数学试卷分析评价的方法、 (2)

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1、一、常用的教育测量分析一份较为重要的数学试卷（如：学期考试或学年考试，最后上升至中考或高考）一定会有相应的评定参考指标来进行评价；既有定量分析方法，也会有定性分析方法，用来衡量或矫正试卷命制的达成程度，既符合国家课程改革的理念与数学学科的思想方法，又适合本次考试的任务目标（学业的水平性考试或学业的选拔性考试）。常用的教育测量学将对试卷进行定量的四个维度的统计、分析；试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度。 (一)难度 难度是指试卷中试题的难易程度，它是衡量试卷质量的一个重要指标参数，一般的把它和区分度的共同影响度，确定着试卷的鉴别功能。一般认为，此类升学性考试的每一个试题的难度指数在0.3

2、0.85之间比较合适，高于0.85和低于0.3的试题不能太多。整份试卷的平均难度最好在0.500.65之间，本省中考数学试卷难度系数约为0.60，高考数学试卷难度指数约为0.50。 1.难度的通常定义：在样本容量n有一定大的前提下，难度系数，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；这种定义法，难度值小时表明试题难，难度值大时表明试题容易；最小值为0，最大值为1，0P 1。 2.难度系数的计算： 为了简约的统计，通常无论是主观性试题、还是客观性试题的难度，其难度系数均以公式为准，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；因而整张试卷的难度系数也以公式为准，x为统计容量n（位）考生得分的平均分数，w

3、为该试卷的满分值。 3.江西省数学中考试卷近年来所有25道题理想难度系数分布参考表一：江西省数学中考试卷理想难度分布参考举例试题顺序1458916171819202122232425分 值1212241214171910平 均难度值0.950.800.800.650.800.550.750.600.650.550.600.500.500.250.300.20 4.一般升学性考试试题难度系数与难度评价 表二：试题的难度系数与难度评价表类 别1234567难度系数0.910.90.80.80.60.60.50.50.30.30.20.2以下难度评价很容易容易较容易中等较难难很难（二）区分度 区分度

4、是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较高,容易题或过难试题的区分度就要低一些。另外，试题的区分度也与应试者的水平分化密切相关，一般的试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。 1.区分度的计算方法：通常的基本公式：（D代表区分度系数，代表高分组（设统计对象得分较高的前27%名次考生为高分组）得分的均分值，代表低分组（设统计对象得分较低的后27%名次考生为低分组）得分的均分值，代表该题的

5、满分值。一般认为：某一道试题的区分度系数高于0.4，试题的区分度较好；若试题的区分度系数低于0.2，则试题难以被接受。2.区分度系数与试题的区分度评价表三：试题的难度系数与难度评价表类别1234区分度系数10.70.70.40.40.20.2以下区分度评价优秀优良一般、待改进差，应淘汰3. 对试卷的区分度评价参照全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版），对试卷的区分度评价也可归结为以下六个方面：、封闭试题不同解法之间的认知水平要求的等价性；、试题记分所对应的考查层次清楚；、区分达到课标所规定的毕业水平的程度；、试卷总分划分有利于评定不同层次数学成绩达标者的数学成绩；、各数学成绩水平者主

6、要得分试题的可区分性；、试卷及评分标准适合等级表示。（三）信度 信度是指测得结果的一致性或稳定性，稳定性越大，意味着测评结果越可靠。相反，如果用某套试题对于同一应试者先后进行两次测试，结果第一次得80分，第二次得50分，结果的可靠性就值得怀疑了。 信度通常以两次测评结果的相关系数来表示。相关系数为1，表明测评工具如试卷完全可靠；相关系数为0，则表明该试卷完全不可靠。一般来说，要求信度在0.7以上。 1.评价信度的方法：（1）重测法，（2）复本法副题，（3）折半法，或者说：用再测信度、复本信度和内部一致信度三种方法来进行评估。再测信度是指将同一试卷在相同的条件下对同一组考生先后实施两次，两次测评

7、结果的相关系数。复本信度是指用两份或几份在构想、内容、难度、题型和题量等方面都平行的试卷进行测试，测评结果之间的相关系数。内部一致信度是指试卷内部各题之间的一致性，通常是将试卷一分为二，然后计算一半试卷与另一半试卷之间的相关系数。2.对试卷的信度评价参照全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版），对试卷的信度评价可归结以下四方面：、试卷所规定的系统误差小，公平性能够实现；、试卷所赋予的评分标准，准确无理解歧义；、试卷的陈述准确无歧义；、试卷呈现规范不会导致考生产生理解歧义。其操作性能好，较好处理。（四）效度 效度是一个测试能够测试出它所要测试的东西的程度，即测试结果与测试目标的符合程度。

8、任何测试工具，无论其它方面有多好，若效度太低，测试的结果不是它要测试的东西(如用英语试卷测试学生的数学思维能力，或者数学试卷测试诸如英语翻译、理解能力等偏颇内容)，那么，对目前所要测试的东西，这个测试将是无价值的。由于心理现象本身的特点，测评的效度尤为重要。心理属于精神方面的东西，目前人们还无法直接观察它，只能通过一个人的行为模式或者对测试题目的反应，来推论其心理特质。如智力水于主要是借助于个体对一些问题的反应及正误等结果来推断的。1.效度是一个相对概念效度是一个相对概念，即效度只有高低之分，没有全部有效和全部无效之分。效度从种类上可分为卷面效度、内容效度、构想效度、预测效度和共时效度。2对试

9、卷的效度评价参照全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版），对试卷的效度评价可归结以下六方面：、体现数学课程标准所规定的学习要求（包含内容、结构覆盖率以及难度不超标）；、有利于考生展示在数学课程学习中取得的成就（整卷试题设计有利于学生展示、整卷的字图式表述有利于考生的发挥、试题的背景公平、试题的阅读量适合）；、试题的科学性；、试卷评分标准的合理性；、题型运用的合理性；、分数与能力一致性的程度。试卷的信度与效度的评价可操作性较难，不易被中学所量化测评。另外一份试卷质量的分析常常通过两个层面来进行，试卷分析与试题分析。二、试卷分析 （一）一份好的数学试卷的标准一份好的数学试卷的标准：整体上较

10、好的体现了当前课程改的理念与思想，以学生的发展为本，注重考查数学核心内容与基本能力，关注考生数学素养的养成与发展；试题的载体贴近学生的生活实际和现代社会的发展要求，有效使用各种传统题型与近几年出现的新题型，大部分题型的使用有新的创意，题目具有较好的应用意识，突出了数学思想方法的理解与简单应用；试卷设计从学生的实际出发，具有合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，格式规范，有利于考生发挥水平；试卷的界面规范、友好，突出教育价值，体现全面提高学生素养的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更以及考试过程对学生的教育作用；对改变教师的教学方式与学生的学习方式有很好的导向功能。（二）定量分

11、析法1逐题统计分析（可用列表法、或统计图法）选择题：按选项统计。如： 题号选项1238总计ABCD平均分难度区分度系数填空题，统计答对率。如： 题号项目128总计全对人数半队人数答错人数平均分难度区分度系数对于主观题中的简单计算题、概率统计题、开放探究题、几何证明题、数学应用题、数学综合题等，按等级统计：如得零分人数，得满分人数，得部分分的人数；（参见2011年T23得分计算出每题的难度、平均分与区分度系数。2、统计学生总成绩的频率分布情况（频数分布图），绘出频数分布折线图等。3、要统计本次考试总人数、本班级人数，统计不同样本容量下的考试之后的三率一分。其中包含即优秀(得分满分的80%)率、及

12、格(得分满分的60%)率、低分(得分满分的20%)率及平均分，还可以统计试卷的总分是多少，本次考试的最高和最低分是多少。4、分析实际统计数据和预估数据之间的差异以及产生的原因。从统计数据出发，分析、考查每道试题实际难度值和预估难度系数的差异，区分度与学生实际答题所产生偏差的原因，了解考生的答题的得失、体会与感悟等。（三）定性分析法1、诊断针对本次考试指出成绩优劣的问题，分析情况，查找原因。问题应分共性和个性，找出共性问题及原因，指出个体考生起伏的情况与原因；且可以从教与学两方面入手查找与分析。2、制定措施改进、矫正。（四）质性分析法对试卷的质性分析法是指考试之后，来自教师与学生访谈、交流所获得

13、学生答卷情况，考生考试当时的思考、想法及错误解答的反馈，以及针对这些情况我们执教老师、教研人员、命题者三种人物角色的反思。老师与学生一起交流访谈，分析每次考试的成功之处、失败之因，引导学生学会正确的自我肯定与否定、评价自己，是能够帮助学生重新获取自信，强化进取心与顽强的斗志；是寻求针对学习勤恳程度、学习听课方法、解题思路与方法、优良学习习惯养成等均有实实在在的帮助的教育过程。对进步大的学生要激励他们再上一层楼；对学困生则要从解题思路、运算过程、书写格式等方面上细心地寻找学生的合理成分与成功之处，给予及时的表扬和鼓励，从而增强他（她）们的上进心；然后，再指出学生考试答题、学习过程中存在的失误或错

14、误，并进行归因分析，帮助他她们找到改进、改正的方法和思路，引领着学生的进步。从交流、访谈中，从具体的试题出发，分析考生考试中的正确想法或奇异的思维，展示学生思维能力和才华的优异解法，包括他们创造性的新颖见解等，会获得两方面的收获：一方面是强化了对学生的激励，充分了调动各类学生学习数学的积极因素，激发学生勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素的协调发展；另一方面，就试题本身的思考、钻研与反思，提供了应试者在考场考试时的答题角度、思维成果或偏差、新颖的解法或错误的根由等等，从而有助于我们教师、教科研或命题老师受到启发，更深层次的思考与反思教学、考试与命题过程，达到追求更加真善美的更高境界。对待数

15、学考试与试卷的分析，定性分析和定量分析是相辅相承的。只有建立在定量分析的基础之上，才能真正达到定性分析的目的；定量分析也同样离不开定性分析，经过统计分析所得出的关于成绩分布、考试难度及鉴别力的具体资料和指标，只有通过定性研究、分析，分析出统计所反应问题及问题原因，方可提出改进工作的具体建议。可见，定性分析与定量分析二者不可分割，应当同时应用于试卷的分析工作之中。对于已经考过的试卷进行科学评价，对以后的命题将会起到非常重要的参考作用。一般的评价分析往往基于考试后对考试结果进行分析。但是，如果能在考试后结合答卷情况来对试卷进行科学地分析，发现和进一步体会预设的亮点，反思试卷中的瑕疵或不足，对于试卷

16、命制今后的完善、完美更是有非常意义的价值。因此，如何建立对试卷的定量分析模型、质性评价分析方法，包括预测考试的成绩分布情况、考试的有效性和稳定性等，就是一项很有意义的工作。三、近几年江西省数学中考试卷分析的统计数表和若干道试题的案例分析（一）试卷概况2010年、2011年江西省数学中考试卷继续以课程标准和考试说明为依据，在重视基础、关注核心内容的考查时，突出数学思考，贴近生活，有浓厚的生活气息，充分考查了学生的数学思想方法及其迁移能力、阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力，试卷在对学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面的考查都有较高的的要求，为今后的数学教学起到了较好的导向作用，是一份富

17、有创意的好试卷。1.试卷结构今年的中考试卷面向全体，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价试卷全面考察了九年义务教育初中阶段的教学内容，题型丰富、新颖，力求公正、客观、全面、准确的评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展考查内容体现了数学知识的基础性、学科的思想方法体系、数学学习的延续性，突出对学生数学素养的评价；试题素材、求解方式体现公平性；关注对学生数学学习各个方面的考查。2、试题特点（1）突出对初中数学基础知识、基本技能、核心内容的考查试题形式多样，基础题中以常规试题为主，知识覆

18、盖面广是本套试卷的最大特点。（2）突出对主要的数学思想和方法的考查数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中，本卷突出了对方程与不等式、函数、数形结合、化归转化、归纳猜想、开放探索、分类讨论、演绎推理、数学建模等主要思想方法的考查。（3）贴近生活，体现数学的应用意识试题能够立足学生，从学生的实际出发，从身边熟悉的事物切入，有利于学生理解知识、发展思维能力、提高解决问题的能力因为试题贴近生活，使得整套试卷让学生感到有一种亲切感，同时也对教师真正落实过程性教学目标提出了更高的要求。（4）重视考察数学知识的运用和解

19、决实际问题的能力注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，体现数学源于生活，服务于生活的课程理念。（5）注重探究与变换的考察从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、圆等图形，通过“旋转、折叠、平移”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形关系。（二）考试成绩分析针对2010年江西省数学中考，从江西省某县阅卷点采集约4000名考生数据的统计分析；有了以下的数表。从统计数据可知，前22题考生应答情况很好，得分率基本上高于50%，而最后三大题得分率低于30%，特别是第23题难度控制得不好，不仅低于15%，且成为整卷中得分最低的

20、试题，也直接影响后两题的答题时间与得分。本省赣州市提供的数据：考生人数60723人，数学中考均分69.44分，优秀率15.83%，及格率55.33%，低分率27.10%；最高分120分，最低分1分；该市数学中考试卷难度系数为0.578。2010年江西省某县中考数学阅卷点成绩分析统计表试题题号本题满分值平均分满分率优秀率及格率难度系数区分度第一题（T1T8）24分18.821.55%50.12%75.37%0.7830.4292第二题（T9T16)24分16.516.95%43.77%69.47%0.68750.5218第三题（T17T19)20分13.227.14%52.28%64.70%0.

21、660.617第四题（T20)8分6.143.41%53.41%80.56%0.76250.4625第四题（T21)8分3.840.64%43.88%45.54%0.4750.538第五题（T22)8分4.220.34%40.37%52.34%0.5250.521第五题（T23)9分1.10.63%0.94%1.85%0.1220.399第六题（T24)9分2.60.11%0.28%7.85%0.28890.478第六题（T25)10分1.60.24%1.09%3.84%0.160.402整卷25题120分67.9分0%15.20%52.46%0.56580.45832010年江西省某地市数学

22、中考分数段分析表数学考生总数20分及以下2039405960798099100120最高分最低分全距平均分及格率（%）优秀率（%）标准差备注人数60157人247511054122439183223446216120111968.1分48.8015.3027.60及格（72分），优秀（96分） (三)对近两年若干道数学试题的评析与拓展、学生答卷情况与反思例1题图例1、(江西2010年T16，3分)如图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那

23、么下列结论：mAC；m=AC；n=AB；影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是 。(多填或错填的得0分，少填的酌情给分)评析：本题对“点光源下物体的投影所形成的阴影”的知识与能力的考查非常深刻，需要较好的空间想象力和运动变化的函数观点.考点包含：投影知识，阅读能力，函数思想。（1）先理解静止状态下，原题与图形所表达的含义：电光源O，静止直立于地面LH的木杆AB在点光源O下的投影是影长AC（此时由直立于地面的电线杆、木杆构成一个平面，以下的运动操作均在本平面内实施。）例1题解OHB2LB1（2）按原题意：当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化：木杆AB在旋转过程中

24、将超出原投影光线OC而达到新的投影线OL，从而使得影长的最大值m=AL ，因此mAC成立；继续旋转此木杆AB躺至地面AB1时，从而影长的最小值n=AB也成立（此时AB=AB1）；联想原题意的整个过程，显然影子的长度先增大后减小也是成立的；至此原题的解答为选填、。反思与拓展：将此题作变式，深化理解与拓展挖掘：将木杆绕点A按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化的情况又如何呢？直立时木杆AB的投影是AC在木杆的左侧，按顺时针方向旋转时，首先影长逐渐减小，其中当木杆AB旋转至与OA 重合时影长缩小成点A，即影长为0；这是一个极其重要的临界状态，相当于点光源的正投影；继续顺时针旋转，影长由0

25、逐渐变长，此时影子落在了木杆AB的右侧，其影长至最长时是当木杆躺至地面AB2，按原题假定方法，在木杆绕点A按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化：有最大值m=AC，最小值n=0，从影长最大值AC逐渐变成影长最小值点A，影子落在木杆的左侧与底端A；然后逐渐地由最小值0变化至影长为AB2（AB2=AB），此阶段影子落在木杆的右侧如此，老师才把此题完成了一个深刻的分析与后续探究的过程。链接2010年江西省T16题几何画板演示试题赏析：此题从构题到选项的设定新颖独特，在思维层次上注重初、高中的衔接，内涵丰富，是一道非常精彩的小题很好的考查了运动变化中的函数思想、数学的阅读理解能力和思维分析

26、能力重点在考查分析、思维能力，考查影长变化的过程中所体现的一种函数思想，又考查了学生把实际问题转化为数学问题的建模能力（转化为直线与圆的位置关系中的切线问题）和空间想象能力，具有较好的信度，尤其值得一提的是此题中的两个条件至关重要，一个是“假定ACAB”，对确定最小值是很重要条件，还有一个是图中标明AB旋转方向的弧线，这使此题不会产生歧义，旋转形成的圆弧在同一平面内。例2、（2010江西T23，9分）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，如示意图2，当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.

27、0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米设AP= x分米。例2题图（1）求x的取值范围； （2）若CPN=60，求x的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为y，求y与x的关系式（结构保留）。链接江西省2010年T23题几何画板演示评析：本题情境考生很熟悉，中考前夕的连日暴雨，雨伞在雨天带给大家的是一份温馨和关爱；一看题很有亲切感，但看完题却又感到很迷惘，关键是因为得不到雨伞张合过程中AC、PA的大小变化。考生答题情况：第（1）问部分考生不知道当伞收紧时，AC=MC+MP=12；故而不知道x的最大值和最小值。（事实上，当点P推至点B时，PA最大=AB=12-2=10； 所以

28、的x取值范围是。）（2）因为CN=PN，CPN=60，所以PCN是等边三角形所以CP=6分米，所以AP=AC - PC=12 - 6=6；即当CPN=60时，x =6分米；第（2）问考生的典型错误解法：连接AN；则ANC=90，CAN=30，故AC=2CN=12，x=AP=ACPC=6；第（3）问绝大多数考生不知道做，但本题有部分考生的其它解法，却会比标准答案更具有思维的深刻性：CMNEFDPAH例2题解答如图，连接EF交CP于点H，过P作PDCP交CF于D，（选择过点P处作辅助线更加自然、顺势，思维更流畅！）则PCD+PDC=90；CN=PN=6，NCP=NPC；又NPC+NPD=90，NP

29、D=NDP；PN=DN，CD=12在RtCDP中，CP=ACAP=12x ；PD2=CD2CP2=122（12x）2=x2 +24 x；CM=CN=NP=MP，四边形PNCM是菱形；PC平分MCN；CE=CF，CHEF；CPDCHF；，即2010年江西省数学中考第23题某县市考生得分分布统计截图（样本约7000人）反思：提供本题某县市考生得分分布统计截图，统计结果是：约有45%以上的考生没有动手而得0分，小部分考生本题只能得到14分，得58分的考生已很少，能得8分的考生约占2%。雨伞的张合，支撑点P的运动，引发图形的变化、线段长短的变化和几何模型的建立，具有了深邃的探究空间和需要很强的探究能力

30、。例3题图例3、（2010江西T24，9分）如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为A，现将它向右平移(0)个单位，所得抛物线与轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设CDP的面积为S ，求S关于的关系式.点评：这是一道二次函数的综合题，问题设计起点低，有层次，有梯度，增强了学生的解题信心；考查了学生观察能力及空间想象能力，涉及到坐标系中线段长度、三角形面积等问题的求解，渗透了引入参数和分类讨论的数学思想，为高

31、中的后续学习做了良好的铺垫。本题所处位置适宜，其难度、区分度均较合适。考生答题情况：值得鼓励表扬的有，考生善用数形结合的数学方法；例如求点A坐标，OA的长，点P坐标等；思维的角度与方法多样；如：求OA的长，部分考生用求A点坐标的方法，部分考生用求对称轴方程（或顶点坐标）根椐抛物线的对称性来解；又如：求点P的坐标，部分考生采用以下方法：将化成顶点式：，再写出向右平移后的抛物线：，再与联立解方程组，得点P的坐标；此处，函数方程思想运用得非常自然、突出，把一切的形变融入于函数变化之中！分类讨论考虑周全，部分考生除考虑应有的点P的两种位置，还针对点P在x轴上的情况进行了讨论。存在问题的有：解题书写详略

32、不当，主次不分，推理不严谨，不规范；误解情况，如第（2）问中，误解为：OC=AC=AD，OA=CD=2m ；第（3）问中误将点P横坐标m代入，求得，导致面积结果表达错误；大部分考生第（3）问无从下手；部分考生会解，但漏解点P在x轴下方的情况。链接江西省2010年T24几何画板演示反思：第（3）问中求点P的坐标，参考答案中要用到抛物线的对称性，要求偏高，且证明时要运用猜想的结论“PC=PA”来继续求解，而又先未证明，显得逻辑性不强。图甲图乙例4题图例4、（2011江西T3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）B.C.D.A.点评：本题考查的

33、是简单组合体的三视图，它的俯视图从上面看，可以看到上面杯子的底是圆形；可以看到两杯子的口，也是圆形；并且此两个圆形是实物状态下的，因此画出的俯视图应该实线的圆；答案选C，但学生极易错误的认为是D；在简单组合体的三视图画法中，既要考虑视图中图形的转换，又要考虑线条的虚实(明实隐虚)。本题是一道精致的小题。例5、（2011江西T14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 点评：本题考查多种平面图形及镶嵌的性质，在对特殊图形的内角关系的转化上，要求非常的细致；试题源于生活，真正地考查了平面图形镶嵌的本质含义

34、，有较强的现代气息，体现了数学图形的美感。例5题图根据菱形的性质得出ADC=180x，CDB=y，根据平面图形镶嵌的性质，得出：ADC=180x，CDB=y，ADC+CDB+ADB=360，（180x）+y+y=360， 或；故答案为：或。OABCDEFxy23例6题图例6、（2011江西T15，3分）如图，DEF是由ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 点评：本题考查了旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握。试题要求偏高，既需要找到两对对应点，还需要在网格中判断点与线的相关关系。 如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中

35、心O其坐标是（0，1）；故答案为（0，1）。例7、（2011江西T20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm；最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距211.51.5d3例7题图点评：本题考查了圆与圆的位置关系，列方程解决实际应用性问题；弄清两圆间距、直径和边缘之间的长度关系，是解答本题的关键。考生答题情况：第20题的平均得分是6.3分，得分率0.78；

36、标准差为2.75，这是一道以一元一次方程的应用题，从学生的答题来看：许多考生直接用算术方法求出而不设置未知数，也有部分学生还是能很快找到等量关系列出方程；本题设置情景新颖，但确实缺失了一定的数学思维度，稍作改动则可优于现状（1）将3cm减去0.2cm得到第二个圆的直径，再减去0.2cm得到第三个圆的直径，依次类推，；其余四个圆的直径长分别为2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm；（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm），且相邻两圆的间距d均相等；所以d =8-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)4=（cm）或者

37、 3+2.8+2.6+2.4+2.2)+21.5+4d =21（cm），解得d=1.25cm 反思：第（2）问的解答，80%以上的考生，均用算术方法解决；显然与命题者最初的设想和预估有较大的差异，自然引发一定的反思：本题情境新颖，立意颇深；若以原题条件呈现，却失去了本来的数学韵味，令人遗憾。思考后，为了避免用算术法求解，可再添加一个未知量修改如下，得到新的拓展。拓展： 例8（2011江西T20，有改动，8分）、有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减x cm，最大圆的左侧距工具板左侧边缘1

38、.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm；且相邻两圆的间距d均相等（1）用含x的代数式表达出其余四个圆的直径长；（2）若最大圆与最小圆的直径之比为1511，求相邻两圆的间距211.51.5d3简答：（1）其余四个圆的直径长分别为（3-x）cm，（3-2x）cm，（3-3x）cm，（3-4x）cm；2分；（解答更具有用字母表示数的代数寓意）（2）可列出关于未知数x与d的两个一次方程如下，并且可以独立求解：，； 6分依次解得8分如此研讨、改进试题，既充分保留与体现了试题命制者那份独具匠心的发现与原创，又更加突出了用方程模型来解答本题的数学本质。正是这样本着学习研究、改进提高的教科研精神，潜

39、心研究数学问题，挖掘其数学本质、营养价值与数学韵味，才能更好地去分析试卷、解剖试题，服务于教学，赢得考试！同时也使研究者自身达到一种“没有最好，追求更好”的崭新的境界！例9、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN；（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？例9、解：（1）MN切O于点M， 1分 2分又, 3分（2）在Rt中，设；， 4分由勾股定理得：， 5

40、分，； 6分（3）解法一：，又；且有,代入得到； 7分同理，代入得到； 8分CMN的周长为P= 9分发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，是一个定值 10分解法二：在Rt中，设的周长P =； 7分而,且相似比； 8分，的周长为P = 9分发现：在点O的运动过程中，CMN的周长P始终为16，链接赣州市2008年T25动画演示链接赣州市2008年T25动画演示是一个定值10分例9、如图、，一电线杆PA由另一圆柱体水泥杆BD作支撑，支撑杆有一日突然于E处折断(因有钢筋相连，两段水泥杆没有完全断开).由于重力作用，下段下倾，上段下坠，造成支撑杆于E处下凹，并停止在图的状态.折断下凹前、后

41、的有关数据标注于两图.问支撑杆折断后，它的顶端下落的竖直距离.(精确到0.01m，)图图图解：在图中，已知DBA =63，AB=2.5，DA=ABDB=如图，过E作ECAD于C，EFAB于F.且已知BE=2.3，AB=2.5，EC=F A=0.9.则DE=5.56-BE=5.56-2.3=3.26.在RtDEC中，DC=；在RtEFB中，BE=2.3，BF=BA-FA=2.5-0.9=1.6；CA=EF=DA= DC+CA=3.13+1.65=4.78.DD= DA-DA=4.9-4.75=0.15(m). 即支撑杆折断后其顶端下落0.15m.例10、给你一张16开的普通稿纸，你如何通过折纸的方法，折出一个以稿纸的短边为一边的正三角形折痕来？解：(1)如图，将稿纸ABCD按竖直的方向对折并展开，得折痕MN；(2)如图折叠，使点A落在MN上的G点，且折痕经过B点，折痕为BE；(3)如图，向反面折叠，使折痕BF与BA重合；图图图(4)如图，展开后的折痕BG就要得到的正三角形的一边；(5)如图，沿MN再对折；(6)如图，以BG为轴翻折；(7)如图，展开后得到以稿纸短边为一边的正ABG的折痕.图图图图- 27 -