函数二次函数温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！ 试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？使围成的面

2、积最大？ 1、 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2先先取取X的一些值，算出矩形的另一边的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而算出矩形的的长，进而算出矩形的面积面积y2 试填试填下下表。表。2、 x的值可以任意取？有取值范围吗？的值可以任意取？有取值范围吗？3、 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x10

3、2探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件。件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润为），该商品每天的利润为y，为什么要限，为什么要限定定x的值？的值？2

4、怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？y是是x的函数吗？的函数吗？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润= 单件利润每天销量得到的两个函数关系式有什么共同特点得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？温馨提示：同桌交流，互相帮助！答：答：1、都是用自变量的二次多项

5、式表示的。、都是用自变量的二次多项式表示的。右边都是关于右边都是关于x的的整式，整式， 自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2，即即都是自变量的二次整式。都是自变量的二次整式。2、都是自变量、都是自变量X为何值时，求函数的最大值。为何值时，求函数的最大值。观察讨论观察讨论（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入 二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数 其中x是自变量 叫做二次项， 为二次项系数

6、， 叫做一次项， 为一次项系数， 为常数项。abx2axbc练一练：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系练一练：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1） y=-x2+58x-112解：二次项系数解：二次项系数 -1 ，一次项系数，一次项系数 58 ，常数项，常数项-112 。（2）y=x2解：二次项系数解：二次项系数 ，一次项系数，一次项系数 0 ，常数项，常数项 0 。（3） y=x(2+x)解：二次项系数解：二次项系数 1 ，一次项系数，一次项系数 2 ，常数项，常数项 0 。驶向胜利的彼岸提问：提问：1、上述概念、上述概念y=ax2+bx+c(a,b,c是常

7、数，是常数， a0)中的中的a为为什么不能是什么不能是0？2、对于二次函数、对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，你认为它们还是不是二次，你认为它们还是不是二次函数？函数？3 、你能写出上述函数的式子吗？、你能写出上述函数的式子吗？当b0，c0时，yaxcya x bxyax当当b0时，时，当当c0时，时，二次函数的一般形式二次函数的一般形式:ya x b x c (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？

8、(1)y=3x-1 ( ) (2)y=ax2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是不是不是是不是思考：思考： 你认为判断二次函数的关键是什么你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断一个函数是否是二次函数的关键是： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 （2）a,b,c为常数，且a0。 （3 ）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项。 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）

9、与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边前等式另一边前者是者是y,后者是后者是0驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3解解:由题意得由题意得例例2、m取何值时取何值时,关于关于x的函数的函数 是二次函数？是二次函数？ mxmxmymm31122y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是

10、取什么值时，此函数是二次函数二次函数？解：解： x 已知函数已知函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？解：解：（2） m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？解：解：172m22m172m6m272m03m3m 百家争鸣驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。（每个人会有不同的答案，发表你的意见） 一次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y= (k0) ， 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。xk初三(下)数学课本第4页 习题26.11. 2. 3. 4.独立独立作业作业知识的升华独立完成！独立完成！生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .