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1、直角三角形的存在性问题（教案）学习目标：1、经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧。2、体会分类讨论的数学思想，体验解决问题方法的多样性。一、课前准备1.已知直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长为 .2.如图，A（0，4），C（4，0），点P是线段OC的中点，APBP，BCPC，则BC的长度为 .【设计意图】通过两个简单的关于直角三角形的练习，检测学生对勾股定理、M型相似的应用情况，同时引出课题直角三角形的存在性问题. 二、我们一起来探究如图，A（0，1），B（4，3）是直线上的两点，点P是x轴上一个动点. 问：是否存在这样的点P，使得ABP为直角三角形？如果存在，请求出
2、满足条件的点P的坐标. （备用图1） （备用图2）提问：（1）这样的问题，你怎么思考的？ 需要针对直角顶点进行分类. （2）一般会有几种情况？ 三种. （3）分类之后需要做什么？ 画图. （4）解题有哪些方法？ （5）当直角顶点在点P的时候，如何精确地找到点P？ 以AB为直径的圆与x轴的交点.变式跟进：将上述直线向上平移a个单位，A、B两点也同时向上平移到相应的位置，x轴上存在唯一的点P，使得APB=90°. 求a的值. 【小结】直角三角形的存在性问题解题策略： .【设计意图】通过这个环节，探究直角三角形存在性问题解题策略：分类画图解题，重在让学生了解这类题的的三种解法：几何法、解析
3、法、代数法，从而为后面的练习做好铺垫.三、反馈练习1.如图，点O（0，0），A（1，2），若存在格点P，使APO为直角三角形，则点P的个数有 个.2.在ABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上向点B移动，速度是2cm/s. 点Q在线段BC上向点C运动，速度为1cm/s. 设运动时间为t s，当t= 时，BPQ是直角三角形.CABNM3.如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设若ABC为直角三角形，求x的值；追问：x的取值范围如何？【设计
4、意图】通过这三个题的练习，让学生了解尽管题目的背景不同，但是方法是一样的，旨在检测学生对分类讨论思想的应用，学会针对直角顶点进行分类画图，并采用合适的方法予以解答.四、链接中考（2011 济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）. 抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D，Q是AC上一点，且AQ5. 请问在抛物线对称轴l上是否存在点F，使得FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。 （备用图）【设计意图】本题是二次函数与直角三角形的存在性问题的结合题，二次函数的复杂性是学生比较困惑的地方，加入直角三角形之后
5、难度增大. 但是，主要方法并没有改变，旨在帮助学生分析、理解题意，找到相应的直角三角形. 解题时，要关注到点Q的特殊位置.五、课堂小结：在本节课中，对“直角三角形的存在性问题”，你有什么感想？（1）角：（2）边：（3）函数： 分类：直角顶点画图解题构造相似三角形勾股定理六、课后练习（2012山东）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (1，0) 如图所示，B点在抛物线yx2x2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA； （2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由
直角三角形的存在性问题（教案）
