分形艺术欣赏

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1、j 、序言二十世纪七十年代，分形学由美蕭遞兰人B. B. Mandeb rot所创立，分形是一种真有某种意义上的自相似 （结构的任何局部与整体）结构。/二二分形结构以特殊、敏锐眄视t着矢誠的现象，表现 1 了大自然现象结构的丰富内酒。!分形学的创立夢学与危术的議结氛 具有科学辔术 创新的双重价值。L/丄二创立者因此获得物理颐巨纳奖厂以麦美国卤家艺术科学 奖。 ； L分形学魅力何在，分形艺采如何表显自然的美妙。让我们 用心阅读分形艺术美之所在。.背确定性的终结景/ f示和描述着我们所处 自殂织以及不可逆现象）美继续其统治地位,20世纪中20世纪初，牛顿力学的确S叶探索复杂性的科学上的几个创举,动

2、摇了确定论的地位，从 而揭示了世界复杂性。混沌理论、分形理论、协關论耗散结构理论，带领人 们认识非确定论的精彩 的世界（自然，社会的无序到荀 丽（更多的非对称但是和谐）画卷。自然是美丽的、世界是藹摘，科学与艺术创造了美的 升华、美的价值。赋予人柔军靜懵感,无限的生命力。于是，如何审视这个世界亍欣赏这个世界、与世界和谐 共处，融入世界，才能焕发出生!命朝气。费心.厂：沁歩強戈-* i,坷 * a / /.5r7P yg3 te.Q 3%:u % -rntL?. 哦；刀：:r - / - .二: ；cy “ V狀龟NQ名3教水幼换痂经占*?;弑紅浙( aI 。I美是体现为一种和谐(任何现象、事物、

3、过程的和谐)。 T髓粥Sw wi聲 给总粲 临濾紹 粽&紀r 八必 r 几、 女览八 -Bl*呛 =-_亠匕 、泌 a 必 亠 二.n 二怙L 厶4二“4 z以存*a 51. j 厂上t.卞 环咖V%坠:幣-釜籥邂pf邀?屜*-sS s 丄-奏与:妻感,，步门|；也丸y穆2:*尤 c”W5r.： /-导 f-、%.qc归弋 mm/ CXT氏 Q |；2 羡苓竺 竽.M宛美是与人的需求被满足眩的精神状态相联系的、人与刺激的 匠动过程，奁种动态的过程包括兰个要素:卸(1)信号厶引起夫愉悦菽应的一切刺激，包括第二鯨 二信号/它是产生美的療因;二厂 m： 陰;(2)主体一人;它是美产生的场所扌:咽为人

4、有思想、意识 才匾(3)凄4-A的需婆被購足时人型自身状迟产生的揄税反 唤。它可以是现实需耍被满尼命的感受,也可以龛以往需隶被满 口砧殊必壬rtm小7從比丿肚$了；愀 恰3， / A ”丿一 z */J 、，才- y八舟、石y,“- - -.：巧 J # / n * / 4汽旳Wtl垒土呈昼：盘#汽泻、天于耒乙木诰W p 厶丿：亠 二厂.J. ; * X : * / : 彳1 *5! i VA r F、审美与审II观陽話KW.真禺美習翘就7十鼻薦鼻呼 真、善、美寧体事物具有的有利予社会和人类生存发展的 特殊性质和能力，是具体事物对人类生存发展具有的正面意义和 TP裕佶1 3 汛 啦够乳夕 Mi

5、疝 n n 屮玉匕IM。工狀；戈* 4*董怎?董- e 、“須审美厳角度攵如何荻识負头2 :箱* 9 丿 /.!r S L AM T 0，“ 说厂丄 A 少，.” L A M * 1少，肚乂 4 fA /2 Q M 纣，才蠢肌.箱縉拓煞洱 审美观一用聚耗产律 伊哙絳/用硃i.f, 审美判断是凭借完全无利害观念的快感和不快感对某于对 象或其表现方法的一种判断”，是“惟一的独特的一种不计较利 害的自曲的快感”.（康冨判断力批判）O ,.怎誇4）兴趣与爱好（审美观诱使你都敬畏什么瓷）療4）康德的名言:“我最敬畏这个世界的两样东西：头上的 星空和心中的道德”。字需W-21、型加岳爵畑 仙羊加毎荷（偏粼

6、新里件力 八、-户cs 冷7严金、下汽八皿汛亠v.;； 岁：復丸二7、厂；于芙号之刁0比严厂炉 r “m F :f L JF We V 破丁 好稣创作与欣赏汚WW二. ;?艺术了;龛创作出来的，:是犬的为孑更好地满足自己对主观缺 尷的慰藉“需求和情感器倉的帝为需求而创造出的可种亵化现象0 交fe入希进衽團i交流苗T种董宴手段訂加.匚乞K； 7疙艺术饷酸 对手艺耒，逋常可以从刖层面莱认识。H迂 二：第吕从精神层面,7把艺术着作建文花的f领域或文北价* t * (尸.,八 、 ”丿 / ，p / - - ”“丿 . 八，、样、 鼻、八 ”(A . -八，：” 丿鼻.亠 *循給二种形杰 / *=产:

7、匸/ 莘。2 t: V 1岂匸:乙巒第三是恥缶谕谑面叙识玉&:心轿就站喙 的自我表现&创造活动匕或对现实的模仿匕刻画F 升华的活並 二:/第三龛快活动结桑痕爺就为艺来就是玄耒晞X亍若之您二;: U艺来身其它意识形态的区别去于它的审美价值，爲给人们以: 美的感範%送是它附最主要j最基本的特征。m u .,秽林是社鼬的良族性的W世雜的上源直珈；活厂应该与社会和谐厂犬的活动息息相关r密:V J莎彳:第: 比參艺术与美特在与犬类的任何活动申皿漫重要的在手挖撼已欣If o：, *；： 八 l ,j 八z期；： “ /: . r *；; ，勿 * Bq o，” / -衿 - 彳 -.-A $ # 心 总:

8、寺: /=* u,彳. .*.j.%.*八八,-厂八朴,*叭、.球八訂；r般仏疼;F f. ”作， * ：尸 弐思V” /乙左 /. . /, R0*Z Vs- kW .* 4 k f )1 )以 e d? f、崔必： 八* ST Q辺如畛 严爭厂糾齐c fta_八:斗工* H幸4c皆* 亍、/天丰表习N不冬密了 丿盯./-st - 丹-. i 尸.0.*，.,. U；八 心U一层李徐商方审美咬:化的養异I层F L桑疔 2役西方喜欢形似,所以洒方的美隶作話追求逼真，东方喜欢神 揪为所以东方的艺术作韶太多追求七种意境美“丸： 加彩在申国封建社会的土壤里忑不可能光放出古希腊时期那种表 现纵体健塞瞬

9、梅强停乙袒露胸腹，的艺耒之花严卷术可熊有象纟隹： 纳斯那桂裸露肌肤的女性形象和像夫卫那种全裸的男子雕像二西; 芳的艺和遥基孑松耒三芬断细腻直观减O港沬则是J 哓分利用外在荼件的包裏意象影射着犬体內在的寰质和想象汁“y r c 、心,TCP ,仔卜*p 餌 L .“0.上:vZ东西芳馆美观囱毎文化背熹的不同而不同;:东方人审萸观倾:1 向精致，谢卖,為谐丁离癥 块注;“审美何为？女堤尸种价值论哲 意义论生的追问，偏重手直觉的感1乱 西方人审美观倾面夫需I 耕爱;琏斗棒雌体追问是偏重分殛逻辑禺麒* :处西方入;冒险癘申比较强烈滋东方人，比较保守锐二厂“ - . . 夕， . r- &琨 3依 宀、

10、（花心4 3电r/xu 护 f.必仏产2* 畑務选”L f 、, 冷沁;r汛Js I .: -. Mk r- - / -Y- .Gv.i V - 、；亡. 、& c、 - . . - GV.旳$ A I 、r N 、*4、 厶 * 一 I 41 I 4 耳、 I N、 9 4 、 * V 八.* 1 、“S . e7卢：zq: 0，了 。軽SH$R兹長；勺煞teww舉届廉皿*薩守- 。炬墨葺菁話w*wm*晝 舄毎組样-瞬氷蝴紙匕、密載皿)牌ng*Bs養 卅粗M盘絃悭*.#=釈敝題网豐氓M 密卷锲甘w旳噗製歌 。*.s雲蚪堀廡归戕鴻梓溢除除呗衩re;rsfr扎yr1 ;.A.AXV 二 髯、0

11、:;4ts-ANt .ill Lh!7 fw 0 V c匕 二k:r替甕 “uw :$tp fN A:B2r/ISSMtei - 、： .、 .、 、 、 : . . 、 、 . . 、一 .,-o assss ,s ；： 紺d孟*MwftKMws:MMswrwwesw品 w 蘇 woffls*鼬Mm皿%臧5饵 Gmfts絲Ylmffls. 。KKeKKvl僵辗心s 律氐廉和吴frwt J -i- c.t 、 .c J./y I 、 “r: * cbc, JM 、 、-M冰爼凭帕塀貓菸(L 、r*#aawmlr“vs詡g场一 I.打汪*步 收 Z 彳心4石、 C j 5 彳汇欢“C 5“ L

12、土 X J j 少 H ; *rz %*，：三严 .：I uk：* m. $q y 严 ：叫丄 J 八r -: s ， r ，J _讪卞 cue ；J 4 7 Jr A Va . I * 必：気交宀严炖； dW密：冇究戸4叱,.cttr4 . 5 离7J a-*.u / 、“ 、 * v 以一f 2）二；：心一：右二二v：“ *字关守美与艺术荃汽/ J 対弗厨猛舒佰禅必珀厂迟衷?？迟壽y:站 F 浮:逐歌曲之玉霜奥.地利作曲家弗朗兹舒伯特手许97年1；月計日 ；出生芋维也纳迸麵的出教师家庭:油子家境费寒二奔仅士冷 的舒伯轉进入了当肘討供给食宿的教会丸童备唱团&柱那总地 狱烈（蒯白桂剧般的生活里

13、茫籌値特加经处艰难和困茅撚丽s ;凭着仕的努力和对音乐的强烈热爱;他却掌握琳多音乐技能 渝叙亦，沁邂倒了谁著名縮东諾蒔别龛细礙古 典派音乐家的作品及演奏。其束最使他敬仰和崇拜的是贝多芬: 总#813牟代舒伯轉剖父亲侨在的学校里抱任了教厢,但他弄不 喜欢送永职业总18帕年;:二卡片岁的奇伯轉饗于薛掉了教师的朋 务如期专心从事作虹施生城未柱过公职二也没有編到过主 公贵族的帮助牟他貝湛通过自包劭作屛艺术家建结交了诱多患 滩与共的朋友。;餒伯特卡生贫困,;没有结婚阳8羽年门和9.比 年仅三半r哆的韵百轉I由于费病交加/在维处纳药哥鬻家申与: 应&承丨型V 总二2;：八1八八九；1 払八2；：八 払八

14、V， 心丄；:八 IWTKffiFo 2 一厶够叩 /显 I t妙M.血 F几/；，厶d八不 V， j-r/.A E -;j- /.严yv 序-妙，4 呵v J厂哎，ft - *fd、*7 % ：、：-. UH夕 M .uye 订 妒：夕诊 r 部e_、关于美号艺术 f;肚舒伯特一生创作丰富多彩，留下了六百多首委婉动听的艺术 歌曲。和许绅朽的罄乐作鼠 其强隸的歌唱栓可与莫扎特媳 美;布欢快明朗的维也纳乡土气息文与海顿息息相通;:他的器乐 曲申宏大的组织结构,厂继承了贝多芬交响曲的传统。但更加奔放、 富手幻想性。進矗針u 紬纹j ： tw加釜舒伯轉的创作生涯虽然短簪比却给天类留芥了亠千多韶音乐

15、(. -l A 丨护、-/*一 小、r“ . 4，-芝 I/F-厂、“C.Hl C 。厂、-.* Ir- r4.二艺-C AI 二九部歌剧、务三十四首室內东密品乙Ws勞首锂琴奏吗曲和许 I* xa t=t - Ab /厶亠。怡r r 一v? k八呵s卜*C C V 九岛 *，” Js*v*Z*宀宀24八z八 ”I。其中除六百多首艺术歌曲外，还有九部交响曲.六首序/.-* A ” * * tr L A舒伯特是浪漫主义音乐的开创者之七在世界音乐史上,他卡作品;多為聲殊石黠坯瓦莓暮:遗憾的是齐餒伯错生前从未听过自 ;迫这两部伟夫作品的演奏旳曲”竝r辭労早嗽潼圭汶的杰申代表茁现的/他生骼潼更魏备方裔

16、的歧视山从未被人注意,7死后才得到犷很髙评价d成为和莫扎特、 :贝多芬并列的杰出音乐犬师J他生前維也納對他瞭解不多，即使 死後很長厂段時間，維也納也都沒有給這位夭址應有的尊敬與重 播,他旳症品都育共同旳特:笆无使股複美純漂的旋橋天真,善q为世保持儿时的夭真与梦想，终成为童话作家或爱好戊泛、积极探索、凭童年的工兰匕#*J Jyfs : D 疔 代袒穆?viJ 録隶的細思想家、艺术家次多保持着Q 6保耘紛对真崔咫的易史上瑟科学家 儿时的矢糞。界留卞很多优秀传世之作翩手莎生t|s亚心楼爼X-爱迪生，；燔.*:橡 达尔文八卷:字即阴蟻产，宀劭护，严 #善鱼嵩空ev朋 flf - , 从欣赏的角度认识事

17、杨 字刃厉史上的大家凤格 容鐵家境富裕，沃资聪明 狩续。=壽。第d准犹学乡凝胶化过程g高分护的箱形%变换不定的宇宙星云分布以及材料的组织生长 仁,材料的损伤等等：从地理生物到物理 二例如分形理论与各种现代分析手段相结合 蕭晶絶籟学綬-4 fT銃隔卿辭形学iB. B. Mandelbr6tB97541 出来旳分形彳.上.V 才 I尸. k , rz “、 “h z jK t ，3心、 r4”勺 ”*6 .、叫, I rf j i J . : r f 、;. .厂 I *.4的或统计意义糸的自相似 丄4 - I . ZmS 1)(fractal)理论韭线性科挙的重要殂成部乐V0分形的特征是整体和扃

18、部有严格,一性.描述分形的定量参数为分维。了分形在自然界中随处可见，曲 折而苏规则的骨电路径,弯曲复杂的海岸线形状、密如蛛网的人 蠶血管 e *晶态的晶体结构 甚至社会科学X 手研译好的链结构 态结物等第芳面。分形公认的建文:分形龛那些扃部莉整体按葉 话由M的蓟r (或细紡yc你。也 ;是20世皴Q年优同混沌理论z普沏丑多比普申舉第港班丑ma6 *.、八P r rWWWzf 0 影“W掘駆章中剝十回田嘟澎血主“叫冷厂 靛.r字gf*6!瘫00巾祀12#) “筋乌， *亚为宀團壽鶴期矽駆 吋粗呦関診斜嗓回觀制壬回堅即亍蔻珮需菲壬笑忆? 解輕俩北啷阴 滇 www fflulSHfi” L lfz小

19、 厂厂彳叹,J S ；s 6 * 八 凑刮胚J； ww： 開去丈曰同畫脾團去眶磯孙軌輕妙玖玉乖章; /人八川匸./、3 化Mr/任说jSHiisw 缽：#鋤幽鞠 翁?宇f筋二八翡一嚨養帀回 iraBWTWWF 曉磁(久 畑蠢严燥堆F 邈地噥 垂啟闵丫我&马霁逢冠第非I WWW SB W WM; WWW W* W 呦翔一晋腸靈聊需非個爭晋勒tf去者够瘗聊第、-*-2 J，XZ4 戸少丫、 . J 乙 T ；ySWWiW 朗爲月 靈鼾塞宙箸红 淒駆说购鯛仙 顯峯 ; . -）： V . 巧*f 3) Sier7 .A?rx il卜sk nvk lK、卜 、 / 7J 口 UCSU3JLH、 rw噸

20、aRKJw*Krl:Y f)WW11J3L-眇辎33.今離计回齊砰(一) 撐耳 三哲aw-蠻專潦梟(2)血*淳律3;甕 (3)、血汪血湧阱闿黑1S琴営簾ft-、1wxw 瞪1) 皿烫冥话皿渕掙一 .iy Lrw.玮希騎M萸曲JBMSFV二 2 KI ; -m / V XL: 、艺.-sx kpf d AV *IAV ;. .w IFf dE ,. .w 弋、dAJ *lnv夕:瀝盼; j y -/i i宀整门a Q犬 、v * G q J J -%专FFF鬥厂乜毛* r笏Z .r十歹妁狀如, 匸务吟m t -* 二內十/厂 TW 3證2 4,：r,v s：.护卜、 r.t /u ,丄处心M也.

21、厂心M:m “八金舟网；快乍；一 C牡厂徒圮如*卜瘪空三尬分形学的创佥了手2存分形学百竝的科学基础崔A#5亡4探索萦统复杂桂的历程诊詛）循息珈数拓挿农询46丄怎,旷I ： M信息量创始人（美Bt） CEhaiinon申:农f香农辞世（91矗20旳）：4%:VJ* /I, .fAK. *匹力J：皆* Z J 5 t J-*- “ LI7 q 賀、，&5t 吋、* 71二奚鰭奥八、I 一4卜4旷.-Z *v Jak . - - a. ：kJa? 步：申厂 d勺 人 f 4 ， l s v 7 -:才蔦（3）系纯论倉物学家观特兰菲）96弟:.2 加路德维務冯贝（Ludwig Von Bertalii

22、ffy, 1901972）一他刹理论生物学象和哲学豪;7二般系统诒的创始天二J：弋 :出丫耗散绪构徑论物趙学家，普里高津20鉅7眸代）八”丁 7丄字二；申 上耗散结构理论的樹始人是伊重亚普里戈崟（EyaFri罰直庇）教授由:壬对非 . Sjp y*w 八 一j flJ=r：、J,-. 小# # 八z 4 “#. v. i .J ：J：r r”心一.三一 /命PM J滄5滋-* -.厂-Z /. ，“9 . V 亠 厂I二Ar, y/必门于t滋九平衡熟力学龙冀是建立耗嵌结构理论方面的贲献;:他荣获了前7年诺员宋化| 彳学奖為/二:匸毛,m：& .C詁;叹5）霧商溉舉篆躡鏈7曲: 丁 7 仔“ “

23、 I 夂:疋詡4莎？仁Jift 7 i裔应汛（6）突变谀法国数学家，荡姆o缚血 ”山* 亠亠 八 * . i *v5）关于耗散结构对人们认识与* r l f- S- C _/* 一 - 叮,-、广 b 逡定撕 能力和物质的交换而维持的味和时间或空间的有序结构.、耗散结构认为：1个封询的平衡索统,总是宴趋于最天爛状 态随化逮斂为了摆脱这种状悉，貝有设法把系统改造成为幷 放系统VJ Z dt . 9 一9 */ -丸、* Zr r j*ye C c 、八厂 r C pr 户“ e c c 巧. c f c - c c 厂 c *,/-. - r / ，/， 啊/A6 厶 J /， i*A?6 心

24、a 4 宀 4-* 忖偽。厶 /，上严 4* 以吗 + 4 / 厂 钊 努0 形?2鳥 尺至臼卜S V 丿平 兀i t.平”空思卜勾2 A 在远离平衡点的非线性区,;系统通过和外界进行-r ,曲筠通運和外界环境进行能量和物质的交换.使系统进久远 离平衡态的牙可逆菲平衡过穗才有市能形成新的看序结栢（进: 化的过程）（两个关键词L笄放、非平衡）。我耗散结构的理论是高猱的,涵义是朴实的 改造自然J社会具有极高的猎尊意义Oz .Az- 4 4. * aX/* - 4环/T 广 r V 厂z、 , a / kf :.d 厂 kf 卜 V a4 Me *ri.f-护r g *土：-_z- V s. W/带

25、$z衣扯总泠泠* 1J 44 L 上 A X 4 V 犷卞臼讥注: j 广* VS、x/ 八广 e、/严 P T * -if *总二罢（$B同学是竊联邦德国理论物理学家哈肯（阳3）z:;八考黒是试| - j -z , /- 匸 / /./.-匚广V八、 $、 . - /* / z # y Q 7、 -r z 广w# : v ;_ YJ 丿 厂: c J（2）协同学是研究系统中的子系统怎样合作，以产生宏 观的空间结构、时间结构或功能结构；这里所说的空间结瀚、时间结构、功能结构就臺且前 通常侨说的自组织结构。拓（3）启组织现勲员那德对流永花/激光卖验住态学事例, 生命酹廉生苹果树的大曲輛腳粋，*热

26、二自组纹现象的轉:征;.妇 开放性，合作性，随机性（个性）。1密 协同学表萌在一定条件E索统原来餅处的稳建7 平衡彳立甕可以隻成另非瘾电矗诫焉右非盘危吹态的蠹础上; y* /.*，3夕火 aj?6 4 y，上,49- ，： & ，/ / /.?* 7 1 y 誌* 7/ 1 y，“ 4*7- ，&、 / 衣4 If s ret rVCL丄J到D/Q5厂卜 f心三工二I: rctu. a) 200WWSyT?的Y 丿* jw*K?11ikIfel歳;二、：形创立的生叨，匕心 生娜态学、进化、; X、;。匕-4广-注,XV丿f/C/fWo 炉丁品卷，.欢綁占壬f /$ be -,.,r笨丿；比；”

27、WSB形学馳E一 V :再-Z，国心 二5.分形学的创立務一，CZ、孑 Q I. Z* N亀 V .-O /* 9A C*v -/-/ I4匸Tft絵夕；狀蓉；厂氛s;狀彰厂 y /久j七欢：咖兴:煜跨r- r 八AV心wl心如夠H-*:匕 二临/ e f p-j -s- / / e r.*/“:么乂二s必、空2=2汛七“0汛*局。今* a*j ,丄q今* “、朋；兀厶笑定b 5:G汇啥也:J夕./I： k e / 1 *.% l. i* c j n #莪噸扬这迤早生的 l三数学家芒因为他们早就为我提供了，象6却or集等这样的结构,IJ使我能把施们專联在七超进稈恵考夕打从而发现箕宝贵的桃值,%

28、 玄啣汝宥发现他们之衙药内在;联索,反而象对待不漫欢迪的畴形- :潅胎那样;认为那是不正常的事情;送梓以叙真正探刻的内F 汐涵反而被宪全忽视J%蔦厂？；二w - 二；:二M f .d rv；%r-_ -* Iv ?-一 在科学土41I学 立纭/必a 3尢必”名Q of办 了 ”2名a從临J创立者的素质门wS.HoWw寄程的惑:沖烦这种人并没肴曼过该学科的巨确龙的方法和观点的训 湎是第丁次以外短人的成熟的观舷触该学科的问题;物理科学的:概念和理迩导论E 爲概念作曲紛癬？ 修改的人，常常是那些程该白学禅波看受过初始专业训练的:?龜有时能对这些问题作出非正统旳饵确是显然简单的解答 g茲聲貓詁奴瘾 二

29、，“普遍的能量守恒定律 :进久物理学的?,- L.德布罗意（提出物理学中广泛对称性问题）,、疔 1 7 * 詹V处 */* * V * / -.* A %、 5 , f A. M| j 9 1 J 7：4 弘心& */、 * 4 * 1 .紹出市物理学家綺谿札辭算躺而感兴趣，所关心的自然界中最基本的问题 T嗣物略能圜冲护舉异 磁J 磁尔丈的雉花讼轸。磁11学竝芽亦辞旷位杰 但他的第一个学位是巴黎犬学的历史学学 ,但由手经常和爵哥（物理学家讨论问题 空间、时;.* X J * A ；旳 / . 九空间与几何对象的维数 a A - r A I M i fi /i j -n I vV心趣冷珈滋vV

30、-/黛处二，-欠兀里德维数貝能描述规则 喙抛弄）。;r俞欧氏空博的繼数:播逢峑词申点佛蘇的參数罕薮2）!如何对象的维数:描述兀何对象或物体中的点所需要的参数朋灘今濟的欧矚穗维螂1（ 3）也网逊M*巧维数：（HaM$edorff（数学額銅9）认为，窒间的, 维数应该是连续的,这样就有可能表达奇异几何对象）考虑到二In(附r=l/2 fffr) = 8 =1/(2)八3线94也、.r 尸点g空面/, 6 ,* 卜 # 歹乍匸必 F r 仝 L /a X， /,，.1看弯前廷臓凝轿 :1分形结构）渎体维数写其所在的空间维数是有氐别的m贬?3放茨细看厂f #厂- W / . * 9i t * *.【/

31、x ,分。：亠孑n：%.诲笹细I垄弄弄始认糞研究）r.* .护 f . * 如赖于度量的标度气展度 远看抽豪成质点坯Q维d寿 ，近着是球体（三维）纭分舷的纔数问题K1）厉史上维数的概念绍后举咔开始认真研矩凳 空風的维数;刻画空间中的点所需要最少的实参数的介 ： BMW 几丽象（实体）俩维数%&丘” ”V *力-（样”的维数0,形 物理实体的维数、 著名毛线球问题:以俨护卜、m aU 海*-rd=lW(lndNln3/n2=585Q;； i|2ln2/ln3=1:2618.全劭形包AV 上 X .均 5- X煜7炖X.*.*v y1 r jr J4 小.- O姓“代*： 今* * * 4 q.

32、x r .,上pf 2 I-、e A J* I r,wV X .电 I，. 4 ” f *.空Q A%- v z令* A *4M .弓，rAM S 5OA f *. . * jb_X-*. . 、/二； ,. k 怙 L Cqh , *丿卢 L 八、Z 91= fd)分霧期缽钗对胃械集：，只要将局鄙放大到K定倍数严总可以得到与整 体一喩的图形，称为自相似藁。：,:jflflK|l5 jf -|l kj| w- fl| l4d=lim(!nN(r)/ln(；l/r)(极限是取 r 趋于 0)亦3,心0污、/ - -f4 1 % N八匸*对平窗王的有郭点集找到A/ w心阿二地W 也賢分=L 4 5

33、弘tf夕匕砂）N命为组成S的相似予棄的金数； ;C为相仪比例系数/对kqCH曲线遲十 丄2；容里维数; /M Jv .pj s於和彩八/含5将正方形等分割成边长为的小正方形，则盖住s的小 藜綴形的嫩量就蒯阳:加IE “ : * g厶从.仝&介r,tU 4? 4 “厂 r 、 二%:复制与演化的机制可以沐触确 芳為;多种方式混合等)2?口|.冷乂桁门 、巒 c /S |r n由简单生成元,按匸是生企规血勞形踽构叩4如序冲皿卜勺4。二沪、宀4分形图形的任何一个局部都有其丰富的内涵 分形可以由简单到复杂进行复制;由简单构 . 广 bf、 - f * 卜t 多生成芫、多规则等 厂7总随机生成彳随机分形

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35、芬形构造方法是按分形局部号整体相似的类型建仝复 制咖第为使构适的图形虽自然 是随机性站渚绪飆 论邮 /.? r 护 f * 丄 6 ”4 / /.? 夕 fJ 小、 / /.-r. “中 zW 彳工e/z卜/2八 t. 进依规则）4觌碱多规M按确 r/|l j j|l jPf0W *Y2*尸：q 打 o r& a- X. , *: . n f匕亲必淞J迭决富数系A* O*A*CA 心 上 ? . Q 护 “1 m 夂4 r* / 、. .D Q叱 *il 7 、. 取、W八 r s .上D直接递归调用 编制函数文件， 冬汙牧毎*r歹樓纠-、/ -Or,fV bX 乜 7KV / s 心J S.

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