小波分析在大坝变形监测中的应用研究

《小波分析在大坝变形监测中的应用研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小波分析在大坝变形监测中的应用研究（79页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、南昌大学硕士学位论文小波分析在大坝变形监测中的应用研究姓名：许哲明申请学位级别：硕士专业：水利水电工程指导教师：周光文20080607（），、析，晰，丽，：；学位论文独创性声明学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家

2、有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）第一章绪论第一章绪论大坝变形监测大坝安全现状水利资源是一个国家能源利用的重要组成部分之一，世界各国都十分重视水利资源的开发和利用，而修筑水坝是综合利用水利资源的重要工程措施之一。根据国际大坝委员会年底对个国家的统计，已建高于的大坝总数为座。从坝型上看，土坝占，堆石坝占，

3、混凝土坝重力坝占，混凝土拱坝占。在高于的大坝中，混凝土坝有座，土石坝有座。我国河川年径流总量约，人均约，为世界人均的，而且时空分布又极不均匀。然而，水能资源十分丰富，理论蕴藏量为，可开发为世界第一位。为了充分利用这些水利资源，到年，我国已建堤坝万座，其中以上大坝约万座，水库总库容，水电装机（约占可开发水能资源的），年供水量，灌溉面积，并保护亿人和儿农田以及上百座大中城市的防洪安全。这对国民经济建设和社会安定团结起到了巨大的作用。年以来，在已建的万座堤坝中，其中超过库容的大型水库大坝约多座，库容至的中型水库大坝约座，其它万座为小型水库的大坝。这些水库大坝中绝大部分（约万座）在世纪的年代建造，这些

4、工程为中国水利水电建设打下了有力基础，对国民经济建设和社会安全起到了重大作用。由于当时的历史原因，相当一部分大坝未按一定的基本建设程序办事，是靠群众运动建造的，存在防洪标准低、工程质量差和隐患多等问题，甚至成为病险水库【】。据国际大坝委员会的调研和大坝注册簿的统计，年共建各种大坝座（不包括中国），其溃坝座，溃坝率。年共建大坝座，溃坝座，占。在中国，截止年底的统计，全国已建各类大、中、小型水库大坝座，总库容亿，发生溃坝的有座，溃坝率为，溃坝库容为“亿，造成了十分巨大的损失。它不仅使工程本身遭受损毁，更严重的是给水库下游人民生命财产和经济建设造成灾第一章绪论害，有的甚至是毁灭性的的灾害【】。如：法

5、国高的马尔巴塞（）拱坝年垮坝；意大利高的瓦依昂（）拱坝年因库岸大滑坡导致涌浪翻坝且水库淤满失效：美国高的提堂（）土坝年溃决；我国河南的板桥和石漫滩两座大型水库土坝年月洪水漫坝失事等【。这一系列垮坝事件使各国政府和坝工界开始对大坝安全监测高度重视。有关统计分析表明，大坝失事或严重大坝事故主要表现为四种形式：设计洪水偏低引起漫项；地质勘探不充分造成失稳和渗漏；设计与施工缺陷导致大坝老化加速；遭遇地震等特殊荷载。因此，必须针对不同大坝的具体情况和特点，设置相应的安全监测项目，对大坝变形、渗流、应力应变等进行连续而全面的监测，并对实测数据进行及时的处理和分析，在此基础上实现大坝安全性态的综合评判，以馈

6、控大坝的安全和运行【】。大坝变形监测变形是自然界普遍存在的现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时间域和空间域中的变化。变形体的变形在一定范围内被认为是允许的，如果超出允许值，则可能引发灾害。自然界的变形危害现象很普遍，如地震、滑坡、岩崩、地表沉陷、火山爆发、溃坝、桥梁与建筑物的倒塌等。所谓变形监测，就是利用测量与专用仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作。其任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特征。变形监测工作是人们通过变形现象获得科学认识、检验真理和假设的必要手段。变形体的范畴可以大到整个地球，小到一个工程建（构）筑物的块

7、体、它包括自然和人工的构筑物。根据变形体的研究范围，可将变形监测对象划分为这样类：（）全球变形研究，如监测全球板块运动、地极移动、地球自转速率变化、地潮等；（）区域变形研究，如地壳形变监测、城市地面沉降等；（）工程和局部性变形研究，如监测工程建筑物的三维变形、滑坡体的滑动、地下开采引起的地表移动和下沉。变形监测的内容，应根据变形体的性质与地基情况来定。要求有明确的针对性，既要有重点，又要作全面考虑，以便能正确地反映出变形体的变化情况，第一章绪论达到监视变形体的安全、了解其变形规律的目的。对于水工建筑物，其变形监测内容有：对于土坝，其观测项目主要为水平位移、垂直位移、渗透以及裂缝观测；对于混凝土

8、坝，以混凝土重力坝为例，由于水压力、外界温度变化、坝体自重等因素的作用，其主要观测项目为垂直位移（从而可以求的基础与坝体的转动）、水平位移（从而可以求出坝体的扭曲）以及伸缩缝的观测，这些内容通常称为外部变形观测。此外，为了了解混凝土坝结构内部的情况，还应对混凝土应力、钢筋应力、温度等进行观测，这些内容通常称为内部观。大坝的安全首先取决于工程设计水平和施工质量，决定于设计部门对坝址水文条件、工程地质、岩石力学特性以及大坝本身建筑材料的性能等了解的程序和采取的工程措施。然而，由于坝址自然条件千差万别，尽管在设计时采用了一定的安全系数，使其能安全承受所考虑的多种外荷载影响，但是由于设计中不可能对工程

9、的工作条件及承载能力做出完全准确的估计，施工质量也不可能完美无缺，工程在运行过程中还可能发生某些不利的变化因素。因此，对于任何重要的水工建筑物，变形监测工作都是必不可少的【。在我国，变形监测在实践中发挥实用效益的例子有不少，如：年月日长江三峡新滩大滑坡的成功预报，确保了灾害损失减少到最低限度，为国家减少直接经济损失万元，被誉为我国滑坡预报研究史上的奇迹；隔河岩大坝外观变形自动化监测系统在年长江流域抗洪错峰中所发挥的巨大作用，确保了安全渡汛，避免了荆江大堤灾难性的分洪。所以，科学、准确、及时地分析和预报大坝的变形状况，对大坝的施工和运营管理极为重要。对于大坝，变形监测除了作为判断其安全的耳目之外

10、，还是检验设计和施工的重要手段。总而言之，大坝变形监测工作的意义重点表现在两方面：首先是使用上的意义，主要是掌握大坝和地质构造的稳定性，为大坝的安全性诊断提供必要的信息，以便及时发现问题并采取措施：其次是科学上的意义，包括更好地理解变形的机理，验证有关大坝设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计以及建立有效的大坝变形预报模型。大坝变形监测资料分析及其意义大坝变形监测工作总的来说具有三方面的目的：一是为了水库蓄水初期及第一章绪论后期运行过程中的安全，通过监测工作评价大坝安全性状，并提出专家建议：二是对监测资料的进一步分析（反分析），验证、提高和修正水工设计理论；三是在施工过程中反馈大坝工作性状，

11、据以修正设计或施工技术方案【而变形监测资料分析的水平和精度直接决定了上述三个目的能否实现。要达到第一个目的，要求变形监测资料完备、准确，并且建立安全评判标准。对此，人们提出了各种方法，如顾冲时等提出了用结构分析法拟定混凝土坝变形三级监控指标【，马福恒等提出了模糊综合评判法【。对于第二、三个目的，则要由工程技术人员通过实测值与预测值的对比，来检验和判断设计采取的参数和假设与实际相差的程度，达到提高设计技术的目的。因此，大坝变形监测资料分析是大坝变形监测工作中的重要组成部分，资料分析的精准与否决定了大坝变形监测工作的效果。通过对长期或短期系列数据进行分析，可以建立相应数学模型（如温度变形的统计模型

12、，位移的确定性模型等），在正常运行过程中，各效应量变化是缓慢而微小的，且有规律可循，当变化出现明显的异常，往往预示着大坝出现了不安全因素，须对此进行分析，以明确异常的原因，并采取相应措施。当大坝遭遇到偶然作用时，通过实测值与预测值的比较，如果监测量变化在允许范围内，则可以做出大坝仍处安全状态的判断。大坝变形监测资料分析除了作为判断大坝安全性的基本手段以外，还是检验大坝设计和施工的重要方法。水利工程与其它土木工程相比，其复杂程度更高，涉及面更广，运行工况各异，地质条件也千差万别。因而坝工技术水平的发展受到很大制约，至今大坝设计理论还不够成熟和完善，有些设计要素还依赖于经验，一些设计带有一定的假定

13、性，若干因素只能进行简化处理，作用在结构上的某些荷载还不能准确的算出，对结构的破坏机理、裂缝的发展过程等认识都不够清楚和准确。而大坝变形监测项目全、测点多、观测频次密、跨越时间长，能体现现场复杂的实际条件，反映大坝的真实状态，因此可以作为检验设计方法、计算理论、施工技术、工程质量、材料性能等的有效手段【。与国外相比，我国的大坝变形监测资料分析工作起步较晚，在年以前，以定性分析为主，在年以后，在河海大学陈久宇教授的开创下，应用统计回归法分析原型观测资料，并将分析成果加以物理成因的解释，使其逐渐用于监测大坝的安全运行和评价大坝的工况。进入年代后，由于一大批重大工程的兴建，如葛洲坝工程、三峡工程等，

14、大坝安全管理工作更受重视，使得该项第一章绪论工作飞速发展。河海大学、武汉大学水利水电学院、南京自动化所资料分析中心等高校和科研单位在监控模型、数据处理、监测指标及专家系统等方面取得了一系列成果。可以说，我国大坝变形监测工作正与坝工技术一同发展，有着十分广阔的发展前景。大坝变形监测资料分析的主要方法大坝变形分析的研究内容涉及到变形数据处理与分析、变形物理解释和变形预报的各个方面，通常可将其分为变形的几何分析和变形的物理解释两部分。变形的几何分析是对变形体的形状和大小的变形作几何描述，其任务在于描述变形体变形的空间状态和时间特性。变形物理解释的任务确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释变形的原

15、因【】。变形物理解释的主要方法和研究进展变形物理解释是通过大量的重复观测结果，利用统计方法，通过变形与变形原因之间的相关性，建立荷载或环境量（如水位、温度）与变形之间的数学模型，并依此进行变形预测，或是依据变形自身随时间空间变化特征及变化建立统计模型。其研究的方法主要有统计分析法、确定函数法（也叫确定性模型法）和混合模型法三类。统计分析法统计分析法中以回归分析模型为主，通过分析所观测的变形（效应量）和外因（原因量）之间的相关性，来建立荷载变形之间关系的数学模型，它具有“后验的性质，是目前应用比较广泛的变形成因分析法。由于影响变形因子的多样性和不确定性，以及观测资料本身的有限，因此，很大程度上制

16、约着回归分析建模的准确性。大坝变形的影响因素是复杂的，除了受水库水位影响外，还受到温度、渗流、施工、地基、周围环境以及时效等因素的影响。因此，在寻找预报量与预报因子之间的关系式时，不可避免地要涉及到许多因素，找出各个因素对某一预报量的影响，建立它们之间的数学表达式，即回归模型。为了找出预报量与预报因子之间的关系，需要大量已知数据，通过最小二乘原理可以使得预报量与预报因子间有较优的函数关系。回归分析模型中包括多元回归分析模型、逐步回归分析模型、主成分回归分析模型和岭回归分析模型等。统计模型的发展包括时间序列分析模型、灰关第一章绪论联分析模型、模糊聚分类分析模型以及动态响应分析模型。回归分析法回归

17、分析法，即将变形观测数据与影响因子进行多元回归分析和逐步回归计算，可得到变形与显著性因子间的函数关系，该法适于单点分析，除作物理解释外，也可用于变形预测。多元回归分析需要较长的一致性好的多组时间序列数据。扩展回归法可提高预测精度，但需要数据样本大才能达到较好效果。多元线性回归分析是经典的方法，仍然是广泛应用于变形观测数据处理中的数理统计方法。它是研究一个变量（因变量）与多个因子（自变量）之间非确定关系（相关关系）的最基本方法，其数学模型是：记为因变量，当有个自变量，却时，多元线性回归的理论模型为，属占（）式中，占是随机误差，（）。如果对和，却分别进行玎次独立观测，取得样本（，驷），可得到式（）

18、的有限样本模型滞啦，刀式中（矽，砌枷），厶【矽，砌枷这里，一，届称为总体回归参数。把这个模型写成矩阵形式，记，：弘肪：占占：凸则用矩阵表示的多元线性回归模型为咖庐咖（）式中，观测值向量帅；枷魏耽；洳第一章绪论夕参数向量野一常数矩阵口随机误差向量可用上述回归模型对变形进行预测。多元线性回归分析应用于变形观测数据处理是一种静态的数据处理方法，所建立的模型是一种静态模型。逐步回归就是当回归方程含有多个自变量因子时，通过将因子逐个引入，所引入的因子对的影响必须是显著的，每引入一个新因子，必须对老因子逐步检验，剔除对影响不显著的因子，得到最佳的回归方程。线性回归是常用统计模型，属于经验模型，具有后验性质

19、，需长序列观测数据才能取得较好预测效果。当建筑物发生新的变形情况时，其预测偏差较大如果回归中自变量之间相关，则回归系数稳定性较差；造成多元回归预测偏差较大；目前一些实例分析所得残差序列体磊不服从正态分布，可能是回归方程中遗漏了某些对变形有影响的因素，或者由于各因素对变形影响很复杂，而模型未能很好地拟合造成的。除多项式回归模型和逐步回归模型外，还有扩展回归模型和岭回归分析模型【引。时间序列分析法及马尔柯夫预测模型【时间序列分析是本世纪年代后期开始出现的一种现代数据处理方法，用于变形分析具有较好效果，对一个变形观测量（如位移）的时间序列，通过建立一阶或二阶微分方程提取变形的趋势项，然后再采用时序分

20、析中的自回归滑动平均模型，这种组合建模的方法，可分性好且具有将非平稳相关时序转化为独立的平稳时序的显著优点：具有同时进行平滑、滤波和推估的作用。其基本思想是对于平稳、正态、零均值的时序，若薯的取值不仅与其前步的各个取值：薯一，毛一。有关，而且还与前步的各个干扰一，一脚有关（聆，），则按多元线性回归的思想，可得到最一般的模型：薯仍一仍五一纸薯一。一幺一一岛一一吃，一朋（）（，吒）从系统分析的角度，建立模型所用的时间序列毛，可视为某以系统的输出，对式（）移项，有：第一章绪论薯塑，（）置缈（）式中：（），（）若视是输入，是输出，那么模型描述了一个传递函数为（）：（）的系统，在输出等价的原则下，此系统

21、是产生薯的实际系统。由于模型只是基于薯建立起来的模型，不论系统的输入是否可观测，它都没有利用系统输入的任何信息，而总是将白噪声）视为输入，因此，它是建立在输出等价原则上的等价系统的数学模型，模型参数聚集了系统输出的特征和状态。应用时序分析建立变形分析预测模型，其精度与预测时段大小有关，预测时段增加，其误差增大，该方法在模型适应性、时序的间距等方面有待于进一步研究。马尔柯夫链是一种随机时间序列，马尔柯夫模型概率矩阵预测的研究对象是一个随机变化的动态系统，它是根据状态之间转移的概率来预测未来系统发展的，它要求时间序列既具有马尔柯夫链的特点，又具有平稳过程等特点。它表示若已知系统的现在状态，则系统未

22、来状态的规律就可确定，而不管系统是如何过渡到现在状态。马尔柯夫预测模型是建立在对历史数据的分析统计之上的，因此，历史数据越多，预测精度越高，预测结果越可靠，但预测正确与否，与状态划分又有较大关系。状态划分和状态数目的确定无统一标准，需要根据资料或各问题的要求而定。其他的统计模型就不作一一介绍了。确定函数法和混合模型法确定函数法中以有限元法为主，它是在一定的假设条件下，利用变形体的力学性质和物理性质，通过应力与应变关系建立荷载与变形的函数模型，然后利用确定的函数模型预报在荷载作用下变形体可能的变形。确定性模型具有“先验”的性质，比统计模型有更明确的物理概念，但往往计算工作量较大，并对用作计算的基

23、本资料有一定的要求【。运用确定函数法建立模型需要知道变形体的物理性质和力学性质，如力学参数杨氏模量和泊松比，但不需要用到大量第一章绪论的变形观测资料，且在变形观测的初期也能进行变形预测。统计模型和确定性模型的进一步发展就是混合模型和反分析方法的研究。混合模型是对那些与效应量关系比较明确的原因量（比如水压分量）用有限元法（，）计算数值；而对于另一些与效应量关系不很明确或采用相应的物理理论计算成果难以确定它们之间函数关系的原因量（比如温度、时效），则仍用统计模型，然后与实际值进行拟合而建立的模型。以大坝变形分析为例，大坝变形效应量受环境因素的影响，是众多环境因素作用下的综合反映。影响大坝效应量的因

24、素很多，有些环境因素和效应量之间的关系是明确的，可以通过相应的物理理论和方法就建立起这些自变量和效应量之间的函数关系，而另外一些环境因素和效应量之间的确定性关系则很难通过物理力学方法建立。因此，人们将确定性模型和统计模型相结合，对各环境影响分量的确定采用不同的方法，从而使所得的计算模型既具有较明确的物理概念，又符合工程实际，这就是混合模型。例如水压变形分量或温度变形分量可以通过有限元法或有限差分法等一些数值方法计算得出，而时效变形分量由于较难计算且误差较大，往往由统计模型得出【。例如：混凝土坝的位移为水压分量、温度分量和混凝土徐变及基岩流变引起的时效分量之和：艿厶（）石（）石（，）磊磊磊（）位

25、移与水压之间的关系明确，可用弹性力学有限元的计算方法计算水压分量以，为确定性模型；而温度分量如果采用确定性模型来计算，计算工作量大，尤其在坝体内部缺少温度观测值时，建立位移与温度之间的函数关系式难以实现，这时采用统计模型方法计算就比较合适，同理也用统计模型方法建立时效位移分量。（）式就是统计模型和确定性模型组成的混合模型。确定性模型和混合模型的应用十分广泛，如吴中如【年提出了混凝土坝的位移确定性模型和混合模型建立的基本原理，方法和公式，并给出算例。史宇澄、彭虹【】提出了应力确定性模型和混合模型的形成方法，导出了因子的形成和相应系数的物理意义，认为应力确定性模型不但能反求相应点的热膨胀系数，亦可

26、估计大坝的整体弹模和热膨胀系数。高目【】对水压和温度的确定性模型进行了有益的研究，取得了较佳的结论，特别对温度确定性模型的探讨值得借鉴。顾冲时、吴中如还提出用空间位移场的确定性模型，反演混凝土坝坝体的弹性模量，以及坝基和库区的变形模量，用多测点的原位观测资料真实第一章绪论地推求影响坝体运行的重要参数，并用于评判大坝的工作性态、反馈设计和施工。洪云、郑东倒应用三维有限元渗流分析成果，井结合实测资料，建立了古田溪一级大坝号坝段以左的渗压确定性模型，以此评价这些坝段的渗流特性以及其防渗降压措施的效应。陈祖煜、赵毓芝【】运用数值方法建立确定性模型，着重分析了青海沟后大坝下游坝坡在浸润线抬高后的稳定性。

27、丁晓唐，顾冲时等【】通过引入空问三维坐标，阐述了确定性空间位移场的建模机理及方法，即水压分量、温度分量度时效分量均采用有限元计算结果，应用粘弹性有限元模拟大坝的加荷过程，通过计算粘性位移，经拟合得时效分量，并将其成功应用于三峡工程临时船闸段。变形数据处理与分析的主要方法和研究进展大坝变形几何分析的传统方法传统的变形几何分析主要包括参考点的稳定性分析、观测值的平差处理和质量评定以及变形模型参数估计等内容。参考点的稳定性分析监测点的变形信息是相对与参考点或一定基准的，如果所选基准本身不稳定或不统一，则由此获得的变形值就不能反映真正意义上的变形，因此，变形的基准问题是变形监测数据处理首先必须考虑的问

28、题。过去对参考点的稳定性分析研究主要局限于周期性的监测网，其方法有很多，例如，论述了这样种方法：以方差分析进行整体检验为基础的法，即通常所采用的“平均间隙法；以检验法为基础的法，即单点位移分量法；以方差分析和点的位移向量为基础的法；考虑大地基准的法；以位移的不变函数分析为基础的法。后来有发展了稳健一变换法，也称逐次定权迭代法。观测值的平差处理和质量评定观测值的平差处理和质量评定非常重要，观测值的质量好坏直接关系到变形值的精度和可靠性。大坝观测数据不可避免地会存在误差，其中过失误差（或粗差）是由于观测过程中，某些突然发生的不正常因素（外界干扰、观测条件意外改变、测量者疏忽大意等）所造成的，与其他

29、误差相比，过失误差明显偏大。在一系列观测值中，含有粗差的测值必然导致实测值的失真和实测结果的歪曲。含有粗差的观测值也称为异常值或野值。异常值对回归分析有显著影响，严重第一章绪论地影响参数的估计，并引起较大的残差，进而影响回归方程的拟合效果及外推预报性能。因此，对大坝观测数据的异常值进行检测和处理是非常重要的。在早期，异常值检测主要依赖于技术人员对过程线经验分析。目前已发展出许多方法，其中大部分基于统计理论，如黄卫兰等假设观测物理量随时间缓慢变化，通过检验每个值的跳动特征与平均值之间的关系来判别离群值【。丛培江将监测效应量和环境量看作随机序列，通过检验监测效应量与环境量的概率分布，在给定概率水平

30、下确定监测效应量的异常值【。赵志仁还提出了“连检定法来判断测值是否出现趋势性故障信号【】。唐敏等对大坝观测数据异常值处理进行了较为系统的总结和分析，并建立了计算机模块处理。总之，监测数据的异常值处理是大坝安全监测资料分析的基础，其处理效果直接影响到模型精度，不容忽视。近几年来，人们将小波分析引入到大坝安全监测异常值识别和处理中。将实际观测到的一组大坝变形监测数据作为通常意义下的时序信号，并对其进行小波变换分析。具体方法有模极大值法去噪、相关性去噪、小波收缩阈值噪和平移不变量小波法去噪【。其中在大坝变形监测资料分析中，常用的为阈值去噪阱】，以及根据噪声和有用信号的小波变换系数模大极值在不同分解尺

31、度上的传播特点，利用模极大值的传播规律来区别噪声和有用信号。小波分析处理异常值的方法与传统方法相比，其建立的预测模型精度高于传统方法，有广阔的应用前景。变形模型参数估计对于变形模型参数估计，陈永奇【】概括了两种基本的分析方法，即直接法和位移法。直接法是直接用原始的重复观测值之差计算应变分量或它们的变化率；位移法是用各测点坐标的平差值之差（位移值）计算应变分量。同时，他还提出了变形分析通用法，研制了相应的软件。大坝变形分析的新方法新进展自世纪年代末至年代初，大坝变形分析中研究得比较完善的大多数是静态模型，考虑的仅仅是大坝在不同观测时刻的空间状态，并没有很好地建立各个状态间的联系，更谈不上变形监测

32、自动化系统的变形分析研究。为此，后来许多学者转向了对时序观测数据的动态模型研究，如变形的时间序列分析方法、基于数字信号处理的数字滤波技术分离时效分量、变形的卡尔曼滤波模型、用（）滤波器抑制多路径效应等。第一章绪论多年来，对变形数据分析方法的研究，除了传统的多元回归分析法以及上述的时间序列分析法、滤波技术之外，灰色系统理论、神经网络等非线性时间序列预测方法也得到了一定程度的应用。比如，应用灰关联分析方法研究多个因变量和多个自变量的变形问题、应用人工神经网络建模进行短期的变形预测。在变形分析中，为了弥补单一方法的缺陷，研究多种方法的结合得到了一定程度的发展。例如，将模糊数学原理与灰色理论相结合，应

33、用灰关联聚类分析法进行多测点建模预测；将模糊数学与人工神经网络相结合，应用模糊人工神经网络方法建模进行大坝的变形预报；在回归分析中，为处理数据序列的粗差问题，提出了应用抗粗差估计理论对多元回归分析模型进行改进的抗差多元回归模型。由于大坝变形的错综复杂，可以将其视为一个复杂性系统。这个复杂系统含有许多非线性、不确定性等复杂因素以及它们之间相互作用所形成的复杂的动力学特征，创立与世纪年代的非线性科学理论在变形研究中也得到了反映，例如，根据突变理论、用尖点突变模型研究大坝的稳定性；将大坝运行性态看成一种非线性动力系统，来研究大坝观测数据序列中的混沌现象。小波分析小波分析是自年以来由于、及等人的奠基工

34、作而迅速发展起来的一门新兴学科，它是分析划时代发展的结果。然而，它的发展历史可以追溯到年的工作。从现代小波分析的观点来看，年前后有许多与小波有关的新方向出现，但以后进展不大，直到年的研究及年后（年）与的研究，后人称为“原子分解”，才有了现代小波分析的雏形。进而，由于年以后的工作以及应用的广泛性使这个学科得到了飞速发展引。一方面，小波分析被看成是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶；它己广泛应用于理论数学、应用数学；另一方面，小波分析被广泛应用于信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐雷达、成像、彩色复印、流体湍流、天体物理、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电

35、机等科技领域。傅里叶变换是信号数字处理中的重要手段，在信号处理中得到了普遍应用。在时间域或频率域中，其采样间隔是常数，这样在信号的某些分析处理中，为了提高分辩率必须缩小采样间隔，这样不可避免地带来平均效应问题。小波变换是继傅里叶变换后又一重大突破，它具有伸缩、第一章绪论平移和放大功能，可以对信号进行多尺度分析，实现了既在时间域又在频率域的高分辩率局部定位，从而可以聚焦到对象的任意细节，解决了傅里叶变换不能解决的许多困难问题，从而被誉为“数学显微镜，也对传统的傅里叶变换理论提出了新的挑战。年法国地球物理学家在分析地震波的局部性质时，发现传统的变换难以达到要求，因此他引入小波概念于信号分析中对信号

36、进行分解。而后等学者从数学上发展成为一种理论。年，巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中，小波函数的构造及信号按小波变换进行分解与重构，从而成功地统一了在此之前的，和提出的具体小波函数的构造，研究了小波变换的离散化情形，并将相应的算法统一，称为算法。大坝安全观测的数据序列（包括自变量和因变量）可以看成是一串由不同的频率成分组成的数字信号。例如有的水库为年调节，有的则为月调节，相应水位的变化也显现规律性变化。再如温度情况，一般温度变化都呈年周期变化，如果精确到日，则也会按日变化。因此相应变形监测值也呈规律性变化，既有因温度变化而表现出年周期趋势，可以看成低频信号部分；也有因水

37、位的影响而表现出月或旬周期趋势，可以看成高频信号部分。另外在变形监测信号中还会包含有误差，包括系统误差和异常值（粗差）。目前，在大坝变形监测数据的分析中，利用小波分析进行识别异常值，提取时效分量，降噪等是研究的基本内容。小波分析作为一种信号处理领域新技术，其基础理论和应用都有待于完善和发展，因此将小波分析运用到大坝安全监测领域还有着极其广泛的前景。目前，小波分析在大坝变形监测中数据处理方面的研究正方兴未艾，许多学者都提出了不少有效的方法。例如，陈继光等借助离散小波分解与重构手段，有效地从误差干扰的观测数据序列中提取大坝变形的原始特征，较好地消除了测量数据的误差【】。田胜利等利用噪声和有用信号的

38、小波变换系数模极大值有不同分解尺度上的传播特点来消除噪声【。徐洪钟等利用小波多层分解方法对大坝观测数据的异常值进行了检测，这种方法适用于监测单个和多个异常值【；另外，聂学军】和徐洪钟【等还利用小波分析进行了时效分量的提取研究，为分析时效分量提供了一种新颖的分析方法。第一章绪论本文主要研究内容变形分析实质是一种信号分析，信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含特征显示出来。国内外现有的大坝变形分析模型方法与算法、应用效果和应用范围具有一定的局限性。综合变形分析和小波分析的研究现状可知，从应用研究看，单一的研究途径和方法不再适合于大坝复杂的变形分析与预测，而多种理论和方法的

39、有机结合与综合比较将是正确分析和解决问题的有效途径。小波分析是目前进行一种新的高性能的信号分析方法，小波变换，是进行信号分析最新的有效工具。小波分析技术在这方面已表现出了很好的特性。其主要功能有：（）优良的去噪能力；（）良好的时频局部化分析功能：（）检测信号的奇异点分布及计算其奇异度的大小；（）非线性问题线性化；（）小波系数具有良好的估计性质。小波分析可以将信号分解到不同尺度上，从而得到信号在各个尺度上的分量值，并能进行不失真重构。对于复杂的形变测量信号包含各种频率成分，但有效信息集中在低频段，干扰分布在高频段，因此可以通过小波分析提取低频段有效信息，来消除干扰，提高变形分析的精度。本文拟围绕

40、小波分析，利用小波分析在去噪方面的优势和小波多分辨率分析，重点在大坝变形监测数据异常值检测、去噪声以及时效分量的提取三方面进行有益的探索。主要研究内容：、利用小波的奇异性分析来检测大坝变形观测数据中的异常值，重点研究模极大法，并进行实例分析；、研究小波去噪，主要探讨了小波变换模极大值去噪、小波变换相关性去噪和小波阀值去噪三种主要方法，并用小波阀值去噪进行实例分析：、利用小波分析的多分辨分析对大坝变形观测数据中的各个效应量进行分离，并进行实例分析。第二章小波分析理论第二章小波分析理论傅里叶分析和小波分析傅里叶分析变形分析实质是一种信号分析，对信号进行分析或分解是了解和掌握信号的特征和性质的基本方

41、法。在信号分析中，变换就是寻求对于信号的另外一种表示，使得比较复杂的、特征不够明确的信号在变换后的形式下变得简洁和特征明显。信号有两类：一类是稳定变化的信号；一类是具有突变性质的、非稳定变化的信号。对于稳定变化的信号，工程上最常使用的一种变换就是傅里叶变换（）。傅里叶（）年提出了我们在高等数学里所熟知的级数：连续函数可以展开成三角级数，年发表在他的著名热力学论文集“热的分析理论中，当时他详细地研究了三角级数并用以解决许多热传导问题。经过近两个世纪的工作，傅氏工具已发展到傅氏分析、调和分析、小波分析等，在信号处理、图象处理、滤波、光学、量子力学、天线设计、数值逼近、微分方程、概率统计等许多方面得

42、到广泛的应用。傅氏分析主要包括傅里叶级数和傅里叶变换两部分【】。傅里叶级数展开成傅里叶级数的根本目的是要把一个信号（时间变量的函数）分解为不同的频率分量。这些基本构造块是正弦函数和余弦函数：（其振荡频率为。例如，考察下面的函数：厂（）（）（）（）（）该函数有三个分量，其振荡频率分别为（）部分、（）部分、和（）部分。厂如图所示。第二章小波分析理论一、八。一一互图（）（）（）（）信号分析中要解决的一个常见的问题是：滤除噪声。大坝变形监测数据中的误差，包括系统误差和异常值（粗差）就是一个噪音。在前面的例子中，（）这部分造成了图中厂曲线的抖动。令系数等于，得到函数：彳（，）（）（）（）其图形（如图所示

43、）出了没有高频抖动外，同的图形几乎一样。厂、一、。八八。图彳（，）（）（）这个例子显示了一个滤除噪声的方法，该方法就是把信号（）用正弦和余弦信号展开：厂（）（）（）然后忽略掉（即另其等于）与滤除频率相应的系数（和瓦）。对本例中的这个信号厂，因为它已经表示成了正弦和余弦信号的和的形式，所以处理过程很容易。然而，大多数信号不是以这种方式表示的。研究傅里叶级数的目的之一，就是要研究如何有效地把一个函数分解成正弦和余弦分量之和，以便接着可以实现各种滤波算法【。第二章小波分析理论设函数厂（，）以为周期，在卜乃万】上绝对可积，则下角级数：（，）（）称为（）的傅里叶级数，其中，一（），（）刀一席既二（），聆

44、，（）刀一由于复指数，与三角函数有特殊关系而且计算简单，所以在复杂计算中使用复数形式的傅里叶级数会更方便。一般形式为：儿）口面（）其中系数为：肛。寺石（）（）傅里叶变换傅里叶变换可以看作是傅里叶级数的连续形式。傅里叶级数把定义在卜万，万上的信号分解为频率为整数倍关系的谐波分量组合。相应的傅里叶变换将一个无限时宽的信号分解为频率为见的一系列频率分量，其中五可以是任意实数（甚至是复数）。不仅傅里叶变换本身具有非常重要的意义，对小波的构造也是非常重要的。考虑信号或是函数（）满足：（）（）其连续傅里叶变换定义为：（）蛔（）（一）（）的傅里叶逆变换为：（）石口（）缈（）傅里叶变换是时域到频域互相转化的工

45、具。狭义地讲，只有傅里叶级数（而不是傅里叶变换）才被称为傅里叶分析。而在实际中应用傅里叶分析一词也常常包含了与傅里叶变换相关内容。从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把周期变化的信号（，）这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和；从数学上讲，傅里叶变换是通过一个被称为基函数的函数一柳的整数膨胀而生成任意一个周期平方可积函数（）（，）。这样我们就可以把对原函数（）的研究第二章小波分析理论转化为对其权系数，即其变换（）的研究。从傅里叶变换中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的，通过傅里叶变换把时域中连续变化的信号转化为频域中的信号，因此傅里叶变换变换在频域内是局部化的。虽然傅里叶变换能

46、够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息。而其谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要，仅从时域或频域上来分析是不够的，这就促使去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频

47、谱【】。窗口傅里叶变换【】传统的信号分析是建立在傅里叶变换的基础之上的，由于傅里叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。由于标准傅里叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在这种能力，为了克服傅里叶变换在时域上无任何分辨率能力的缺点，于年引入了短时傅里叶变换（，简称），也称窗口傅里叶变换（），其实质是在傅里叶变换中加一个时间窗，以给出信号的谱的时变信息。的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为：（，）（）（）（

48、）其中“木”表示复共扼，（）是有紧支集的函数，（）是进入分析的信号。在这个变换中，于傅里叶变换的基函数一枷前乘上一个时间上有限的时限函数（，）（窗函数），然后再用（，）一脯作为分析工具，这样一枷起频限作用，（）起时限作用，合在一起起时频分析作用。随着时间的变化，（）所确定的“时间窗在，轴上移动，使（）“逐渐进行分析。因此，（，）往往被称之为窗口函第二章小波分析理论数，（，）大致反映了（）在时刻时、频率为缈的“信号成分的相对含量。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在一万，、缈一占，国这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，万和占分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时域分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高。很显然，希望万和占都非常小，以便有更好的时频分析效果，但海森堡测不准原理（）指出万和是互相制约的，两者不可能同时都任意小（事实上，万，且仅当（，）（万）产（）为高斯函数时，等号成立），如图所示。幅度顿睾时司时同图窗口傅里叶变换由此可见，虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有时域局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数（）确定后（时间宽度是万并为一个定值），矩形窗口的形状就确定了，缈只能改变