1.3.2正弦函数的性质课件

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1、 正弦函数的性质正弦函数的性质x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦函数的图象，并思考以下几个问题：仔细观察正弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦函数的定义域是什么？）正弦函数的定义域是什么？（2）正弦函数的值域是什么？）正弦函数的值域是什么？（3）正弦函数的最值情况如何？）正弦函数的最值情况如何？正弦曲正弦曲线线（1）正弦函数的定义域是）正弦函数的定义域是R。（2）正弦函数的值域是）正弦函数的值域是-1，1。 因为正弦线长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以 即 称为正弦函数的有界性有界性。, 1sinx1sin1x 思考：思考： 正弦函数的图像有那些特点？正弦函数的图像有

2、那些特点？ 1、正弦函数图像关于原点对称。、正弦函数图像关于原点对称。 2、随着角的变化周期性出现同一个函数值。、随着角的变化周期性出现同一个函数值。 3、在某一段上，三角函数值随着角的变化而、在某一段上，三角函数值随着角的变化而变大或者变小。变大或者变小。诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2) =sinx) =sinx, ,的几何意义的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的规能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？律性？1. 1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x

3、f(x), ),如果存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T，使得，使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值，都满的值，都满足足f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )，那么函数，那么函数f(xf(x) )就叫做就叫做非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(xf(x), ),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正，那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(xf(x) )的的思考：一个周期函数的周期有多少个？思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数最小正周期是正弦函数最小正

4、周期是22. .概念概念XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性: :T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数) 正弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单

5、调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 23 +2k , +2k ,k Z2 2 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0 ,k对称中心（2 kx对称轴： 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶

6、性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x R-1,1周期为T=2奇函数奇函数(k,0)x= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在在x2k- , 2k+ 上都是增函数上都是增函数 , 在在x2k+ ，2k+ 上都是减函数上都是减函数.22232x = k+2例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：1(2)2sin(),26yxxR (1)y=sin2x,xR;R;sin(2 )sin(22 )xxsin(2 )sin 2()xxsin2yx 的周期为的周期为. . (2)112sin()2sin(2)2626xx 12sin()26yx 的

7、周期为的周期为112sin()2sin(4)2626xx 解解(1):1.,()( )( ).sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意: :每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值: :是是的的周周期期如如2sin()sin ,sin.22xxxyx 就就是是说说不不能能对对 在在定定义义域域内内的的每每一一个个值值使使因因此此不不是是的的周周期期sin()sin.323 但但是是 正弦函数的性质正弦函数的性质小小结结1.求周期是注意自变量前面的求周期是注意自变量前面的系数系数2.用定义或图像判断奇偶性用定义或图像判断奇偶性3利用图像寻找单调区间，最值。利用图像寻找单调区间，最值。.