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1、9设A , A , A3 , A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若HA3二，AA2 (入 R),3.4.(A)2151(B) 154(C)-15(D)已知向量 a= (1,2 ), b= (1,0 ), c=(3,4 )o 若九为实数，(a +扎b)/ c),则九=A.14B. 12C. 1D.已知平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式OEx兰*22x 的夹角为 丄，若向量 b1=e-ze, b2=3e1+4e2，则3b| b2=.18已知直角梯形 ABCD 中，AD BC , . ADC = 90, AD = 2,BC = 1, P 是腰 DC 上的动点，则pA+3P证明：点 P在C上；
2、 设点P关于O的对称点为 Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。的最小值为 19. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量 a+b与向量ka-b垂直，则k=.20. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1)，此时圆上一点 P的位置在(0, 0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2, 1)时，OP的坐标为 .21. 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足则AM AN的取值范围是 222. 已知O为坐标原点，F为椭圆C :x2 - 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-22的直线丨与C交与A、
3、B两点，点P满足OA OB OP = 0J223、如题(21)图，椭圆的中心为原点 0，离心率e= 2，一条准线的方程是2(I)求该椭圆的标准方程；(n)设动点P满足：OP =OM - 2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线1的斜率之积为-一，问：是否存在定点F,使得PF与点P到直线I： x2x = 2X 2OM 与 ON=2一 10 的r距离之比为定值；若存在，求 F的坐标，若不存在，说明理由。1、D解析:BA CD EF.CD DE eF.cfyiCF5/i/E/D1Q24【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧PA =2，即圆心角 PCA =2则 PCA = 2 - , 所 以2 -弓)=
4、(-cn2 , CB = cos(2 - 5) = sin 2 ,所以答案:2、B 解析：以原点为起点的向量:-=(a,b)有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数n二C； =15个，结合图形进行计算，其中由(2,1) (4,1)、(2,1) (4,3)、(2,3) (4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则=1，选B .n 1553、C4、C5、D6、C7、D8、B9、D10、B11、 C 12、 D 13、 Dn1514、15、16、(-4, -2)17、-6.18、519、13220、【答案】(2-sin2,1-cos2)
5、Xp =2 -CB =2 -sin2, yp = 1 PB = 1 -cos2，所以 OP 二(2-sin2,1 - cos2).X = 2 cos=另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1 )时的圆的参数方程为，且y = 1 十si nPCD =2,32 ,2x = 2 十 cos巴 一 2) = 2 sin 2 则点P的坐标为*3y = 1 十si n(2)=1cos2L2OP =(2 -si 2,1 -co2).21.【答案】1,4.【解析】设(0W 1),则 BM 八 BC=，AD,DN = (1 -，)DC = (1 - JAB,则 AM AN = (AB BM )( AD DN )
6、=(AB AD)AD (1 - )AB- 2 2 =AB AD+(1 - )AB + AD +(1 - )AD AB,又 AB AD =0,2二 AM AN=4_3 ,1,4. 0 、匕1 , K AM AN w 4，即AM AN的取值范围是2222、解：(I ) F ( 0 , 1 ) , l 的方程为 y - 一 . 2x 1 ,代入x2-1并化简得2224x? 一 2 1- 10.设 A(xi, yi), B(X2, y2),P(X3, y3),则,6,xJ644为x-2,y1 y-,2(x,x?) 2 =1,2由题意得一区飞）一亍y3（yy2）7?2所以点P的坐标为（一 -1）2，经验
7、证，点p的坐标为（二-1）满足方程22x2 1,故点P在椭圆C上。2J2（II） 由 P（ , 一1）和题设知，2PQ的垂直一部分线l1的方程为2yx.2设AB的中点为M，则M （鼻14 2），AB的垂直平分线为22由、得l1,l2的交点为NL，,1）。8 8|NAh . | AM |2| MN |2故 |NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|, |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分23、解：（I）由 e2乞=2二,c解得 a = 2,c 二.2, b22-c =2，故椭圆的标准方程为呵 W 311|
8、AB卜_1 (-.2)2心2-為卜琴342|AM J |MN = 分1 一V 482 883 11OP = OM 2ON 得因为点M , N在椭圆x2 2y2 =4上，所以(II)设 P(x, y),M(X!,y!),N(X2,y2)，则由&)=(为，) 2(X2,丫2)=(為 2x2,yi 2y2), 即x = % 2x2, y 二 2y2.2 2 2 2x 2力=4,X2 2y2 =4，故 x2 2y2 =(x： 4x； 4x2) 2(y； 4yf 4%y2)二(x2 2y；) 4(x| 2y|) 4(x2 2y2)=204(X2 2y2).设koM , koN分别为直线OM , ON的斜率，由题设条件知kOM kON 二 出“二-丄，因此 Xix2 2yiy2=0,XiX22所以 x2 2y2 =20.所以P点是椭圆2（2 5）2（.1。）厂1上的点，x2该椭圆的右焦点为F (. 10,0),离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点F （ 而0），使得|PF与P点到直线l的距离之比为定值。
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