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1、1、已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若M为CB的中点，证明：MA平面CNB1；(2)求这个几何体的体积2、已知四棱锥PABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？（3）求二面角DPAB的余弦值。3、如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形， 且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（1）求直线PB与平面EAC的关系；（2）求证：AE平面PCD；（
2、3）若AD = AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC ？4、 已知四棱锥P的底面是菱形，.点E是BC边的中点。（1）求证：AD(II) 若二面角的大小等于，且AB=4，PD=. （2）求P点到平面ABCD的距离； （3）求二面角的大小.5、如图所示，ABC是一个直角三角形，B90，AB2BC4，E，F分别是边AB，AC的中点，现将AEF沿EF折起，使得二面角AEFB的大小为60.(1)AC与BF是否相互垂直，请证明你的结论；(2)求二面角ABFE的大小；(3)求点F到平面ABC的距离6、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60
3、.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长 7、如图，在等腰梯形中， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面(1) 求证：平面；(2) 若为的中点，试求异面直线和所成的角的余弦值(3) 试问：在侧棱上是否存在一点，使截面把几何体分成的两部分的体积之比 ？若存在，请求的长；若不存在，请说明理由. 8、如图，已知四棱台ABCD A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。 （ I）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1； （）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； （）求二面角BC1CD的余弦值
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