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1、因式分解教学设计第一课时、十字相乘法（华中师范大学海南附属中学高中数学组：武腾）环节内容理论依据或意图教材分析教材地位与作用 因式分解，特别是十字相乘法分解因式在数学中的应用非常广泛。高中阶段数学学习中，十字相乘法在函数导数部分，特别是在解一元二次方程、解不等式、二次函数的应用非常多，所以熟练的应用十字相乘法可以在很大程度上简化计算，节省时间。根据十字相乘法在高中课程中应用广泛，及简化了计算难度与计算量来确定的。教学目标1、知识与技能：(1)掌握因式分解的一般方法；（2）学会应用十字相乘法分解因式2、过程与方法：在探究因式分解方法的过程中，引导学生由简入难，关键是引导学生怎么由简突破难，初步理
2、解换元的思想方法。 3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，了解通过巧妙的转化可以简化计算，从而培养学生学习数学的兴趣。根据高中数学课程标准的要求，强调积极主动，乐于探究，培养分析和解决问题的能力，逻辑推理及理性思维的能力，结合学生的实际情况确定的。教学重难点（1）教学重点：通过多方面的题型练习，真正的掌握用十字相乘法分解因式。（2）教学难点 ：对二次项系数不为1的多项式用十字相乘法分解因式。依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点与难点。 学 情 分 析 学生此时处于初高中的过度阶段、磨合阶段，可能还不适应，我们要引导学生不仅要从思想上、方法上、更要从习惯上适应高中数学的学习，
3、这对于大多数刚刚经历过中考的学生来说，是挑战，但更是一个提高自己的机遇。学情是教学的基础与依据，只有依学生实际确定的教学手段与学习方法才是有效的，学情确定准确，才能使教与学有机结合，从而实现教学目标，体现课改理念，否则适得其反。教学理念 让学生成为学习的主人，多动手、动脑，效果会更好。根据课改理念。教学策略学生自主探索规律、归纳方法、，教师引导学生自己总结规律，最后应用规律解决问题。根据课改理念。环节教学内容师生互动设计意图教学过程 教学过程教学过程复习巩固（一）复习巩固（从学生原有的认知结构提出问题）1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、初中学习的因式分解的方法教师提问，学生思考
4、，回答。帮助学生复习巩固，为新课打下基础。 知识探究一二次项系数为1时1、计算下列各式2、分解因式让学生先做第1题的整式运算，然后思考第2题分解因式的结果。再次体会整式运算与分解因式是互逆的过程。3、由多项式乘法=，可以得到 = 我们把这种分解二次三项式的方法叫做十字相乘法。提示学生先观察多项式的特点，然后根据分解结果自己找出规律。慢慢培养学生学习的主动性与积极性，提高学生独立分析问题的能力。4、解法指导：二次项系数为1时，关键在于将常数项拆成两个数的乘积，使拆开的两数之和等于一次项的系数，分解结果横着写。要特别注意拆分常数项时符号的变化。引导学生自己总结后，教师先肯定学生的勇气，后指出优点和
5、不足。培养学生描述数学运算过程的语言准确性与专业性。5、例题讲解例1、分解因式：分析：二次项系数为1时，只用考虑常数项的分解，分解后的两个常数之和是一次项系数（再次强调解法）。解： 鼓励学生回答解题的思路。锻炼思考的独立性，与解题的独立性。6、 变式训练1：分组比赛，哪组做的准确率高。练速度，更要有准确率。 知识探究二二次项系数不为1时1、如何用十字相乘法分解因式？分析：（1）把二次项拆成一次项的乘积； （2）拆常数项 （3）交叉相乘再相加，结果为一次项 （4）分解结果横着写解：先提问学生，给时间思考，引导学生自己想办法。锻炼思考能力，特别是举一反三的能力。2、解法指导：二次项系数不为1时，关
6、键是将二次三项式的二次项拆成两个一次项的乘积，将常数项拆成两个数的乘积，然后交叉相乘再相加得到的刚好是一次项。要特别注意拆项时系数或常数项符号的变化。引导学生自己总结后，教师指出优点和不足。培养学生描述数学运算过程的语言准确性与专业性。3、例题精讲例2、分解因式：分析：通过上面的引例，引导学生按照上面的画法自己模仿着分解。解： 鼓励学生回答解题的思路。锻炼思考的独立性，与解题的独立性。4、变式训练2：分解因式分组比赛，哪组做的准确率高。练速度，更要有准确率。知识探究三含有两个字母的情况1、如何用十字相乘法分解因式？分析：把其中一个字母定为主字母，另一个字母可以视作常数项，后面的步骤就和前两个例
7、题一样了。解：提示学生，和前两种情况相比，能否找到相通的地方，鼓励学生自己想办法。锻炼思考能力，特别是举一反三的能力。2、例题精讲例3、分解因式： 分析：（1）中就是二次项系数为1的情况，把x视为主字母，最后一项视为常数项。 （2）（3）中就是二次项系数不为1的情况，把x视为主字母，最后一项视为常数项。解： 鼓励学生讨论或者自己动手，结合例1、例2的做题思路，想解法。体现集体的智慧是无穷的，其次锻炼学生思考的独立性，与解题的独立性。3、变式训练3：分解因式：独立完成。锻炼独立性，考察知识掌握程度。课堂小结提问：我们本节课主要学习了十字相乘法分解因式，大家自己总结一下用这种方法做题的思路与步骤？(三种情况的解法如上，此处略)学生自己总结、自己补充后，老师再小结。锻炼知识归纳的准确性与语言的专业性。课后作业分解因式：考察听课效果，便于师生共同改进、共同进步。 附：板书设计因式分解-十字相乘法1、二次项系数为1时2、二次项系数不为1时3、含有两个字母的情况复习、演草例题1：例题2：例题3：变式训练1：变式训练1：变式训练3：友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！5 / 5
（参考）《分解因式》教学设计
