基本不等式经典例题(学生用)

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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。基本不等式知识点：1. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”） (3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）4.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）5.若，则（当且仅当时取“=”）注意：(1) 当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求

2、最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一：求最值例：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx技巧一：凑项例 已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例： 当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。技巧三： 分离换元例：求的值域。技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数的单调性。例：求函数的值域。技巧六：整体代换（“1”的应用）多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。例：已知，且，求的最小值。技巧七例：已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.技巧八：已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.技巧九、取平方例: 求函数的最大值。应用二：利用均值不等式证明不等式例：已知a、b、c，且。求证：应用三：均值不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若，则的大小关系是 .4 / 4